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Thema: Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

  1. #1
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    Standard Gravitative Zeitdilatation und Masse-Zentren

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    Hallo zusammen!

    Auf ScienceBlogs gab es gestern einen Artikel zu lesen: "Die Zeitmaschine im Zentrum der Erde".
    Darin ging es, wie der Titel schon vermuten lässt, um die von der ART postulierten gravitativ bedingten Zeitdilatation, wonach das Zentrum der Erde jünger ist, als ihre Oberfläche. Tatsächlich wurde dieser Effekt auch bestätigt und neusten Messungen zufolge soll die Altersdifferenz etwa 2,5 Jahre betragen.

    Nun, ansich ist das nichts Neues - lediglich der Unterschied von 2,5 Jahren vermag zu überraschen - aber das Ganze führte mich zu der Frage: Was genau ist das Massezentrum eines schweren Körpers, bei welchem der Effekt der gravitativen Zeitdilatation am stärksten ist?

    Ganz spontan würde man sagen: "na genau im Zentrum", aber ist das so?

    Ein im Orbit befindlicher Körper 'fällt' mit ausreichender Geschwindigkeit um die Erde - folgt also der gekrümmten Raumzeit. Es stellt sich dabei nicht die Frage nach der räumlichen Beziehung der beteiligten Massen.
    Ein sich auf der Erdoberfläche befindlicher Körper 'fällt' im Prinzip auch permanent - er wird lediglich elektromagnetisch daran gehindert, sich dem Masse-Zentrum weiter zu nähern - "spürt" aber nachwievor die Gravitation des Planeten und das, aufgrund der Nähe, stärker, als der Körper im Orbit. Auch hier ist die räumliche Beziehung der beiden Massen noch eindeutig, da man eine eindeutige Wirkungsrichtung angeben kann.

    Was ist aber mit einem genau im geometrischen Zentrum der Erde befindlichen Körper? Fällt dieser im klassischen Sinn? Sämtliche Masse befindet sich doch nun gleichmäßig um ihn herum verteilt - Wo befindet sich für einen Körper im Zentrum der Erde das größte Gravitationspotential? Müsste man eine Wirkungsrichtung angeben, so wäre das doch nun vom Zentrum weg und zwar in alle Richtungen, oder nicht? Oder anders gesagt - setzt man nun ausgehend vom Massezentrum eine Wirkungsrichtung voraus, so befindet sich doch in dieser - im Gegensatz zum Orbit oder der Oberfläche - nur noch die Hälfte der gesamten Masse. Demzufolge sollte doch auch die Kraft, die den Körper in Wirkungsrichtung fallen lässt, um die Hälfte reduziert sein.

    Stellt man sich hingegen vor, dass der Körper im Orbit und der Körper auf der Oberfläche während des "Falles" nur der durch die Gesamtmasse verursachten Raumkrümmung folgt, so muss sich natürlich der tiefste Punkt dieser "Raumzeitdelle", und damit das größte Gravitationspotential, genau im Zentrum befinden.

    Worauf ich eigentlich hinaus will - ab wann müssen Gravitationspotentiale getrennt voneinander betrachtet werden und ab wann sind zwei Masseträger in ihrer gravitativen Wirkung nicht mehr voneinander unterscheidbar? Muss die Masse des Körpers im Orbit bereits zur Masse der Erde und damit zu ihrer Auswirkung auf die Raumzeitkrümmung hinzugerechnet werden? Oder trifft das erst auf die Masse des Körpers zu, der sich auf der Oberfläche oder im Erdinneren befindet?
    Gleiche Fragestellung bezogen auf eine Galaxis. Stellen die in ihr befindlichen Sternensysteme voneinander getrennt zu betrachtende Gravitationspotentiale dar, die man bloß aufaddieren muss oder gibt es möglicherweise einen verstärkenden Effekt auf das Gesamtgravitationspotental der Galaxis? Um es einmal auf das Bild des Gummituchs zu übertragen: erzeugen alle Sterne der Galaxie, ungeachtet der lokalen Verteilung, zusammen eine gemeinsame große Delle in der Raumzeit oder betrachten wir das Ganze als Konglomerat vieler Schlaglöcher.

    Könnte sich, je nach Betrachtungsweise, hieraus ein verstärkender oder verringender Einfluss auf die Rotationsgeschwindigkeit der Randbereiche einer Scheibengalaxy ergeben? Ist es vielleicht falsch, das Gravitationspotential einer Galaxie allein von den in ihr befindlichen isolierten Massen abzuleiten? Könnte das ein Masse-, bzw. Raumzeitkrümmungs-Effekt sein, den man derzeit der DM zuschreibt?

    Beste Grüße
    René
    Geändert von AdMon (27.04.2016 um 12:32 Uhr)

  2. #2
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    Die Gravitation innerhalb einer (isotropen) Hohlkugel ist exakt Null, dh, es gibt keine Gravitation zur Hohlkugeloberfläche hin. Deshalb gilt: nur die Masse "unterhalb" des Körpers übt Gravitationskraft aus. Diese nimmt deshalb insgesamt zum Zentrum hin ab (allerdings nicht gleichmässig, da die Dichte der Erde nicht homogen ist - bis zur Kern-Mantel-Grenze steigt die Schwerebeschleunigung sogar an!).
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  3. #3
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    Hallo René,

    kann das sein, dass Du das Schalentheorem, bzw. Birkhoff-Theorem übersehen hast? Ist mir auch schon passiert.

    Die Schwerkraft im Erdmittelpunkt ist demnach 0, von Unregelmäßigkeiten abgesehen.

    Gruß,
    Dgoe

    EDIT: Ich bin zu langsam, dafür die Links erst gesucht

  4. #4
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    Zitat Zitat von Bynaus Beitrag anzeigen
    Die Gravitation innerhalb einer (isotropen) Hohlkugel ist exakt Null, dh, es gibt keine Gravitation zur Hohlkugeloberfläche hin.
    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Die Schwerkraft im Erdmittelpunkt ist demnach 0, von Unregelmäßigkeiten abgesehen.
    Hallo Bynaus, hallo Dgoe,

    danke für Eure Antwort!

    Wenn also im Zentrum keine Gravitationskraft herrscht, was ich ja auch angenommen, nur etwas umständlich umschrieben habe, wie kann es dann dort eine gravitative Zeitdilatation geben - das Zentrum der Erde also jünger sein, als die Oberfläche?

    Wieviel jünger ist dann das Zentrum der Milchstraße als ihre Außenbereiche?

    Grüße
    René

  5. #5
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    +
    Man kann sich das anschaulich so vorstellen:
    Zeichne einen Ring und schon siehst Du, dass im Mittelpunkt die Masse drumherum gleich verteilt ist, sich also die Gravitation gegenseitig aufhebt. Oder suche Dir eine Position abseits des Mittelpunktes aus, jedoch innerhalb des Ringes. Dann zieht die nähergelegene Seite stärker an, als die Gegenüberliegende, jedoch ist zur gegenüberliegenden Seite insgesamt mehr Masse vorhanden, die näherliegende Masse ist insgesamt weniger. Das gleicht sich phänomenalerweise genau aus, so dass innerhalb des Ringes überall Schwerelosigkeit herrscht. Der Ring jetzt im Sinne eines Querschnittes der Schale, mit Hohlkugel das Innere der Schale (Ringes) gemeint.


    Zu #4:
    Da wird nichts jünger sein können, keine Dilatation.

    Gruß,
    Dgoe

    Und noch als Hinweis: Bei Schale nicht an Obstschale denken, vielmehr an eine Kugel, die innen hohl ist - unter der Wandstärke.
    Und: Eine Vollkugel ist auch eine Schale um den Mittelpunkt herum mit Wandstärke des Radius.
    Geändert von Dgoe (27.04.2016 um 13:11 Uhr)

  6. #6
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    Wenn also im Zentrum keine Gravitationskraft herrscht, was ich ja auch angenommen, nur etwas umständlich umschrieben habe, wie kann es dann dort eine gravitative Zeitdilatation geben - das Zentrum der Erde also jünger sein, als die Oberfläche?
    Die Schwerebeschleunigung ist quasi die Steigung des Gravitationstrichters. Diese geht im Zentrum gegen Null (sonst hätte man keine "Delle" in der Gummituchanalogie, sondern ein Loch). Die Zeitdilatation ist aber nicht die Folge der Steigung, sondern des Höhenunterschieds innerhalb der Delle.

    Wieviel jünger ist dann das Zentrum der Milchstraße als ihre Außenbereiche?
    Ich bin sicher, dass das jemand ausrechnen kann.

    @Dgoe: Goldsternchen für dich für die Quellen. Qualität vor Schnelligkeit!
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  7. #7
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    Hallo Dgoe,

    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Zeichne einen Ring und schon siehst Du, dass im Mittelpunkt die Masse drumherum gleich verteilt ist, sich also die Gravitation gegenseitig aufhebt.
    Ja.


    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Oder suche Dir eine Position abseits des Mittelpunktes aus, jedoch innerhalb des Ringes. Dann zieht die nähergelegene Seite stärker an, als die Gegenüberliegende, jedoch ist zur gegenüberliegenden Seite insgesamt mehr Masse vorhanden, die näherliegende Masse ist insgesamt weniger. Das gleicht sich phänomenalerweise genau aus, so dass innerhalb des Ringes überall Schwerelosigkeit herrscht.
    Nein!


    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Der Ring jetzt im Sinne eines Querschnittes der Schale, mit Hohlkugel das Innere der Schale (Ringes) gemeint.
    Nur innerhalb einer homogenen Kugelschale gleicht 'es' sich aus.

    Herzliche Grüße

    MAC

  8. #8
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    Hallo AdMon,

    der Begriff den Du suchst wird hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationsfeld beschrieben. Man nennt ihn Gravitationspotential.

    Herzliche Grüße

    MAC

  9. #9
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    Hallo Mac,

    Danke für die Korrektur, konnte mich daran nicht erinnern:

    Also der phänomenale Ausgleich funktioniert nur in 3D, beim Querschnitt erkennt man nur die Tendenz, dass näherliegende Massen gleichzeitig weniger sind.

    Hoffe das Bild ist ansonsten ok, nicht zuletzt gibt es ja auch keine 2-dimensionale Masse ;-)

    Gruß,
    Dgoe

  10. #10
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    Hallo Dgoe,

    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Hoffe das Bild ist ansonsten ok
    Das Bild schon, nur die Schlussfolgerung:

    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Zu #4:
    Da wird nichts jünger sein können, keine Dilatation.
    nicht.

    Aber das hatte Bynaus schon beschrieben.

    Herzliche Grüße

    MAC

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