Primus

[Dgoe]

Hallo, wie geht's?

Ja, der Titel ist bewusst irreführend, denn es geht ganz banal nur um Primzahlen. Herzlich Willkommen!

Bevor Du gleich wieder wegklickst, schaue Dir bitte vorher diese Grafik 'mal kurz an, aus dieser Quelle. Dort steht

Ein Muster ist nicht zu erkennen.

Siehst Du das auch so?


Antwort Ja:
dann lies bitte weiter und lass Dich überraschen! Stay tuned.

Antwort Nein:
bingo! Kannst weiterklicken...


(Alt: man sieht 100 x 100 Kästchen = 10.000 Stück, die Primzahlen sind rot ausgefüllt)

Das Muster, das ich sehe, beschreibe ich im nächsten Beitrag.

Gruß,
Dgoe

[Bernhard]

Hallo Dgoe,

es gibt bei solchen Fragestellungen übrigens eine Art logischer Falle: http://en.wikipedia.org/wiki/Ramsey_theory . Eventuell ist das ja auch hier anwendbar?
MfG

[ralfkannenberg]

Das Muster, das ich sehe, beschreibe ich im nächsten Beitrag.

Hallo Dgoe,

wenn Du jünger als 40 Jahre alt bist würde ich das Muster für Dich behalten und dem Fields-Medaillen-Board einreichen. Du wirst gar nicht viel erklären müssen und umgehend mit der Medaille ausgezeichnet, die Wahl wird einstimmig ausfallen. Die Field-Medaille entspricht übrigens dem Nobelpreis für Mathematik.

Was ich sagen will: es gibt kein Muster.


Freundliche Grüsse, Ralf

[Dgoe]

Sprach der Mathematiker, der unter einem Muster etwas anderes zu verstehen scheint - beispielsweise eine Erklärung oder ein System für jedes Element - als ein Künstler oder jeder Normalo.

Nein, Ralf. Den Preis wird es wohl kaum dafür geben, da gebe ich auch nicht viel drum. *nachdenk* gut etwas Schönwettergeld ist nie zu verachten, bin ja kein Russe. Hier aber geht es darum, dass sehr wohl einiges zu erkennen ist.

Ich sag nur "Streifenmuster", aber kommt noch - und mehr...

Gruß,
Dgoe

[Dgoe]

es gibt bei solchen Fragestellungen übrigens eine Art logischer Falle

Hallo Bernhard,

ja könnte schon sein, dass man das, was man erkennt, nicht auch auf eine Form(el) bringen kann, die jenes auch produziert. So wie dies als eine der Charakteristikas aus dem englischen Artikel beschrieben wird. Hier mal kürzer auf Deutsch.

Danke, danke Bernhard, da sind (engl.) so viele umwerfend gute Links drin, kann es noch gar nicht überblicken.

Das ändert aber alles schlicht und ergreifend nichts daran, dass oben sehr wohl Muster zu erkennen sind.

@Ralf: Definiere bitte Muster.

Gruß,
Dgoe

[zabki]

na, also was mir auffällt:
Im dekadischen System sind die Zahlen mit den nebeneinanderliegenden Endziffern 4, 5, 6 niemals Primzahlen (außer 5 selbst). Da die Graphik dekadisch angelegt ist (100x100), bilden sich mit diesen Zahlen "leere Streifen", die man sofort als "Muster" wahrnimmt.

[Dgoe]

Bingo.

Fällt Dir noch etwas auf, zapki?

Gruß,
Dgoe

[ralfkannenberg]

na, also was mir auffällt:
Im dekadischen System sind die Zahlen mit den nebeneinanderliegenden Endziffern 4, 5, 6 niemals Primzahlen (außer 5 selbst). Da die Graphik dekadisch angelegt ist (100x100), bilden sich mit diesen Zahlen "leere Streifen", die man sofort als "Muster" wahrnimmt.

Das kann man noch ergänzen, indem man die durch 3 teilbaren Zahlen auch berücksichtigt.

Also zunächst einmal sind bis auf die 2 selber alle geraden Zahlen nicht-prim.

Und dann sind alle Vielfachen von 3 natürlich auch nicht prim, d.h. 30*n + 3, +9, +15, +21, +27 sind allesamt trotz ungerader Endziffer nicht-prim, und das ist ja ein Sechser-Zyklus.

Und dann natürlich die Vielfachen von 5, d.h. Endziffer 5 ist mit Ausnahme der 5 selber auch stets nicht-prim.

Das kann man natürlich weiter zu verallgemeinern versuchen und landet dann schlussendlich bei Sieb des Eratosthenes.



Freundliche Grüsse, Ralf

[ralfkannenberg]

@Ralf: Definiere bitte Muster.

Hallo Dgoe,

ja, diese Frage habe ich schon erwartet. Ich hatte sogar schon erwogen, das Wort "Muster" durch "regelmässiges Muster" zu ersetzen, aber wenn man auch "unregelmässige Muster" als Muster zulässt, dann ist jede Ansammlung von gefüllten und ungefüllten Kästchen ein "Muster" und somit die Wortwahl Muster überflüssig.

Ein Muster sollte also "irgendwie" beschreibbar sein, und zwar konstruktiv. Das Sieb des Eratostenes indes ist nich tkonstruktiv beschreibbar, d.h. man streicht einfach nacheinander die Vielfachen weg, aber man kann keine direkte Vorschrift angeben, aufgrund derer sich entscheiden lässt, ob die n.-te natürliche Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

Ach ja: 1 ist übrigens keine Primzahl, denn 1 ist eine "Einheit" und Einheiten sind keine Primzahlen.



Freundliche Grüsse, Ralf

[zabki]

Fällt Dir noch etwas auf, zapki?

die "dünnen" Streifen bei den Endziffern 0, 2, 8 sieht man schon auch.