Die Lösung hat aktuell aber noch das Problem, dass R(r) für sehr große r nicht gegen Null, sondern gegen eine Integrationskonstante konvergiert. Vielleicht liegt das daran, dass R(r) am EH divergiert, was man auch so interpretieren kann, dass es eben doch keine gemeinsame Wellenfunktion für den Innen- und Außenbereich gibt.
Auch wenn es eigentlich off-topic ist, möchte ich hier noch etwas über die oben gezeigte Gleichung mitteilen. Das Verhalten für sehr große r kann nämlich so verstanden werden, dass im stationären Fall die Wellenfunktion im gesamten Außenbereich des SL überall verschwinden muss. Das macht insofern Sinn, da auch ein einzelner Testkörper ohne Bahn-Drehimpuls radial in das SL fällt.
Interessant ist noch das weitere Ergebnis, dass es scheinbar eine stationäre und normierbare Lösung im Innenraum gibt. Das ist eine stehende Welle in einem Potentialtopf spricht dafür, dass die Vorstellung einer physikalischen Singularität bei r=0 lediglich als mathematisches Modell zu verstehen ist.
Interessant bleibt auch das Ergebnis, dass der EH nicht von innen nach außen durchtunnelt werden kann. So ganz klar, war mir das vorher nicht.