... das halte ich aber für problematisch, weil Du damit in der Raumzeit die Zeit-Achse besonders auszeichnest. Ich würde deswegen auf die Redundanz der "Längenkontraktion" nicht verzichten wollen, auch wenn hier vielleicht ein anderer Name didaktisch sinnvoller sein könnte.
Siehst su, da sind wir schon beim ersten großen Missverständnis.
Die Eigenzeit zeichnet überhaupt keine Achse aus, weil sie i.A. gar keine solche definiert! Die Eigenzeit bzw. invariante Länge S[C] ist eine invariante und ausschließlich
lokale Messgröße auf einer entlang der Weltlinie C mitgeführten Uhr; ob und wie man daraus eine Koordinatenachse ableiten kann oder soll ist ein völlig anderes Thema
Bsp.: zwei Autos fahren entlang zweier Kurven C und C’ von Nürnberg nach Berlin. Sie legen dabei die Strecken S[C] bzw. S[C’] zurück. Unterschiedliche Kurven C und C’ ergeben i.A. unterschiedliche Strecken S[C] und S[C’].
Nichts anderes ist das bzgl. der Eigenzeiten und deren unterschiedlichen Verläufen. Und nur solche Eigenzeiten kann man messen! Koordinatenzeiten sind zunächst reine Rechengrößen und müssen als solche nicht messbar sein; wenn sie aber gemessen werden, dann mittels Uhren, und damit liegen wieder Eigenzeiten vor! Dass man jetzt für speziell - nämlich inertial - bewegte Uhren daraus - ggf. global fortsetzbare - Koordinatenzeiten ableiten kann, ist praktisch, hat aber nichts mit messbaren physikalischen Effekten zu tun; dieser existiert
direkt nur für die Eigenzeiten.
Niemand hat ein Problem mit den Strecken S[C] und S[C’], und niemand sehnt sich für eine Diskussion danach, Koordinaten einzuführen. Im Gegenteil, sie erscheinen unnütz, weil man im Auto auf den Kilometerstand schauen kann. Und auf der Karte nutze ich das Kartenrädchen. Oder hast du schon mal die Länge einer Bergtour mittels infinitesimaler rechtwinkliger Dreiecke bestimmt?
Der Begriff der Eigenzeit zeichnet also genauso wenig eine Achse oder Richtung aus wie die Autobahn C oder Landstraße C’ von Nürnberg nach Berlin ein Achse oder Richtung auszeichnet. Die Auszeichnung einer Richtung entsteht erst, wenn du ein Koordinatensystem einführst. Aber das tue ich zunächst mal nicht.
Einer der didaktischen Grundfehler ist es, diese Diskussion des Zwillingsparadoxons immer anhand des Spezialfalls inertialer Bewegungen zu diskutieren und nie sauber zu unterscheiden, was Eigen- und was Koordinantenzeiten sind, einfach weil das für inertiale - und nur für inertiale - Bewegungen
zufällig übereinstimmt. Ich kann die Messungen aber auch rein mittels Eigenzeiten ohne Betrachtung von Koordinaten und für beliebige nicht-inertiale Bewegungen durchführen.
Betrachte mal einen ruhenden Beobachter B sowie einen entlang einer Kreisbahn bewegten Beobachter B’ mit den Weltlinien C und C’ und diskutiere die
Eigenzeitdilatation. Wo benötigst du da die Ruhelänge oder die Längenkontraktion von irgendwas? in der Diskussion? rechnerisch? Wie würdest du die die Längenkontraktion
direkt ohne Rückgriff auf Eigenzeiten und Geschwindigkeiten
messen?
Betrachen wir die Ruhelänge der Kreisbahn C’, gemessen mittels kleinen, ruhenden Meterstäben entlang C’. Die Längenkontraktion kommt doch erst ins Spiel, wenn sich B’ wundert, wie er diese Ruhelänge in einer kürzeren Eigenzeit zurücklegen konnte. Das macht die kontrahierte Länge jedoch noch nicht zu einer
direkt und
unabhängig von der Eigenzeit messbaren Größe.
Ich bleibe dabei, die Längenkontraktion wird dafür nicht benötigt, sie ist als Begriff didaktisch schädlich. Und nur weil ein bestimmter mathematischer Ausdruck da steht, muss ich dem noch lange keinen Namen geben. Wozu soll das gut sein?