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Thema: Aspekte zum Informationsparadoxon bei Schwarzen Löchern

  1. #21
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Mit obsolet meine ich nicht die Konstruktion der Moden auf der Schwarzschildmetrik, sondern die Tatsache, dass keine thermische Strahlung resultiert.
    Ich kann ja verstehen, dass dich die Hawking-Strahlung mehr interessiert, aber mMn gibt es da nicht mehr viel Neues zu entdecken. Bei der Einteilchen-Wellenfunktion ist das mMn doch etwas anders gelagert. Hier gibt es zumindestens für mich einige interessante Fragen zu beantworten:
    1) Gibt es einen Grundzustand?
    2) Wenn ja, welche Energie hat er?
    3) Wenn ja, verschwindet er im Außenraum des SL?

    Die Antworten auf diese Fragen haben interessante Konsequenzen. Man kann daraus z.B. lernen, wie sich Materie im Inneren des SL gemäß den Gesetzen der Quantenmechanik verhält. Wird dort eine Singularität bevorzugt oder ist die Lokalisation der Materie eher verschmiert?

    Frage Nr 3 betrifft die Gültigkeit des No-Hair-Theorems und würde einen Informationsaustausch zwischen Innenraum und Außenraum des SL ermöglichen, was sonst ja immer verneint wird.

    Die Beantwortung dieser Fragen geht dabei auch über das paper von Wheeler und Brill hinaus, weil dort AFAIK nur das Fernfeld der Wellenfunktion betrachtet wird und mit einigem guten Willen ergeben sich da tatsächlich Energiestufen, aber welche Korrekturen ergeben sich, wenn man den gesamten Raum betrachtet?

    Um bei diesen Fragen weiter zukommen möchte ich als nächstes die Lösung für das Fernfeld als Startbedingung für eine numerische Berechnung des Feldes bis zum Ereignishorizont verwenden. Bei dieser Extrapolation möchte ich gerne wissen, ob die zugehörige Lösung divergiert oder konvergiert.
    Freundliche Grüße, B.

  2. #22
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    ganz im Gegenteil - ich beginne, mich immer mehr für das Paper zu interessieren ...
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  3. #23
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    ganz im Gegenteil - ich beginne, mich immer mehr für das Paper zu interessieren ...
    Schön. Ich werde dann weiter über Ergebnisse dazu berichten. Aktuell "kämpfe" ich noch etwas mit den physikalischen Einheiten bei der Lösung im Fernfeld. Die Formeln habe ich aber zusammen. Ich hatte im Job diese Woche ein paar recht anstrengende Tage und muss mal sehen, wann ich da weiter rechnen kann.
    Freundliche Grüße, B.

  4. #24
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    ich beginne, mich immer mehr für das Paper zu interessieren ...
    Schick mir bei Bedarf 'ne PN mit eMail-Adresse. Dann kann ich dir das paper inklusive Erratum für nicht-kommerzielle Zwecke zuschicken.

    Bei den oben aufgeschriebenen Fragen bin auch etwas weiter gekommen. Sämtliche Ein-Teilchen-Wellenfunktionen sollten direkt am Ereignishorizont eine Nullstelle haben, damit Gleichung 39 erfüllt wird. Im fernen Außenbereich des Loches sind die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten im Grundzustand für das Teilchen exponentiell abfallend und verschwindend klein aber ungleich Null.

    Somit bliebe noch Berechnung der Lösung im Bereich r < rS. Dort muss man sich zusätzlich aber auch überlegen, wie man die Gesamtenergie des Teilchens berechnen will. Als Näherung kann man für Abschätzungen auch den Energiewert nehmen, der sich im Außenbereich ergibt.
    Geändert von Bernhard (21.09.2018 um 11:23 Uhr)
    Freundliche Grüße, B.

  5. #25
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Schick mir bei Bedarf 'ne PN mit eMail-Adresse. Dann kann ich dir das paper inklusive Erratum für nicht-kommerzielle Zwecke zuschicken.
    Danke - du hast die Mailadresse in deinem PN-Postfach.
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  6. #26
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    Die beiden pdfs sind draußen.
    Freundliche Grüße, B.

  7. #27
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    Ich habe im oberen Teil der Gleichung (41) einen Flüchtigkeitsfehler gefunden.

    Im Rahmen der verwendeten Rechnung ergibt sich für die Energie des Grundzustandes mit k=-1
    $$E=\frac{mc^2}{\sqrt{1+(\frac{GMm}{c\ \hbar})^2}}$$
    Die Autoren haben bei der in (41) angegebenen Näherungsformel vermutlich nur übersehen, dass der Faktor unter der Wurzel für M >= M_Sonne im Gegensatz zur Rechnung in der Atomphysik nicht sehr klein, sondern viel größer als eins ist. Die korrekte und praktisch exakte Näherung in natürlichen Einheiten lautet in diesem Fall also:
    $$E\approx 2/rS$$
    d.h. 2 geteilt durch den Schwarzschildradius der Masse M.

    EDIT: Für M = M_Sonne ergibt sich also eine Grundzustandsenergie von ca. 1e-10 eV. Die Bindungsenergie liegt also im Bereich der Ruhemasse des Elektrons, was ebenfalls zeigt, dass das Elektron hier extrem stark gebunden ist. Die Gültigkeit dieser Rechnung reicht damit in etwa so weit, wie durch den freien Fall des Elektrons keine neuen Teilchen erzeugt werden. Das ist in diesem Fall auch ausreichend, weil andernfalls die Schwarzschild-Metrik nicht mehr angewendet werden dürfte.
    Geändert von Bernhard (23.09.2018 um 23:57 Uhr)
    Freundliche Grüße, B.

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