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Thema: Relativitätstheorie: Neue Bestätigung dank Galileo-Panne

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  1. #1

    Standard Relativitätstheorie: Neue Bestätigung dank Galileo-Panne

    Eigentlich war es ein Rückschlag: 2014 erreichten zwei Satelliten des europäischen Satellitennavigationssystems Galileo wegen einer Fehlfunktion einer Sojus-Rakete nicht die vorgesehene Umlaufbahn. Nun haben Wissenschaftler Daten der Satelliten für den bislang präzisesten Test der von Einstein vorhergesagten gravitativen Rotverschiebung genutzt. (5. Dezember 2018)

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  2. #2
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    Tolle Idee ;-)

    Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.

    Was genau wurde denn nun wie gemessen?
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  3. #3
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Was genau wurde denn nun wie gemessen?
    Laut Artikel von der ESA geht es um den "gravity-driven time dilation effect known as ‘gravitational redshift’". Wenn ich es recht verstanden habe, werden die Zählraten der passiven Onboard-Wasserstoffmaser mit den Zählraten von Atomuhren auf der Erde verglichen. Es handelt sich damit um eine Zeitdilatation.

    Siehe:
    https://www.esa.int/Our_Activities/N...t_accuracy_yet
    https://phys.org/news/2018-12-galile...ty-theory.html
    https://arxiv.org/abs/1508.06159 Test of the gravitational redshift with stable clocks in eccentric orbits: application to Galileo satellites 5 and 6, 2015
    Freundliche Grüße, B.

    Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

  4. #4
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Tolle Idee ;-)

    Kritikpunkt zu dem Artikel: es wird nicht deutlich, ob es nun um die gravitative Zeitdilatation oder die gravitative Rotverschiebung geht, oder wie beide zusammenhängen. Gravitative Zeitdilatation beeinflusst den Gang jeder Uhr für sich lokal, gravitative Rotverschiebung wäre zwischen zwei Orten mit unterschiedlichen Gravitationsfeld gegeben und demnach nicht-lokal.
    Das kann ich nicht nachvollziehen. Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe, und beide sind definitiv nichtlokal.
    Eine Messgröße ist das aber nicht, man misst nur die allgemeine Rotverschiebung der Satellitensignale und muss den Rest ausrechnen. Wobei das Ergebnis auch eher Parameter in irgendeiner Testtheorie waren und nicht direkt gravitative Zeitdilatation.

  5. #5
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Gravitative Rotverschiebung und gravitative Zeitdilatation sind ein und dasselbe ...
    Nee.

    Rotverschiebung bedeutet, dass ich die von zwei verschiedenen Beobachtern gemessene Frequenz eines Lichtsignals vergleiche. Im Falle der gravitativen Rotverschiebung aufgrund unterschiedlicher Gravitationsfelder muss ich diese Messung an zwei verschiedenen Punkten A und B durchführen. Bei Vierer-Wellenvektor k und Vierer-Geschwindigkeiten u der Beobachter betrachte ich also die Observablen

    $$ \omega_{A,B} = \langle u_{A,B},k_{A,B} \rangle $$

    d.h.

    $$ \omega_A = \langle u_A,k_A \rangle $$

    $$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

    wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.

    Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche. Wenn kein gemeinsamer Start- und Endpunkt vorliegt, dann kann ich dies künstlich herbeiführen, indem ich die Weltlinien durch Nullgeodäten geeignet verlängere, so dass sie sich doch treffen, wobei entlang der Nullgeodäten keine zusätzliche Zeit vergeht. D.h. ich betrachte die Observablen

    $$ \tau_{A,B} = \int_{C_{A,B}} d\tau $$

    Für mich ist das erst mal nicht das selbe.

    Generell tritt gravitative Rotverschiebung sozusagen "entlangt des Lichtweges von A nach B auf", jedoch nicht am Ort von A selbst; wenn sich A und B am selben Ort befinden, dann ist die gravitative Rotverschiebung sicher Null, ggf. haben wir jedoch eine Dopplerverschiebung.

    Die Eigenzeit vergeht für A und B jedoch jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.

    Zusammenfassend: gravitative Rotverschiebung als Effekt entlang der verbindenden Nullgeodäte, Zeitdilatation als Effekt entlang der beiden Weltlinien.
    Geändert von TomS (06.12.2018 um 16:48 Uhr) Grund: typo
    Gruß
    Tom

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  6. #6
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    $$ \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D^{-1} k_A \rangle $$

    wobei D die Pararallelverschiebung entlang der Nullgeodäten von A nach B bezeichnet.
    Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
    Zeitdilatation - ausgedrückt durch Eigenzeiten - bedeutet, dass ich den Gangunterschied zweier Uhren entlang zweier Weltlinien mit gemeinsamen Start- und Endpunkt vergleiche.
    Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.

    Zeitdilatation ist das Verhältnis verstrichener Eigenzeit zwischen infinitesimal benachbarten Ereignispaaren A1,A2 und B1,B2 auf unterschiedlichen Weltlinien A,B, wenn nach irgendeiner Gleichzeitigkeitsdefinition A1 zu B1 und A2 zu B2 gleichzeitig ist.
    Im Fall gravitativer Zeitdilatation heißt das im reinen Fall, dass man eine statische Raumzeit und darin ruhende Beobachter hat. Das Verhältnis deren Eigenzeiten nach dieser Definition ist gravitative Zeitdilatation. Mathematisch bedeutet das, dass man einen zeitartigen Killingvektor hat, der einem bei Parallelverschiebung entlang Geodäten eine Zwangsbedingung auf die Zeitkomponente von Vierervektoren gibt. Deswegen gilt (wenn man das \(k_A\) der Einfachheit halber einheitenlos als (1,1) oder so nimmt)
    $$ \gamma = \langle u_B, D k_A \rangle = \langle u_B, D u_A \rangle, $$wobei das erste die Rotverschiebung ist und das zweite die Zeitdilatation.
    Aber die Eigenzeit vergeht für A und B jeweils separat und unabhängig vom jeweils anderen Beobachter. Der "Lichtweg von A nach B" dient nur zum Vergleich des Gangs der Uhren, aber entlang dieses Weges vergeht gerade keine Zeit.
    Es geht doch nicht um Eigenzeit an einem Ort, sondern um gravitative Zeitdilatation, und die besteht nun mal im Vergleich zweier Eigenzeiten nach bestimmten Kriterien. Und da gibt es zwei vollkommen gleichberechtigte Aussagen:
    1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    Und lokal ist natürlich keine von beiden. Man kann doch nicht in einem Satelliten seine Zeitdilatation messen, das ist immer ein Verhältnis zu einem Beobachter an einem anderen Ort.

  7. #7
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Dann meinst du \( \omega_B = \langle u_B, k_B \rangle = \langle u_B, D k_A \rangle \)?
    Sorry, mein Fehler. D ist kovariante Richtungsableitung entlang der Geodäte, dann ist D^-1 das Inverse, also die Parallelverschiebung.


    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Nein, das bedeutet es eben nicht. Was du beschreibst ist unterschiedliche verstrichene Eigenzeit entlang verschiedener Pfade. Dass das nicht Zeitdilatation ist, sieht man schon am berühmten Zwillingsparadoxon, wo die verstrichene Zeit unterschiedlich ist, während die Zeitdilatation symmetrisch ist.
    Begriffsverwirrung?


    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

    According to the theory of relativity, time dilation is a difference in the elapsed time measured by two observers, either due to a velocity difference relative to each other, or by being differently situated relative to a gravitational field ... A clock that is under the influence of a stronger gravitational field than an observer's will also be measured to tick slower than the observer's own clock

    ...

    Contrarily to velocity time dilation, in which both observers measure the other as aging slower (a reciprocal effect), gravitational time dilation is not reciprocal. This means that with gravitational time dilation both observers agree that the clock nearer the center of the gravitational field is slower in rate, and they agree on the ratio of the difference.
    Das ist natürlich eine grundsätzliche Definitionsfrage; und eigtl. sollte man einen Begriff immer nur für eine Sache verwenden. Ich verstehe unter Zeitdilatation jedenfalls diesen Begriff der ART, wobei rein mathematisch die „kinematische“ sowie die gravitative Zeitdilatation ohnehin nicht trennbar sind - siehe die Definition oben (und rein messtechisch ist das ohnehin der Fall; die Uhren messen was sie messen, auch das ist nicht trennbar)


    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Grav..._time_dilation

    Gravitational time dilation ...general relativity .. is considered to be a difference in the passage of proper time at different positions ...

    Das passt zu meinen Verständnis und den o.g. Definitionen: Die Zeitdilatation stammt aus dem Vergleich zweier Eigenzeiten, mathematisch definiert entlang der (ansonsten beliebigen) zeitartigen Weltlinien zweier Beobachter. Die gravitative Rotverschiebung stammt aus dem Vergleich der Frequenzen eines Lichtsignals, mathematisch definiert entlang einer lichtartigen Geodäten plus Projektion auf die beiden Beobachter.
    Geändert von TomS (07.12.2018 um 06:29 Uhr)
    Gruß
    Tom

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  8. #8
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Und da gibt es zwei vollkommen gleichberechtigte Aussagen:
    1) Die Zeit bei A vergeht langsamer als bei B, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    2) Das Licht wird auf dem Weg von A nach B gravitativ rotverschoben, deswegen kommen bei B weniger Wellenberge pro Zeiteinheit an als bei A gemessen.
    Und lokal ist natürlich keine von beiden. Man kann doch nicht in einem Satelliten seine Zeitdilatation messen, das ist immer ein Verhältnis zu einem Beobachter an einem anderen Ort.
    Ich sehe die Aussagen nicht als gleichberechtigt und die zweite als falsch. Man kann beliebig lange Zeiträume verstreichen lassen und zyklisch die Uhrzeit übertragen und den Gangunterschied der Uhren als eine völlig statisch vorhandene Größe bestimmen. Und rechnet man den statisch vorhandenen Gangunterschied der Uhren heraus, bleibt von einer gravitativen Rotverschiebung des Lichts nichts mehr übrig, d.h. Licht überwindet beliebigen Gravitationspotentiale ohne seine Frequenz im Geringsten zu ändern und gemäß E=hf ändert es damit auch seine Energie nicht im Geringsten.
    Wenn aber Licht unveränderter Frequenz mit unterschiedlicher Wellenlänge gemessen wird, muß sich neben dem Zeitverlauf auch die Größe der Atome unterscheiden. Und das macht ebenfalls Sinn, da die Feldenergie mit zunehmendem Durchmesser der Teilchen sinkt und die Teilchen auf unterschiedlicher Höhe eine unterschiedliche potentielle Energie besitzen. Gemäß E=mc² dürften sie dem entsprechend auch eine unterschiedliche Masse haben ...

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