Geodäten in der Kerr-Raumzeit

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Ich

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Ob der Rahmen rundherum rund oder eckig ist ändert ja nichts an der Darstellung der Funktion!
Wenn ich r,θ plotte, dann sollte ich r,θ als Koordinatenachsen verwenden und nicht x,y wie der verlinkte Plotter. Auch wenn die Funktion gleich aussieht, so hat man hier die Zweideutigkeit, wie r in x,y zu übersetzen ist. In deinem oberen Bild ist genau dieses Umrechnen von r in x,y anders als im unteren, und das ist der ganze Unterschied. Nicht B-L oder K-S. Das generiert natürlich beliebige Missverständnisse.
Du kannst doch nicht einfach unkommentiert eine implizite Umwandlung von r,θ nach x,y reinschmeißen, die der Betrachter sich wieder wegdenken soll. Bei Allerweltsgraphen mit r²=x²+y² ist das verzeihbar, aber hier, wo die Umwandlung auch noch inkonsistent mit der Umwandlung im anderen Graphen ist und es genau um diese Feinheiten geht, da kannst du das nicht machen. Da kennt sich doch keiner mehr aus.
 

Herr Senf

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Na dann können wir uns vom Rätselraten-Thread verabschieden

Man kann schon bei A. Müller http://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/kerr-loesung/219 nachlesen:

... Solche Bilder sind jedoch aus einer Reihe von Gründen mit Vorsicht zu genießen: Der Betrachter kann dazu verleitet werden zu glauben,
dass genau so ein Schwarzes Loch aussieht. Ein Schwarzes Loch ist aber ein schwarzes Objekt. ...
Ein anderes Problem ist, dass die Abbildung (oben) nicht auf Invarianten beruht, d.h. sie geht auf die Verwendung eines speziellen
Koordinatensystems zurück. In einem anderen sieht es anders aus! ...
Die Abbildung (oben) kann also nur dazu dienen, einen Überblick über die strukturellen Komponenten eines Lochs zu bekommen. ...
 

TomS

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... Solche Bilder sind jedoch aus einer Reihe von Gründen mit Vorsicht zu genießen: Der Betrachter kann dazu verleitet werden zu glauben, dass genau so ein Schwarzes Loch aussieht. Ein Schwarzes Loch ist aber ein schwarzes Objekt. ...Ein anderes Problem ist, dass die Abbildung (oben) nicht auf Invarianten beruht, d.h. sie geht auf die Verwendung eines speziellen Koordinatensystems zurück. In einem anderen sieht es anders aus! ...
Die Abbildung (oben) kann also nur dazu dienen, einen Überblick über die strukturellen Komponenten eines Lochs zu bekommen. ...
Danke für einen Beitrag, der physikalischen Content und nicht 'zig Links enthält.

Es wär' schön, wenn die wesentlichen Formeln hier explizit nebeneinander stehen würden. Wozu taugt ein Forum sonst?
 

Yukterez

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Wenn ich r,θ plotte, dann sollte ich r,θ als Koordinatenachsen verwenden und nicht x,y wie der verlinkte Plotter.
Wo genau siehst du auf meinem Plot eine x,y-Beschriftung? Ich sehe keine.

Auch wenn die Funktion gleich aussieht, so hat man hier die Zweideutigkeit, wie r in x,y zu übersetzen ist.
Wenn dir die Darstellung mit Mathematica, Mupad und Fooplot kann ich leider auch nichts machen.

In deinem oberen Bild ist genau dieses Umrechnen von r in x,y anders als im unteren, und das ist der ganze Unterschied. Nicht B-L oder K-S. Das generiert natürlich beliebige Missverständnisse.
Es steht immer dabei um welches Koordinatensystem es sich handelt. Dass Boyer-Lindquist r,θ,φ und Kerr-Schild x,y,z verwendet ist kein Geheimnis, das ist als allgemein bekannt vorauszusetzen. Zudem steht sogar dabei dass es sich beim oberen Bild um einen Polarplot, und beim unteren um einen Parametricplot handelt.

Du kannst doch nicht einfach unkommentiert eine implizite Umwandlung von r,θ nach x,y reinschmeißen, die der Betrachter sich wieder wegdenken soll. Bei Allerweltsgraphen mit r²=x²+y² ist das verzeihbar, aber hier, wo die Umwandlung auch noch inkonsistent mit der Umwandlung im anderen Graphen ist und es genau um diese Feinheiten geht, da kannst du das nicht machen. Da kennt sich doch keiner mehr aus.
Hier im Forum anscheinend nicht, aber überall sonst zum Glück schon.

Es jederzeit wieder genau so machen würdend und auch noch keinen gesehen habend der es besser gemacht hat,

Yukterez
 

Yukterez

Gesperrt
Zitat: "Solche Bilder sind jedoch aus einer Reihe von Gründen mit Vorsicht zu genießen: Der Betrachter kann dazu verleitet werden zu glauben, dass genau so ein Schwarzes Loch aussieht."
Ich hoffe nicht dass jemand glaubt dass die Ereignishorizonte und Ergosphären sichtbare Flächen wären :)

Zitat: "Ein anderes Problem ist, dass die Abbildung (oben) nicht auf Invarianten beruht, d.h. sie geht auf die Verwendung eines speziellen Koordinatensystems zurück. In einem anderen sieht es anders aus!"
Sehr richtig. Die Erwartung von manchen dass es in jedem Koordinatensystem gleich auszusehen hat kann daher nicht erfüllt werden.

Wenn schon nicht dem Bild so doch zumindest dem Text zustimmend,

Yukterez
 

Yukterez

Gesperrt
Der Plot rechts bzw. oben dient dazu dass man die Radial- und Winkelkoordinaten im Boyer-Lindquist-Koordinatensystem so wie sie z.B. auf Wikipedia stehen mit dem Lineal abmessen kann (wer's nicht glaubt einfach nachrechnen und mit dem Geodreieck nachmessen). Warum und in welcher Situation das Sinn macht muss man hoffentlich niemandem erklären. Der Plot links bzw. unten stellt das gleiche schwarze Loch in kartesischen Kerr-Schild-Koordinaten dar. So einfach ist das!

axel.stoll.alles.kein.problem.ich.hab.die.mathematik.dazu.png,

Yukterez
 
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Yukterez

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Dort steht "Schatten des Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs", mit Betonung auf Schatten. Die Konturen des Ereignishorizonts kannst du nicht sehen da das Licht von knapp über dem EH dich nur aus einem optimalen Winkel erreicht, schief ausgestrahltes Licht vom Rand wird bereits sehr viel früher eingefangen und entkommt dem SL gar nicht erst bzw. nicht in deine Richtung.

Differenzierend,

Yukterez
 
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Ich

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Wo genau siehst du auf meinem Plot eine x,y-Beschriftung? Ich sehe keine.
Ich sehe ein kartesisches Gitter. Gitter in Graphen zeigen üblicherweise Linien konstanter Koordinatenwerte, von mir generisch als "x,y" bezeichnet.
Wenn dir die Darstellung mit Mathematica, Mupad und Fooplot kann ich leider auch nichts machen.
Ganz so verzweifelt ist die Lage zum Glück auch nicht.
Es steht immer dabei um welches Koordinatensystem es sich handelt. Dass Boyer-Lindquist r,θ,φ und Kerr-Schild x,y,z verwendet ist kein Geheimnis, das ist als allgemein bekannt vorauszusetzen. Zudem steht sogar dabei dass es sich beim oberen Bild um einen Polarplot, und beim unteren um einen Parametricplot handelt.
Wenn man's eh weiß, braucht man keine Bildchen. Wenn man's nicht weiß, hilft eine konsistente Darstellung.
Hier im Forum anscheinend nicht, aber überall sonst zum Glück schon.
Das linke Bild ist ein kartesischer Graph, das rechte hat wenigstens keine Gitterlinien.
Es jederzeit wieder genau so machen würdend
Sturschädel. Ich streite ja nicht einmal darum, ob da was explizit falsch ist. Es ist nur absolut offensichtlich, dass man da was verbessern kann. Vor allem, wenn sich daran eure giftige Diskussion entzündet hätte.

Jetzt ist es aber genug. Mal eine Frage an Charly: war das deiner Meinung nach das Problem, oder ging's um etwas anderes?
 

Charly

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Jetzt ist es aber genug. Mal eine Frage an Charly: war das deiner Meinung nach das Problem, oder ging's um etwas anderes?
Hallo Ich,

nein, das ist das Problem. Der r,θ Plot ist ja auch eine Abbildung auf cartesischen Koordinaten. Das hat nichts mit Boyer-Lindquist und Kerr-Schild zu tun:

x(θ)=r(θ) cos(θ)
y(θ)=r(θ) sin(θ)

egal, ob die parametrische Darstellung explizit (parametric plot) oder implizit (polar plot) erfolgt.

Anmerkung: Es gilt 0<=θ<=π. Woher kommen in den Plots die linken Hälften?

Gruss, Charly

PS.: Auch aus meiner Sicht ist es jetzt genug. Meinetwegen kann es so bleiben wie es ist. Ein weiterer Aufwand lohnt sich nicht.
 
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Charly

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Bei der rechten Seite gilt Phi = 0 und bei der linken gilt Phi = Pi.

Hallo Bernhard,

in Yukterez Formeln kommt kein Phi vor:

Code:
:                                                   (* Boyer-Lindquist: A=0, Kerr-Schild: A=a *)
: rE = M + Sqrt[M^2 - a^2 Cos[θ]^2]; {Sqrt[rE^2 + A^2] Sin[θ], rE Cos[θ]};      (* Ergosphäre *)
: rA = M + Sqrt[M^2 - a^2]; {Sqrt[rA^2 + A^2] Sin[θ], rA Cos[θ]}; (* äußerer Ereignishorizont *)
: rI = M - Sqrt[M^2 - a^2]; {Sqrt[rI^2 + A^2] Sin[θ], rI Cos[θ]}; (* innerer Ereignishorizont *)

Gruß, Charly
 

Kosmo

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Ist ja beängstigend, mit welcher Vehemenz der Herr Kannenberg dies alles hier im merkwürdigen alltopic-Forum kommentiert. Wahnsinn! (im wahrsten Sinne des Wortes)
 

Bernhard

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in Yukterez Formeln kommt kein Phi vor
Ich gehe für eine Erklärung mal besser von der Transformation von den BL-Koordinaten auf die kartesischen Kerr-Schild-Koordinaten (t,x,y,z) aus. Dann erkennt man auch sofort, was M. Visser mit dem "polar slice" meint. Ferner würde ich zum Zeichnen auch eher die Gleichungen (154) - (156) aus dem Visser-Paper benutzen. Da kommt zwar auch kein Phi vor, was aber nichts anderes bedeutet, als dass hier alle Werte von Phi_BL erlaubt sind.

Die beiden EHs und Ergosphären sind also zweidimensionale Flächen, die über Theta_BL und Phi_BL parametrisiert werden können. Der Schnitt mit y=0 erzeugt dann den gesuchten Plot. Das Ganze ist sehr ähnlich wie bei Kugelkoordinaten.
 
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