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Thema: Mathematik: Erfindung oder Entdeckung?

  1. #1
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    Standard Mathematik: Erfindung oder Entdeckung?

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    Moin zusammen,
    mich hatte vor ein paar Tagen beim www-Surfen diese Frage - leider nur - überflogen:
    Is math discovered or invented?

    Ich bin ja der Meinung, dass Mathematik eine universelle Sprache ist (quasi erzeugt mit dem Urknall), daher wurde sie entdeckt.
    Somit ist sie auch brauchbar zur ersten Kontaktaufnahme mit außerirdischen Intelligenzen.

    Was denkt ihr?
    Geändert von FrankSpecht (29.07.2015 um 02:41 Uhr)
    cs, Frank
    frank-specht.de

  2. #2
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    Standard

    Zitat Zitat von FrankSpecht Beitrag anzeigen
    Moin zusammen,
    mich hatte vor ein paar Tagen beim www-Surfen diese Frage - leider nur - überflogen:
    Is math discovered or invented?
    Hallo Frank,

    das wurde kürzlich auch schon irgendwo hier (?) diskutiert.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  3. #3
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    Standard

    HI,

    Astronomie ist die Lehre und Erforschung von Himmelskörpern: Also werden hier Dinge entdeckt.
    Mathematik ist die Lehre und Erforschung von Mustern: Also ebenfalls Entdeckung, keine Erfindung.

    Gruß,
    MoreInput
    Es gibt eine Theorie, die besagt, wenn jemals irgendwer genau herausfindet, wozu das Universum da ist und warum es da ist, dann verschwindet es auf der Stelle und wird durch noch etwas Bizarreres und Unbegreiflicheres ersetzt. Es gibt eine andere Theorie, nach der das schon passiert ist. (D. Adams)

  4. #4
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    Standard

    Zitat Zitat von MoreInput Beitrag anzeigen
    Mathematik ist die Lehre und Erforschung von Mustern: Also ebenfalls Entdeckung, keine Erfindung.
    Hallo MoreInput,

    ich wüsste nicht, warum sich die Mathematik freiwillig so beschneiden sollte. Die "Lehre und Erforschung von Mustern" mag einen Teilbereich der Mathematik abdecken, aber ist ganz gewiss nicht ihr Inhalt.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  5. #5
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    Meine Meinung ist:

    Entdeckt hat man, dass sich die Natur in mathematischen Mustern verhält bzw. man Mathematik zur Beschreibung der Natur verwenden kann; Man kann auf jedes Problem aus der Natur eine mathematische Methode ersinnen die das Problem beschreiben kann; das macht Mathematik extrem universal.

    Die Frage ist: kann es eine Welt geben in der "unsere" Mathematik nicht wie bekannt funktioniert?
    Das glaube ich nicht, da Mathematik den Anspruch hat aus den wenigsten möglichen Axiomen aufgebaut zu sein. Und das beginnt einfach bei der Annahme dass es zwei Werte gibt, die voneinander verschieden sind und die Eigenschaften haben die sie haben - 0 und 1 eben. Die Existenz bzw. Eigenschaften anderer Zahlen kann man fast nur aus 0, 1 und ihren Eigenschaften ableiten - und damit praktisch die ganze uns bekannte Mathematik.

    Gegen eine Erfindung der Mathematik spricht auch, dass sie absolut konsistent zu sein scheint. Wer ein bisschen Ahnung davon hat (Ralf?) muss eigentlich davor erschauern wieviele Teilbereiche und Zweige der Mathematik es gibt, und nirgends treten Widersprüche auf die das Gerüst zusammenbrechen ließen. Da ist Mathematik nämlich wirklich knallhart: wenn etwas falsch ist, ist das nicht Auslegungssache, sondern absolut falsch. Ein einziger Widerspruch innerhalb der Mathematik könnte daher zum ernsten Problem für sie selbst werden.

    Dass die Mathematik widerspruchsfrei ist lässt sich wohl aber nicht beweisen. Ich kenne dazu noch das Bonmot "Es gibt einen Gott weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt einen Teufel weil wir es nicht beweisen können".

    Echte Mathematiker mögen mich korrigieren wenn ich irgendwo irre...

    Gruß Alex

  6. #6
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    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Meine Meinung ist:

    (...)

    Echte Mathematiker mögen mich korrigieren wenn ich irgendwo irre...
    Hallo Alex,

    bist Du Dir sicher, dass Du das willst ? Zum einen erhebst Du nicht den Anspruch, uns harte Fakten mitzuteilen, sondern Du teilst Deine Meinung mit - diese Vorgehensweise finde ich im Sinne eines "Inputs" richtig, und zum anderen befinden wir uns hier im Bereich "Smalltalk" und nicht im Seminarraum.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  7. #7
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    Standard

    Es ist lediglich eine Meinung/Einschätzung weil es keinen Beweis dafür gibt ob die uns bekannte Mathematik universal ist.

    Die Eingangsfrage war sehr eindeutig, und auf Basis dessen habe ich halt meine Meinung geschrieben; anderes als Meinungen wirds dazu auch kaum geben - eben mangels Beweisen oder Widerlegungen. Ich bat nur darum falls irgendwas kompletter Bullshit ist was ich schrieb.

  8. #8
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    Hallo Alex,

    nein, kompletter bullshit ist es natürlich nicht, ganz sicher nicht !

    Also gehen wir mal kurz durch:

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Entdeckt hat man, dass sich die Natur in mathematischen Mustern verhält bzw. man Mathematik zur Beschreibung der Natur verwenden kann; Man kann auf jedes Problem aus der Natur eine mathematische Methode ersinnen die das Problem beschreiben kann
    Das ist insofern falsch, weil man solche Modelle meistens gar nicht ersinnen zu braucht, weil sie schon vorhanden sind. In der Regel genügt es, in die Bibliothek zu gehen und die Werke alter Meister zu studieren, da wird man dann fast immer fündig.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    das macht Mathematik extrem universal.
    Lass einfach das Wort "extrem" weg, dann bin ich einverstanden. Zwar nicht wegen der von Dir genannten Begründung, sondern einfach nur wegen ihrer Allgemeinheit.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Die Frage ist: kann es eine Welt geben in der "unsere" Mathematik nicht wie bekannt funktioniert?
    An sich ist das eher eine Frage nach der Logik, nicht nach der Mathematik. Der Mathematik wirft man Axiome zum Fraße vor, aus denen man dann nur irgendetwas herleiten versucht. Wobei man zeigen kann, dass das keineswegs immer gelingen wird, und wenn ich mich recht entsinne, ist es sogar die Mehrheit der Fälle, wo das nicht klappt. Natürlich sind das konstruierte und sehr künstliche Fälle, die mit der Natur eher wenig zu tun haben. Ein Theorem ist aber nur gültig, wenn der "für alle gilt"-Operator erfüllt ist und da sind dann eben diese künstlichen und praxisfremden Fälle mit dabei.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Das glaube ich nicht, da Mathematik den Anspruch hat aus den wenigsten möglichen Axiomen aufgebaut zu sein.
    Nein, diesen Anspruch erhebt die Mathematik nicht. Natürlich wird man bemüht sein, das Axiomensystem zu minimieren und man wird Methoden erarbeiten, wie man Redunanzen qualifiziert und wie man feststellt, dass zwei Axiomensysteme äquivalent sind, aber selbstverständlich kann man auch mit nicht-minimalen Axiomensystemen arbeiten.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Und das beginnt einfach bei der Annahme dass es zwei Werte gibt, die voneinander verschieden sind und die Eigenschaften haben die sie haben - 0 und 1 eben.
    Von einer solchen Annahme habe ich noch nie gehört. Vielleicht meinst Du die Mengenlehre und den Umstand, dass eine Aussage "wahr" oder "falsch" sein kann. Aber schon in der drei-wertigen Aussagenlogik ist das nicht mehr der Fall.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Die Existenz bzw. Eigenschaften anderer Zahlen kann man fast nur aus 0, 1 und ihren Eigenschaften ableiten - und damit praktisch die ganze uns bekannte Mathematik.
    Das würde mich jetzt interessieren: wie kannst Du beispielsweise ohne zusätzliche Annahmen die Existenz der natürlichen Zahlen aus "0, 1 und ihren Eigenschaften" ableiten ?

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Gegen eine Erfindung der Mathematik spricht auch, dass sie absolut konsistent zu sein scheint. Wer ein bisschen Ahnung davon hat (Ralf?) muss eigentlich davor erschauern wieviele Teilbereiche und Zweige der Mathematik es gibt, und nirgends treten Widersprüche auf die das Gerüst zusammenbrechen ließen.
    Och wie schön das wäre. Denke mal nur an das Russel'sche Paradoxon oder an die Mathematiken ohne Auswahlaxiom - da hat man Ärger ohne Ende am Hals.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Da ist Mathematik nämlich wirklich knallhart: wenn etwas falsch ist, ist das nicht Auslegungssache, sondern absolut falsch. Ein einziger Widerspruch innerhalb der Mathematik könnte daher zum ernsten Problem für sie selbst werden.
    Na auch nicht unbedingt: meist kann man da noch bei den Annahmen etwas machen. So kann man beispielsweise dem Russel'schen Paradoxon zu Leibe rücken, indem man statt des Mengenbegriffes den Klassenbegriff verwendet. Wirklich "befriedigend" ist das aber irgendwie nicht. Vielleicht ist es aber wirklich nicht so dramtisch, wenn man eine Entität hat, die halt nicht widerspruchsfrei definierbar ist - man muss nur entsprechend vorsichtig damit umgehen.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Dass die Mathematik widerspruchsfrei ist lässt sich wohl aber nicht beweisen.
    Da kann wohl der Herr Gödel was dazu sagen. Ich kenne mich da aber weder aus noch interessiere ich mich wirklich für solche Fragestellungen, die wohl auch heutzutage noch jederzeit Anlass für eine Disertation geben dürften.

    Zitat Zitat von Alex74 Beitrag anzeigen
    Ich kenne dazu noch das Bonmot "Es gibt einen Gott weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und es gibt einen Teufel weil wir es nicht beweisen können".
    Nett, aber man kann einfach zeigen, dass dieser Gott nicht omnipotent sein kann, da er nicht einen Stein schaffen kann, der so schwer ist, dass er ihn nicht mehr hochheben kann.

    Natürlich kann es jetzt sein, dass einige Antis aus ihren Löchern hervorgekrochen kommen und meinen Beitrag so verstehen, dass es in der Mathematik nicht so wichtig auf die Widerspruchsfreiheit ankäme. Dann haben diese mich aber falsch verstanden.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  9. #9
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    Zitat Zitat von FrankSpecht Beitrag anzeigen
    Was denkt ihr?
    Hallo Frank,

    umformuliert zielt diese Frage doch darauf ab, ob es die Mathematik unabhängig vom Menschen gibt (?) und diese Frage ist zur Zeit wohl noch offen, also nicht mit Gewissheit zu beantworten.

    Ich habe mich trotzdem über das Thema gefreut und bedanke mich dafür, da sich innerhalb der Quantenmechanik bei der Interpretation des Kollapses der Wellenfunktion vergleichbare Fragestellungen ergeben. Ich habe mir auch wegen Toms Beiträgen hier im Forum deswegen bereits relativ fest vorgenommen endlich auch mal die Bellsche Ungleichung in meiner Freizeit etwas eingehender zu studieren.
    Freundliche Grüße, B.

    Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

  10. #10
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    Vielen Dank für eure bisherigen Ansichten!

    @Bernhard,
    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    umformuliert zielt diese Frage doch darauf ab, ob es die Mathematik unabhängig vom Menschen gibt (?)
    Ja, genau darauf zielt die Fragestellung ab!

    Ich hatte übrigens vor 30 Jahren oder so Hofstadters Buch "Gödel, Escher, Bach" gelesen. Ich muss gestehen, dass ich davon bis heute wenig, d.h. sehr wenig, verstanden habe

    PS: Im Zusammenhang mit der Quantenmechanik ist dann ja auch - aus mathematischer Sicht - die "fuzzy logic" interessant?
    Oder sind das verschiedene Paare Schuhe?
    Geändert von FrankSpecht (30.07.2015 um 02:38 Uhr) Grund: PS hinzugefügt
    cs, Frank
    frank-specht.de

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