Relativitätstheorie: Neue Bestätigung dank Galileo-Panne

astronews.com Redaktion

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Eigentlich war es ein Rückschlag: 2014 erreichten zwei Satelliten des europäischen Satellitennavigationssystems Galileo wegen einer Fehlfunktion einer Sojus-Rakete nicht die vorgesehene Umlaufbahn. Nun haben Wissenschaftler Daten der Satelliten für den bislang präzisesten Test der von Einstein vorhergesagten gravitativen Rotverschiebung genutzt. (5. Dezember 2018)

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TomS

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Tolle Idee ;-)

Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.

Was genau wurde denn nun wie gemessen?
 

Bernhard

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Was genau wurde denn nun wie gemessen?
Laut Artikel von der ESA geht es um den "gravity-driven time dilation effect known as ‘gravitational redshift’". Wenn ich es recht verstanden habe, werden die Zählraten der passiven Onboard-Wasserstoffmaser mit den Zählraten von Atomuhren auf der Erde verglichen. Es handelt sich damit um eine Zeitdilatation.

Siehe:
https://www.esa.int/Our_Activities/...n_s_Relativity_Theory_to_highest_accuracy_yet
https://phys.org/news/2018-12-galileo-satellites-einstein-relativity-theory.html
https://arxiv.org/abs/1508.06159 Test of the gravitational redshift with stable clocks in eccentric orbits: application to Galileo satellites 5 and 6, 2015
 

Ich

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Tolle Idee ;-)

Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.
Das kann ich nicht nachvollziehen. Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe, und beide sind definitiv nichtlokal.
Eine Messgröße ist das aber nicht, man misst nur die allgemeine Rotverschiebung der Satellitensignale und muss den Rest ausrechnen. Wobei das Ergebnis auch eher Parameter in irgendeiner Testtheorie waren und nicht direkt gravitative Zeitdilatation.
 

TomS

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Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe ...
Nee.

Rotverschiebung bedeutet, dass ich die von zwei verschiedenen Beobachtern gemessene Frequenz eines Lichtsignals vergleiche. Im Falle der gravitativen Rotverschiebung aufgrund unterschiedlicher Gravitationsfelder muss ich diese Messung an zwei verschiedenen Punkten A und B durchführen. Bei Vierer-Wellenvektor k und Vierer-Geschwindigkeiten u der Beobachter betrachte ich also die Observablen

$$ \omega_{A,B} = \langle u_{A,B},k_{A,B} \rangle $$

d.h.

$$ \omega_A = \langle u_A,k_A \rangle $$

$$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.

Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche. Wenn kein gemeinsamer Start- und Endpunkt vorliegt, dann kann ich dies künstlich herbeiführen, indem ich die Weltlinien durch Nullgeodäten geeignet verlängere, so dass sie sich doch treffen, wobei entlang der Nullgeodäten keine zusätzliche Zeit vergeht. D.h. ich betrachte die Observablen

$$ \tau_{A,B} = \int_{C_{A,B}} d\tau $$

Für mich ist das erst mal nicht das selbe.

Generell tritt gravitative Rotverschiebung sozusagen "entlangt des Lichtweges von A nach B auf", jedoch nicht am Ort von A selbst; wenn sich A und B am selben Ort befinden, dann ist die gravitative Rotverschiebung sicher Null, ggf. haben wir jedoch eine Dopplerverschiebung.

Die Eigenzeit vergeht für A und B jedoch jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.

Zusammenfassend: gravitative Rotverschiebung als Effekt entlang der verbindenden Nullgeodäte, Zeitdilatation als Effekt entlang der beiden Weltlinien.
 
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Ich

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$$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.
Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche.
Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.

Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist.
Im Fall gravitativer Zeitdilatation heißt das im reinen Fall, dass man eine statische Raumzeit und darin ruhende Beobachter hat. Das Verhältnis deren Eigenzeiten nach dieser Definition ist gravitative Zeitdilatation. Mathematisch bedeutet das, dass man einen zeitartigen Killingvektor hat, der einem bei Parallelverschiebung entlang Geodäten eine Zwangsbedingung auf die Zeitkomponente von Vierervektoren gibt. Deswegen gilt (wenn man das \(k_A\) der Einfachheit halber einheitenlos als (1,1) oder so nimmt)
$$ \gamma = \langle u_B, D k_A \rangle = \langle u_B, D u_A \rangle, $$wobei das erste die Rotverschiebung ist und das zweite die Zeitdilatation.
Aber die Eigenzeit vergeht für A und B jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.
Es geht doch nicht um Eigenzeit an einem Ort, sondern um gravitative Zeitdilatation, und die besteht nun mal im Vergleich zweier Eigenzeiten nach bestimmten Kriterien. Und da gibt es zwei vollkommen gleichberechtigte Aussagen:
1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
Und lokal ist natürlich keine von beiden. Man kann doch nicht in einem Satelliten seine Zeitdilatation messen, das ist immer ein Verhältnis zu einem Beobachter an einem anderen Ort.
 

TomS

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Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
Sorry, mein Fehler. D ist kovariante Richtungsableitung entlang der Geodäte, dann ist D^-1 das Inverse, also die Parallelverschiebung.


Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.
Begriffsverwirrung?


https://en.m.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

According to the theory of relativity, time dilation is a difference in the elapsed time measured by two observers, either due to a velocity difference relative to each other, or by being differently situated relative to a gravitational field ... A clock that is under the influence of a stronger gravitational field than an observer's will also be measured to tick slower than the observer's own clock

...

Contrarily to velocity time dilation, in which both observers measure the other as aging slower (a reciprocal effect), gravitational time dilation is not reciprocal. This means that with gravitational time dilation both observers agree that the clock nearer the center of the gravitational field is slower in rate, and they agree on the ratio of the difference.
Das ist natürlich eine grundsätzliche Definitionsfrage; und eigtl. sollte man einen Begriff immer nur für eine Sache verwenden. Ich verstehe unter Zeitdilatation jedenfalls diesen Begriff der ART, wobei rein mathematisch die „kinematische“ sowie die gravitative Zeitdilatation ohnehin nicht trennbar sind - siehe die Definition oben (und rein messtechisch ist das ohnehin der Fall; die Uhren messen was sie messen, auch das ist nicht trennbar)


https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

Gravitational time dilation ...general relativity .. is considered to be a difference in the passage of proper time at different positions ...


Das passt zu meinen Verständnis und den o.g. Definitionen: Die Zeitdilatation stammt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten, mathematisch definiert entlang der (ansonsten beliebigen) zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter. Die gravitative Rotverschiebung stammt aus dem Vergleich der Frequenzen eines Lichtsignals, mathematisch definiert entlang einer lichtartigen Geodäten plus Projektion auf die beiden Beobachter.
 
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Ich

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Begriffsverwirrung?
Nein, das bezog sich auf das Beispiel mit dem Zwillingsparadoxon. Der Unterschied zwischen dem, was du schreibst, und Zeitdilatation ist genau der, dass Zeitdilatation eben nicht das Integral über einen beliebigen Pfad ist, sondern der Vergleich kurzer gleichzeitiger Pfadstücke. Zeitdilatation ist die Projektion einer Vierergeschwindigkeit auf eine andere, deswegen ist sie im rein kinematischen Fall - im Gegensatz zu deiner Definition - auch symmetrisch. Du benutzt also nicht die Standardterminololgie.
Ich erinnere an diesen Thread. Du bevorzugst deine Eigenzeitberechnung anstelle von koordinatenabhängigen Darstellungen, schön und gut. Aber das ist nicht Zeitdilatation.
Das ist natürlich eine grundsätzliche Definitionsfrage; und eigtl. sollte man einen Begriff immer nur für eine Sache verwenden. Ich verstehe unter Zeitdilatation jedenfalls diesen Begriff der ART, wobei rein mathematisch die „kinematische“ sowie die gravitative Zeitdilatation ohnehin nicht trennbar sind - siehe die Definition oben (und rein messtechisch ist das ohnehin der Fall; die Uhren messen was sie messen, auch das ist nicht trennbar)
Gravitative Zeitdilatation ist natürlich nicht symmetrisch. Aber sie ist natürlich trennbar von kinematischer ZD: Wenn man eine gravtitative Zeitdilatation überhaupt definieren kann (was der Fall sein muss, wenn man den Begriff verwenden will), dann existiert eine statische Hintergrundmetrik, und genau die gibt die Trennung eindeutig vor.
Das passt zu meinen Verständnis und den o.g. Definitionen: Die Zeitdilatation stammt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten, mathematisch definiert entlang der (ansonsten beliebigen) zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter.
Nein, und das steht da auch nicht. Du erklärst mir gerade zum zweiten Mal, dass verstrichene Eigenzeit entlang beliebiger Pfade etwas anderes ist als gravitative Rotverschiebung. Das weiß ich. Nochmal: Es geht nicht um beliebige Eigenzeiten und beliebige Weltlinien, und noch nicht einmal um beliebige Zeitdilatation. Sondern um gravitative Zeitdilatation, und deswegen um statische Beobachter in einer statischen Hintergrundmetrik. Und weil es um gravitative Zeitdilatation geht, haben wir die Besonderheit, dass es 1.) egal ist, entlang welcher Geodäten ich verschiebe, und 2.) es egal ist, ob ich (wie bei der Berechung der Zeitdilatation) die Vierergeschwindigkeit verschiebe oder (wie bei der Berechnung der Rotverschiebung) den Wellenvektor. Und physikalisch ist es eh ununterscheidbar:
Ich schrieb:
1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.

Und der andere Punkt: Beides ist nichtlokal. Es geht nicht um eine verstrichene Eigenzeit, sondern um den geeigneten Vergleich verstrichener Eigenzeiten an verschiedenen Orten.

Einverstanden?
 

TomS

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Dann wären die Aussagen in der englischen Wikipedia grundsätzlich falsch.

Und du bringst weitere Punkte ins Spiel, die sinnvoll sind, aber ich sonst nirgendwo finde: dass gravitative Zeitdilatation (implizit) eine statische Hintergrundmetrik voraussetzt mag ja sein. Aber wo steht das? Und wie definierts du dann "Zeitdilataion" ohne weiteren Zusatz? Das sollte doch ein universeller Überbegriff sein, für den es dann diverse Spezialfälle geben mag - kinematische, gravitative, ... aber dann muss der Übergriff diese sämtlich beinhalten.

Der von mir genannte Ansatz über die Eigenzeiten wäre geeignet, dann müssten wir ihn eben anders nennen.

Bzgl. der nicht-Lokalität hast du recht, das war meine Fehler - ist aber für die Diskussion irrelevant.

Und ja, ich stelle fest, dass verstrichene Eigenzeit entlang beliebiger Pfade etwas anderes ist als gravitative Rotverschiebung. Klar, das weißt du, daran habe ich auch nie gezweifelt.

Zurück zum Ausgangspunkt: Es geht mir um die konkrete Messung und die dazu passende Definition einer Observablen.

Ich kann Eigenzeiten messen, und ich kann Rotverschiebung messen. Wenn ich letzteres messe, dann messe ich eine Frequenz, d.h. z.B. eine Energie mittels eines atomaren Übergangs o.ä. Das ist etwas völlig anderes als die Messung einer Zeit, Zeitdilatation o.ä. mittels einer Uhr. Letzteres wird mit der Zählerei von Wellenbergen motiviert, ist aber nicht das selbe, denn bei Messung z.B. durch Anregung eines Atoms misst oder zählt niemand irgendwelche Wellenberge. Deswegen ist die Messung der Rotverschiebung nicht identisch mit der Messung von Zeitdilatation, sie wird jedoch mit dieser assoziiert. Und ja, insofern ich Licht als Frequenz- und damit Zeitgeber verwenden, liefert das Licht eine Zeit.

Meine Frage bzgl. dieses konkreten Experimentes bezog sich darauf, ob man an Bord der Satelliten direkt
Eigenzeiten misst und vergleicht, was ich - aber nicht nur ich - siehe Wikipedia - begrifflich mit gravitativer Zeitdilatation assoziiere (oder ob man alternativ die Rotverschiebung zwischen den Satelliten misst, was man ebenfalls Zeitdilatation assoziieren kann).

Jedenfalls sind das zwei verschiedenen Diskussionen.

 

Bernhard

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Meine Frage bzgl. dieses konkreten Experimentes bezog sich darauf, ob man an Bord der Satelliten direkt Eigenzeiten misst und vergleicht, was ich - aber nicht nur ich - siehe Wikipedia - begrifflich mit gravitativer Zeitdilatation assoziiere (oder ob man alternativ die Rotverschiebung zwischen den Satelliten misst, was man ebenfalls Zeitdilatation assoziieren kann).
Wenn bei dem jetzigen Experiment Schwingungsvorgänge gezählt werden (ich hatte den Artikel auf arxiv.org so verstanden), misst man die Eigenzeit und kann das Experiment damit auch gut mit dem Hafele-Keating-Experiment vergleichen. Dort spricht man auch eher von der Zeitdilatation.
 

Ich

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Dann wären die Aussagen in der englischen Wikipedia grundsätzlich falsch.
Nein, die sind richtig. Du liest da bloß Sachen hinein, die da nicht stehen. Ich zitiere z.B. den ersten Satz aus dem Artikel über gravitative Rotverschiebung:
Wikipedia schrieb:
In Einstein's general theory of relativity, the gravitational redshift is the phenomenon that clocks in a gravitational field tick slower when observed by a distant observer. More specifically the term refers to the shift of wavelength of a photon to longer wavelength (the red side in an optical spectrum) when observed from a point in a lower gravitational field. In the latter case the 'clock' is the frequency of the photon and a lower frequency is the same as a longer ("redder") wavelength.
Das ist genau das, was ich sage. Wenn wir auf Wikipedia hören, ist der Fall also erledigt.
Und du bringst weitere Punkte ins Spiel, die sinnvoll sind, aber ich sonst nirgendwo finde: dass gravitative Zeitdilatation (implizit) eine statische Hintergrundmetrik voraussetzt mag ja sein. Aber wo steht das?
Z.B. im Fließbach, S. 62-63, zusammen mit der Gleichheit von Gravitationsrotverschiebung und gravitativer Zeitdilatation.
Anmerkung: Man kann die Regel mit dem statischen Feld natürlich lockern und sich mit näherungsweise statischen Feldern zufriedengeben, für die man auch noch ein brauchbares Potential angeben kann. Dann ist die Trennung zwischen den verschiedenen Rotverschiebungen aber nicht mehr mathematisch exakt, und man hat vielleicht ein paar zehntel Promille oder so Interpretationsspielraum.
Und wie definierts du dann "Zeitdilataion" ohne weiteren Zusatz? Das sollte doch ein universeller Überbegriff sein, für den es dann diverse Spezialfälle geben mag - kinematische, gravitative, ... aber dann muss der Übergriff diese sämtlich beinhalten.
Siehe hier:
Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist.
Der von mir genannte Ansatz über die Eigenzeiten wäre geeignet, dann müssten wir ihn eben anders nennen.
Er ist nicht geegnet, weil er schon bei kinematischer Zeitdilatation nicht das erwartete Verhalten (Symmetrie) produziert. Wenn man ihn anders nennt, dann ist er geeignet, dieses andere zu beschreiben, aber eben nicht Zeitdilatation.
Bzgl. der nicht-Lokalität hast du recht, das war meine Fehler - ist aber für die Diskussion irrelevant.
Das war einer von drei Punkten, warum ich hier geschrieben habe. Das war also schon relevant.
Ich kann Eigenzeiten messen, und ich kann Rotverschiebung messen. Wenn ich letzteres messe, dann messe ich eine Frequenz, d.h. z.B. eine Energie mittels eines atomaren Übergangs o.ä. Das ist etwas völlig anderes als die Messung einer Zeit, Zeitdilatation o.ä. mittels einer Uhr.
Das ist Unsinn. Uhren sind Frequenzmesser, und die Frequenzen sind durch atomare Übergänge definiert. Ich messen einen Übergang mit einer Frequenz von 9 192 631 770 Hz, und wenn ich vor Ort 9 192 631 770 Wellenberge gezählt habe, dann habe ich eine Sekunde Eigenzeit gemessen. Genau so und nicht anders funktionieren Uhren.
Letzteres wird mit der Zählerei von Wellenbergen motiviert, ist aber nicht das selbe, denn bei Messung z.B. durch Anregung eines Atoms misst oder zählt niemand irgendwelche Wellenberge. Deswegen ist die Messung der Rotverschiebung nicht identisch mit der Messung von Zeitdilatation, sie wird jedoch mit dieser assoziiert. Und ja, insofern ich Licht als Frequenz- und damit Zeitgeber verwenden, liefert das Licht eine Zeit.
Und noch einmal: Nicht jede beliebige Rotverschiebung ist dasselbe wie jede beliebige Zeitdilatation. Gravitative Rotverschiebung aber ist genau dasselbe wie gravitative Zeitdilatation. Weil es keine Laufzeitunterschiede gibt und deswegen der Zeitunterschied zwischen zwei Wellenbergen exakt dem (dilatierten) Zeitunterschied entspricht, mit dem sie erzeugt wurden, also der (dilatiert gemessenen) Eigenzeit.
Meine Frage bzgl. dieses konkreten Experimentes bezog sich darauf, ob man an Bord der Satelliten direkt Eigenzeiten misst und vergleicht, was ich - aber nicht nur ich - siehe Wikipedia - begrifflich mit gravitativer Zeitdilatation assoziiere (oder ob man alternativ die Rotverschiebung zwischen den Satelliten misst, was man ebenfalls Zeitdilatation assoziieren kann).
Nein, deine Frage bezog sich auf den Unterschied zwischen gravitativer Rotverschiebung und gravitativer Zeitdilatation, und was von beiden man gemessen hätte. Meine Antwort war: Es gibt keinen Unterschied zwischen den beiden, und keins von beiden hat man gemessen.

Man misst die Funksignale von den Satelliten. Die kommen wegen Laufzeitunterschieden, kinematischer und gravitativer Zeitdilatation rot- oder blauverschoben an. Was man dann hat ist die Zeit des Satelliten, die zum Zeitpunkt der Aussendung des Signals dort herrschte. Dann rechnet man Laufzeitunterschiede heraus, und bekommt die kombinierte gravitative und kinematische Zeitdilatation. Die rechnet man dann auch noch auseinander oder auch nicht, vergleicht mit dem erwarteten Wert und veröffentlicht.
Jedenfalls sind das zwei verschiedenen Diskussionen.
Gravitative Rotverschiebung und allgemeine Rotverscheibung sind u.U. zwei verschiedene Sachen, das ist alles.
 
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Klaus

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Und da gibt es zwei vollkommen gleichberechtigte Aussagen:
1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
Und lokal ist natürlich keine von beiden. Man kann doch nicht in einem Satelliten seine Zeitdilatation messen, das ist immer ein Verhältnis zu einem Beobachter an einem anderen Ort.
Ich sehe die Aussagen nicht als gleichberechtigt und die zweite als falsch. Man kann beliebig lange Zeiträume verstreichen lassen und zyklisch die Uhrzeit übertragen und den Gangunterschied der Uhren als eine völlig statisch vorhandene Größe bestimmen. Und rechnet man den statisch vorhandenen Gangunterschied der Uhren heraus, bleibt von einer gravitativen Rotverschiebung des Lichts nichts mehr übrig, d.h. Licht überwindet beliebigen Gravitationspotentiale ohne seine Frequenz im Geringsten zu ändern und gemäß E=hf ändert es damit auch seine Energie nicht im Geringsten.
Wenn aber Licht unveränderter Frequenz mit unterschiedlicher Wellenlänge gemessen wird, muß sich neben dem Zeitverlauf auch die Größe der Atome unterscheiden. Und das macht ebenfalls Sinn, da die Feldenergie mit zunehmendem Durchmesser der Teilchen sinkt und die Teilchen auf unterschiedlicher Höhe eine unterschiedliche potentielle Energie besitzen. Gemäß E=mc² dürften sie dem entsprechend auch eine unterschiedliche Masse haben ...
 

Klaus

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Wir hatten das Thema schon, ich bin damit durch.
Es gibt bei einem statischen Szenario und konstanten Entfernungen keine Relativbewegung und keinen daraus resultierenden Dopplereffekt. Und durch den statisch vorhandenen und meßbaren Gangunterschied der Uhren bleibt kein Interpretationsspielraum dahingehend, daß das Licht irgendwie seine Frequenz ändert.
 

TomS

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@Ich: offensichtlich stehe ich auf dem Schlauch:

Einstein's general theory of relativity, the gravitational redshift is the phenomenon that clocks in a gravitational field tick slower when observed by a distant observer. More specifically the term refers to the shift of wavelength of a photon to longer wavelength (the red side in an optical spectrum) when observed from a point in a lower gravitational field. In the latter case the 'clock' is the frequency of the photon and a lower frequency is the same as a longer ("redder") wavelength.

Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist

Gravitative Rotverschiebung aber ist genau dasselbe wie gravitative Zeitdilatation.

Für mich steht das klar zueinander im Widerspruch.

Darüberhinaus werden Begriff unzulässig verwendet. Zeiten sind Zeiten und werden entlang zeitartiger Weltlinien definiert und mittels Uhren gemessen. Frequenzen sind Frequenzen und werden an zwei durch lichtartige Geodäten verbundenen Punkten gemessen, jedoch nicht mittels Uhren. Das ist zunächst nicht dasselbe. Man mag das eine zum anderen in Beziehung setzen können, und man mag Zeitdifferenzen indirekt mittels Rotverschiebung messen können, aber deswegen ist es nicht dasselbe. Insofern halte ich auch den erste Satz aus der Wikipedia „in Einstein's general theory of relativity, the gravitational redshift is the phenomenon that clocks in a gravitational field tick slower when observed by a distant observer“ für sich alleine für problematisch. Dass einem derartige Formulierungen immer wieder über den Weg laufen, macht es nicht besser.
 
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Ich

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Für mich steht das klar zueinander im Widerspruch.
Zur Erläuterung:
Ich schrieb:
Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist
A1 ist infinitesimal benachbart zu A2, B1 zu B2. A1 und A2 liegen auf Weltlinie A, B1 und B2 auf Weltlinie B. A und B sind unterschiedlich und nicht infinitesimal benachbart.
Diese Definition deckt alles ab, was mir unter "Zeitdilatation" jemals untergekommen ist.
Darüberhinaus werden Begriff unzulässig verwendet. Zeiten sind Zeiten und werden entlang zeitartiger Weltlinien definiert und mittels Uhren gemessen. Frequenzen sind Frequenzen und werden an zwei durch lichtartige Geodäten verbundenen Punkten gemessen, jedoch nicht mittels Uhren. Das ist zunächst nicht dasselbe.
1/Zeit = Frequenz. Wird mit Uhren gemessen. Keine Ahnung, welchen Unterschied du da ausmachen willst.
Man mag das eine zum anderen in Beziehung setzen können, und man mag Zeitdifferenzen indirekt mittels Rotverschiebung messen können, aber deswegen ist es nicht dasselbe. Insofern halte ich auch den erste Satz aus der Wikipedia „in Einstein's general theory of relativity, the gravitational redshift is the phenomenon that clocks in a gravitational field tick slower when observed by a distant observer“ für sich alleine für problematisch. Dass einem derartige Formulierungen immer wieder über den Weg laufen, macht es nicht besser.
Daran ist nichts problematisch. Die Frequenz von Licht ist doch durch nichts unterschieden z.B. von der Frequenz, mit der Lichtpulse ausgesendet werden. Wenn 1x pro Sekunde ausgesendet wird, und man 1x alle zwei Sekunden empfängt, dann ist das wohl auch für dich gravitative Zeitdilatation. Wenn 1 Million Wellen pro Sekunde ausgesendet werden, und man 1 Million in zwei Sekunden empfängt, dann ist das für dich gravitative Rotverschiebung. Wo soll jetzt da der Unterschied sein?
Und bloß, damit es sich nicht wieder hineinschleicht: Beides ist deshalb dasselbe, weil es keine Laufzeitunterschiede gibt, die Rotverschiebung und Zeitdilatation voneinander abweichen lassen können. Wenn es Laufzeitunterschiede gibt, dann ist Rotverschiebung natürlich etwas anderes als Zeitdilatation. Im gravitativen Fall allerdings ist beides einzig und allein auf Zeitdilatation zurückzuführen und auf sonst nichts. (Energie und Zeit sind inniglich verbunden übrigens, fallst das dein Problem sein sollte - von wegen atomare Übergänge und so. )
 
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Klaus

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Im gravitativen Fall allerdings ist beides einzig und allein auf Zeitdilatation zurückzuführen und auf sonst nichts. (Energie und Zeit sind inniglich verbunden übrigens, fallst das dein Problem sein sollte - von wegen atomare Übergänge und so. )

Genau das. :)
 

TomS

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Zur Erläuterung:
A1 ist infinitesimal benachbart zu A2, B1 zu B2. A1 und A2 liegen auf Weltlinie A, B1 und B2 auf Weltlinie B. A und B sind unterschiedlich und nicht infinitesimal benachbart.
Diese Definition deckt alles ab, was mir unter "Zeitdilatation" jemals untergekommen ist.
Danke für die Klarstellung.

Du bevorzugst deine Eigenzeitberechnung anstelle von koordinatenabhängigen Darstellungen, schön und gut. Aber das ist nicht Zeitdilatation.
OK.
 
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