ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
was Du schreibst widerspricht der Annahme von joeydee, dass dieselben Startbedingungen vorliegen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Chaos versus Determinismus
- Ersteller Dgoe
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was Du schreibst widerspricht der Annahme von joeydee, dass dieselben Startbedingungen vorliegen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Angenommen:
Ein Planet der Masse Jupiter sitzt im Zentrum und nicht zu weit entfernt (Gravitation hat noch deutlichen Einfluss) befindet sich ein Planet der Masse Neptun und etwas weiter entfernt ein Planet der Masse Saturn (nicht zu extreme Massenunterschiede). Die beiden Letzteren haben einen Impuls, eine Geschwindigkeit, die nicht so hoch ist, dass sie sofort das System verlassen.
Immer alle Startbedingungen gleichbleibend, endet die Simulation immer mit dem selben Ergebnis?
Dreikörperproblem (Wikipedia)
Was rechnet die Simulation überhaupt, wäre auch eine berechtigte Frage, oder?
Nur dass Tom recht hat und es wohl ohne einige Grundlagen sinnlos für mich ist, weiter zu bohren.
Gruß,
Dgoe
Ein Planet der Masse Jupiter sitzt im Zentrum und nicht zu weit entfernt (Gravitation hat noch deutlichen Einfluss) befindet sich ein Planet der Masse Neptun und etwas weiter entfernt ein Planet der Masse Saturn (nicht zu extreme Massenunterschiede). Die beiden Letzteren haben einen Impuls, eine Geschwindigkeit, die nicht so hoch ist, dass sie sofort das System verlassen.
Immer alle Startbedingungen gleichbleibend, endet die Simulation immer mit dem selben Ergebnis?
Dreikörperproblem (Wikipedia)
Na gut, die Antwort ist ja immer, dass dem so ist, wenn die Anfangsbedingungen gleich sind. Das klang dort nur nicht so eindeutig.
Was rechnet die Simulation überhaupt, wäre auch eine berechtigte Frage, oder?
Nur dass Tom recht hat und es wohl ohne einige Grundlagen sinnlos für mich ist, weiter zu bohren.
Gruß,
Dgoe
ralfkannenberg
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Hallo Dgoe,
was erwartest Du denn von einer Simulation ?
Da hast Du letztlich zahlreiche Variable x[sub]1[/sub], x[sub]2[/sub], x[sub]3[/sub], ..., x[sub]n[/sub].
Auf diese wendest Du nun nacheinander gewisse Abbildungsvorschriften an, also f[sub]1[/sub], f[sub]2[/sub], f[sub]3[/sub], ..., f[sub]m[/sub].
Vorsicht: n und m werden im Allgemeinen verschiedene Zahlen sein.
Im ersten Schritt hast Du also:
f[sub]1[/sub](x[sub]1[/sub]) =: ([sup]1[/sup]x[sub]1[/sub])
f[sub]1[/sub](x[sub]2[/sub]) =: ([sup]1[/sup]x[sub]2[/sub])
f[sub]1[/sub](x[sub]3[/sub]) =: ([sup]1[/sup]x[sub]3[/sub])
...
f[sub]1[/sub](x[sub]n[/sub]) =: ([sup]1[/sup]x[sub]n[/sub])
Im zweiten Schritt hast Du also:
f[sub]2[/sub]([sup]1[/sup]x[sub]1[/sub]) =: ([sup]2[/sup]x[sub]1[/sub])
f[sub]2[/sub]([sup]1[/sup]x[sub]2[/sub]) =: ([sup]2[/sup]x[sub]2[/sub])
f[sub]2[/sub]([sup]1[/sup]x[sub]3[/sub]) =: ([sup]2[/sup]x[sub]3[/sub])
...
f[sub]2[/sub]([sup]1[/sup]x[sub]n[/sub]) =: ([sup]2[/sup]x[sub]n[/sub])
Im dritten Schritt hast Du also:
f[sub]3[/sub]([sup]2[/sup]x[sub]1[/sub]) =: ([sup]3[/sup]x[sub]1[/sub])
f[sub]3[/sub]([sup]2[/sup]x[sub]2[/sub]) =: ([sup]3[/sup]x[sub]2[/sub])
f[sub]3[/sub]([sup]2[/sup]x[sub]3[/sub]) =: ([sup]3[/sup]x[sub]3[/sub])
...
f[sub]3[/sub]([sup]2[/sup]x[sub]n[/sub]) =: ([sup]3[/sup]x[sub]n[/sub])
usw. usw.
Und im m.-ten Schritt hast Du also:
f[sub]m[/sub]([sup](m-1)[/sup]x[sub]1[/sub])
f[sub]m[/sub]([sup](m-1)[/sup]x[sub]2[/sub])
f[sub]m[/sub]([sup](m-1)[/sup]x[sub]3[/sub])
...
f[sub]m[/sub]([sup](m-1)[/sup]x[sub]n[/sub])
Wenn Du also exakt rechnest und dieselben Anfangswerte verwendest - wo soll es denn da zu anderen Ergebnissen kommen ?
Freundliche Grüsse, Ralf
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Hallo,
@ joeydee
O.k. das funktioniert, weil der Computer mit einer bestimmten Genauigkeit rechnet.
In der Natur sind die Startparameter niemals endlich genau bestimmbar (im Gegensatz zum Computerprogramm).
Und wenn dann die Startgeschwindigkeit um ca. 1*10^-15 m/s (oder besser in einer Größenordnung, die nicht mehr messbar ist) abweicht, erhält man ein anderes Ergebnis.
Und in der Natur ändern sich die Startparameter (minimal) andauernd.
So ist das verstehbar in der Alltagswelt, aber nach unten hin gibt es die Quantenmechanik, und wie da Chaos wirkt ??? keine Ahnung
Grüsse sanchez
@ joeydee
O.k. das funktioniert, weil der Computer mit einer bestimmten Genauigkeit rechnet.
In der Natur sind die Startparameter niemals endlich genau bestimmbar (im Gegensatz zum Computerprogramm).
Und wenn dann die Startgeschwindigkeit um ca. 1*10^-15 m/s (oder besser in einer Größenordnung, die nicht mehr messbar ist) abweicht, erhält man ein anderes Ergebnis.
Und in der Natur ändern sich die Startparameter (minimal) andauernd.
So ist das verstehbar in der Alltagswelt, aber nach unten hin gibt es die Quantenmechanik, und wie da Chaos wirkt ??? keine Ahnung
Grüsse sanchez
Zuletzt bearbeitet:
ralfkannenberg
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Hallo sanchez,
nein: nimm das Intergal von 0 bis 1 des Produktes e[sup]x[/sup] * x[sup]n[/sup]
Hier kannst Du mit partieller Integration arbeiten, eine Iteration bilden und das dann hochrechnen.
Egal wie genau Dein Computer arbeitet, mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit wird Dein Ergebnis gegen minus unendlich abstürzen, obgleich beide Faktoren des Produktes im Intervall [0,1] nicht-negativ sind, somit auch ihr Produkt nicht-negativ ist und das Integral einer nicht-negativen Grösse ebenfalls nicht-negativ ist.
Und warum passiert das: weil der Fehler - und eine REAL-Zahl ist nunmal fehlerbehaftet - mit n! anwächst. Wer es nicht glaubt kann es ziemlich einfach nachrechnen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Mit anderen Worten:
Chaotisches Verhalten beschreibt nur, dass kleine Änderungen der Anfangsbedingungen zu großen Unterschieden führen.
Egal was für eine Formel man kreiert, mit Iterationen, Rückkopplungen und egal was, das Ergebnis ist immer dasselbe nach soundsoviel Schritten. Vorausgesetzt die Anfangsbedingungen sind unverändert, zu denen auch die Anzahl der berücksichtigbaren Kommastellen gehört.
Immerhin fragen sich @sanchez und @zabki mitunter ganz ähnliche Dinge, wie ich zu diesem Thema. Schön zu sehen, dass sich auch andere dafür interessieren.
Gruß,
Dgoe
Chaotisches Verhalten beschreibt nur, dass kleine Änderungen der Anfangsbedingungen zu großen Unterschieden führen.
Egal was für eine Formel man kreiert, mit Iterationen, Rückkopplungen und egal was, das Ergebnis ist immer dasselbe nach soundsoviel Schritten. Vorausgesetzt die Anfangsbedingungen sind unverändert, zu denen auch die Anzahl der berücksichtigbaren Kommastellen gehört.
Immerhin fragen sich @sanchez und @zabki mitunter ganz ähnliche Dinge, wie ich zu diesem Thema. Schön zu sehen, dass sich auch andere dafür interessieren.
Gruß,
Dgoe
ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
mir ist nicht ganz klar, warum Du das als "nur" bezeichnest.
Es widerspricht beispielsweise eklatant dem Konvergenzverhalten einer Folge, mit dem die Studenten im ersten Semester während mehrerer Wochen gequält werden und das als Grundlage für die Differential- und Integralrechnung benötigt wird. Also das ganze Zeugs um "für alle epsilon grösser 0 gibt es ein delta grösser als Null so dass gilt usw.
Für die Praxis kannst Du Dir beispielsweise (sehr sehr grob !) so vorstellen, dass ideale Prozesse eher zu chaotischem Verhalten neigen, weil sich da was aufschaukeln kann, während gedämpfte Prozesse hier zu konvergierendem Verhalten neigen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Weil ich mir zuvor mehr darunter vorgestellt hatte, etwas anderes. Es passte nur nie zu Euren Antworten, so dass ich es einfach verwerfen muss und
wieder über den Zufall grübel, über physikalische Zufallsgeneratoren usw.
Ich mache mal einen QM-Thread auf besser und suche eine Einführung aus, die online for free verfügbar ist.
Gruß,
Dgoe
sicher, es geht um ein "mathematisches Modell", und die Rechnung wird morgen zum selben Ergebnis führen wie heute, wenn identisch ausgeführt.
Aber das mathematische Modell ist doch nicht nur eine Näherung im Hinblick auf die "Wirklichkeit", was hier unbeachtet bleiben soll, sondern enthält doch auch in der Wahl einer Schrittfolge eine Näherung im Verhältnis zu seinem eigenen Verhalten, will sagen, wenn ich das Verhalten des Modells genau wissen wollte, müsste ich unendlich viele Schritte rechnen.
Und da scheint mir intuitiv nicht ohne weiters klar, daß es überhaupt sinnvoll ist zu sagen, eine solche unendliche Rechnung habe auch bei identischen Startbedingungen heute dasselbe Ergebnis wie morgen.
edit
pardon, wenn ich mich etwas kraus ausgedrückt habe.
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ralfkannenberg
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Hallo zabki,
das Verhalten einer Folge betreffend Konvergenz entscheidet sich nicht erst im "unendlichsten" Schritt. Ganz zu schweigen davon, dass es diesen "unendlichsten Schritt" ohnehin gar nicht gibt, d.h. jedes Folgenglied hat eine endliche Nummer, auch wenn es von denen unendlich viele gibt.
Ebenso wie es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, aber jede von ihnen endlich ist.
Wenn also eine Folge erst im "unendlichsten Schritt" divergiert, dann konvergiert sie, nämlich deswegen, weil sie dann das Konvergenz-Kriterium erfüllt. Denn für die Folgenglieder gilt dann, dass man für ein vorgegebenes epsilon > 0 ein N in IN findet, so dass alle nachfolgenden Folgenglieder, also f[sub]n[/sub] mit n>N (und zwar für alle n>N) näher am Grenzwert liegen als epsilon.
Freundliche Grüsse, Ralf
Hallo Dgoe, wie ich dich meine zu kennen, hast du sicher am meisten Freude am Lernen der QM, wenn du dich ihr von der historischen Seite her näherst. Also mit den Fragen, die man um 1900 hatte, die zum Enstehen der QM geführt haben und vor allem wie faszinierend sie viele dieser Fragen bzw. Widersprüche lösen konnte. Dies gehört zwar auch immer zu jeder gängigen Einleitung dazu, kommt aber oft sehr kurz, da man ja QM in dem Semester lehren will und nicht das Versagen alter, bekannter Gesetzmäßigkeiten.
Es geht bei der jüngsten Diskussion gar nicht um ein möglichst genaues Modell der Wirklichkeit, eher im Gegenteil.
Es geht zuerst einmal darum, dass es grundsätzlich stark idealisierte rein mathematisch-theoretische Modelle gibt, die sämtliche Unwägbarkeiten wie Unschärfe oder Zufall ganz klar ausschließen.
Und das sollen sie auch. Determiniert, wiederholbar. Ganz isoliert betrachtet, gerne ohne Realitätsbezug.
Wenn nun aber ein solches abstrahiertes und isoliertes, streng determiniertes System EBENFALLS qualitativ gleichwertiges chaotisches Verhalten zeigt wie es sich in der Natur beobachten lässt, ja man muss fast betonen TROTZDEM, dann können besagte natürlichen Unwägbarkeiten schonmal NICHT eine notwendige Bedingung für dieses chaotische Verhalten sein.
Das heißt, man muss auch in der Natur wenigstens in Betracht ziehen, dass besagte Unwägbarkeiten NICHT für das chaotische Verhalten (haupt-)verantwortlich sein *könnten*, dass also natürliche Prozesse auch völlig determiniert ablaufen *könnten*.
Jedenfalls darf man mit diesem Wissen Determinismus in der Natur nicht mehr kategorisch ausschließen. Oder gar dem Chaosbegriff entgegenstellen. Denn genau das war ja laut Titel und manchen Äußerungen ein Kernthema dieses Threads.
Es geht zuerst einmal darum, dass es grundsätzlich stark idealisierte rein mathematisch-theoretische Modelle gibt, die sämtliche Unwägbarkeiten wie Unschärfe oder Zufall ganz klar ausschließen.
Und das sollen sie auch. Determiniert, wiederholbar. Ganz isoliert betrachtet, gerne ohne Realitätsbezug.
Wenn nun aber ein solches abstrahiertes und isoliertes, streng determiniertes System EBENFALLS qualitativ gleichwertiges chaotisches Verhalten zeigt wie es sich in der Natur beobachten lässt, ja man muss fast betonen TROTZDEM, dann können besagte natürlichen Unwägbarkeiten schonmal NICHT eine notwendige Bedingung für dieses chaotische Verhalten sein.
Das heißt, man muss auch in der Natur wenigstens in Betracht ziehen, dass besagte Unwägbarkeiten NICHT für das chaotische Verhalten (haupt-)verantwortlich sein *könnten*, dass also natürliche Prozesse auch völlig determiniert ablaufen *könnten*.
Jedenfalls darf man mit diesem Wissen Determinismus in der Natur nicht mehr kategorisch ausschließen. Oder gar dem Chaosbegriff entgegenstellen. Denn genau das war ja laut Titel und manchen Äußerungen ein Kernthema dieses Threads.
Dgoe
Gesperrt
@RPE:
Danke für den Tipp! Ja, das Historische interessiert mich immer sehr.
@joeydee:
Man kann in der Natur den Determinismus nicht ausschließen, vielleicht ist alles deterministisch.
Man kann in der Natur aber auch den Zufall nicht ausschließen, vielleicht ist nicht alles deterministisch. Richtig?
Nur was ist Zufall, wie ist er definiert? Dazu möchte ich einiges aus Wikipedia zitieren:
Ich bitte auch zu beachten, dass ich persönlich im Verlaufe dieses Threads erst einige Dinge dazugelernt habe.
Gruß,
Dgoe
P.S.: Den zitierten Text habe ich vorhin erst entdeckt. Manchmal lohnt es sich die ganz gewöhnlichen alltäglichen Begriffe einmal nachzublättern (nachzuklicken
Danke für den Tipp! Ja, das Historische interessiert mich immer sehr.
@joeydee:
Man kann in der Natur den Determinismus nicht ausschließen, vielleicht ist alles deterministisch.
Man kann in der Natur aber auch den Zufall nicht ausschließen, vielleicht ist nicht alles deterministisch. Richtig?
Nur was ist Zufall, wie ist er definiert? Dazu möchte ich einiges aus Wikipedia zitieren:
Dort ist ein Bogen zur Chaosforschung, chaotischen Verhalten und vor allem auch zur Quantenmechanik (wozu hier noch ein Link zu einem noch zu erstellenden separaten Thread eingestellt wird). Daher das etwas lange Zitat, es passt aber gut hierher, meine ich.
Ich bitte auch zu beachten, dass ich persönlich im Verlaufe dieses Threads erst einige Dinge dazugelernt habe.
Gruß,
Dgoe
P.S.: Den zitierten Text habe ich vorhin erst entdeckt. Manchmal lohnt es sich die ganz gewöhnlichen alltäglichen Begriffe einmal nachzublättern (nachzuklicken
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ralfkannenberg
Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe,
was bedeutet "in der Natur" ?
In der Natur hast Du weder unendlich lange Zeiten, insbesondere also auch keine Folgen, die irgendwohin konvergieren könnten - dafür ist einfach die Welt nicht alt genug und wird ein solches Alter auch nie erreichen können, und zudem hast Du auch keine unendlich kleinen Intervalle, d.h. jede Intervallschachtelung wird nach nur endlich vielen Schritten abbrechen.
In einer solchen Situation kannst Du also alle diese Theorien in den Papierkorb werfen, obgleich sie eigentlich sehr gute Aussagen machen.
Ich würde hier also mit sauberen Voraussetzungen arbeiten und aus denen dann etwas abzuleiten versuchen statt umgangssprachliche Begriffe zu nutzen.
Freundliche Grüsse, Ralf
Dgoe
Gesperrt
Hallo Ralf,
gut, dass Du fragst. Ich habe im folgenden Artikel fett hervorgehoben, wie ich den Begriff Natur hier meinte:
Insbesondere favorisiere ich die Anschauung, dass auch der Mensch und vom Menschen Erschaffenes zur Natur hinzuzuzählen ist. Im Grunde also auch Theorien
Gruß,
Dgoe
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