Kurzweil auch im nebligen November

[Bernhard]

Nehmen wir für den Moment an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, und betrachten dann deren Produkt, also P:=2*3*5*7*11*13*17*19*...*p_max.

Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.

[Bernhard]

Am Ende muliplizieren wir 89x97 und kommen auf 8633.

Korrekt.

Die nächste Zahl müsste damit 97x101=9797 sein. Dummerweise ist die Differenz auf 8633 gleich 1164.

Damit haben wir die Preisfrage von J.A. scheinbar noch nicht gelöst. Da die gefundene Erklärung der Reihe aber so gut passt, gehe ich einfach mal davon aus, dass dem Aufgabensteller mit den 370 Jahren aufgrund des schönen Wetters schlicht ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist.

[Bernhard]

Dem aufmerksamen YouTuber und Astronewsler wird vielleicht auch schon aufgefallen sein, dass der Start für den nächsten Starship-Prototypen SN10 für den kommenden Sonntag geplant ist. Das kann man dann schön in einem passenden Live-Stream vom abendlichen Fernsehsessel aus mitverfolgen. Bin schon gespannt wie ein Flitzebogen .

Lustig auch, dass die Triebwerke des Starship mit "Raptor" bezeichnet werden, da mit dieser Technologie tatsächlich der weltweite Raumfahrt-Markt ganz schön aufgerieben wird. Die ersten Starlink-Empfänger sind mittlerweile auch in Deutschland reservierbar, bzw. bestellbar. Der Ausbau des schnellen Internet mit Glasfaser oder 5G in abgelegenen Gebieten wird damit unter Umständen obsolet .

Ansonsten noch viel Spass mit dem Thread hier. Freut mich, dass hier mal etwas Beteiligung rein kommt.

[ralfkannenberg]

Das ist doch ein prima Einstieg in den Satz von Euklid.

Na ja, ich dachte mir, den können wir so nebenbei gleich mitnehmen.

Und wenn jemand das dann auf Primzhlzwillinge ausdehnen kann, winken die Fields-Medaille oder der Abel-Preis.

Also die "winken" dann nicht, einen der beiden gibt es dann for sure. Als Einstieg kann man sich ja mal mit Primzahl-Drillingen beschäftigen


Freundliche Grüsse, Ralf

[julian apostata]

gehe ich einfach mal davon aus, dass dem Aufgabensteller mit den 370 Jahren aufgrund des schönen Wetters schlicht ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen ist.

Multipliziere 2 benachbarte Primzahlen
43*47=2021
47*53=2491

Sorry, kleiner Rechenfehler. Da liegen 470 Jahre dazwischen. Vielleicht hätte ich doch lieber den Taschenrechner benutzen sollen, anstatt mich im Kopfrechnen zu üben.

[Bernhard]

Sorry, kleiner Rechenfehler. Da liegen 470 Jahre dazwischen.

Das hatte ich so gar nicht im Sinn, aber jetzt ist die Aufgabe ja gelöst. Nettes mathematisches Rätsel.

[Bernhard]

Na ja, ich dachte mir, den können wir so nebenbei gleich mitnehmen.

Gute Idee. Du hattest den Satz vor einiger Zeit ja schon mal als persönliche Anekdote erwähnt. Schön, dasss Du das hier noch etwas vertieft hast. Und toll, was die alten Griechen damals schon so erdacht haben.

Und wenn jemand das dann auf Primzhlzwillinge ausdehnen kann, winken die Fields-Medaille oder der Abel-Preis.

Genau. Die Minus Eins in Deiner obigen Beschreibung sieht ja auf den ersten und ganz oberflächlichen Blick nach einer Beweisidee für die Zwillinge aus, aber so einfach ist das natürlich überhaupt nicht .

[ralfkannenberg]

Und toll, was die alten Griechen damals schon so erdacht haben.

Hallo Bernhard,

ja, diese Leistung der alten Griechen ist grossartig.

Genau. Die Minus Eins in Deiner obigen Beschreibung

... war ein Schreibfehler, wobei das keine Rolle spielt, denn wichtig ist ja nur, dass für jede Primzahl bzw. deren Division ein von 0 verschiedener Rest herauskommt; ob dieser +1 oder -1 beträgt ist unerheblich.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Vielleicht hätte ich doch lieber den Taschenrechner benutzen sollen, anstatt mich im Kopfrechnen zu üben.

Hallo Julian,

nein, das hast Du sehr gut gemacht. Dass dabei mal ein kleiner Rechenfehler passiert ist ganz normal und nicht weiter schlimm.


Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

Nehmen wir für den Moment an, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, und betrachten dann deren Produkt, also P:=2*3*5*7*11*13*17*19*...*p_max.

Da 2 einer der Faktoren ist, ist das Produkt eine gerade Zahl (weil 2*n gerade, für jede natürliche Zahl n), und wenn ich 1 davon subtrahiere - wobei es einfacher geht, wenn ich 1 dazuzähle, dann ist diese Zahl ungerade.


Was lässt sich nun über die Primfaktoren der Zahl P+1 sagen ?

Hallo zusammen,

ich will hier nun mal weiter machen.

- kann 2 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 2 belässt einen Rest von 1
- kann 3 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 3 belässt einen Rest von 1
- kann 5 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 5 belässt einen Rest von 1
- kann 7 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 7 belässt einen Rest von 1
- kann 11 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 11 belässt einen Rest von 1
- kann 13 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 13 belässt einen Rest von 1
- kann 17 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 17 belässt einen Rest von 1
- kann 19 ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV 19 belässt einen Rest von 1
(...)
- kann p_max ein Primfaktor von P+1 sein ? Nein, denn P+1 DIV p_max belässt einen Rest von 1


Was nun ?


Freundliche Grüsse, Ralf