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Thema: mag

  1. #1
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    3.Planet Ing-River
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    Idee mag

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    Hallo,

    aufgrund der Aktivitäten bei der mag-Wert Bestimmung,
    werde ich mal die absolute Helligkeit, von Planeten und Asteroiden, untersuchen.
    Bisher sehe ich die mag-Werte mit Skepsis, nutze die Gelegenheit um diese genauer kennenzulernen,
    vielleicht kann ich einen Erkenntnisgewinn daraus generieren.

    Die absolute Helligkeit ist die berechnete Helligkeit für ein reflektierendes Objekt bei einer Entfernung von 1 AE zur Sonne.
    Bei allen anderen Entfernungen spricht man von der scheinbaren Helligkeit. Beide haben die Einheit mag.

    Siehe auch: AstroGlossar : Größenklassen, Magnitude

    Die scheinbare Helligkeit berechnet man aus der absoluten Helligkeit mit Hilfe des Entfernungsmoduls.
    Siehe:
    Grüße
    Wotan

  2. #2
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    Zitat Zitat von Wotan Beitrag anzeigen
    Die absolute Helligkeit ist die berechnete Helligkeit für ein reflektierendes Objekt bei einer Entfernung von 1 AE zur Sonne.
    Bei allen anderen Entfernungen spricht man von der scheinbaren Helligkeit. Beide haben die Einheit mag.
    Hallo zusammen,

    ich schlage vor, sich diesem Thema anhand ganz konkreter Beispiele zu nähern.

    Wollen wir einmal mit den beiden grössten bestätigten Zentauren anfangen: Chariklo versus Chiron. Mein derzeitiges Avatar zeigt die beiden in einer künstlerischen Darstellung, es sind nämlich die beiden einzigen bekannten Mitglieder unseres Sonnensystems neben den vier grossen Gasplaneten Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun, die von einem Ring umgeben sind.

    Die künstlerische Darstellung ist allerdings insofern falsch, als dass Chariklo deutlich dunkler als Chiron ist. Chariklo wird auf etwa 250 km Durchmesser geschätzt, Chiron auf 200 km, dennoch hat Chiron eine um 0.6 mag hellere absolute Helligkeit.

    Die Entdeckung eines Rings um Chariklo hat im Jahre 2014 grosse Beachtung gefunden, die zugehörigen Artikel habe ich hier im Forum im Thread Beringte Centauren angesprochen. Nur 1 Jahr später wurden auch um den erstentdeckten Zentauren Chiron Hinweise auf einen Ring gefunden.

    Als ich anfing, mich für Astronomie und in diesem Zusammenhang auch ganz besonders für Planetoiden zu interessieren, war Hidalgo der äusserste bekannte Planetoid. Bei einem Durchmesser von rund 40 km war man indes nicht allzu überrascht, dass so ein Planetoid auch ein bisschen zu weit draussen sein konnte: sein Perihel liegt in Mars-Nähe und sein Aphel knapp innerhalb der Saturnbahn. Entsprechend gross war das Erstaunen, als man im Jahre 1977 einen Planetoiden entdeckte, dessen Perihel weit ausserhalb der Jupiterbahn verlief und dessen Bahn sich fast bis zum Uranus erstreckte. Und überdies war dieser mit rund 200 km Durchmesser auch noch ungewöhnlich gross und die grösste Neuentdeckung in unserem Sonnensystem seit der Entdeckung des damals als Planeten eingestuften Zwergplaneten Pluto im Jahre 1930.

    Man wusste nicht so recht, was man von diesem neu entdeckten Planetoiden halten sollte: er war irgendwie zu gross und zu weit draussen.

    Die Erstsichtung von Hidalgo erfolgte übrigens erst mit seiner Entdeckung, also im Jahre 1920, während die Erstsichtung vom Zwergplaneten Pluto schon im Jahre 1914 und diejenige des Zentauren Chiron sogar schon im Jahre 1895 erfolgte. Die Erstsichtung von Chariklo indes erfolgte erst im Jahre 1988, neun Jahre vor seiner Entdeckung im Jahr 1997.


    Nun also zu den optimalen Helligkeiten:

    1. die Durchmesser:
    Chariklo mit 250 km Durchmesser und Chiron mit 200 km Durchmesser – das ist also ein Verhältnis 250/200, also 5/4. Das im Quadrat, um die Oberflächen zu vergleichen liefert 25/16 = 24/16 + 1/16 = 3/2 + 1/16 = 1.5 + 1/16 < 1.6


    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Chiron hat ein Perihel von rund 8.5 AE und Chariklo eines von rund 13 AE; Chiron ist also ein "jupiter-ferner Zentauer" und Chariklo ein "saturn-naher" Zentauer.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Chiron = 8
    dr, Chariklo = 12.5

    Das Verhältnis liefert 12.5/8 = 25/16 = rund 24/16 = 3/2; dieses in die 4.Potenz liefert 81/16, also rund 80/16 = 5.

    Zwar gewinnt Chariklo über seine Grösse einen Faktor 1.6, verliert aber über seine grössere Entfernung einen Faktor 5. Und hat obendrein noch eine dunklere Albedo.


    Dieses "Duell" geht also an den erst-entdeckten Zentauren Chiron.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  3. #3
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    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    2. die relevanten Abstände:
    dr, Chiron = 8
    dr, Chariklo = 12.5
    Hallo zusammen,

    zu den bequemen relativen Abständen und ihrer Problematik habe ich mich hier geäussert; ich habe leider noch keine Zeit gefunden, das ein bisschen zu verbessern.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  4. #4
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    Hallo zusammen,

    wie wir in den letzten Beispielen sehr anschaulich gesehen haben spielt der Abstand eine nicht zu unterschätzende Rolle, die oftmals unserer Intuition zuwider läuft. Lassen wir deswegen einmal einen jupiternahen Zentauren gegen einen jupiterfernen Zentauren antreten, und zwar Echeclus gegen Chiron.

    Diese beiden Zentauren haben nämlich eine ganz besondere Eigenschaft: beide sind auch als Kometen klassiert, weil sie kometare Eigenschaften aufweisen. Die Erstsichtung von Echeclus erfolgte im Jahre 1979, zwei Jahre nach der Entdeckung von Chiron.


    Zu den Kometen-Eigenschaften von Chiron und Echeclus zwei Links:

    Water Ice in 2060 Chiron and its Implications for Centaurs and Kuiper Belt Objects (J. X. Luu, D. C. Jewitt, C. Trujillo)
    Man beachte übrigens die prominente Autorenschaft !

    174P/Echeclus: a strange case of outburst (P. Rousselot)


    Lassen wir nun also den periodischen Kometen 95P/Chiron gegen den periodischen Kometen 174P/Echeclus antreten:

    1. die Durchmesser:
    Chiron mit 200 km Durchmesser und Echeclus mit rund 83 km Durchmesser – das ist also ein Verhältnis 200/83 > 200/85 = 40/17. Das im Quadrat, um die Oberflächen zu vergleichen liefert 1600/289 > 1600/300 = 16/3 = 5.33 > 5.3.

    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Chiron hat ein Perihel von rund 8.5 AE und Echeclus eines von rund 5.8 AE; Chiron ist also ein "jupiter-ferner Zentauer" und Echeclus ein "jupiter-naher" Zentauer.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Chiron = 8
    dr, Echeclus = 5.3

    Das Verhältnis liefert 8/5.3 > 8.1/5.4 = 9/6 = 3/2; dieses in die 4.Potenz liefert 81/16, also rund 80/16 = 5; das ist aber weniger, als Chiron über seinen Durchmesser im Quadrat gewinnt. - Den beiden Kometen gestehen wir dieselbe Albedo zu, meines Wissens ist die von Chiron geringfügig höher als die von Echeclus.

    Dies geht also knapp an Chiron. Allerdings haben wir bei der Grösse schlampig geschätzt, das müsste man besser machen, aber dann erhält man, dass Chiron tatsächlich heller als Echeclus werden kann. Beide haben in den vergangenen 20 Jahren übrigens einen "Outburst" erhalten, da waren sie dann fast so hell wie der Zwergplanet Pluto, heller als alle anderen KBO.


    Freundliche Grüsse, Ralf
    Geändert von ralfkannenberg (13.06.2016 um 12:33 Uhr)

  5. #5
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    Hallo zusammen,

    ich sehe schon - so langweilige Zentauren sind vielleicht nicht jedermann's Sache. Betrachten wir deswegen als nächstes die beiden grössten Zwergplaneten Pluto und Eris.

    Der Zwergplanet Pluto wurde ja bereits im Jahre 1930 entdeckt und als Planet klassiert, seine Erstsichtung erfolgte bereits im Jahre 1914. Von den KBO ist mir nur der Zentauer Chiron bekannt, der eine frühere Erstsichtung aufweist, nämlich im Jahre 1895 bei einem Entdeckungsjahr 1977. Lange Zeit hat man nicht erkannt, dass beide zur gleichen Population gehören, nämlich derjenigen der Kuipergürtel-Planetoiden. Die ersten systematischen Entdeckungen erfolgten im Jahre 1992 und im Laufe der Zeit wurden auch immer grössere Mitglieder entdeckt. Mit der Entdeckung des Quaoar im Jahre 2002, der sogar grösser als der bis anhin grösste bekannte Planetoid Ceres war, geriet der Planetenstatus des Pluto ins Wanken und mit der Entdeckung der Eris, die man anfänglich deutlich grösser als den Pluto schätzte, wurde der Planetenstatus des Pluto konsequent hinterfragt, da man bis dahin auch 5 weitere Planetoiden der 1000 – 2000 km Klasse entdeckt hatte. Möglicherweise hätte ohne diese Entdeckungen der Pluto seinen Planetenstatus behalten und die Eris wäre als 10.Planet neu aufgenommen worden; statt dessen wurden sie in die neu eingeführte Kategorie der Zwergplaneten eingereiht.

    Welcher der beiden kann von der Erde aus gesehen heller werden ? Von der Grösse sind die beide im Rahmen unserer Abschätzung gleich gross, aber der Pluto hat ein 8 AE tieferes Perihel bei 29.5 AE. Dafür hat die Eris die hellere Albedo, die wir der Einfachheit halber mit 100% abschätzen wollen.


    die relevanten Abstände:
    dr, Pluto = 29
    dr, Eris = 37

    Das Verhältnis liefert 37/29 = rund 36/28; ich bitte um Nachsicht – also rund 36/27 = 4/3; dieses in die 4.Potenz liefert 256/81 , also rund 256/80 = 16/5 = 3.2

    Wir schätzen das noch schnell in die andere Richtung ab: 37/29 > 36/30 = 6/5 = 1.2; diese im Quadrat ergeben 1.44, das ist etwas mehr als 1.41, die Quadratwurzel aus 2, und deren Quadrat ist also 2.

    Pluto gewinnt also über seine grössere Perihel-Nähe einen Faktor zwischen 2 und 3.2.

    Wieviel verliert er über die Albedo ? Nun: 60/100 = 3/5 = 0.6 < 2, der nach unten abgeschätzte Faktor aufgrund des tieferen Perihels.

    Dieses Duell geht also an den Zwergplaneten Pluto, die Eris kann das über die höhere Albedo nicht ausgleichen.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  6. #6
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    Hallo zuammen,

    ich sehe schon, die Duelle unter den Zentauren oder unter den Zwergplaneten locken niemanden wirklich hinter dem Ofen hervor.

    Ok, dann lassen wir eben die beiden bisherigen Sieger gegeneinander antreten:


    Der Kampf der Giganten
    Die beiden zuerst entdeckten KBO und auch die beiden klar erst-gesichteten KBO: der Zentaur Chiron versus den Zwergplaneten Pluto.

    Wer wird gewinnen ?

    1. die Durchmesser:
    Chiron mit 200 km Durchmesser und Pluto mit 2400 km Durchmesser – das ist also ein Verhältnis Pluto zu Chiron 12:1, im Quadrat also 144 !

    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Chiron hat ein Perihel von rund 8.5 AE und Pluto eines von rund 29.5 AE.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Chiron = 8
    dr, Pluto = 29

    Das Verhältnis liefert 29/8 < 28/7 = 4; dieses in die 4.Potenz liefert 256. Und das ist mehr als die 144, die der Pluto über seine Grösse gewinnt.

    Dennoch geht diese Runde an den Pluto, weil Chiron eine Albedo von 0.1 und Pluto eine von 0.6 hat, der Pluto also einen Faktor 6 auf seine Seite bringen kann: 6*144 > 256.


    Freundliche Grüsse, Ralf


    Lemma:
    Seien a, b > 0.
    Dann gilt: (a+1)/(b+1) < a/b

    Beweis: (a+1)/(b+1) = (a+1)*b/(b+1)*b < (a+1)*(b+1)/(b+1)*b = (a+1)/b < a/b

  7. #7
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    Hallo zusammen,

    natürlich stellt sich bei so knappen Entscheidungen die Frage, ob der im Perihel geringfügig weiter entfernte absolut hellste jupiternahe Zentauer Asbolus heller werden könnte.

    Deswegen lassen wir nun einmal Echeclus gegen Asbolus antreten.

    Auch über Asbolus gibt es einige ganz interessante Publikationen, besonders sei auch eine Struktur auf ihm, die vom Hubble Space Teleskop indirekt festgestellt wurde, als Spektren von ihm aufgenommen wurden, genannt:

    Centaur's Bright Surface Spot Could be Crater of Fresh Ice (HubbleSite, newscCenter)


    Zwei weitere Publikationen zu Asbolus:

    Physical Properties of Kuiper Belt and Centaur Objects: Constraints from Spitzer Space Telescope
    Autoren: John Stansberry, Will Grundy, Mike Brown, Dale Cruikshank, John Spencer, David Trilling, Jean-Luc Margot

    Thermal Properties of Centaurs Asbolus and Chiron (Y. R. Fernandez, D. C. Jewitt, S. S. Sheppard)


    Lassen wir nun also den absolut hellsten jupiternahen Zentauren Asbolus gegen den absolut dritthellsten jupiternahen Zentauren Echeclus, einen erloschenen gegen einen aktiven "Super-Kometen", antreten:

    1. die Durchmesser:
    Da in den genannten Publikationen einige Durchmesserangaben eher unterschätzt worden sind, will ich für unsere Abschätzung einen Durchmesser für Asbolus annehmen, der seiner absoluten Helligkeit entspricht, nämlich knapp 100 km, die wir näherungsweise mit 100 km abschätzen wollen. Echeclus hat einen Durchmesser von rund 83 km Durchmesser – das ist also ein Verhältnis 100/83, also rund 100/80 = 5/4. Das im Quadrat, um die Oberflächen zu vergleichen liefert 25/16 – wir schätzen erneut nach oben ab, d.h. = rund 25/15 = 5/3, also 1.67.

    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Asbolus hat ein Perihel von rund 6.8 AE und Echeclus eines von rund 5.8 AE; Asbolus ist somit also rund 1 AE weiter entfernt als Echeclus.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Asbolus = 6.3
    dr, Echeclus = 5.3

    Das Verhältnis liefert 6.3/5.3 > 6.3/5.4 = 7/6. Dieses in die 4.Potenz liefert 49*49/36*36, also rund 48*48/36*36; da kann man bei jedem Faktor die Zahl 12 ausklammern und erhält 4*4/3*3, also 16/9 = 1.77. Wir haben nun jedesmal nach unten abgeschätzt. Das ist aber dennoch nach wie vor mehr, als Asbolus über seinen Durchmesser im Quadrat gewinnt.

    Dies geht also knapp an den absolut dritthellsten jupiternahen Zentauren Echeclus.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  8. #8
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    Hallo zusammen,

    und nun lassen wir mal den Zwergplaneten Makemake gegen den erstgesichteten und erstentdeckten Zentauren Chiron, der dem Pluto nur aufgrund dessen hohem Rückstrahlvermögen unterlegen ist, antreten. Makemake ist zudem der Zwergplanet, der von den oben genannten Kandidaten das höchste Perihel aufweist. Ich bitte um Nachsicht, dass ich mir die Mühe erspare, das ganze auch für den Rotationsellipsoiden Haumea durchzurechnen – es möge die Berechnung für Makemake genügen, auch wenn die Haumea ein etwas tieferes Perihel bei einer allerdings etwas geringeren absoluten Helligkeit aufweist.

    Makemake war einer der 3 Zwergplaneten, die Mike Brown überhastet veröffentlicht hat, nachdem sein spanischer Konkurrent José Luis Ortiz die unter nach wie vor ungeklärten Umständen vorgenommene Entdeckung der Haumea – unter anderem wurde von José Luis Ortiz‘ Institut auf Mike Browns Beobachtungsprotokoll seiner Webseite, die er nicht geschützt hatte, zugegriffen, bekannt gab. Die beiden anderen waren der damals noch als 10.Planet gehandelte Zwergplanet Eris sowie die Haumea selber.

    José Luis Ortiz hat sich auch einen Namen durch die Entdeckung eines Ringes um den erstentdeckten Zentauren Chiron gemacht.


    Erst kürzlich wurde um Makemake ein Mond entdeckt.

    Makemake ist derzeit der zweithellste Zwergplanet und hätte aufgrund seiner Helligkeit bei der grossen Himmelsdurchmusterung, bei der der Pluto entdeckt wurde, ebenfalls entdeckt werden können, jedoch befand sie sich in einer sternreichen Region und war deswegen mit den damaligen Möglichkeiten nicht entdeckbar. Ihre Erstsichtung erfolgte somit erst im Jahre 1955, im selben Jahr wie die Erstsichtung der Haumea und ein Jahr nach den Erstsichtungen der Eris, des Quaoar und der Varuna. Orcus war bereits im Jahre 1951 erstgesichtet worden.

    Hier ein Artikel von Mike Brown über die Makemake: On the size, shape, and density of dwarf planet Makemake

    Lange Zeit galt sie als drittgrösster bekannter Zwergplanet nach Pluto und Eris, mittlerweile aber hat sich herausgestellt, dass die "Snow White" doch nicht so weiss ist wie erwartet und deswegen grösser sein könnte.


    Gut, lassen wir nun also den Zwergplaneten Makemake gegen den Zentauren Chiron antreten:

    1. die Durchmesser:
    Makemake hat einen Durchmesser von rund 1500 km, die wir zu 1600 km aufrunden, und Chiron einen von 200 km. Das ist also ein Verhältnis 8:1, macht im Quadrat eine 64-mal grössere Oberfläche.


    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Chiron hat ein Perihel von rund 8.5 AE und Makemake eines von rund 38.7 AE, wir sind grosszügig und runden das zur Vereinfachung der Rechnung zu 38.5 AE ab.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Chiron = 8
    dr, Makemake = 38

    Das Verhältnis liefert 38/8 = 19/4 = 9.5/2 > 9.4/2, also 4.9. Ich runde nun bewusst weiter konservativ nach unten ab, also rund 4.8. Dieses in die 4.Potenz liefert etwas Rechenarbeit: 4.8*4.8 = 4*1.2*4*1.2 = 16*1.44 = weiter nach unten abrunden rund 16*sqrt(2). In die 4.Potenz erhoben liefert das nun 256*2, also 512. Makemake hat eine Albedo von 0.8, die also 8-mal heller ist als diejenige von Chiron. Somit gewinnt Makemake über seine Grösse einen Faktor von 64, der wegen ihrer Albedo um einen Faktor 8 erhöht werden kann, das führt zu 512. Genau dasselbe verliert sie wieder über den Abstand.

    Da wir aber den Durchmesser der Makemake nach oben gerundet und ihren minimalen Perihelabstand nach unten gerundet haben, geht dieser Wettkampf zugunsten von Chiron aus.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  9. #9
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    Hallo zusammen,

    das war ja nun knapp. Wollen wir deswegen nun auch noch den Zwergplaneten Makemake gegen den jupiternahen Zentauren Echeclus antreten lassen.

    1. die Durchmesser:
    Makemake hat einen Durchmesser von rund 1500 km, und Echeclus einen von gut 80 km. Das ist also ein Verhältnis 150/8 = 75/4 < 76/4 = 19, macht im Quadrat eine 361-mal grössere Oberfläche.

    Wie sieht das mit dem Abstand aus, wo wir ja die 4.Potenz betrachten müssen ?

    Echeclus hat ein Perihel von rund 5.8 AE und Makemake eines von rund 38.7 AE.

    2. die relevanten Abstände:
    dr, Echeclus = 5.3
    dr, Makemake = 38.2

    Das Verhältnis liefert 38.2/5.3 < 38.2/5.4 = 19.1/2.7 = 191/27 = 189/27 + 2/27 = 21/3 + 2/27 = 7 + 0.07 < 7.1.
    Quadrieren wir diese 7.1, dann erhalten wir 49 + 2*7*0.1 + 0.01 = 49+1.4+0.01 = 50.41 ~ 50.4; diese im Quadrat, um die 4.Potenz zu erhalten, liefert 2500 + 2*50*0.4 + 0.16 ~ 2540.

    Das würde der Echeclus problemlos reichen, aber Makemake hat eine 8-mal höhere Albedo und 361*8 = 2400+480+8 = 2888.


    Somit geht dieser Vergleich an die Makemake.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  10. #10
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