Primus

Dgoe

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Hallo, wie geht's?

Ja, der Titel ist bewusst irreführend, denn es geht ganz banal nur um Primzahlen. Herzlich Willkommen!

Bevor Du gleich wieder wegklickst, schaue Dir bitte vorher diese Grafik 'mal kurz an, aus dieser Quelle. Dort steht
Ein Muster ist nicht zu erkennen.

Siehst Du das auch so?


Antwort Ja:
dann lies bitte weiter und lass Dich überraschen! Stay tuned.

Antwort Nein:
bingo! Kannst weiterklicken...


(Alt: man sieht 100 x 100 Kästchen = 10.000 Stück, die Primzahlen sind rot ausgefüllt)

Das Muster, das ich sehe, beschreibe ich im nächsten Beitrag.

Gruß,
Dgoe
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
Das Muster, das ich sehe, beschreibe ich im nächsten Beitrag.
Hallo Dgoe,

wenn Du jünger als 40 Jahre alt bist würde ich das Muster für Dich behalten und dem Fields-Medaillen-Board einreichen. Du wirst gar nicht viel erklären müssen und umgehend mit der Medaille ausgezeichnet, die Wahl wird einstimmig ausfallen. Die Field-Medaille entspricht übrigens dem Nobelpreis für Mathematik.

Was ich sagen will: es gibt kein Muster.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Sprach der Mathematiker, der unter einem Muster etwas anderes zu verstehen scheint - beispielsweise eine Erklärung oder ein System für jedes Element - als ein Künstler oder jeder Normalo.

Nein, Ralf. Den Preis wird es wohl kaum dafür geben, da gebe ich auch nicht viel drum. *nachdenk* gut etwas Schönwettergeld ist nie zu verachten, bin ja kein Russe. Hier aber geht es darum, dass sehr wohl einiges zu erkennen ist.

Ich sag nur "Streifenmuster", aber kommt noch - und mehr...

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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es gibt bei solchen Fragestellungen übrigens eine Art logischer Falle
Hallo Bernhard,

ja könnte schon sein, dass man das, was man erkennt, nicht auch auf eine Form(el) bringen kann, die jenes auch produziert. So wie dies als eine der Charakteristikas aus dem englischen Artikel beschrieben wird. Hier mal kürzer auf Deutsch.

Danke, danke Bernhard, da sind (engl.) so viele umwerfend gute Links drin, kann es noch gar nicht überblicken.

Das ändert aber alles schlicht und ergreifend nichts daran, dass oben sehr wohl Muster zu erkennen sind.

@Ralf: Definiere bitte Muster.

Gruß,
Dgoe
 

zabki

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na, also was mir auffällt:
Im dekadischen System sind die Zahlen mit den nebeneinanderliegenden Endziffern 4, 5, 6 niemals Primzahlen (außer 5 selbst). Da die Graphik dekadisch angelegt ist (100x100), bilden sich mit diesen Zahlen "leere Streifen", die man sofort als "Muster" wahrnimmt.
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

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na, also was mir auffällt:
Im dekadischen System sind die Zahlen mit den nebeneinanderliegenden Endziffern 4, 5, 6 niemals Primzahlen (außer 5 selbst). Da die Graphik dekadisch angelegt ist (100x100), bilden sich mit diesen Zahlen "leere Streifen", die man sofort als "Muster" wahrnimmt.
Das kann man noch ergänzen, indem man die durch 3 teilbaren Zahlen auch berücksichtigt.

Also zunächst einmal sind bis auf die 2 selber alle geraden Zahlen nicht-prim.

Und dann sind alle Vielfachen von 3 natürlich auch nicht prim, d.h. 30*n + 3, +9, +15, +21, +27 sind allesamt trotz ungerader Endziffer nicht-prim, und das ist ja ein Sechser-Zyklus.

Und dann natürlich die Vielfachen von 5, d.h. Endziffer 5 ist mit Ausnahme der 5 selber auch stets nicht-prim.

Das kann man natürlich weiter zu verallgemeinern versuchen und landet dann schlussendlich bei Sieb des Eratosthenes.



Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

Registriertes Mitglied
@Ralf: Definiere bitte Muster.
Hallo Dgoe,

ja, diese Frage habe ich schon erwartet. Ich hatte sogar schon erwogen, das Wort "Muster" durch "regelmässiges Muster" zu ersetzen, aber wenn man auch "unregelmässige Muster" als Muster zulässt, dann ist jede Ansammlung von gefüllten und ungefüllten Kästchen ein "Muster" und somit die Wortwahl Muster überflüssig.

Ein Muster sollte also "irgendwie" beschreibbar sein, und zwar konstruktiv. Das Sieb des Eratostenes indes ist nich tkonstruktiv beschreibbar, d.h. man streicht einfach nacheinander die Vielfachen weg, aber man kann keine direkte Vorschrift angeben, aufgrund derer sich entscheiden lässt, ob die n.-te natürliche Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

Ach ja: 1 ist übrigens keine Primzahl, denn 1 ist eine "Einheit" und Einheiten sind keine Primzahlen.



Freundliche Grüsse, Ralf
 

Dgoe

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Genau. Streifen. Streifenmuster.

Dieses völlig regelmäßig bei 4,5,6 usw. Springt ins Auge. Einzige Ausnahme die 5. Überhaupt sind die ersten Zahlen wohl für Ausnahmen prädestiniert. Die 2 ist nämlich auch eine (das war's dann aber auch schon).

@zabki (&all): es gibt nämlich noch eine leere Spalte bei allen geraden Zahlen (wen wunderts), ausser 2. Dennoch ein Element des erkennbaren Musters.

Das war aber immer noch nicht alles. Es gibt noch eine Auffälligkeit (dazu gleich mehr oder morgen) und evtl. noch eine verstecktere, die ich aber selber noch untersuche...

Und habe schon zig Ansätze für weitere Untersuchungen.

Keep u posted.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Ach ja: 1 ist übrigens keine Primzahl, denn 1 ist eine "Einheit" und Einheiten sind keine Primzahlen.
Hallo Ralf,

ja, ich weiß (von Dir, von zuvor schon mal, und zig mal nachgelesen seit dem). Die 1 ist somit auch eine bedeutende Ausnahme, äh, keine Ausnahme, aber in der Tabelle auch nicht rot, passt also.

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Und dann sind alle Vielfachen von 3 natürlich auch nicht prim, d.h. 30*n + 3, +9, +15, +21, +27 sind allesamt trotz ungerader Endziffer nicht-prim, und das ist ja ein Sechser-Zyklus.
Hmm,

Zu Auffälligkeit Numero 3 wäre nämlich ein Zusammenhang denkbar - und wenn man genau nachschaut vielleicht sowieso klar.

Denn es sieht so aus, dass bei ungefähr 30° steigend nach rechts, als wie auch nach links, Strukturen zu erkennen sind. Balkenweise Leerräume, sowie dementsprechend am Rand auch Linien von Primzahlen - nur eben, dass diese nicht durchgängig sind.

Etwas mit den Augen blinzeln, fällt es eher auf.

Wonach ich noch suche, sind leere Diagonalen. Meine schon welche gefunden zu haben, nur muss ich das noch vergrößert kontrollieren...

Noch mehr wird sehr sehr ungefär. Aber ich habe, wie gesagt noch Ideen.

Gruß,
Dgoe
 

Herr Senf

Registriertes Mitglied
Hallo Dgoe, was ist das?

1oo.:eek:.o---
o-o-+-o-o-
--o-+---o-
o---+-o---
o-o-+-o---
--o-+---o-
o..:cool:..o--- der da :cool: steht für 6mal?=was, gibt's nur einmal
o-o-+---o-
--o-+---o-
----+-o---

Grüße Senf
 

Dgoe

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Hallo Senf,

ein verspätetes Ostereiertanzlied? In 10 Strophen, mit einem Refrain nach 6 oder 7 davon?
Irgendwie hat das System...

Der Code um alle Primzahlfaktorzerlegungen knacken zu können?

Ich schau' es mir morgen noch mal an.

P.S.: Mathe-Allergie geheilt? War die Salbe gut?

Gruß,
Dgoe
 

Dgoe

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Denn es sieht so aus, dass bei ungefähr 30° steigend nach rechts, als wie auch nach links, Strukturen zu erkennen sind.
Also, das war schlecht von mir formuliert und nicht ganz korrekt. 30° war Quatsch, die Richtungen auch.

Wenn man sich auf die Leerräume konzentriert, fallen einem schräge Strukturen auf (die Augenlider halb schließen hilft). Allerdings nur sehr diffus und in unterschiedlichen Längen und Winkeln, letztere sind jedoch nicht beliebig. Einige Winkel treten häufiger hervor - sonst würde man ja auch nur gleichmäßiges Rauschen sehen.

Man kann sozusagen eine Ahnung einer diffusen unregelmäßigen Kreuzschraffur gewinnen.

Mittlerweile bewaffnet mit einem Geodreieck habe ich angefangen zu messen (einfach aufs Tablet gelegt). Hat die Horizontale von links nach rechts 0° Steigung, dann fällt mir der Winkel, die Neigung ~ -24°,-25° auf (bzw. der Bereich von -23 bis -27°). Dazu gibt es häufige Parallelen.

An einer Stelle geht eine Gerade mit dieser Neigung, ein Schnitt, auch komplett durch, ohne eine Primzahl zu berühren.

An anderer Stelle habe ich +64° gemessen (was ja zueinander passt), nur mit weniger Parallelen, aber auch mit einem Schnitt - wenn ich mich richtig erinnere.

Auch mit +45° kann man an min. 2-3 Stellen Schnitte parallel zur Diagonalen machen. Ist aber noch ungenau, alles nur testweise bisher.

Wo die alle liegen, gebe ich noch durch. Ich muss erst noch abzählen. Immerhin entspricht jedes Kästchen ja einer Zahl, dürfte also kein Problem sein.

Gruß,
Dgoe

Edit:
mit dem Tablet habe ich schon einen ganzen Haufen Ebenen (layer) erstellt, auf denen ich immer wieder etwas einzeichne, transparent, wie auf Pauspapier...
 
Zuletzt bearbeitet:

Dgoe

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Na,
ich erzähl mal weiter - abgezählt habe ich noch nicht, aber läuft ja nicht weg.

Mir ist natürlich bewusst, dass der Mensch auch gerne Dinge dort wahrnimmt, wo gar keine sind. Man assoziiert schnell und projeziert. Was aber nur die Kehrseite dessen ist, dass der Mensch eine ausgeprägte Begabung dafür hat, Muster und Strukturen (besonders (Tier-)Gesichter) dort zu erkennen, wo tatsächlich welche sind, selbst unter erschwerten Bedingungen. Besser als jeder Computer, man denke alleine an Captchas...

Also trotz Fehler und falscher Positive, funktioniert es wenigstens überhaupt, manchmal oder auch öfters.

Die Frage ist hier nur, ob man ungefähr die gleiche Menge an Strukturen einer beliebigen zufälligen Verteilung ebenso abgewinnen würde. Dazu fehlen mir Vergleichsbilder, die ansonsten die gleichen vertikalen Freiräume, Spalten, haben. Am Besten mit verschiedenen Methoden, Gausssche Normalverteilung oder was es sonst noch so gibt.

Dies aber nur nebenbei, denn hier liegt in jedem Fall ein der Natur der Dinge besonderes Bild vor. Etwas Mühe kann man sich da schon machen.


Noch ist das Bild nicht in meinem richtigen Rechner bei Adobe Photoshop angekommen, bisher war nur Spielzeug im Einsatz. Aber kommt noch. Dort erwarten es eine Unmenge an Filtern und Analysemetoden. Eventuell ein Nachbau, um das Gitter ausblenden zu können und andere Spielereien.

Wäre auch mal interessant zu sehen, wie es aussieht, wenn man die leeren Spalten entfernt... u.v.m.


Meine gefühlte beste Idee ist aber folgende:
Man nehme noch die Bilder von 1000x1000 und 10000x10000 usw. dazu, skaliere sie auf die gleiche Größe (die Großen etwas verstärkter, kontrastreicher, sonst sieht man die nicht mehr, je nach Auflösung), lege sie transparent übereinander - und staune.
Dann macht man flugs aus den Ebenen eine Animation, die eine Ebene überblendet in die nächste - und staune nochmal.

Würde mich nicht wundern, wenn einem dabei wieder etwas auffällt. Stellt sich dann nur wieder die gleiche Frage, wie weiter oben.

Aber! Probieren geht über studieren, etwas lernt man fast immer dazu. Ich meine, studieren an einer Uni ist natürlich auch nicht verkehrt, zudem ist es gerade hier bei mir ja auch ein Studienobjekt. Aber man kann das Ergebnis nicht unbedingt immer theoretisch vorhersehen, manchmal überrascht einen erst die Probe, die Praxis.

Soweit die Vorausschau.
(mir ist vorhin eingefallen, dass ich woanders eine schon fertige Animation posten wollte, ganz vergessen...)

Jedenfalls ist mein Ansatz, etwas mittels visueller Wahrnehmung herausfinden zu wollen, bestimmt eher ungewöhnlich unorthodox. Bestimmt gab es so etwas schon. Würde ich gerne sehen, nur wo?

- also selber machen.

Gruß,
Dgoe
 
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zabki

Registriertes Mitglied
Wonach ich noch suche, sind leere Diagonalen

in jeder Graphik nach Art der von dir verlinkten sollte es mindestens eine "leere" Diagonale geben (ggf. mit nichtleerem ersten Feld). Die Vielfachen der (Spaltenzahl + 1) geben eine solche Diagonale. Wenn (Spaltenzahl + 1) prim ist, ist das erste Feld besetzt.

Wenn (Spaltenzahl + 1) nicht prim ist, sollte es außerdem von jedem echten Teiler von (Spaltenzahl + 1) aus eine solche Diagonale geben.
(na, hoffentlich stimmt's).
 

Kibo

Registriertes Mitglied
Ich habe mal schnell ein Programm geschrieben. Beim Verändern der Fenstergröße werden die Primzahlen bis breite*höhe gesucht und als weiße Pixel angezeigt:

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mfg
 
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