Bernhard
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Könntest du das bitte in einem neuen Thema etwas ausführlicher begründen? Bis zu welcher Masse des SL hältst du Hawkings Herleitung für anwendbar?
SL durch kollabierende Gaswolken ?
- Ersteller Emily
- Erstellt am
TomS
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Für g = Erdbeschleunigung erhalte ich eine Energie von 1.3 * 10^-5 eV. Wir benötigen jedoch Energien im GeV-Bereich, d.h. einen Faktor 10^14 mehr. Für Neutronensterne finde ich eine Oberflächengravitation von 10^11 g, d.h. und fehlt immer noch ein Faktor 1000. Andererseits sind wir damit immerhin schon im MeV-Bereich.
Evtl. überschätze ich jedoch den aus dieser gravitativen Energie resultierenden Effekt. Ich erhalte zwar eine vernünftige Potentialdifferenz, jedoch nach Newton identische Fallbeschleunigung der beiden Quarks. Relevant wären eher die Gezeitenkräfte, die zur „Spaghettifizierung“ der Hadronen führen sollten.
Dafür gilt
$$ \Delta F(r) = \frac{2GMmr}{R^3} $$
$$ \Delta V(r) = \frac{GMmr^2}{R^3} $$
wobei m wieder für die Masse der Quarks und r für deren Abstand d.h. die Hadronabmessung steht.
Berechnen wir das am Schwarzschildradius
$$ R \to R_S = \frac{2GM}{c^2} $$
Wir setzen für ein R[SUB]S [/SUB]ein, behalten das verbleibende R[SUB]S[/SUB][SUP]2 [/SUP]und erhalten am Schwarzschildradius
$$ \Delta V_{R_S}(r) = \frac{GMmr^2}{R_S^3} = \frac{mc^2}{2} \frac{r^2}{R_S^2} $$
D.h. die Potentialdifferenz für die beiden Quarks in einen Hadron entspricht gerade der halben Quarkmasse, multipliziert mit dem Verhältnis des Quadrats der Radien - Hadronabmessung sowie Schwarzschildradius. Bei einer Quarkmasse im Bereich 1 GeV sowie einer zur Hadronisierung notwendigen Energie in der selben Größenordnung bedeutet dies, dass wir ein Schwarzes Loch von der Größe eines Hadrons, also z.B. eines Protons benötigen, so dass an dessen Ereignishorizont die Hadronisierung durch Gezeitenkräfte resultiert. Die Masse dieses Schwarzes Lochs entspräche ca. 10[SUP]12 [/SUP]kg.
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TomS
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Ich denke, ich muss mich korrigieren. Wir sprechen hier - wie ich grob hergeleitet habe - von SLs von der Größe von Protonen. Hawkings Rechnung sollte eher bis zur Planck-Skala gelten, und von der sind wir noch weit entfernt.
TomS
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Irgendwas funktioniert mit LaTeX oder bei meinem Browser nicht; ich kann nur die Formeln sehen, nicht jedoch den Text. Daher letzteres nochmal als Zusammenfassung:
D.h. die Potentialdifferenz für die beiden Quarks in einen Hadron entspricht gerade der halben Quarkmasse, multipliziert mit dem Verhältnis des Quadrats der Radien - Hadronabmessung sowie Schwarzschildradius. Bei einer Quarkmasse im Bereich 1 GeV sowie einer zur Hadronisierung notwendigen Energie in der selben Größenordnung bedeutet dies, dass wir ein Schwarzes Loch von der Größe eines Hadrons, also z.B. eines Protons benötigen, so dass an dessen Ereignishorizont die Hadronisierung durch Gezeitenkräfte resultiert. Die Masse dieses Schwarzes Lochs entspräche ca. 10[SUP]12 [/SUP]kg.
D.h. die Potentialdifferenz für die beiden Quarks in einen Hadron entspricht gerade der halben Quarkmasse, multipliziert mit dem Verhältnis des Quadrats der Radien - Hadronabmessung sowie Schwarzschildradius. Bei einer Quarkmasse im Bereich 1 GeV sowie einer zur Hadronisierung notwendigen Energie in der selben Größenordnung bedeutet dies, dass wir ein Schwarzes Loch von der Größe eines Hadrons, also z.B. eines Protons benötigen, so dass an dessen Ereignishorizont die Hadronisierung durch Gezeitenkräfte resultiert. Die Masse dieses Schwarzes Lochs entspräche ca. 10[SUP]12 [/SUP]kg.
Bernhard
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OK. Das sehe ich genauso.
Bernhard
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Das ist mir bei mir auch schon aufgefallen. Wenn man sich ausloggt passt dann aber wieder alles.