Die Kaluza Klein Theorie ist eine der elegantesten Wege die Gravitation mit der Maxwellschen Elektrodynamik zu vereinen.
Die Elektrodynamik ist eine U(1) Eichtheorie.
U(1) ist eine innere Symmetrie der elektrodynamischen Wirkung.
Die Einstein - Hilbert Wirkung (Gravitation) weißt so genannte äußere Symmetrien auf, die geometrisch gedeutet werden können (Poincare Gruppe).
Die Motivation der Kaluza Klein Theorie besteht nun darin, die innere Symmetrie der Elektrodynamik als eine äußere Symmetrie zu deuten.
Das funktioniert aber nur wenn:
1. Die Raumzeit fünfdimensional ist
2. Die Extrakoordinate eichfixiert wird.
3. Ein zusätzliches Skalarfeld Feld (Dilaton) eingeführt wird.
Welche folgen hat die Kaluza Klein Theorie:
- elektrische Ladung = fünfte Impulskomponente P4
(Fünferimpuls P0,P1,P2,P3,P4)
- Extradimension zu einem Kreis kompaktiviziert = diskrete Impulswerte P4(i)
(Quantisierung der elektrischen Ladung)
- Dilatonfeld beeinflusst die Dimensionsreduzierte 4D Metrik (Warpfeld?)
- Elektrodynamische Kräfte geometrisiert
Das größte Problem dieser Theorie ist, dass es aufgrund der Kompaktivizierung keinen niederenergetischen Limes gibt.
Bis heute gibt es nur analytische Vakuum Lösungen für fünfdimensionale Schwarze Löcher aller Art.
Vermutung:
Die effektive Gravitationskonstante wird um so kleiner, desto größer das Verhältnis f(T44)/g(T00) ist.
Wobei:
f(T44), g(T00) Funktionen der entsprechenden Energie – Impuls - Tensorkomponenten sind.
Diese Vermutung ist natürlich recht naiv formuliert, doch sie soll nur so eine Ahnung widerspiegeln.
Arbeiten in diese Richtung mit Blick auf mögliche Anwendungen im Bereich interstellare Raumfahrt sind mir nicht bekannt.
Was nicht heißen soll, das niemand diese Idee hatte.
Ich persönlich sehe heute nach wie vor in der Möglichkeit eines "Dilatonschen Transportsystems" den aussichtsreichsten Kandidaten für eine Warptechnologie in naher Zukunft.
Problem ist, dass die interessanten Effekte ihre Ursache in der Nichtlinearität der Kaluza Klein Feldgleichungen haben.
Jeder Hobbyastronom hat sicher schon einmal von der Computersimulation des Max Planck Institutes für Gravitationsphysik gehört, wo man versucht hat die Kollision zweier Schwarzer Löcher zu berechnen. Ein Superrechner hat dafür paar Monate gebraucht.
Um die vollen nichtlinearen Kaluza Klein Feldgleichungen in akzeptabler Zeit lösen zu können, bedarf es einer Rechen - und Speicherkapazität, die einfach nicht da ist.
Leider.
Die Elektrodynamik ist eine U(1) Eichtheorie.
U(1) ist eine innere Symmetrie der elektrodynamischen Wirkung.
Die Einstein - Hilbert Wirkung (Gravitation) weißt so genannte äußere Symmetrien auf, die geometrisch gedeutet werden können (Poincare Gruppe).
Die Motivation der Kaluza Klein Theorie besteht nun darin, die innere Symmetrie der Elektrodynamik als eine äußere Symmetrie zu deuten.
Das funktioniert aber nur wenn:
1. Die Raumzeit fünfdimensional ist
2. Die Extrakoordinate eichfixiert wird.
3. Ein zusätzliches Skalarfeld Feld (Dilaton) eingeführt wird.
Welche folgen hat die Kaluza Klein Theorie:
- elektrische Ladung = fünfte Impulskomponente P4
(Fünferimpuls P0,P1,P2,P3,P4)
- Extradimension zu einem Kreis kompaktiviziert = diskrete Impulswerte P4(i)
(Quantisierung der elektrischen Ladung)
- Dilatonfeld beeinflusst die Dimensionsreduzierte 4D Metrik (Warpfeld?)
- Elektrodynamische Kräfte geometrisiert
Das größte Problem dieser Theorie ist, dass es aufgrund der Kompaktivizierung keinen niederenergetischen Limes gibt.
Bis heute gibt es nur analytische Vakuum Lösungen für fünfdimensionale Schwarze Löcher aller Art.
Vermutung:
Die effektive Gravitationskonstante wird um so kleiner, desto größer das Verhältnis f(T44)/g(T00) ist.
Wobei:
f(T44), g(T00) Funktionen der entsprechenden Energie – Impuls - Tensorkomponenten sind.
Diese Vermutung ist natürlich recht naiv formuliert, doch sie soll nur so eine Ahnung widerspiegeln.
Arbeiten in diese Richtung mit Blick auf mögliche Anwendungen im Bereich interstellare Raumfahrt sind mir nicht bekannt.
Was nicht heißen soll, das niemand diese Idee hatte.
Ich persönlich sehe heute nach wie vor in der Möglichkeit eines "Dilatonschen Transportsystems" den aussichtsreichsten Kandidaten für eine Warptechnologie in naher Zukunft.
Problem ist, dass die interessanten Effekte ihre Ursache in der Nichtlinearität der Kaluza Klein Feldgleichungen haben.
Jeder Hobbyastronom hat sicher schon einmal von der Computersimulation des Max Planck Institutes für Gravitationsphysik gehört, wo man versucht hat die Kollision zweier Schwarzer Löcher zu berechnen. Ein Superrechner hat dafür paar Monate gebraucht.
Um die vollen nichtlinearen Kaluza Klein Feldgleichungen in akzeptabler Zeit lösen zu können, bedarf es einer Rechen - und Speicherkapazität, die einfach nicht da ist.
Leider.