Energiebedarf Mondentstehung, Zeit für Abkühlung, Rotationsverlangsamung?

Sissy

Registriertes Mitglied
Hi UMa,

das ganze ist horrender Blödsinn, da wir direkte Beobachtungen in den Sedimenten über die Zahl der Tage eines Jahres, die der Mondumläufe pro Jahr usw. für die letzten 2,5 Milliarden Jahre haben. Außerdem verfügen wir für mindestens einige Zehnmillionen Jahre über genaue Daten zur Präzession der Erdachse, die bei einer veränderten Erdrotation oder Abstand des Mondes anderes wäre.

ich gebe Dir in allen Punkten recht. Und es gibt auch noch viele andere Punkte, die dagegen sprechen. Die erfordern aber Wissen, welches ich bei naturwissenschaftlich nicht geschulten Lesern nicht voraussetze.

Ich möchte schlicht seine eigenen Behauptungen zur Mondentstehung auf prinzipielle Plausibilität durchrechnen (lassen).

Nur ganz grob, ohen Zwischenschritte.
Heutige Rotationsenergie der Erde 2.14e29 J
Rotationsenergie bei 2.5 Stunden Rotationsdauer (ohne Verformung) 1.96e31 J
Differenz 1.94e31 J

Ozeane 1.35e18 m³ mit 5.76e24 J/K Wärmekapazität
gäbe +3.3e6 K Erwärmung, das reicht locker zum verdampfen.
Selbst auf die ganze Erde verteilt gibt das noch mehrere tausend K Temperaturerhöhung, je nach Wärmekapazität.

Merci für die Rechnung. :)

Da menschliches Leben bereits bei einer mehrstündigen Lufttemperaturerhöhung auf 100 °C nicht möglich ist, ist auch Deine Überschlagsrechnung ein Ausschlußkriterium für das hypothetische Bremersche Szenario.

2:0 für die Wissenschaft. Ohne angeblich anzweifelbare Altersbestimmung per Radioaktivität oder sonstigem hilflosen Geschwurbel...

Grüße
Sissy
 

Lina-Inverse

Registriertes Mitglied
Hallo Sissy,

meine numerische Simulation ist noch extrem unzulänglich, ich habe ja keinen Wärmetransportmechanismus modelliert; sondern nehme idealisiert an das der gesammte Mantel eine einheitliche Temperatur hält - sozusagen das die durch Abstrahlung verlorene Energie instantan der gesammten Mantelmasse (den ich auch nur 500km dick gewählt hatte) gleichmässig abgezogen wird.

Das würde phsyikalisch etwa einer Hohlkugel von Monddurchmesser aus einem Wärme-Supraleiter entsprechen und das Innenvolumen der Hohlkugel tauscht keine Energie mit der Hohlkugel (Mantel) aus - also der Mondkern ist perfekt verspiegelt in beide Richtungen.

Das Modell ist daher in zweierlei Hinsicht unrealistisch, einmal das die gesammte Hohlkugel gleichmässig auf -3.3°C auskühlt, und zum Zweiten, das es keinerlei Wärmestau unter der Oberfläche gibt. Ich möchte es daher auf jedem Fall noch zumindest um ein rudimentäres Wärmetransportmodell erweitern, so das man auch den Effekt einer Kruste berücksichtigen kann. Ich habe noch nicht nachgeschaut welche Wärmeleitfähigkeit die Minerale haben die du mir aufgezählt hast; ich hatte mich aber schon vorher etwas umgesehen und ein Wert für Granit, den ich gefunden habe ist 3.5Watt pro Meter (Dicke) pro m^2 (Fläche). Nur überschlagsmässig: 10km Kruste, Oberflächentemperator 0°C, Temperatur am Boden 2000°C würde auf 3.5W * 2000K / 10'000m = 70mW/m^2 (Milliwatt pro Quadratmeter!) hinauslaufen. Die Rechnung ist aber falsch weil die Kruste selbst eben auch eine Temperaturverteilung hat, der reale Wert muss deshalb höher sein. Aber sicher auch sehr deutlich kleiner als die 1.5MW die eine 2000°C Oberfläche abstrahlt. Mit Kruste werden die Abkühlzeiten deshalb auf jedem Fall deutlich länger ausfallen.

An der Starttemperatur zu drehen hat klaum praktischen Einfluss auf die Zeit, wenn du Sie nicht sehr drastisch kleiner wählst. Von 2000°C auf 1800°C fällt die Temperatur im obigen Modell schon innerhalb von 5.36 Jahren, d.h. die Abkühldauer bei 1800°C Starttemparatur ist auch nur um diese 5.36 Jahre kürzer (Im Programm Starttemperatur auf 2000, Endtemperatur auf 1800 gesetzt, andersum mit 1800 Start und -273 Ende bricht es dann nach 281971.25 Jahren ab, das geht schon fast in den Rundungsfehlern des verwendeten Zahlenformats unter). Das liegt am K^4 Term im Stefan-Boltzman-Gesetz, würde man die Temperatur als Kurve in einem Diagramm auftragen erhält man ein Asympthote (habe ich bestimmt falsch geschrieben). Die meiste Zeit verbringt die Abkühlung bei den Temperaturen die nahe an der Gleichgewichtstemperatur sind (weil 269K^4 nun mal sehr, sehr viel kleiner ist als 2273K^4).

Ein Schichtenmodell für den Wärmetransport ist leider sehr viel rechenaufwändiger (und das noch ohne Konvektion), wenn man z.b. den Körper als ineinandersteckende Hohlkugeln von je 1km Dicke modelliert brauch man ja schon Radius in km = 1738 mal so viele Werte und muss den Energietransport zwischen diesen 1738 Schichten auch noch berechnen. Also liefe das Programm dann nicht 1 Minute sondern pi mal Daumen 1738 mal so lange, schon einen guten Tag lang :)

Ich sehe mal was ich zustandebringe, kann aber ein bisschen dauern.

Gruss Michael
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Ich sehe mal was ich zustandebringe, kann aber ein bisschen dauern.
Hallo zusammen,

nur eine Frage am Rande: besteht nicht die Möglichkeit, das ganze nach oben und nach unten abzuschätzen, so dass man zwei einfacher zu berechnende Grössen bekommt und weiss, dass der korrekte Wert dazwischen liegen muss ? Das ganze braucht ja nicht auf 3 Milli-Jahre genau zu sein ;)


Freundliche Grüsse, Ralf
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Sissy,
wenn es von Interesse für die Leser sein könnte, kann ich eine kurze Beschreibung der Berechnung zur Rotationsenergie einstellen (216 Worte)
Herzliche Grüße
MAC
 
Zuletzt bearbeitet:

Lina-Inverse

Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,

eine untere Grenze könnte man wohl am einfachsten dadurch abschätzen wenn man die thermisch gespeicherte Energie die der Mond jetzt noch besitzt ausrechnet und die Differenz zur ursprünglich vorhandenen thermischen Energie bildet. Diese Energiemenge muss sich dann als thermische Strahlung verflüchtigt haben, einverstanden? Bleibt die Knackfrage: Welchen Verlauf hatte die Oberflächentemperatur über die Zeit? Es hat ja einen gewaltigen Einfluss auf die Abstrahlung welche Temperatur die strahlende Fläche hat. Ich habe im moment keine Idee wie man das abschätzen soll, ohne zumindest ein grobes Modell für die Temperaturverteilung und den Wärmetransport zu haben.

Und um so mehr ich mich damit befasse, um so komplizierter wird es :) Wenn sich die Schmelze verfestigt, fällt ja noch die Kristallisationswärme an, da hatte ich auch noch gar nicht dran gedacht.

Gruss Michael
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
So einfach das hier mal im Forum zu "modellieren", geht wohl nicht.
Wenn man nur die primordiale thermische Energie nimmt, ohne daß weitere "wärmende" Prozesse dazukommen,
hat man mindestens 3 verschiedene Abkühlungsphasen zu unterscheiden:

- der gesamte Körper ist noch flüssig, dann haben wir Konvektion, der effektivste Abkühlungsprozeß bis vielleicht 700° oben
- es bildet sich eine erste feste Kruste, durch Aufbrechen kommt es zur Energieabgabe von unten durch Advektion mit Schrumpfung
- verfestigt sich die Kruste weiter und die Geologie erlischt, kann die "Restwärme" nur durch Wärmeleitung abgegeben werden

Die Wärmeleitung ist der langsamste Prozeß, aber am ehesten und einfach über die Fick'sche Formel und den Gradienten abzuschätzen.
Ich würde eine Oberflächen- bzw. Manteltemperatur um 700°, im Innern 1500° annehmen und gucken wie lange es bis 0° dauert.
Tatsächlich kann es nur länger gedauert haben.
 

mac

Registriertes Mitglied
Kurze Beschreibung der Berechnung der Rotationsenergie der Erde. Nur interessant für die, die es gerne selber rechnen wollen.

Ich habe es so einfach beschrieben, damit die Einstiegshürde nicht höher ist, als der Schwierigkeitsgrad dieser Rechnung.

Einfache Tabellenkalkulation reicht aus.
Anwendung von SVERWEIES vereinfacht die Dichtezuordnung.

Stellt euch einen Schnitt durch die Erde vor.
Diesen Schnitt belegt ihr mit einem beliebigen quadratischen Raster. (z.B. -31 bis +31 0/0 ist der Mittelpunkt)
Jeder Punkt hat einen Abstand zum Mittelpunkt, zu jedem Abstand gehört ein Dichtewert https://de.wikipedia.org/wiki/Innerer_Aufbau_der_Erde
Jedes Rasterkästchen ist nun die Schnittfläche eines Kreisringes, dessen Länge durch 2Pi*Abstand von der Erdachse bestimmt wird und dessen Volumen mit der (in m Umgerechneten) Länge der Kästchenbreite und der Kästchenhöhe errechnet wird. Bei diesem Raster wird das Volumen um ca. 5% überschätzt. Das kann man mit einem entsprechenden Faktor für den Kreisring korrrigieren, wenn man will.

Die Masse des Kreisringes wird bestimmt durch sein Volumen und die vorher für das Kästchen bestimmte Dichte.

Die Umdrehungsgeschwindigkeit ermittelt man dann eben mit dem Abstand des Kästchens zur Erdachse und der Rotationsgeschwindigkeit dieses Ringes, also Länge des Ringes/Zeit für eine Umdrehung (Rotationsperiode der Erde = 23h 56min 4,1s)

Mit 0,5 * Masse dieses Ringes * Geschwindigkeit dieses Ringes^2 wird die kinetische Energie = Rotationsenergie errechnet. Aufsummiert für alle Ringe, erhält man dann die Rotationsenergie der Erde.

Viel Spaß


MAC

PS es sind noch 5 Worte mehr geworden. (keine Ahnung wieso mir das immer Passiert? ;) )
 

UMa

Registriertes Mitglied
Hallo MAC,
:) Hab' ich auch! (Numerisch, gerade fertig geworden)
Ich hatte wenig Zeit und mir es einfach gemacht.

Die Rotationsenergie habe ich aus Wikipedia, der Rest, von einer Zahl zur anderen, ist höchstens Dreisatz, keine zwei Minuten in einer Tabellenkalkulation. Das Schreiben des Beitrags hat länger gedauert als die Rechnung.
Die Berechnung sollte also jeder nachrechnen können.

Grüße UMa
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo zusammen,

ich habe jetzt irgendwie die Orientierung verloren: warum seid Ihr an der Rotationsenergie der Erde interessiert ?

Mac's Kanone ist übrigens insofern mal lohnend, zu verstehen, weil sie schön zeigt, wie man "infinitesimal" rechnet, also die Erde in kleine Würfelchen aufteilt ("Differenzialrechnung") und die Situation für jedes Würfelchen ausrechnet, und dann alle diese Würfelchen wieder zusammenzählt ("Integralrechnung").

Wann man das darf sagt einem der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, in die Sprache der Ingenieure übersetzt heisst das "immer", weil diese stillschweigend ohnehin immer von idealen Stetigkeitsbedingungen ("unendlich oft differenzierbar") und schönen Grundmengen (keine Cantor'schen Diskontinua o.ä., auch keine abzählbar unendlichen Ausnahmemengen vom Maße 0 im Kontinuum, die man dann mit einem Lebesque-Integral erschlagen müsste) ausgehen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo RPE, hallo UMa

@RPE
Hallo MAC, das ist doch aber wirklich mit Kanonen auf Spatzen. Dieses Förmelchen hier reicht da doch völlig, oder nicht?
Vor dem auslösenden Hintergrund dieses Threads ja, auf jeden Fall! Aber das war nicht das Motiv für meine Rechnung.

Daß man das für eine homogene Kugel so rechnen kann, wußte ich. Was ich nicht wußte, wie wirkt sich der Dichteverlauf (quantitativ) auf das Ergebnis aus. Jetzt weiß ich es. Bei der Erde ca. 20%.

Daß man den (tatsächlichen) Wert im Internet findet, wußte ich nicht. Ich hab‘ aber auch nicht wirklich danach gesucht, weil ich es (endlich mal) als Werkzeug für alle Anwendungen haben wollte.

Was man jetzt anwendet hängt, wie immer, daran wie genau man es mit welchem Aufwand wissen will. (Und in meinem Fall, ob man Spaß an solchen Rechnungen hat :) )



@UMa
Ach so, Du nimmst die Differenz der Rotationsenergie als Ausgangswert für den Rest. (ich hatte Deine weiteren Zahlen bisher noch gar nicht nachvollzogen) Ich will den Stuß von DB hier nicht aufwärmen, aber das war so nicht gemeint. Reine, natürliche Gezeitenbremsung durch die Sonne war gemeint. (bis zu DB‘s ‚Mondentstehung vor 65000 Jahren‘) Für den Verlauf der Rotationsverlangsamung der Erde gibt es Graphen. Sind die Effekte durch Mond und Sonne linear aufteilbar über den Gravitationsanteil? Oder anders, was wird aus 2 h Rotationszeit nach 4,5 Milliarden Jahren?


Herzliche Grüße

MAC
 
Zuletzt bearbeitet:

Herr Senf

Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,

und warum willst du nicht gleich die fertige Formel nehmen

E = (4π²/5) * MR² * (1/T), wenn's genauer werden soll, ein paar Kugelschalen unterschiedlicher Dichte stapeln,

oder einen effektiven Radius Re nehmen, so daß 2,58*10^29 J anstelle homogen 2,14*10^29 rauskommt.

Um diese Rotationsenergie bei angenommener gleichmäßiger Verlangsamung von 0,00016 sec/100a zu verbrauchen,
würde es noch über 3 Mrd Jahre dauern, aber die Gezeitenwirkungen schwächen sich nebenbei auch noch ab.
Der mittlere Energiestrom durch Gezeiten beträgt gegenwärtig 3*10^12 W, das ist weniger als unser Energieverbrauch.

Grüße Senf
 
Zuletzt bearbeitet:

mac

Registriertes Mitglied
Hallo,

Aus der Schule, oder z.B. der Phänomenta in Lüdenscheid, kennen viele den Versuch, bei dem man sich auf einen Drehstuhl setzt, in jeder Hand eine Hantel, die Arme ausstreckt und sich von einem Anderen in eine Drehbewegung versetzen läßt. Zieht man die Hanteln an den Körper heran, wird man (je nach Mut und Geschick) verdammt schnell.

Was DB nun beschreibt, also das langsam werden beim Ausstrecken der Arme, ist auf seine Mondentstehungsvorstellungen so nicht übertragbar.

Die Hanteln bleiben über unsere Arme mit uns verbunden.

Übertragbar wäre, wenn man die Hanteln, während man sich dreht, einfach fallen läßt, so wie die Erde die Ausgestoßene Lava fallen läßt, sobald sie den Schlot verlassen hat. Nur die Hanteln/Lava würden ihren Drehimpuls in Form einer linearen Bewegung, tangential weg von dem Kreis, von dem sie freigelassen wurden, mitnehmen. (ähnlich wie die Wassertropfen die von einem sich drehenden Fahrradreifen weggeschleudert werden)

Man selber (also in diesem Bilde die Erde) würde die eigene Drehgeschwindigkeit damit nicht verändern (Im Falle der Erde nur um den relativ kleinen Betrag den sie verliert, während die Lava in den Phantasieschloten von DB aufsteigt und damit in eine Gegend, weiter weg vom Erdzentrum, aber immer noch in der Erde kommt. (Corioliskraft)

Wie UMa schon weiter oben ausgerechnet hatte, hätte die Erde nach diesem Vorgang nicht ihre Rotationsgeschwindigkeit auf 24 h abgebremst, sondern würde weiterhin nur die 2, 3, 4 Stunden des DB für einen Umlauf brauchen (diese Umlaufzeiten verändern sich bei DB schon mal von Post zu Post)

Damit wären wir dann in DB‘s Szenario in der Situation, daß die Erde mit den von UMa weiter oben beschriebenen Folgen auf die heutigen 24 h abbremsen müßte, oder heute noch mit 2, 3 oder 4 Stunden Umlaufzeit rotieren würde, wenn sie diese Umdrehungszeit vor den 65000 Jahren von DB noch gehabt hätte (was auch unmöglich wäre).

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo Ralf,

ich habe jetzt irgendwie die Orientierung verloren: warum seid Ihr an der Rotationsenergie der Erde interessiert ?
steht die Frage noch?



Mac's Kanone ist übrigens insofern mal lohnend, zu verstehen, weil sie schön zeigt, wie man "infinitesimal" rechnet, also die Erde in kleine Würfelchen aufteilt ("Differenzialrechnung") und die Situation für jedes Würfelchen ausrechnet, und dann alle diese Würfelchen wieder zusammenzählt ("Integralrechnung").
Würfelchen hab‘ ich nicht gebraucht, weil die Ringe in diesem Falle einigermaßen rotationssymmetrisch sind.



Wann man das darf sagt einem der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, in die Sprache der Ingenieure übersetzt heisst das "immer", weil diese stillschweigend ohnehin immer von idealen Stetigkeitsbedingungen ("unendlich oft differenzierbar") und schönen Grundmengen (keine Cantor'schen Diskontinua o.ä., auch keine abzählbar unendlichen Ausnahmemengen vom Maße 0 im Kontinuum, die man dann mit einem Lebesque-Integral erschlagen müsste) ausgehen.
Was? Den Verlauf der Dichte innerhalb der Erde hätte ich jetzt spontan nicht für ideal stetig gehalten und wie man das in einer geschlossenen Gleichung unterbringen soll, da bin ich glatt überfordert.

Der große Vorteil, aus meiner Sicht, ist bei diesen numerischen Ansätzen, daß ich nicht den Überblick verliere und in jedem Schritt meine Ergebnisse kontrollieren kann und auch nicht so leicht in irgendwelche Fallen tappe, was die Anwendbarkeit betrifft.

Kommt dazu, daß ich geschlossene Gleichungen nur für sehr wenige, idealisierte Vorgänge verwenden kann. Der ganze Rest hängt zum Teil gravierend von irgendwelchen Rahmenbedingungen ab, die auch ihrerseits im richtigen Leben nur durch Messen und nicht allein durch rechnen erfassbar sind.

Auch in der Astrophysik sind zwar einige (gemessen an der Rechenzeit) Grundregeln durch geschlossene Gleichungen beschreibbar, aber das reale ‚Tohuwabohu‘ im All, und in der Materie, bisher jedenfalls nicht. Wenn doch, dann hab‘ ich das verpasst.

Herzliche Grüße

MAC
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Hallo Mac,
steht die Frage noch?
ja natürlich, Ich dachte irgendwie, es gehe um die Frage, ob der Mond in 65000 Jahren von 2000°C auf 0°C auskühlen kann und wie man das am geschicketesten ausrechnet.

Nun wollen wir wissen, wie gross die Rotatonsenergie der Erde ist.

Würfelchen hab‘ ich nicht gebraucht, weil die Ringe in diesem Falle einigermaßen rotationssymmetrisch sind.
Ja, das ist doch nur ein Detail. Natürlich wirst Du das ganze so unterteilen, dass es am meisten zweckmässig ist. Darfst Du auch, den wenn der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung erfüllt ist, dann gilt das Resultat für jede Unterteilung, also auch für eine Unterteilung, die für Deine Berechnung zweckmässig ist.


Was? Den Verlauf der Dichte innerhalb der Erde hätte ich jetzt spontan nicht für ideal stetig gehalten
Deswegen darf man den o.g. Hauptsatz auch nicht so ohne weiteres anwenden.

Aber erneut kann man das so einrichten, dass der Dichteverlauf stückweise stetig ist und in jedem Intervall der Fehler nicht allzu gross ist.

Nicht allzu gross heisst auf mathematisch, dass Du für jedes epsilon eine Unterteilung findest, so dass die Abweichung zum korrekten Wert kleiner als epsilon ist.

Das ist natürlich nicht erfüllt, aber das macht nichts, weil man für diese Rechnung ja nicht extreme kleine epsilons benötigt, d.h. das Ergebnis ist auch bei "genügend kleinen" epsilons hinreichend genau. Es kann Dir nicht passieren, dass Du eine Nullmenge hast, deren Abweichung mindestens epsilon beträgt und da Nullmengen unendlich viele Elemente enthalten können dann eben eine Abweichung aufweisen, die absolut über alle Schranken anwächst.

Also so schöne Funktionen wie f(x) = 0 für x irrational und f(x) = 1 für x rational. Wenn Du die von 0 bis 1 Riemann-integrierst, so ist die Obersumme = 1 und die Untersumme gleich 0, egal wie Du das aufteilst, und damit obiger Hauptsatz natürlich nicht erfüllt. Aber klar: diese Funktion ist ja auch nicht stetig. Trotzdem würde die Nullmenge ausreichen, den unendlich vielen Ausnahmewerten ein Mass von 0 zuzuteilen, so dass das Lebesque-Integral zu 0 konvergiert, was auch sinnvoll ist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
Oben