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Thema: Die Begrenzung der Lichtgeschwindigkeit

  1. #171
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    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    das verstehe ich nicht: warum gilt in der Fig.2 c>1 ?
    Erst mal muss ich mich entschuldigen dafür, dass ich gestern einen Link gebracht habe, der nicht funktioniert.

    Der hier klappt aber. Wenn du das aufrufst hast du zunächst mal c=2.4 v=1.2 ergo v/c=0.5. Die Eichkurven sehen ähnlich aus, wie bei Minkowski in Fig 2

    https://www.geogebra.org/m/DejnN9cG

    Betätige den Button c=1 und du hast ein herkömmliches Minkowskidiagramm. Nirgendwo im Text hat aber Minkowski erwähnt, dass man c=1 setzen muss.

    Setz mal beispielsweise c=2. Und jetzt pack mal eins von den 3 Ereignissen und setz es auf ct=1 x=0. In Wirklichkeit sitzt der Punkt jetzt zwar auf t=0.5 aber c*t=1.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Überhaupt: was bedeutet "1" in diesem Zusammenhang ? Hat diese "1" eine Einheit, z.B. m/s, oder ist das nur ein Absolutbetrag ? Oder nur eine Normierung ?
    Da halte ich mich streng an Minkowski's Vorgaben. Bei ihm haben die Einheiten auf der x-Achse den Abstand 1 und auf der t-Achse 1/c. Die Abstände auf dieser Achse schrumpfen also, wenn du den c-Schieber nach oben bewegst.

    Schau dir nochmal die Gleichung an. Das ist exakt die Lorentztransformation. Und die beiden Vektoren zeigen die Einheiten auf ct' und x' Achse an.

    $$x'\cdot\binom{\gamma}{\gamma v/c^2}+ct'\cdot\binom{\gamma v/c}{\gamma/c}=\binom{x}{t}$$

    Und diese Vektoren kann man sich ganz einfach aus Minkowski's Vorgaben ableiten. Probier's mal aus. Setz v/c=0.5. c kann beliebig sein und v muss dann die Hälfte davon sein. Verschieb eins von den Ereignissen und sag mir, bei welcher Stellung du einen Widerspruch zur Lorentztranformation findest.

  2. #172
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    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Nirgendwo im Text hat aber Minkowski erwähnt, dass man c=1 setzen muss.
    Hallo Julian,

    vielleicht noch einmal zurück zur Basis: warum macht Minkowski das alles ? Warum überlegt sich da invariante Transformations-Gruppen Gc und Goo ?


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Verschieb eins von den Ereignissen und sag mir, bei welcher Stellung du einen Widerspruch zur Lorentztranformation findest.
    Das ganze hat nicht zum Ziel, einen Widerspruch zur Lorentztransformation zu finden.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  3. #173
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    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Das ganze hat nicht zum Ziel, einen Widerspruch zur Lorentztransformation zu finden.
    https://www.geogebra.org/m/DejnN9cG
    (E_1,E_2,E_3 kann man mit der Maus verschieben)

    Wenn du mir nachweisen willst, dass ich da totalen Schwachsinn fabriziert habe, sollte das schon dein Ziel sein.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    vielleicht noch einmal zurück zur Basis: warum macht Minkowski das alles ? Warum überlegt sich da invariante Transformations-Gruppen Gc und Goo ?
    Und da bin ich mir nicht sicher, ob ich überhaupt kapiere, was diese Gruppen überhaupt bedeuten.

    Gc: Ist das die Menge aller Transformationen für alle c < unendlich ?
    G_unendlich: Ist das die Menge aller Transformationen für c = unendlich ?

  4. #174
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    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    https://www.geogebra.org/m/DejnN9cG
    (E_1,E_2,E_3 kann man mit der Maus verschieben)

    Wenn du mir nachweisen willst, dass ich da totalen Schwachsinn fabriziert habe, sollte das schon dein Ziel sein.
    Hallo Julian,

    ich sage nicht, dass Du totalen Schwachsinn erzählst, ich habe nur den Eindruck, dass Du völlig am Thema vorbeischreibst.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Und da bin ich mir nicht sicher, ob ich überhaupt kapiere, was diese Gruppen überhaupt bedeuten.
    Weisst Du inzwischen, was eine "Gruppe" ist ?


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Gc: Ist das die Menge aller Transformationen für alle c < unendlich ?
    G_unendlich: Ist das die Menge aller Transformationen für c = unendlich ?
    Und wenn ja: warum schreibst Du hier "Menge" und nicht "Gruppe" ? Es macht wenig Sinn, über komplizierte Sachen zu schreiben, wenn man die Basics nicht richtig verstanden hat. Und wie ich schon oft geschrieben habe: bei Dir fehlt nun wirklich nicht viel !


    Freundliche Grüsse, Ralf

  5. #175
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    Was du da machst ist die Rücktrafo. Als Matrix geschrieben liest sich deine Formel so:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\gamma & \gamma v/c\\\gamma v/c^2 & \gamma/c\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ ct' \end{pmatrix}\]
    Normalerweise schreibt man natürlich:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\gamma & \gamma v\\\gamma v/c^2 & \gamma\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ t' \end{pmatrix}\]
    Wenn du da c gegen unendlich gehen lässt, dann ist \(\gamma=1\) und die Trafo wird zu \(G_{\infty}\), der Galileitransformation:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & v\\0 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ t' \end{pmatrix}\]
    Der Nuller sagt, dass jetzt die Zeit nicht mehr abhängig ist von Ort, damit hat man also die absolute Zeit nach Newton.


    Wenn c nicht unendlich ist, dann kann man statt t durchgehend ct verwenden, was dann auch die Einheiten einer Strecke hat. Die Trafo wird dann hübsch symmetrisch:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ ct \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\gamma & \gamma v/c\\\gamma v/c & \gamma\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ ct' \end{pmatrix}\]
    Das kann man so deuten, dass Raum und Zeit äußerst symmetrisch sind, wenn statt der Zeit eine "äquivalente Länge" ct verwendet. Der Umrechnungsfaktor c sagt, wieviele Wegeinheiten einer Zeiteinheit in dem Sinne entsprechen, dass diese Symmetrie von Raum und Zeit hergestellt ist. c ist dann gleichzeitig die Grenzgeschwindigkeit in diesen Einheiten.
    Die ultimative Symmetrie kriegt man dann, wenn man einfach definiert, dass Zeiten und Längen in denselben Einheiten zu messen sind, so dass von Haus aus die t gleich der oben eingeführten "äquivalenten Länge" wird, also t=ct bzw. c=1:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\gamma & \gamma v\\\gamma v & \gamma\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ t' \end{pmatrix}\]
    Und das ist üblich in der relativistischen Physik. Die "c"s mitzuschleppen wäre redundant, das kann man mal zur Fehlersuche machen, spart es sich sonst aber.
    Der Schritt zu c=1 ist sehr ungewohnt von der Schulphysik her, dort sind solche Scherze streng verboten.

  6. #176
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Wenn du da c gegen unendlich gehen lässt, dann ist \(\gamma=1\) und die Trafo wird zu \(G_{\infty}\), der Galileitransformation:
    Hallo zusammen,

    man sollte hier noch etwas ergänzen:

    Dieses "γ" ist ja nicht eine Konstante, sondern hängt in der Physik von der Geschwindigkeit v ab, ist also ein γ(v).

    Dadurch, dass wir (also Minkoswki) im Rahmen des "virtuellen" historischen Abrisses auch noch über die Vakuumlichtgeschwindigkeit c variieren, haben wir genau genommen ein γ(c,v), und da wir uns nicht für v interessieren, sondern irgendeines verwenden, beispielsweise ein v0, wird also ein γ(c,v0) betrachtet, und da dieses v0 konstant ist, schlussendlich ein γ(c) betrachtet.

    Und in dieser Funktion γ(c) wird nun c variiert und daraus dann die von Ich genannten Matrizen formuliert.


    Freundliche Grüsse, Ralf
    Geändert von ralfkannenberg (12.09.2016 um 16:03 Uhr)

  7. #177
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    Zitat Zitat von Ich Beitrag anzeigen
    Normalerweise schreibt man natürlich:
    \[ \begin{pmatrix}x \\ t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\gamma & \gamma v\\\gamma v/c^2 & \gamma\end{pmatrix} \begin{pmatrix}x' \\ t' \end{pmatrix}\]
    In dieser Form geht aber eine wichtige Information verloren! In der rechten Spalte der Matrix wird c nicht angegeben. Den Wert von c brauchst du allerdings für's Zeichnen für Minkowskidiagramme mit beliebigem c. In der Form steckt also keine Auskunft mehr darüber, wie der Basisvektor der ct'-Achse aussieht.

    Mit meiner Gleichung hast du eine einfache Gebrauchsanweisung.

    $$\\x'\cdot\binom{\gamma}{\gamma v/c^2}+ct'\cdot\binom{\gamma v/c}{\gamma/c}=\binom{x}{t}\\\\\\x'+v\cdot t'=x\qquad x'\cdot v/c^2+t'=t$$

    Wird c unendlich kann man schreiben gamma =1 und v/c² wird dann zu 0, so dass am Ende auch da steht: t=t'.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    ich sage nicht, dass Du totalen Schwachsinn erzählst, ich habe nur den Eindruck, dass Du völlig am Thema vorbeischreibst.

    Kann ich nicht nachvollziehen. In Fig 2 ist doch an der Form der Hyperbeln deutlich erkennbar, dass er ein Minkowskidiagramm für c>1 gezeichnet hat.

    Für alle die geogebra installiert haben: c² y² - x² = 1 und c² y² - x² = -1 und Schieber für c einrichten.

    Da ist es doch zum tieferen Verständnis des Textes notwendig, dass man weiß wie man ein solches zeichnet und das man versteht, dass für c=unendlich die Galileitransformation zum Vorschein kommt.

    Wenn du meinst, dass man zuerst mal ein elementares Verständnis anstreben sollte, so möchte ich dir da keineswegs widersprechen. Nur bei so Sachen wie Gruppen steh ich halt völlig auf'm Schlauch.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    warum schreibst Du hier "Menge" und nicht "Gruppe" ?

    ???

    https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(Mathematik)

    In der Mathematik ist eine Gruppe eine Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung,
    Weiter unten wird das dann anhand des Beispiels der ganzen Zahlen näher erläutert. Und wenn ich da nix von Mengen schreiben soll, so kapier ich echt gar nix mehr.

  8. #178
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    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Wird c unendlich kann man schreiben gamma =1 und v/c² wird dann zu 0, so dass am Ende auch da steht: t=t'.
    Hallo Julian,

    das ist ein Grenzübergang. Und Grenzübergänge sind meistens mathematisch hässlich !


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Kann ich nicht nachvollziehen. In Fig 2 ist doch an der Form der Hyperbeln deutlich erkennbar, dass er ein Minkowskidiagramm für c>1 gezeichnet hat.
    Wann wirst Du endlich verstehen, dass wenn c weniger gross wäre, die Idee der Raumzeit schon viel früher erkannt worden wäre ??? Das ist es doch, was Minkowski aussagen will und wir sind nun hier im Thread auf Seite 18 (!!) und das ist immer noch unklar


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Für alle die geogebra installiert haben: c² y² - x² = 1 und c² y² - x² = -1 und Schieber für c einrichten.
    Letztlich ist es nur, weil Du ausschliesslich die geogebra benutzst, dass Du nicht bemerkst, worauf Minkowski überhaupt hinauswill. Die geogebra ist als sinnvolle Ergänzung gedacht, damit man Dinge, die man sich vorher überlegt hat, sich besser vorstellen kann. Du aber verzichtest völlig darauf, Dir vorher etwas zu überlegen und benutzt statt dessen nur die geogebra.

    Sowas kann übrigens auch zum Ziel führen, indem man sich beispielsweise überlegt, was für c = 1, 2, 3, ... und was für c = 1/2, 1/3, 1/4 usw. passiert und darin auch ein gutes Gefühl dank der geogebra erhält. So ein gutes Gefühl, also eine gute Erfahrung, ist Gold wert ! - Aber irgendwann einmal ist der Zeitpunkt gekommen, an dem man das gute Gefühl dann auch einmal umsetzen und sich die theoretischen Hintergründe überlegen sollte.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Da ist es doch zum tieferen Verständnis des Textes notwendig, dass man weiß wie man ein solches zeichnet und das man versteht, dass für c=unendlich die Galileitransformation zum Vorschein kommt.
    Nein, nein und nochmals nein: das ist ein banaler Grenzübergang, der schlussendlich unter Einhaltung der mathematischen Pedanterie dazu führt, dass man für lim c->oo die Zeitkonstanz und damit die Galileotransformation erhält. Meist wird ja der Quotient v/c betrachtet und den Übergang zur Galileotransformation kannst Du einfacher haben, indem Du v->0 streben lässt. Schlöussendlich muss ja nur v/c gegen 0 streben, und das erreichst Du mit v->0 oder c->oo oder auch beidem.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Wenn du meinst, dass man zuerst mal ein elementares Verständnis anstreben sollte, so möchte ich dir da keineswegs widersprechen. Nur bei so Sachen wie Gruppen steh ich halt völlig auf'm Schlauch.
    Das ist so, als würdest Du mir offen vor allen Leuten ins Gesicht spucken: ich habe seitenlang das Thema auf einfachstem Niveau erörtert ! Es gab schon einen Grund, das ich das getan habe, und dieser Grund war auch nicht der, dass ich irgendwie in die Gruppentheorie selbstverliebt bin.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    ???
    Tja ...


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Weiter unten wird das dann anhand des Beispiels der ganzen Zahlen näher erläutert. Und wenn ich da nix von Mengen schreiben soll, so kapier ich echt gar nix mehr.
    Das brauchtest Du nicht extra aufzuschreiben, das folgte direkt aus Deinen drei Fragezeichen.

    Also: vielleicht siehst Du nun endlich die Notwendigkeit meines Exkurses auf den ersten Seiten dieses Threads, konkret meine Beiträge #28, #29, #30 und #31. Dann ist beispielsweise jetzt ein sehr guter Zeitpunkt gekommen, um diese Beiträge jetzt noch einmal nachzulesen und bei Unklarheiten Fragen zu formulieren.


    Freundliche Grüsse, Ralf
    Geändert von ralfkannenberg (13.09.2016 um 13:31 Uhr)

  9. #179
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    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Wann wirst Du endlich verstehen, dass wenn c weniger gross wäre, die Idee der Raumzeit schon viel früher erkannt worden wäre ???
    Wäre sie also nur 298 000 km/s so hätte vielleicht schon Newton dir Raumzeit erkannt? Soll ich das so verstehen?


    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    #28, #29, #30 und #31.
    Hier setzt es schon aus.

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Man kann das Rechteck um 180° drehen, dann hat das Rechteck dieselbe Form wie zuvor. Oder man kann es an seiner Längsachse spiegeln, oder an seiner kurzen Achse. Oder man lässt das Rechteck einfach so liegen, wie es gerade daliegt. Das sind also vier Abbildungen, von denen zwei - die erste und die letzte, die Orientierung erhalten und die beiden mittleren, also die beiden Spiegelungen, die Orientierung umdrehen. Da bei Kongruenzabbidungen die Flächen erhalten bleiben, hat die "Determinante" der zugehörigen linearen Abbildung den Absolutwert 1, d.h. die Determinaten entstammen der Menge {-1, 1}.
    Was genau ist denn jetzt die Orientierung eines Rechtecks? Und Determinanten kenn ich nur aus der Algebra. Was haben denn die in Rechtecken zu suchen?

  10. #180
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    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Wäre sie also nur 298 000 km/s so hätte vielleicht schon Newton dir Raumzeit erkannt? Soll ich das so verstehen?
    Hallo Julian,

    Du fabulierst über Hyperbeln, deren Parameter und schmeisst dann mit Ergebnissen der geogebra um Dich, dass man fast schoin in Ehrfurcht erstarren möchte und stellst dann solche <zensiert> Fragen. Wieviel ist denn die von Dir genannte Geschwindigkeit kleiner ?

    Doch nur weil c so gross ist hat man bei den "üblichen" Geschwindigkeiten des täglichen Lebens den Eindruck, es gälte die Zeitkonstanz, d.h. c wäre fast oo gross.

    Warum treten die relativistsischen Effekte erst bei so grossen v auf ? Eben weil c so gross ist !

    Wäre c sehr viel kleiner (nicht läppische 2 km/s), dann würde man die relativistischen Effekte auch im täglichen Leben bemerken.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Hier setzt es schon aus.
    Mache bitte einen neuen Thread im SmallTalk auf und wir gehen das Zeile für Zeile durch. Wir können das auch im AllTopic tun, wenn Du meinst, das sei in diesem Forum nicht der richtige Ort dafür. - Wo auch immer: das ist für Dich mit Deinem Vorwissen überhaupt kein Problem - das ist übrigens auch der Grund, warum ich Dich derzeit so hart angehe: eben weil Du es besser könntest, wenn Du nicht nur nette tools, sondern wirklich mal Deinen Verstand einsetzen würdest.


    Zitat Zitat von julian apostata Beitrag anzeigen
    Was genau ist denn jetzt die Orientierung eines Rechtecks? Und Determinanten kenn ich nur aus der Algebra. Was haben denn die in Rechtecken zu suchen?
    Das besprehcen wir in diesem Thread. Übrigens: Determinanten kommen in der Algebra nicht vor und ich glaube auch nicht, dass Du jemals eine Vorlesung zur Algebra gehört hast. Du meinst vermutlich die Lineare Algebra.

    Aber das macht gar nichts: was Du von der Algebra konkret benötigst können wir gezielt gemeinsam erarbeiten.


    Freundliche Grüsse, Ralf

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