Kurzweil auch im nebligen November

[julian apostata]

Mit geogebra geht das recht einfach
P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]] (Primzahlenlist)
L=Folge[Produkt[P, n] + 1, n, 1, 12] (Produktliste)

Ich erhalte damit folgende Ergebnisse.

3,7,31,211,2311,30031,510511,9699691,223092871,646 9693231,200560490131,
7420738134811

@Ralf
P_max wäre bei mir dann 37.
Und P+1 wäre 7420738134811.
Und die Primzahlen von 2 bis 37 können nicht Primfaktor von 7420738134811 sein?
Hab ich das richtig verstanden?

[Bernhard]

Was nun ?

Entweder ist P selbst eine Primzahl oder P läßt sich in ein Produkt zerlegen, welches dann aber notwendigerweise eine Primzahl enthält, die nicht in der ursprünglichen Menge 2 ... pmax enthalten ist. qed.

[ralfkannenberg]

@Ralf
P_max wäre bei mir dann 37.
Und P+1 wäre 7420738134811.
Und die Primzahlen von 2 bis 37 können nicht Primfaktor von 7420738134811 sein?
Hab ich das richtig verstanden?

Hallo Julian,

bei Dir schon, aber mir ging es es nicht nur um die von Dir genannten Primzahlen, sondern um alle Primzahlen.

Bernhards Beweis ist also der richtige, und historisch war das meines Wissens der erste moderne mathematische Beweis überhaupt.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Entweder ist P selbst eine Primzahl oder P läßt sich in ein Produkt zerlegen, welches dann aber notwendigerweise eine Primzahl enthält, die nicht in der ursprünglichen Menge 2 ... pmax enthalten ist. qed.

Hallo Bernhard,

P ist durch jede Primzahl von 2 bis und mit p_max teilbar ...

Du meinst natürlich schon das richtige: Entweder ist P+1 selbst eine Primzahl oder P+1 läßt sich in ein Produkt zerlegen ...


Freundliche Grüsse, Ralf

[Bernhard]

Du meinst natürlich schon das richtige: Entweder ist P+1 selbst eine Primzahl oder P+1 läßt sich in ein Produkt zerlegen ...

So ist es. Danke für den Hinweis.

[julian apostata]

Noch ein Wort zur Erzeugung von Primzahlenlisten. Als ich vor etlichen Jahren (https://help.geogebra.org/) nachfragte, wie das geht, erhielt ich diese Antwort.

P=EntferneUndefiniert[Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]]

Und im ersten Affekt dachte ich. Mein Gott, das kapier ich doch nie. Wenn man diesen Befehl jedoch in seine Einzelteile zerlegt, wird die Sache klarer. Man erstelle als einen Schieberegler für positive ganze Zahlen n und gebe ein:

a=IstPrimzahl[n]

Für a erhält man nun die Werte true oder false.

a=Wenn[IstPrimzahl[n], n]

Hier erhält a den Wert n, wenn n eine Primzahl ist und wenn nicht bekommt man a undefiniert.

P=Folge[Wenn[IstPrimzahl[n], n], n, 1, 37]

Nun werden die Zahlen n von 1 bis 37 überprüft. An der Stelle, wo n keine Primzahl ist, befindet sich ein Fragezeichen. Will man diese raus haben, so packe man den letzten Ausdruck noch in einen EntferneUndefiniert-Befehl.

Geogebra ist also lange nicht so kompliziert wie's auf den ersten Blick ausschaut. Ach ja, und wenn n keine Primzahl sein soll, fügt man noch ein Ausrufezeichen hinzu.

a=Wenn[!IstPrimzahl[n], n]

[Bernhard]

Habe mal mit a=Wenn(IstPrimzahl(7420738134811), 7420738134811) selbige Zahl von oben getestet. Ist laut geogebra und wie zu erwarten keine Primzahl.

Wie sieht nun die Primzahlzerlegung dieser Zahl aus? Habe dazu bis 59 mit dem Taschenrechner ohne Treffer gesucht.

[Bernhard]

Wie sieht nun die Primzahlzerlegung dieser Zahl aus?

Damit https://rechneronline.de/primfaktoren/ geht es. Es gilt 7420738134811 = 181 * 60611 * 676421

[julian apostata]

@Bernhard
Probier doch mal
Faktoren[7420738134811]
oder in der CAS-Ansicht die Zahl eintippen oder rüber kopieren und dann in der Werkzeugleiste auf das Faktorisiere-Symbol klicken.

[Bernhard]

Probier doch mal ....

Cool . Danke.