Hallo Alex,
nein, kompletter bullshit ist es natürlich nicht, ganz sicher nicht !
Also gehen wir mal kurz durch:
Entdeckt hat man, dass sich die Natur in mathematischen Mustern verhält bzw. man Mathematik zur Beschreibung der Natur verwenden kann; Man kann auf jedes Problem aus der Natur eine mathematische Methode ersinnen die das Problem beschreiben kann
Das ist insofern falsch, weil man solche Modelle meistens gar nicht ersinnen zu braucht, weil sie schon vorhanden sind. In der Regel genügt es, in die Bibliothek zu gehen und die Werke alter Meister zu studieren, da wird man dann fast immer fündig.
das macht Mathematik extrem universal.
Lass einfach das Wort "extrem" weg, dann bin ich einverstanden. Zwar nicht wegen der von Dir genannten Begründung, sondern einfach nur wegen ihrer Allgemeinheit.
Die Frage ist: kann es eine Welt geben in der "unsere" Mathematik nicht wie bekannt funktioniert?
An sich ist das eher eine Frage nach der Logik, nicht nach der Mathematik. Der Mathematik wirft man Axiome zum Fraße vor, aus denen man dann nur irgendetwas herleiten versucht. Wobei man zeigen kann, dass das keineswegs immer gelingen wird, und wenn ich mich recht entsinne, ist es sogar die Mehrheit der Fälle, wo das nicht klappt. Natürlich sind das konstruierte und sehr künstliche Fälle, die mit der Natur eher wenig zu tun haben. Ein Theorem ist aber nur gültig, wenn der "für alle gilt"-Operator erfüllt ist und da sind dann eben diese künstlichen und praxisfremden Fälle mit dabei.
Das glaube ich nicht, da Mathematik den Anspruch hat aus den wenigsten möglichen Axiomen aufgebaut zu sein.
Nein, diesen Anspruch erhebt die Mathematik nicht. Natürlich wird man bemüht sein, das Axiomensystem zu minimieren und man wird Methoden erarbeiten, wie man Redunanzen qualifiziert und wie man feststellt, dass zwei Axiomensysteme äquivalent sind, aber selbstverständlich kann man auch mit nicht-minimalen Axiomensystemen arbeiten.
Und das beginnt einfach bei der Annahme dass es zwei Werte gibt, die voneinander verschieden sind und die Eigenschaften haben die sie haben - 0 und 1 eben.
Von einer solchen Annahme habe ich noch nie gehört. Vielleicht meinst Du die Mengenlehre und den Umstand, dass eine Aussage "wahr" oder "falsch" sein kann. Aber schon in der drei-wertigen Aussagenlogik ist das nicht mehr der Fall.
Die Existenz bzw. Eigenschaften anderer Zahlen kann man fast nur aus 0, 1 und ihren Eigenschaften ableiten - und damit praktisch die ganze uns bekannte Mathematik.
Das würde mich jetzt interessieren: wie kannst Du beispielsweise ohne zusätzliche Annahmen die Existenz der natürlichen Zahlen aus "0, 1 und ihren Eigenschaften" ableiten ?
Gegen eine Erfindung der Mathematik spricht auch, dass sie absolut konsistent zu sein scheint. Wer ein bisschen Ahnung davon hat (Ralf?) muss eigentlich davor erschauern wieviele Teilbereiche und Zweige der Mathematik es gibt, und nirgends treten Widersprüche auf die das Gerüst zusammenbrechen ließen.
Och wie schön das wäre. Denke mal nur an das Russel'sche Paradoxon oder an die Mathematiken ohne Auswahlaxiom - da hat man Ärger ohne Ende am Hals.
Da ist Mathematik nämlich wirklich knallhart: wenn etwas falsch ist, ist das nicht Auslegungssache, sondern absolut falsch. Ein einziger Widerspruch innerhalb der Mathematik könnte daher zum ernsten Problem für sie selbst werden.
Na auch nicht unbedingt: meist kann man da noch bei den Annahmen etwas machen. So kann man beispielsweise dem Russel'schen Paradoxon zu Leibe rücken, indem man statt des Mengenbegriffes den Klassenbegriff verwendet. Wirklich "befriedigend" ist das aber irgendwie nicht. Vielleicht ist es aber wirklich nicht so dramtisch, wenn man eine Entität hat, die halt nicht widerspruchsfrei definierbar ist - man muss nur entsprechend vorsichtig damit umgehen.
Dass die Mathematik widerspruchsfrei ist lässt sich wohl aber nicht beweisen.
Da kann wohl der Herr Gödel was dazu sagen. Ich kenne mich da aber weder aus noch interessiere ich mich wirklich für solche Fragestellungen, die wohl auch heutzutage noch jederzeit Anlass für eine Disertation geben dürften.
Ich kenne dazu noch das Bonmot "Es gibt einen Gott weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt einen Teufel weil wir es nicht beweisen können".
Nett, aber man kann einfach zeigen, dass dieser Gott nicht omnipotent sein kann, da er nicht einen Stein schaffen kann, der so schwer ist, dass er ihn nicht mehr hochheben kann.
Natürlich kann es jetzt sein, dass einige Antis aus ihren Löchern hervorgekrochen kommen und meinen Beitrag so verstehen, dass es in der Mathematik nicht so wichtig auf die Widerspruchsfreiheit ankäme. Dann haben diese mich aber falsch verstanden.
Freundliche Grüsse, Ralf