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Thema: Relativitätstheorie: Neue Bestätigung dank Galileo-Panne

  1. #1

    Standard Relativitätstheorie: Neue Bestätigung dank Galileo-Panne

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    Eigentlich war es ein Rückschlag: 2014 erreichten zwei Satelliten des europäischen Satellitennavigationssystems Galileo wegen einer Fehlfunktion einer Sojus-Rakete nicht die vorgesehene Umlaufbahn. Nun haben Wissenschaftler Daten der Satelliten für den bislang präzisesten Test der von Einstein vorhergesagten gravitativen Rotverschiebung genutzt. (5. Dezember 2018)

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  2. #2
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    Tolle Idee ;-)

    Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.

    Was genau wurde denn nun wie gemessen?
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  3. #3
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Was genau wurde denn nun wie gemessen?
    Laut Artikel von der ESA geht es um den "gravity-driven time dilation effect known as ‘gravitational redshift’". Wenn ich es recht verstanden habe, werden die Zählraten der passiven Onboard-Wasserstoffmaser mit den Zählraten von Atomuhren auf der Erde verglichen. Es handelt sich damit um eine Zeitdilatation.

    Siehe:
    https://www.esa.int/Our_Activities/N...t_accuracy_yet
    https://phys.org/news/2018-12-galile...ty-theory.html
    https://arxiv.org/abs/1508.06159 Test of the gravitational redshift with stable clocks in eccentric orbits: application to Galileo satellites 5 and 6, 2015
    Freundliche Grüße, B.

  4. #4
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Tolle Idee ;-)

    Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.
    Das kann ich nicht nachvollziehen. Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe, und beide sind definitiv nichtlokal.
    Eine Messgröße ist das aber nicht, man misst nur die allgemeine Rotverschiebung der Satellitensignale und muss den Rest ausrechnen. Wobei das Ergebnis auch eher Parameter in irgendeiner Testtheorie waren und nicht direkt gravitative Zeitdilatation.

  5. #5
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe ...
    Nee.

    Rotverschiebung bedeutet, dass ich die von zwei verschiedenen Beobachtern gemessene Frequenz eines Lichtsignals vergleiche. Im Falle der gravitativen Rotverschiebung aufgrund unterschiedlicher Gravitationsfelder muss ich diese Messung an zwei verschiedenen Punkten A und B durchführen. Bei Vierer-Wellenvektor k und Vierer-Geschwindigkeiten u der Beobachter betrachte ich also die Observablen

    $$ \omega_{A,B} = \langle u_{A,B},k_{A,B} \rangle $$

    d.h.

    $$ \omega_A = \langle u_A,k_A \rangle $$

    $$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

    wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.

    Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche. Wenn kein gemeinsamer Start- und Endpunkt vorliegt, dann kann ich dies künstlich herbeiführen, indem ich die Weltlinien durch Nullgeodäten geeignet verlängere, so dass sie sich doch treffen, wobei entlang der Nullgeodäten keine zusätzliche Zeit vergeht. D.h. ich betrachte die Observablen

    $$ \tau_{A,B} = \int_{C_{A,B}} d\tau $$

    Für mich ist das erst mal nicht das selbe.

    Generell tritt gravitative Rotverschiebung sozusagen "entlangt des Lichtweges von A nach B auf", jedoch nicht am Ort von A selbst; wenn sich A und B am selben Ort befinden, dann ist die gravitative Rotverschiebung sicher Null, ggf. haben wir jedoch eine Dopplerverschiebung.

    Die Eigenzeit vergeht für A und B jedoch jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.

    Zusammenfassend: gravitative Rotverschiebung als Effekt entlang der verbindenden Nullgeodäte, Zeitdilatation als Effekt entlang der beiden Weltlinien.
    Geändert von TomS (06.12.2018 um 17:48 Uhr) Grund: typo
    Gruß
    Tom

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  6. #6
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    $$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

    wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.
    Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
    Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche.
    Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.

    Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist.
    Im Fall gravitativer Zeitdilatation heißt das im reinen Fall, dass man eine statische Raumzeit und darin ruhende Beobachter hat. Das Verhältnis deren Eigenzeiten nach dieser Definition ist gravitative Zeitdilatation. Mathematisch bedeutet das, dass man einen zeitartigen Killingvektor hat, der einem bei Parallelverschiebung entlang Geodäten eine Zwangsbedingung auf die Zeitkomponente von Vierervektoren gibt. Deswegen gilt (wenn man das \(k_A\) der Einfachheit halber einheitenlos als (1,1) oder so nimmt)
    $$ \gamma = \langle u_B, D k_A \rangle = \langle u_B, D u_A \rangle, $$wobei das erste die Rotverschiebung ist und das zweite die Zeitdilatation.
    Aber die Eigenzeit vergeht für A und B jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.
    Es geht doch nicht um Eigenzeit an einem Ort, sondern um gravitative Zeitdilatation, und die besteht nun mal im Vergleich zweier Eigenzeiten nach bestimmten Kriterien. Und da gibt es zwei vollkommen gleichberechtigte Aussagen:
    1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    Und lokal ist natürlich keine von beiden. Man kann doch nicht in einem Satelliten seine Zeitdilatation messen, das ist immer ein Verhältnis zu einem Beobachter an einem anderen Ort.

  7. #7
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
    Sorry, mein Fehler. D ist kovariante Richtungsableitung entlang der Geodäte, dann ist D^-1 das Inverse, also die Parallelverschiebung.


    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.
    Begriffsverwirrung?


    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

    According to the theory of relativity, time dilation is a difference in the elapsed time measured by two observers, either due to a velocity difference relative to each other, or by being differently situated relative to a gravitational field ... A clock that is under the influence of a stronger gravitational field than an observer's will also be measured to tick slower than the observer's own clock

    ...

    Contrarily to velocity time dilation, in which both observers measure the other as aging slower (a reciprocal effect), gravitational time dilation is not reciprocal. This means that with gravitational time dilation both observers agree that the clock nearer the center of the gravitational field is slower in rate, and they agree on the ratio of the difference.
    Das ist natürlich eine grundsätzliche Definitionsfrage; und eigtl. sollte man einen Begriff immer nur für eine Sache verwenden. Ich verstehe unter Zeitdilatation jedenfalls diesen Begriff der ART, wobei rein mathematisch die „kinematische“ sowie die gravitative Zeitdilatation ohnehin nicht trennbar sind - siehe die Definition oben (und rein messtechisch ist das ohnehin der Fall; die Uhren messen was sie messen, auch das ist nicht trennbar)


    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Grav..._time_dilation

    Gravitational time dilation ...general relativity .. is considered to be a difference in the passage of proper time at different positions ...

    Das passt zu meinen Verständnis und den o.g. Definitionen: Die Zeitdilatation stammt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten, mathematisch definiert entlang der (ansonsten beliebigen) zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter. Die gravitative Rotverschiebung stammt aus dem Vergleich der Frequenzen eines Lichtsignals, mathematisch definiert entlang einer lichtartigen Geodäten plus Projektion auf die beiden Beobachter.
    Geändert von TomS (07.12.2018 um 07:29 Uhr)
    Gruß
    Tom

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  8. #8
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Begriffsverwirrung?
    Nein, das bezog sich auf das Beispiel mit dem Zwillingsparadoxon. Der Unterschied zwischen dem, was du schreibst, und Zeitdilatation ist genau der, dass Zeitdilatation eben nicht das Integral über einen beliebigen Pfad ist, sondern der Vergleich kurzer gleichzeitiger Pfadstücke. Zeitdilatation ist die Projektion einer Vierergeschwindigkeit auf eine andere, deswegen ist sie im rein kinematischen Fall - im Gegensatz zu deiner Definition - auch symmetrisch. Du benutzt also nicht die Standardterminololgie.
    Ich erinnere an diesen Thread. Du bevorzugst deine Eigenzeitberechnung anstelle von koordinatenabhängigen Darstellungen, schön und gut. Aber das ist nicht Zeitdilatation.
    Das ist natürlich eine grundsätzliche Definitionsfrage; und eigtl. sollte man einen Begriff immer nur für eine Sache verwenden. Ich verstehe unter Zeitdilatation jedenfalls diesen Begriff der ART, wobei rein mathematisch die „kinematische“ sowie die gravitative Zeitdilatation ohnehin nicht trennbar sind - siehe die Definition oben (und rein messtechisch ist das ohnehin der Fall; die Uhren messen was sie messen, auch das ist nicht trennbar)
    Gravitative Zeitdilatation ist natürlich nicht symmetrisch. Aber sie ist natürlich trennbar von kinematischer ZD: Wenn man eine gravtitative Zeitdilatation überhaupt definieren kann (was der Fall sein muss, wenn man den Begriff verwenden will), dann existiert eine statische Hintergrundmetrik, und genau die gibt die Trennung eindeutig vor.
    Das passt zu meinen Verständnis und den o.g. Definitionen: Die Zeitdilatation stammt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten, mathematisch definiert entlang der (ansonsten beliebigen) zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter.
    Nein, und das steht da auch nicht. Du erklärst mir gerade zum zweiten Mal, dass verstrichene Eigenzeit entlang beliebiger Pfade etwas anderes ist als gravitative Rotverschiebung. Das weiß ich. Nochmal: Es geht nicht um beliebige Eigenzeiten und beliebige Weltlinien, und noch nicht einmal um beliebige Zeitdilatation. Sondern um gravitative Zeitdilatation, und deswegen um statische Beobachter in einer statischen Hintergrundmetrik. Und weil es um gravitative Zeitdilatation geht, haben wir die Besonderheit, dass es 1.) egal ist, entlang welcher Geodäten ich verschiebe, und 2.) es egal ist, ob ich (wie bei der Berechung der Zeitdilatation) die Vierergeschwindigkeit verschiebe oder (wie bei der Berechnung der Rotverschiebung) den Wellenvektor. Und physikalisch ist es eh ununterscheidbar:
    Zitat Zitat von Ich
    1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    Und der andere Punkt: Beides ist nichtlokal. Es geht nicht um eine verstrichene Eigenzeit, sondern um den geeigneten Vergleich verstrichener Eigenzeiten an verschiedenen Orten.

    Einverstanden?

  9. #9
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    Dann wären die Aussagen in der englischen Wikipedia grundsätzlich falsch.

    Und du bringst weitere Punkte ins Spiel, die sinnvoll sind, aber ich sonst nirgendwo finde: dass gravitative Zeitdilatation (implizit) eine statische Hintergrundmetrik voraussetzt mag ja sein. Aber wo steht das? Und wie definierts du dann "Zeitdilataion" ohne weiteren Zusatz? Das sollte doch ein universeller Überbegriff sein, für den es dann diverse Spezialfälle geben mag - kinematische, gravitative, ... aber dann muss der Übergriff diese sämtlich beinhalten.

    Der von mir genannte Ansatz über die Eigenzeiten wäre geeignet, dann müssten wir ihn eben anders nennen.

    Bzgl. der nicht-Lokalität hast du recht, das war meine Fehler - ist aber für die Diskussion irrelevant.

    Und ja, ich stelle fest, dass verstrichene Eigenzeit entlang beliebiger Pfade etwas anderes ist als gravitative Rotverschiebung. Klar, das weißt du, daran habe ich auch nie gezweifelt.

    Zurück zum Ausgangspunkt: Es geht mir um die konkrete Messung und die dazu passende Definition einer Observablen.

    Ich kann Eigenzeiten messen, und ich kann Rotverschiebung messen. Wenn ich letzteres messe, dann messe ich eine Frequenz, d.h. z.B. eine Energie mittels eines atomaren Übergangs o.ä. Das ist etwas völlig anderes als die Messung einer Zeit, Zeitdilatation o.ä. mittels einer Uhr. Letzteres wird mit der Zählerei von Wellenbergen motiviert, ist aber nicht das selbe, denn bei Messung z.B. durch Anregung eines Atoms misst oder zählt niemand irgendwelche Wellenberge. Deswegen ist die Messung der Rotverschiebung nicht identisch mit der Messung von Zeitdilatation, sie wird jedoch mit dieser assoziiert. Und ja, insofern ich Licht als Frequenz- und damit Zeitgeber verwenden, liefert das Licht eine Zeit.

    Meine Frage bzgl. dieses konkreten Experimentes bezog sich darauf, ob man an Bord der Satelliten direkt
    Eigenzeiten misst und vergleicht, was ich - aber nicht nur ich - siehe Wikipedia - begrifflich mit gravitativer Zeitdilatation assoziiere (oder ob man alternativ die Rotverschiebung zwischen den Satelliten misst, was man ebenfalls Zeitdilatation assoziieren kann).

    Jedenfalls sind das zwei verschiedenen Diskussionen.

    Gruß
    Tom

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  10. #10
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Meine Frage bzgl. dieses konkreten Experimentes bezog sich darauf, ob man an Bord der Satelliten direkt Eigenzeiten misst und vergleicht, was ich - aber nicht nur ich - siehe Wikipedia - begrifflich mit gravitativer Zeitdilatation assoziiere (oder ob man alternativ die Rotverschiebung zwischen den Satelliten misst, was man ebenfalls Zeitdilatation assoziieren kann).
    Wenn bei dem jetzigen Experiment Schwingungsvorgänge gezählt werden (ich hatte den Artikel auf arxiv.org so verstanden), misst man die Eigenzeit und kann das Experiment damit auch gut mit dem Hafele-Keating-Experiment vergleichen. Dort spricht man auch eher von der Zeitdilatation.
    Freundliche Grüße, B.

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