Zusammengang zwischen Temperatur T und kosmologischer Expansion bzw. Skalenfaktor a

Ich bin auf der Suche nach einem allgemeingültigen Zusammenhang zwischen der Temperatur T(a) und der kosmologischer Expansion bzw. dem Skalenfaktor a(t).

Was ich finde ist teilweise wenig überzeugend.

Zunächst mal stellt sich die Frage, ob T(a) unababhängig vom Stoff (Fermionen vs. Bosonen, massiv vs. masselos = ultra-relativistisch, ...) ist.

Dann ist mir nicht klar, wie die Dynamik von a(t) aufgrund eines Stoffs (s.o.) sowie die Temperatur irgendeines enthaltenen Stoffs zusammenhängen. Konkret: ich betrachte ein in sehr guter Näherung leeres Universum mit kosmologischer Konstante. Ich denke, dass ein darin enthaltenen extrem verdünntes Photonengas eine andere Temperaturabhängigkeit T(t) aufweist als ein Photonengas in einem Universum ohne kosmologische Konstante, in dem gerade das Photonengas für die Expansion verantwortlich ist.

Gibt es da allgemeingültige Beziehungen und eine verständliche Herleitung?

http://www.physikerboard.de/ptopic,281527.html#281527

"Das ist eigentlich ziemlich straightforward, wie man heute sagt: Du hast einen Erhaltungssatz für a*p (Skalenfaktor mal Pekuliarimpuls), also p~1/a. Ferner gilt T~E.
Im ultrarelativistischen Grenzfall, z.B. für Strahlung und leichte Neutrinos, heißt das T~1/a, im Newtonschen Grenzfall T~1/a². Je nach Dispersionsrelation eben.
Das heißt, dass unterschiedliche Bestandteile des Universums auch unterschiedliche Temperaturentwicklung haben, sofern sie nicht thermisch gekoppelt sind."

Lass' uns das hier beenden und im anderen Forum diskutieren. Sorry für die Verwirrung!