Was taugt der Higgs-Mechanismus?

[Bernhard]

Liebe Forenteilnehmer,

auch wenn das Thema vielleicht etwas deplaziert und wenig originell wirkt, so möchte ich doch noch einmal den Vakuumerwartungswert des Higgsfeldes thematisieren. Laut Wikipedia hat dieser den Wert 246 GeV / sqrt(2): https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumerwartungswert . Rechnet man diesen Wert in kg/m³ um, bekommt man einen Wert, der extrem weit über der Dichte eines jeden alltäglichen Festkörpers auf der Erde liegt.

Meine Frage wäre nun: Wie ist dieser Wert innerhalb des Standardmodells zu verstehen, bzw. zu deuten? Die Normalordnung der zugehörigen QFT scheint da nicht zuständig zu sein, weil beim Higgs-Mechansmus eben diese Eigenschaft benötigt wird, dass bei dem energetisch tiefsten Zustand (Vakuum) die Feldstärke ungleich Null ist. Das legt dann jedoch die Frage nahe, wie ein derart energiereicher Vakuumzustand insbesondere auch gravitativ zu deuten ist. Das kosmologische Standardmodell kennt eine derart hohe Vakuumenergiedichte zumindest definitiv nicht.

Was läuft hier also schief? Muss hier nach einem Ersatz für den Higgs-Mechanismus gesucht werden? Wurde am LHC wirklich das Higgs-Boson oder etwas anderes nachgewiesen?

[MGZ]

Wenn du GeV in kg/m³ umrechnest, dann lass doch lieber die Finger vom Higgs-Mechanismus. Sonst verklemmst du ihn noch.

[TomS]

Die Normalordnung der zugehörigen QFT scheint da nicht zuständig zu sein.

Doch, die Normalordnung funktioniert. Man setzt einfach den Erwartungswert des Hamiltonians Null, nicht den des Higgsfeldes

<H> = 0

<h> = v = 2M/g = 246 GeV / c²

Wenn v zu <H> beitragen würde, dann müsste man noch über eine derartige Konstante integrieren, d.h. Bei endlicher Energiedichte wäre die Energie selbst unendlich.

[Bernhard]

Wenn du GeV in kg/m³ umrechnest, dann lass doch lieber die Finger vom Higgs-Mechanismus.

Peinlich, peinlich. Da habe ich also Feldstärke und Energiedichte in einen Topf geworfen. Sorry. Damit ist mein Problem schon wieder geklärt.
Danke für den Hinweis.

[Bernhard]

Man setzt einfach den Erwartungswert des Hamiltonians Null, nicht den des Higgsfeldes

Macht das Sinn?

Ich würde als nächstes versuchen den Energie-Impuls-Tensor eines konstanten Higgsfeldes auszurechnen. Dann kennt man die zu erwartende (Vakuum-)Energiedichte des Feldes.

[TomS]

Ob es Sinn macht?

Es funktioniert ;-)

$$ T_{\mu\nu} = \partial_\mu\phi \partial_\nu\phi - g_{\mu\nu} \mathcal{L} $$

$$ \mathcal{L} = \left|D_\mu \phi\right|^2 + \mu \phi^\dagger\phi - \lambda (\phi^\dagger\phi)^2 $$

$$ \phi \to \frac{1}{\sqrt{2}}(0,v) $$

[Bernhard]

EDIT: Damit gilt dann aber \(T_{00} \neq 0\)

[TomS]

Ja.

Dann addieren wir eben einen konstanten Term und alles ist wieder wie üblich - oder?

[Bernhard]

Dann addieren wir eben einen konstanten Term und alles ist wieder wie üblich - oder?

Ja, klar. Das ist die naheliegende, aber auf mich auch etwas künstlich wirkende Erklärung. Ich frage mich deshalb, ob es da nicht vernünftige Alternativen gibt, die sich etwas besser mit der Kosmologie vertragen.

[TomS]

Nee, die gibt es nicht.

Es hilft auch nichts, das für die klassischen Felder zu lösen, weil’s dir nach der Quantisierung immer um die Ohren fliegt.