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Thema: Teilchenphysik: Higgs-Teilchen zerfällt in Quarks

  1. #11
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Damit müsste es diese Reaktionen bereits für einzelne, ruhende Protonen geben; der Unterschied wären lediglich lorentztransformierte Geschwindigkeiten der beteiligten Teilchen.
    Es ist zwar nur ein Detail, aber ich denke, dass die relative Geschwindigkeit zwischen dem Higgsfeld und den Protonen lorentzinvariant sein sollte, falls man so etwas wie die Geschwindigkeit des Higgsfeldes sinnvoll definieren kann. Da es aber auch einen Impuls des Higgsfeldes gibt, müsste es eigentlich auch eine Geschwindigkeit des Higgsfeldes geben.

    Demnach sollte es schon einen Unterschied machen, ob man ruhende oder hochenergetische Protonen betrachtet.
    Freundliche Grüße, B.

    Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

  2. #12
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Es ist zwar nur ein Detail, aber ich denke, dass die relative Geschwindigkeit zwischen dem Higgsfeld und den Protonen lorentzinvariant sein sollte, falls man so etwas wie die Geschwindigkeit des Higgsfeldes sinnvoll definieren kann. Da es aber auch einen Impuls des Higgsfeldes gibt, müsste es eigentlich auch eine Geschwindigkeit des Higgsfeldes geben.
    Natürlich kannst du dem Higgsfeld Energie und Impuls innerhalb eines bestimmten Bereiches sowie für einem bestimmten Zustand psi zuordnen:

    $$ p^\mu_\psi = \int_V \langle \psi | \hat{P}^\mu | \psi \rangle $$

    Wenn wir von Vakuum reden dann gilt wg. Lorentzinvarianz

    $$ p^\mu_\text{vac} = \int_V \langle \text{vac} | \hat{P}^\mu | \text{vac} \rangle =( V \epsilon, \vec{0}) $$

    Für einen Zustand mit einem Proton innerhalb dieses Bereiches gilt

    $$ p^\mu_\text{prot} = \int_V \langle \text{prot} | \hat{P}^\mu | \text{prot} \rangle =( V \epsilon + \sqrt{m^2 + \vec{k}^2}, \vec{p}) $$

    Man setzt in der QFT außerdem

    $$ V\epsilon = 0 $$

    d.h. man subtrahiert die (unendliche) Vakuumenergie mittels der sogenannten Normalordnung

    $$ \langle \psi | :\hat{p}^\mu: | \psi \rangle $$

    Daraus folgt

    $$ p^\mu_\psi = \int_V \langle \psi | :\hat{p}^\mu: | \psi \rangle $$

    $$ p^\mu_\text{vac} = \int_V \langle \text{vac} | :\hat{p}^\mu: | 0 \rangle = ( 0, \vec{0}) $$

    $$ p^\mu_\text{prot} = \int_V \langle \text{prot} | :\hat{p}^\mu: | \text{prot} \rangle =( \sqrt{m^2 + \vec{p}^2}, \vec{p}) $$

    D.h. im Vakuum sind Energie und Impuls Null, für ein Proton trägt ausschließlich dieses Proton zum Impuls bei.

    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Demnach sollte es schon einen Unterschied machen, ob man ruhende oder hochenergetische Protonen betrachtet.
    Das kommt darauf an, was du messen bzw. berechnen möchtest.

    Wenn du einen sichtbaren Prozess erwartest, also "Proton bewegt sich - und dann ereignet sich etwas", dann sichert die Lorentzinvarianz folgendes zu

    1) ein Proton bewege sich mit Impuls p bzgl. eines Beobachters B - dieser Beobachter B misst ein Ereignis E
    2) das Proton bewege sich mit Impuls p' bzgl. eines anderen Beobachters B' - dieser Beobachter B' misst ein Ereignis E'

    Das Ereignis E' bzgl. B' geht aus dem Ereignis E bzgl. B mittels Lorentztransformation hervor. Das bedeutet, dass wenn B eine Teilchenerzeugung misst, dass dann auch B' eine Teilchenerzeugung misst, wobei die beteiligten Impulse und Energien durch Lorentztransformation verknüpft sind. Es kann nicht sein, dass B keine Teilchenerzeugung sieht, B' dagegen schon.

    Insofern ist es egal, ob sich die Protonen bewegen oder nicht, denn man kann beweisen, dass ein Proton in Wechselwirkung mit dem Higgsfeld zu keiner Teilchenerzeugung führt - und das ist eine lorentzinvariante Aussage.

    Dazu betrachte ich im Rahmen der Streutheorie die S-Matrix

    $$ S_{fi} \equiv \lim_{t \to +\infty} \langle f|\psi(t)\rangle \equiv \langle f|\hat{S}|i\rangle $$

    f und i stehen für final sowie initial

    In unserem Fall ist

    $$ |i\rangle = |\text{prot},p^\mu\rangle $$

    wobei ich hier andeute, dass das Proton einen bestimmten Impuls trägt (s.o.)

    Aus der QFT folgt, dass

    $$ |f\rangle \neq |\text{prot},p^\mu\rangle \;\Rightarrow\; S_{fi} = 0 $$

    bzw.

    $$ S_{\text{X},p^\prime_\mu;\, \text{prot},p_\mu} \sim \delta_{\text{X}; \text{prot}} \, \delta( p^\prime_\mu - p_\mu ) $$

    Vereinfacht gesprochen, es passiert nichts.

    Diese Beziehungen für die S-Matrix sind lorentzinvariant, d.h. es gilt für beliebige Lorentztransformationen Lambda

    $$ |f\rangle \neq |\text{prot},(\Lambda p)^\mu\rangle \;\Rightarrow\; S_{fi} = 0 $$

    $$ S_{\text{X},(\Lambda p^\prime)_\mu;\, \text{prot},(\Lambda p)_\mu} \sim \delta_{\text{X}; \text{prot}} \, \delta( \Lambda (p^\prime - p)_\mu ) $$

    Vereinfacht gesprochen, es passiert nichts - und zwar für beliebige Beobachter

    Wenn du daran zweifelst, dann sprechen wir nicht mehr über Elementarteilchenphysik, sondern dann stellst du die Grundlagen unseres gesamten Theoriegebäudes in Frage - und das wäre schon ziemlich off-topic.
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  3. #13
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Es ist zwar nur ein Detail, aber ich denke, dass die relative Geschwindigkeit zwischen dem Higgsfeld und den Protonen lorentzinvariant sein sollte, falls man so etwas wie die Geschwindigkeit des Higgsfeldes sinnvoll definieren kann.
    Anstelle der Lorentzinvarianz muss hier natürlich die relativistische Addition von Geschwindgkeiten verwendet werden.
    Freundliche Grüße, B.

    Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

  4. #14
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    Hab' ich schon so verstanden.

    Wir führen aber keine Geschwindigkeitsaddition durch, wir boosten den Impuls des Protons.

    Bei meiner o.g. Argumentation betrachten wir unterschiedliche Viererimpulse

    $$ p^\mu = (E,p), \; {p^\prime}^\mu = \ldots $$

    Wegen

    $$ E^2 = p^2 + m^2 $$

    können wir

    $$ p = p(E) = \sqrt{E^2 - m^2} $$

    ansetzen, d.h. die am LHC gegebene Energie E ist bei bekannter Masse m die einzige relevante Variable.

    Wenn wir speziell ein im Laborsystem ruhendes sowie ein bewegtes Proton betrachten, dann erhalten wir letzteres gemäß

    $$ p^\mu = (m,0) $$

    $$ {p^\prime}^\mu = (E^\prime, p^\prime) = \Lambda^\mu_\nu p^\nu $$

    Üblicherweise ist Lambda in Abhängigkeit von v gegegen. Wir können das mittels der Energie-Geschwindigkeits-Beziehung umrechnen:

    $$ {v^\prime}^2 = 1 -\frac{m^2}{{E^\prime}^2} $$

    d.h.

    $$ \Lambda^\mu_\nu = \Lambda^\mu_\nu(E^\prime) $$

    $$ {p^\prime}^\mu = \Lambda^\mu_\nu \, (m,0) $$

    Wir variieren also die Strahlenergie E', E'', ... und vergleichen jeweils mit E = m.

    Das Experiment musst du gar nicht mehr beantragen, das wird jedesmal beim Hochfahren des LHC automatisch erledigt :-)
    Geändert von TomS (06.09.2018 um 19:04 Uhr)
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  5. #15
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Üblicherweise ist Lambda in Abhängigkeit von v gegegen.
    Dass man in das Ruhesystem der Protonen transformieren kann, ist schon klar. Die Frage ist doch, was dabei mit dem Higgs-Feld passiert. Wenn ich den Energie-Impuls-Tensor des Higgs-Feldes betrachte, wird dieser mit der vorgeschlagenen Transformation beispielsweise ebenfalls transformiert.

    EDIT: Es ist letztlich aber auch egal. Da ich die für mich interessanten Wirkungsquerschnitte momentan nicht selbst berechnen kann, ist das Thema für mich voerst "auf Eis gelegt".
    Geändert von Bernhard (06.09.2018 um 19:30 Uhr)
    Freundliche Grüße, B.

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  6. #16
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Die Frage ist doch, was dabei mit dem Higgs-Feld passiert. Wenn ich den Energie-Impuls-Tensor des Higgs-Feldes betrachte, wird dieser mit der vorgeschlagenen Transformation beispielsweise ebenfalls transformiert.
    Die Quarks des Protons interagieren aber nicht mit dem Energie-Impuls-Tensor des Higgsfeldes - zumindest nicht elektro-schwach sondern lediglich gravitativ - sondern mit dem Feld und dessen Vakuumwert. Das Feld ist aber ein Skalar, und dessen Wert ändert sich nicht unter Lorentztransformation!

    Gruß
    Tom

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  7. #17
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    $$ |i\rangle = |\text{prot},p^\mu\rangle $$

    wobei ich hier andeute, dass das Proton einen bestimmten Impuls trägt (s.o.)

    Aus der QFT folgt, dass

    $$ |f\rangle \neq |\text{prot},p^\mu\rangle \;\Rightarrow\; S_{fi} = 0 $$
    Aus $$S_{fi}=0$$ müsste trivialerweise doch $$ |f\rangle = |i\rangle$$ folgen und damit $$ |f\rangle = |\text{prot},p^\mu\rangle$$
    Freundliche Grüße, B.

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  8. #18
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    Sfi bezeichnet das Streumatrixelement von i nach f. Wenn eine Streuung von f nach i stattfindet, ist das Matrixelement Sfi gerade nicht Null. Im vorliegenden Fall ist die Streumatrix die Identität, da das Proton in keinen anderen Kanal streut bzw. zerfällt.

    Also umgekehrt: Sfi ist gleich Null, wenn f und i verschieden sind. Kann es sein, dass du S- und T-Matrix verwechselst?
    Geändert von TomS (07.09.2018 um 08:28 Uhr)
    Gruß
    Tom

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  9. #19
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Im vorliegenden Fall ist die Streumatrix die Identität, da das Proton in keinen anderen Kanal streut bzw. zerfällt.
    OK. Diesem Satz stimme ich für sich betrachtet erst mal zu. Dann haben wir auch gleich die Korrektur zu den obigen Beiträgen und können (wegen mir gerne) zur nächsten Frage übergehen.

    Was ist mit der Streuung eines Quarks an einem Higgs? Dazu sollte es doch eine Feynman-Regel geben, um den zugehörigen Streuquerschnitt in erster Ordnung zu berechnen. Gemäß den Erhaltungssätzen sollte es doch möglich sein einen Impuls von einem Quark auf ein Higgs zu übertragen. Bei einem Elektron sollte es aufgrund der Yukawa-Kopplung ebenfalls die Möglichkeit eines Impulsübertrages geben.
    Freundliche Grüße, B.

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  10. #20
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    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Was ist mit der Streuung eines Quarks an einem Higgs? Dazu sollte es doch eine Feynman-Regel geben, um den zugehörigen Streuquerschnitt in erster Ordnung zu berechnen. Gemäß den Erhaltungssätzen sollte es doch möglich sein einen Impuls von einem Quark auf ein Higgs zu übertragen. Bei einem Elektron sollte es aufgrund der Yukawa-Kopplung ebenfalls die Möglichkeit eines Impulsübertrages geben.
    Es gilt genau das selbe!

    Streuung am Vakuum-Feld: der Eingangszustand enthält kein Higgs-Teilchen, die S-Matrix ist Eins (der WW-Term des Quarks mit dem Geld steckt nicht in der S-Matrix sondern im Massenparamater).

    Streuung am Vakuum-Teilchen: der Eingangszustand enthält kein Higgs-Teilchen; dieser Prozess findet also nicht statt.

    Die kannst in den o.g. Gleichungen überall da, wo „Proton“ steht, „Quark“ hinschreiben. Es bleibt alles gültig.
    Gruß
    Tom

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