Hallo,
Die Vermutung ist, dass alle Zahlen am Ende auf die 1 hinauslaufen.
Komischerweise sehe ich im Wikipediaartikel keinen Hinweis auf eine offensichtliche Teillösung:
Folgende unendliche Reihen bestätigen die Vermutung:
\[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N 2^x] laufen alle gegen 1 weil die Zahl aussschließlich aus Zweierfaktoren aufgebaut ist und immer nur /2 gerechnet wird wie 16->8->4->2->1
\[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N 3*2^x] bestehen nur aus 2er Faktoren und einem 3er Faktor. 3 und von da ->10->5->16->8->4->2->1
daraus folgt \[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N y*2^x] für alle y die die vermutung bestätigen
Rechnet man rückwärts, kann man von allen diesen Reihen sich die raussuchen die durch 3 teilbar sind (unendlich viele) +1 rechnen.
Ich geh mal davon aus, das man das so ähnlich in einschlägiger Literatur finden wird?
mfg
Wikipedia schrieb:Bei dem Problem geht es um Zahlenfolgen, die nach einem einfachen Bildungsgesetz konstruiert werden:
Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n > 0.
Ist n gerade, so nimm als nächstes n/2.
Ist n ungerade, so nimm als nächstes 3n + 1.
Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.
Die Vermutung ist, dass alle Zahlen am Ende auf die 1 hinauslaufen.
Komischerweise sehe ich im Wikipediaartikel keinen Hinweis auf eine offensichtliche Teillösung:
Folgende unendliche Reihen bestätigen die Vermutung:
\[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N 2^x] laufen alle gegen 1 weil die Zahl aussschließlich aus Zweierfaktoren aufgebaut ist und immer nur /2 gerechnet wird wie 16->8->4->2->1
\[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N 3*2^x] bestehen nur aus 2er Faktoren und einem 3er Faktor. 3 und von da ->10->5->16->8->4->2->1
daraus folgt \[ \sum_{x=0}^\infty x \in \N y*2^x] für alle y die die vermutung bestätigen
Rechnet man rückwärts, kann man von allen diesen Reihen sich die raussuchen die durch 3 teilbar sind (unendlich viele) +1 rechnen.
Ich geh mal davon aus, das man das so ähnlich in einschlägiger Literatur finden wird?
mfg
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