Ausdehnung des Universums / Dopplereffekt

nordenskioeld

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Guten Tag miteinander

bitte nur sagen, wenn Euch die Geduld ausgeht :).
Weil... ich verstehe immer noch nichts.
Bernhard, Du schreibst, Raumzeitkrümmung IST Gravitation.
Raumzeitkrümmung ist ein relativistischer Effekt, richtig? Somit ist auch die Gravitation ein relativistscher Effekt, richtig?
Ich kann mir das vorstellen, wie Energien (dazu gehört ja auch die Materie), die Raumzeit verformen.
Wie wird aber dieser Effekt, zB auf mich übertragen, so dass ich hier auf der Erde eine Schwere spüre?

freundliche Grüsse
nordenskioeld
 

TomS

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Wie wird aber dieser Effekt, zB auf mich übertragen, so dass ich hier auf der Erde eine Schwere spüre?
Die Krümmung der Raumzeit ist für einen (nicht zu großen) Probekörper nicht spürbar. Die ART besagt, dass sich Körper in der Raumzeit entlang von Geodäten kräftefrei bewegen (freier Fall, Satellit oder Planet), also gerade keine Kraft spüren.

Dass du "die Schwere spürst", liegt daran, dass du dich gerade nicht entlang einer Geodäten im freien Fall befindest, sondern auf der Erde stehst. Du spürst also gerade nicht die Gravitation, sondern die Gegenkraft der Erdoberfläche, die dich am freien Fall hindert.
 

nordenskioeld

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Hallo TomS

vielen Dank.
ist da nicht ein Wiederspruch?
Gravitation = Raumzeitkrümmung -> für meinen "Probekörper" spürbar (Schwere).
Ok, man könnte sagen, dass ich die schwache elektromagnetische Kraft spüre, welche mich am freien Fall hindert oder eben auch, dass ich die Gravitation spüre, weil ich am freien Fall gehindert werde, richtig?
Zu meinem Verständnis fehlt mir das Bindeglied zwischen Raum und Materie.
Wie kommt es, dass sich Körper kräftefrei entlang der Geodäten bewegen?

freundliche Grüsse
nordenskioeld
 

TomS

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Ok, man könnte sagen, dass ich die schwache elektromagnetische Kraft spüre, welche mich am freien Fall hindert oder eben auch, dass ich die Gravitation spüre, weil ich am freien Fall gehindert werde, richtig?
Ja, sagte ich oben: du spürst die Kraft, die die Erdoberfläche auf dich ausübt.

Wie kommt es, dass sich Körper kräftefrei entlang der Geodäten bewegen?
Dass sich Körper im Gravitationsfeld kräftefrei bewegen ist eine physikalisch, messbare Tatsache. Warum die Natur dies so eingerichtet hat, wissen wir nicht. Einstein ging von dieser Tatsache aus und konstruierte seine ART gerade so, dass sie diese Tatsache reproduziert. Daraus resultiert dann, dass Gravitation = Krümmung ist, und dass die Bewegungsgleichungen auf Geodäten führen.
 

nordenskioeld

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hallo TomS

danke für deine Antwort.
Ich habe immer noch ein heilloses Durcheinander im Kopf.
Raum und Zeit sind physikalisch eins, diese Wechselwirkt mit Energie -> Krümmung der Raumzeit = Gravitation.
Die Krümmung der Raumzeit ist ein relativistischer Effekt, somit auch die Gravitation.
Wenn man die Krümmung messen würde, wäre diese für Energie oder Masse gleich stark entsprechend E=mc2 (wie stelle ich die "2" hoch?).
Ist dies soweit richtig?

freundiche Grüsse
nordenskioeld
 

Bernhard

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Wenn man die Krümmung messen würde, wäre diese für Energie oder Masse gleich stark entsprechend E=mc2 (wie stelle ich die "2" hoch?).
Ist dies soweit richtig?
Nicht ganz. Ich finde hier den Vergleich der Raumzeit mit einem gespannten Bettlaken gar nicht so schlecht. Ohne Masse oder Energie läuft ein kleiner Testkörper (kleine Kugel) nach einem Stupser einfach gerade auf dem Bettlaken entlang. Legt man eine schwere Masse in die Mitte des Lakens so wird die Raumzeit gekrümmt (das Laken wird nach unten ausgebeult). Eine angestupste Kugel läuft jetzt nicht mehr gerade, sondern taumelt um den schweren Körper in der Mitte.

Man kann sich damit sogar Gravitationswellen veranschaulichen. Man braucht dazu nur eine Kugel in die Mitte fallen lassen. Diese Anregung erzeugt eine Kugelwelle, die dann von der Mitte nach außen läuft. Testkügelchen, die über das Laken laufen werden von dieser Welle natürlich beeinflusst und hüpfen dann ein wenig auf dem Bettlaken.

EDIT: Das "hoch zwei" bekommst Du auf der Tastatur mit "Alt Gr" und "2". Die "Alt Gr"-Taste ist gleich rechts neben dem Leerzeichen auf der untersten Reihe der Tastatur. "Hoch drei" geht mit analog mit Alt Gr 3.
 
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nordenskioeld

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Hallo Bernhard

vielen Dank, auch für das (auf der Schweizer Tastatur gibt Alt-Gr und 2 ein @ :rolleyes:
Das Gummituch oder Bettlaken ist ein bekanntes Model, dieses kann ich nachvollziehen, es erklärt mir aber nicht den Teil, den ich nicht verstehe.
Was mir hier aber eben fehlt zum Verständnis ist, dass es Gravitation mit Gravitation erklärt.
Wiso sich die Kugel richtung Trichter bewegt, ist mir im Model verständlich, wiso aber Objekte den Raumzeitgeodäten folgen, erschliesst sich mir nicht.
Beim zitierten Teil ging es mir um die Stärke der Raumzeitverzerrung oder eben Gravitation.
Diese müsste ja für Energie und Masse der Formel E=mc@ entsprechen.

freundliche Grüsse
nordenskioeld
 

TomS

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wieso aber Objekte den Raumzeitgeodäten folgen, erschliesst sich mir nicht
Man kann die Geodätengleichung zunächst mal postulieren. Diese besagt dann, dass sich Probekörper entlang der kürzesten Verbindung zweier Punkte bewegen; d.h. es handelt sich um die Verallgemeinerung des Geradenbegriffs in einer flachen Geometrie.

Anschaulich folgt dies leider nicht. Der verallgemeinerte Abstandsbegriff, der bei der Definition von "kürzesten Verbindungen" verwendet wird, ist mathematisch in der 4-dim. Raumzeit definiert. Was wir in 3 Dimensionen sehen ist letztlich nur die Projektion der Geodäte in der 4-dim. Raumzeit auf einen 3-dim. raumartigen Schnitt durch die Raumzeit. Diese Projektion ist dann eben keine Gerade in 3 Dimensionen, sondern z.B. eine elliptische Bahnkurven von Planeten.

Ein vereinfachtes, jedoch nicht vollständig zutreffendes Bild ist folgendes: projiziere eine Gerade im 3-dim. flachen Raum auf eine 2-dim. gekrümmte Kugeloberfläche; die resultierende Kurve auf der Kugeloberfläche erscheint ebenfalls gekrümmt. Dieses Bild trifft jedoch nicht wirklich zu, da im Fall der 4-dim. Raumzeit diese selbst gekrümmt ist, d.h. die Krümmung der projizierten Kurve ist kein Artefakt des 3-dim. Schnitts.
 

nordenskioeld

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hallo Tom

meine Vorstellungskraft scheitert bereits bei "...im 3-dim. flachen Raum..." :)
ich hoffe, es ist mit mir nicht hoffnungslos.
Woher stammt der Impuls für die Bewegung entlang der Geodäten?
Es ist nicht so, dass sich Materie in die Richtung der gezerrten Raumzeit bewegt, da sich durch die Zerrung ein "Unterdruck" zwischen den Atomen bildet? :D

freundliche Grüsse
nordenskioeld
 

Bernhard

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vielen Dank, auch für das (auf der Schweizer Tastatur gibt Alt-Gr und 2 ein @ :rolleyes:
Auwei. Da muss man wohl "Tante Google" bemühen. Es würde mich wundern, wenn das mit einer Schweizer Tastatur nicht gehen sollte. EDIT: Ich habe gerade den uralten Trick mit Alt ASCII-Zahl ausprobiert, aber das geht auch nicht. Bleibt noch der Umweg über Word oder OpenWriter mit Copy & Paste.

Beim zitierten Teil ging es mir um die Stärke der Raumzeitverzerrung oder eben Gravitation.
Diese müsste ja für Energie und Masse der Formel E=mc@ entsprechen.
E = mc² sagt nichts darüber aus, wie stark eine Masse die Raumzeit krümmt. Man muss hier die einsteinschen Feldgleichungen lösen. Bei denen steht auf der einen Seite des Gleichheitszeichens die Masse, bzw. Energie (Energie-Impuls-Tensor) multipliziert mit einer Konstante und auf der anderen Seite die Geometrie der Raumzeit (Einstein-Tensor).

Glücklicherweise gibt es da einige einfache Spezialfälle. Wie die Geometrie beispielsweise um eine ungeladene, ruhende und punktartige Masse aussieht, hat Karl Schwarzschild im Jahr 1916 berechnet. Die Lösung kann man sich hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild-Metrik anschauen.
 
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nordenskioeld

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Hallo Bernhard

Danke².
Hmm, gemeint war folgendes:
angenommen: Stärke der Raumzeitzerrung = z
Hervorgerufen durch Masse (m).
Wenn man diese Masse in Energie verwandeln könnte, dann würde diese Energie immer noch eine Raumzeitzerrung der Stärke z hervorrufen, richtig?
Es ist faszinierend, die Geometrie dieser Gleichungen zu sehen.

freundliche Grüsse
nordenskioeld
 

Bernhard

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Hallo nordenskioeld,

Gern geschehen.

Wenn man diese Masse in Energie verwandeln könnte, dann würde diese Energie immer noch eine Raumzeitzerrung der Stärke z hervorrufen, richtig?
Bezogen auf einen Zeitpunkt würde ich zustimmen, aber nicht im Allgemeinen. Energie kann Vieles sein und sie verhält sich dann oftmals ganz anders als Materie. Dementsprechend hat man dann mit der Zeit auch andere Einflüsse auf die Geometrie der umgebenden Raumzeit.
 
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