Was taugt der Higgs-Mechanismus?

Bernhard

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Aber erhält man auch die richtige Physik?
Das weiß ich nicht genau. Du kannst das Thema aber gerne als Einladung zum Überprüfen verstehen.

Die Feldtheorie ist bis auf die Kopplung an das Higgs-Feld definiert. Bei dieser verbleibenden Kopplung kann man noch kreativ werden. Im Unterschied zur GSW müssen dabei jedoch keine Masse-Terme herbeigeführt werden, weil die Massen als freie Parameter ja schon enthalten sind.
 

Bernhard

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Aber erhält man auch die richtige Physik?
Der umrissene Ansatz enthält in natürlicher Weise (automatisch) Neutrinomassen und damit auch die nachgewiesenen Oszillationen.
Ferner ergibt sich nicht zwingend ein völlig abstruser VEV für das Higgs-Feld. Somit gibt es keinen Widerspruch zu astrononomischen Beobachtungen.
Aktuell finde ich auch keinen Widerspruch zur V-A-Theorie.

Diese Argumente sind für mich zwingend für ein akzeptables Standardmodell und auch ausreichend Motivation für eine Entwicklung in diese Richtung.

Dass die mathematischen Terme "in Reih und Glied" stehen müssen, ist für mich nicht zwingend.
 

Bernhard

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Mir ist nämlich gerade aufgefallen, dass zwei kovariante Ableitungen so noch keinen Sinn machen.
Soll heißen, dass die prinzipielle Art der Wechselwirkung der W- und Z-Bosonen mit den Leptonen alle bekannten Streupozesse berücksichtigen soll.

$$D_{\mu} = \partial_{\mu} + \tfrac{iq}{\hbar c}A_{\mu} + g1_{W} B_W^{*\mu}B_{W\mu} + g1_{Z} B_{Z\mu}$$
kann dann in der Dirac-Gleichung für die drei geladenen Leptonen verwendet werden (e, mu, tau) und auch in der Dirac-Gleichung für die drei ungeladenen Leptonen (nu_e, nu_mu, nu_tau), wobei der Kopplungsterm mit dem elektromagnetischen Feld aufgrund der fehlenden Ladung entfällt.

So kann man nun nach der Lagrange-Dichte für diese Dirac-Gleichungen suchen und damit dann (hoffentlich) auch die zugehörigen Feynmanregeln dieser Theorie bestimmen und Streuquerschnitte berechnen.
 

TomS

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Ich erkenne noch SU(2) * U(1) Strukur sowie keine chirale Strukur. Der ganze Murks der el.-schw. WW steckt doch in der Problematik, dass rechts- und linkshändige Multipletts unterschiedlich an die W-Bosonen koppeln und dass sie mittels CKM mischen. Dein Ansatz ist natürlich und elegant, aber die Natur hat sich für die hässliche Variante entschieden ...
 

Bernhard

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Ich erkenne noch SU(2) * U(1) Strukur sowie keine chirale Strukur.
Und das, obwohl gar keine SU(2) eingebaut wurde? /s

Der ganze Murks der el.-schw. WW steckt doch in der Problematik, dass rechts- und linkshändige Multipletts unterschiedlich an die W-Bosonen koppeln und dass sie mittels CKM mischen.
"Murks", der experimentell bestätigt ist, steht er (für mich) eigentlich nicht zur Diskussion, sondern muss von einer korrekten Theorie auch korrekt beschrieben werden.
 
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Bernhard

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und dass sie mittels CKM mischen.
Die Ankopplung der Spin-1-Felder an Quarks ist ein weiteres großes Thema, zu dem ich aktuell leider nicht viel beitragen kann, außer der Hoffnung, dass man das auch irgendwie hinbekommt. Wichtig ist mir erstmal zu verstehen, welche minimalen Anforderungen sich durch die U(1)-Eichsymmetrie der Elektrodynamik ergeben.
 

Bernhard

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ja ... aber ich sehe das an deiner kovarianten Ableitung nirgendwo ...
EDIT: Laut Standardmodell geschieht z.B. die Elektron-Neutrino-Streuung entweder über ein W oder ein Z-Boson. Beide Felder müssten also nach Ihrer Erzeugung gemäß Proca-Gleichung sowohl auf das Elektron, als auch auf das Neutrino wirken. Deshalb müssten beide Felder auch in den jeweiligen Dirac-Gleichungen vorkommen.
 
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TomS

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Du musst aber noch chirale Projektoren sowie schwachen Isospin und Hyperladung einführen. Ansonsten koppeln alle Teilchen und Händigkeiten identisch, und das ist falsch.
 

Bernhard

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Du musst aber noch chirale Projektoren sowie schwachen Isospin und Hyperladung einführen.
Ich habe es in #18 eigentlich bereits angegeben, kann es hier aber nochmal verlinken:

https://de.wikipedia.org/wiki/Proca-Gleichung#Wechselwirkung_mit_fermionischen_Feldern
https://de.wikipedia.org/wiki/Schwache_Wechselwirkung#Schwache_Wechselwirkung
Die Terme für die geladenen und neutralen Ströme würde ich also inkl. der chiralen Projektoren und der CKM-Matrix identisch aus dem Standardmodell übernehmen.

Es geht mir "nur" um eine deutlich einfachere und übersichtlichere Alternative zum Higgs-Mechanismus.
 
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Bernhard

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Der Vollständigkeit halber verlinke ich einen mMn gut zum Thema passenden Vortrag von Prof. Hossenfelder.

Es stellt (ebenfalls) ein schönes Plädoyer für mehr "mutige" Grundlagenforschung dar.

Der eilige Zuhörer findet die Kernthesen ca. ab 40:00.
 

zabki

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viele Dank für den Link zu dem Vortrag Hossenfelder - für mich großer Gewinn.

im Moment habe ich dazu allerdings nur eine spezielle Frage, die hier OT sein dürfte, daher bitte gern in einen geeigneten Thread verschieben!

bei 34:23 macht Prof. Hossenfelder mehr nebenbei die Bemerkung, die Expansion des Universums folge aus der ART. So eine Aussage ist mir schon einige wenige Male begegnet, und ich wundere mich, warum diese nicht bei praktisch jeder Darstellung des Urknalls bzw. der Expansion anzutreffen ist.

zunächst mal präzisierend gefragt:

ist diese Aussage "zirkelfrei", d.h. ist die ART, aus der die Expansion folgt, wirklich eine ART, die nicht irgendwie schon so eingerichtet wurde, daß die Expansion aus ihr folgt?

ansonsten würde ich gern näheres halbwegs laienverständliches über diese Aussage erfahren - ich wüßte jetzt gar nicht, wie ich präziser frage sollte. Links sind natürlich willkommen!
 

Bernhard

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ist diese Aussage "zirkelfrei", d.h. ist die ART, aus der die Expansion folgt, wirklich eine ART, die nicht irgendwie schon so eingerichtet wurde, daß die Expansion aus ihr folgt?
Die ART beschreibt den quantitativen Zusammenhang zwischen der Materieverteilung und der zugehörigen Raumzeit. Man kann also im Prinzip entweder die Materieverteilung vorgeben und daraus die Form der Raumzeit berechnen oder umgekehrt.

Bei der Kosmologie kennt man aufgrund von umfangreichen Beobachtugen das kosmologische Prinzip (KP) und möchte deshalb gerne wissen, was sich daraus für die zugehörige Raumzeit folgern läßt. A. Friedmann hat diese Annahme (KP) 1922 vorweggenommen und daraus (per ART) gefolgert, dass das Universum expandieren muss.
 

TomS

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... ist diese Aussage "zirkelfrei", d.h. ist die ART, aus der die Expansion folgt, wirklich eine ART, die nicht irgendwie schon so eingerichtet wurde, daß die Expansion aus ihr folgt?
Die ART lässt eine große - nicht vollständig bekannte - Klasse von Lösungen zu.

Bei realistischen Anfangsbedingungen für Materie, Strahlung und Geometrie folgt, dass das Universum nicht statisch sein kann, sondern entweder expandieren und später kontrahieren oder ewig expandieren muss. Für die heute recht präzise bekannten Parameter gilt letzteres. Außerdem folgt bei sehr allgemeinen Annahmen über die Natur von Materie und Strahlung, dass die Extrapolation - ausgehend von Anfangsbedingungen bei endlicher Zeit - zu einer Urknallsingularität in der weiteren Vergangenheit führt.

Aus der Klasse der Lösungen wählen wir demnach die aus, die zu bestimmten Beobachtungen passen und studieren deren Konsequenzen. Wir betrachten also keine unrealistischen Modelle wie z.B. reines Vakuum, extrem hohe Materiedichte mit Kontraktionsphase, extrem inhomogene Materieverteilung, ... Diese Auswahl folgt nicht aus der Theorie, sondern aus der Beobachtung.

Dies ist ein generelles Problem aller bekannten Theorien: sie liefern uns - auf Basis ausgewählter Anfangsbedingungen - eine Erklärung der Dynamik, jedoch keine Erklärung der Anfangsbedingungen.
 

Bernhard

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Ich spinne diesen Faden mal etwas weiter. Mir ist nämlich gerade aufgefallen, dass zwei kovariante Ableitungen so noch keinen Sinn machen. Man kann aber die zwei angeschriebenen Operatoren zu einem zusammenfassen:
$$D_{\mu} = \partial_{\mu} + \tfrac{iq}{\hbar c}A_{\mu} + g1_{W} B_W^{*\mu}B_{W\mu} + g1_{Z} B_{Z\mu}$$
So passt es auch noch nicht ganz, weil diese Ableitung keinen Vierervektor bildet. Die zugehörige Dirac-Gleichung wäre damit nicht mehr lorentz-invariant. Man kann aber den Term \(g1_{W} B_W^{*\mu}B_{W\mu}\) zum Masseterm addieren und aus der kovarianten Ableitung entfernen.

Die passende kovariante Ableitung für die Dirac-Gleichungen lautet dann:

$$D_{\mu} = \partial_{\mu} + \tfrac{iq}{\hbar c}A_{\mu} + g1_{Z} B_{Z\mu}$$

Sicherheitshalber möchte ich nochmal die (elektromagnetische) Eichinvarianz der gesamten so definierten Theorie überprüfen, was aber etwas dauern kann.

Das allgemeine Ziel des Themas soll vorest dabei bleiben, die Frage zu beantworten, welche möglichen Feldgleichungen es nur unter der Verwendung der Lorentzinvarianz und der elektromagnetischen Eichinvarianz (und natürlich der Übereinstimmung mit dem Experiment) geben kann.
 
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Bernhard

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Du musst aber noch chirale Projektoren sowie schwachen Isospin und Hyperladung einführen.
Schwacher Isospin und schwache Hyperladung sind keine Erhaltungsgrößen, die elektrische Ladung dagegen schon. Man kann damit natürlich die Frage stellen, ob diese beiden Größen zur Beschreibung der schwachen WW wirklich zwingend notwendig sind.
 

Bernhard

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Sicherheitshalber möchte ich nochmal die (elektromagnetische) Eichinvarianz der gesamten so definierten Theorie überprüfen, was aber etwas dauern kann.
Im WP-Artikel zur Proca-Gleichung war ein Vorzeichenfehler enthalten. Die Eich- und Lorentzinvarianz sollte nun gegeben sein.

Will man die neu vorgeschlagene kovariante Ableitung in der Dirac-Gleichung für das Elektron verwenden, muss dort nur q = e gesetzt werden.

EDIT: Um nun möglichst schnell zu überprüfbaren Vorhersagen zu kommen, kann man sich auf das Elektron, Müon, Tauon, Photon und das Z-Boson beschränken. Die Feldgleichung für das Z-Boson hat einen neuen Eich-Freiheitsgrad und das Modell damit eine zusätzliche Symmetriegruppe U(1). Die neue Kopplungskonstante in der kovarianten Ableitung definiert eine schwache Ladung für Elektron, Müon und Tauon, die aufgrund der neuen Symmetriegruppe eine Erhaltungsgröße ist. Die schwache Ladung kann anfangs für jede Generation auch unterschiedlich gewählt werden.
 
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Bernhard

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EDIT: Um nun möglichst schnell zu überprüfbaren Vorhersagen zu kommen, kann man sich auf das Elektron, Müon, Tauon, Photon und das Z-Boson beschränken.
EDIT: Man könnte mit diesem reduzierten Modell auch die Myon-Elektron-Konversion untersuchen. Darüberhinaus wäre das Myon in diesem stark reduzierten Modell jedoch stabil.

Die bekannten Zerfallskanäle des Myons zeigen, dass Erhaltungssätze von Lepton-Flavors weitere Symmetrien erfodern und ich vermute, dass es eben diese Zerfallskanäle waren, die geschichtlich gesehen zur Einführung der SU(2)-Symmetrie geführt haben.
 
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