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Thema: Das "Photon"-Paradoxon oder wie die Richtung eines Photons umkehrt

  1. #21
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Ein Boost ist keine Beschleunigung, sondern eine Koordinatentransformation in ein bewegtes Bezugsytem; da wird nichts real beschleunigt.
    Ja, aber wenn es um Dinge wie Thomas-Präzession geht, dann entspricht der Bezugssystemwechsel einer tatsächlichen Beschleunigung.
    Zitat Zitat von nocheinPoet Beitrag anzeigen
    Da kommt die Tag noch mal was von mir, nur vorab mal gefragt, wenn ich einen Vektor habe auf einer Kugeloberfläche und denn dann vom Äquator über einen Pol wieder zum Äquator verschiebe und dann dem Äquator entlang zum Startplatz, dann hab ich den auch um 180 Grad gedreht. Nur durch das Verschieben. Ich suche da nach Bildern, Analogien, passt das wo? Hat diese Rotation was mit der Vierdimensionalität der Raumzeit zu tun?
    Lorentztrafos allgemein sind Drehungen in der Raumzeit. Boosts sind Drehungen in den xt, yt, zt - Ebenen, also mit einer zeitartigen Richtung. Drehungen in einer Ebene mit zwei raumartigen Richtungen sind normale Drehungen.
    Und wie bei allen Drehungen gilt auch hier, dass die Reihenfolge zählt, wenn ich mehrere hintereinander ausführe.
    Stelle dir einen Würfel auf der 6 vor, den du erst nach rechts und dann nach vorne um 90° drehst. Er liegt dann z.B. auf der 3.
    Wenn du stattdessen erst vor und dann nach rechts drehst, liegt er an derselben Stelle, aber auf der 2. Also verdreht gegenüber dem ersten Fall.
    Genau das ist der "Mechanismus", der hier am Werk ist.

  2. #22
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Und wie bei allen Drehungen gilt auch hier, dass die Reihenfolge zählt, wenn ich mehrere hintereinander ausführe.
    @NochEinPoet: Siehe dazu auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Eulers...l#Konventionen
    Freundliche Grüße, B.

    Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

  3. #23
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    Zitat Zitat von nocheinPoet Beitrag anzeigen
    Moin Mojorisin,

    schön dass es nun geklappt hat, und auch ein Moin an alle anderen hier.


    Also so wie ich es verstehe ist ein Lorentz-Boost eine Beschleunigung. Und es gibt auch die "normale" Lorentztransformation zwischen zwei zueinander bewegten Systemen.

    Gruß in die Runde.
    Ein Lorentzboost ist eine bestimmte Art der Lorentztransformation und keine Beschleunigung. Die Gruppe Der Lorentztransformationen beinhaltet räumliche Drehung und Spiegelung sowie die Transformation zwischen zueinander bewegten Inertialsystemen. Das letztere sind die sogenanten speziellen Lorentztransformationen oder Lorentzboosts (oftmals aber allgemein als Lorentztransformation bezeichnet.)

    https://de.wikipedia.org/wiki/Spezie...Transformation

    Man kann mehrer Lorentztransformationen miteinander verknüpfen, dabei kommutieren diese aber nicht, das heißt:
    Zuerst ein Boost und dann ein Drehung ist nicht dasselbe wie wenn ich Drehe und dann eine Boost durchführe.
    Auf der anderen Seite kann ich aber reine Boosts aneinanderreihen die dann dasselbe bewirken wie ein Boost und eine Drehung.

    Da Beschleunigungen sehr kompliziert zu handeln sind bin ich in meinen vorigen Posts von "aufgereihten" fest installierten Beobachtern ausgegangen die in das jeweilige "Nachbarsystem mit einem einzigen" Boost transformieren können. Vom Ersten zum Letzten kommt man dabei durch Aneinanderreihungh von reinen Lorentzboosts die aber nicht alle parallel sind. Vergleicht mann dann das Koordinantesystem vom Ersten und Letzten erkennt man das diese räumlich gegeneinander verdreht sind.

    Das ist im krassen Gegensatz zur Galileitransformation, bei der reine (nichtparallele) Geschwindigkeitstransformationen nicht dazu führen das sich die Koordinatensysteme gegeneinder verdrehen.
    Geändert von mojorisin (13.11.2018 um 17:19 Uhr)

  4. #24
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    Zitat Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
    Das ist im krassen Gegensatz zur Galileitransformation, bei der reine (nichtparallele) Geschwindigkeitstransformationen nicht dazu führen das sich die Koordinatensysteme gegeneinder verdrehen.
    ...weil Galileotrafos Scherungen sind und keine Drehungen.

  5. #25
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    @Ich

    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    ...weil Galileotrafos Scherungen sind und keine Drehungen.
    Ich habe mich etwas ungenau ausgedrückt. Auch die Galileitransforamtion enthalten natürlich Drehungen und Spiegelungen aber auch die Translationen. Was ich sagen wollte ist das eine Kombinatione nichtparalleler Translationen aber keine Drehung verursachen.

    Was mir aber nicht bewusst ist das Galileitransformationen Scherungen sind. Hast du da mehr Info?

  6. #26
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    Zitat Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
    Auch die Galileitransforamtion enthalten natürlich Drehungen und Spiegelungen aber auch die Translationen. Was ich sagen wollte ist das eine Kombinatione nichtparalleler Translationen aber keine Drehung verursachen.
    Es geht auch nicht um nichtparallele Translationen sondern um nicht-parallele Boosts. Translationen sind sowieso keine Elemente der Lorentz- sondern der Poincaregruppe.

    Zitat Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
    Auf der anderen Seite kann ich aber reine Boosts aneinanderreihen ...
    Genau, es geht um Boosts.

    EDIT: Die Hinterianderausführung mehrerer Galilei-Boosts liefert wieder einen Boost; diese bilden eine Abelsche Untergruppe:

    $$ r \to r_1 = r + v_1 t \to r_2 = r_1 + v_2 t = r + (v_1 + v_2) t $$
    Geändert von TomS (13.11.2018 um 18:59 Uhr)
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  7. #27
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    Zitat Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
    Was mir aber nicht bewusst ist das Galileitransformationen Scherungen sind. Hast du da mehr Info?
    https://de.m.wikipedia.org/wiki/Sche...rixdarstellung
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  8. #28
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Es geht auch nicht um nichtparallele Translationen sondern um nicht-parallele Boosts. Translationen sind sowieso keine Elemente der Lorentz- sondern der Poincaregruppe.
    Das stimmt natürlich. Translationen haben da nichts verloren.

    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    EDIT: Die Hinterianderausführung mehrerer Galilei-Boosts liefert wieder einen Boost; diese bilden eine Abelsche Untergruppe:
    Ich habe das Wort Galileo-Boost noch nie gehört, aber stimmt natürlich. ALso der Unterschied von Lorentz- zu Galilei-boost ist auf jeden Fall die Kommutativität, sprich die Gruppe der Lorentzboosts ist nichtabelsch. Kann man das allgemein stehen lassen?

    Aber das mit den Scherungen braucht noch noch etwas Zeit bei mir. Ich komme aus eher aus den Materialwissenschaften und Scherungen haben für mich immer was mit Deformation zu tun.
    Galilei-Transforamtionen als Scherung zu betrachten, dazu muss ich mich tiefer einlesen :-)

  9. #29
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    Zitat Zitat von mojorisin Beitrag anzeigen
    Ich habe das Wort Galileo-Boost noch nie gehört, aber stimmt natürlich. Also der Unterschied von Lorentz- zu Galilei-boost ist auf jeden Fall die Kommutativität, sprich die Gruppe der Lorentzboosts ist nichtabelsch. Kann man das allgemein stehen lassen?
    Die Lorentzboosts bilden keine Gruppe. Wenn dem so wäre, dann müsste das Produkt zweier Lorentzboosts ja wieder ein reiner Lorentzboost sein. Wie du oben gesehen hast, enthält das Produkt zweier Lorentzboosts jedoch auch eine Drehung.

    Es ist übrigens einfacher, sich das mittels der Algebra bzw. der Generatoren klar zu machen.
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  10. #30
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Die Lorentzboosts bilden keine Gruppe. Wenn dem so wäre, dann müsste das Produkt zweier Lorentzboosts ja wieder ein reiner Lorentzboost sein. Wie du oben gesehen hast, enthält das Produkt zweier Lorentzboosts jedoch auch eine Drehung.

    Es ist übrigens einfacher, sich das mittels der Algebra bzw. der Generatoren klar zu machen.
    Ich muss mir mehr Zeit nehmen meine Post auszuarbeiten, sonst kommt so Zeugs dabei raus. Danke fürs Richtigstellen.

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