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Thema: Gravitations-Veranschaulichungen und ein bisschen Mathematik

  1. #1
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    Standard Gravitations-Veranschaulichungen und ein bisschen Mathematik

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    Hallo zusammen,

    im Thread Gravitations-Veranschaulichungen laufen derzeit mehrere Diskussionen nebeneinander. Ich möchte das ein bisschen entflechten und lagere deswegen mal den ganz elemantaren mathematischen Teil aus.

    Ausgangspunkt dieses Threads ist dieser Beitrag von mir.


    Freundliche Grüsse, Ralf
    Geändert von ralfkannenberg (01.10.2014 um 09:34 Uhr)

  2. #2
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    Hallo zusammen,

    in diesem Zusammenhang habe ich bereits folgende Fragen aufgeworfen, zunächst einmal diese hier und dann etwas genauer diese:


    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Also, wir haben 3 Formeln für die Geschwindigkeit (s=Weglänge, t=Zeitdauer, a=Beschleunigung)

    (1) v ≡ 0
    (2) v = s/t
    (3) v = a*t

    Was ist der Unterschied ? Wann ist welche Formel anzuwenden ? Ad (1): vielleicht erinnerst Du Dich, dass ich in der Vergangenheit auch fast immer die Nullfunktion betrachtet habe: diese ist einfach, aber keineswegs abwegig.

    Und daraus folgend habe ich dann eine kleine Übungsaufgabe gestellt:

    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Ok, und nun die nächsten beiden Aufgaben:

    1. leite Formel (2) aus Formel (3) her
    2. leite Formel (1) aus Formel (2) her

    Und zwar ohne so kraftprotzende Ausdrücke wie "Integral" oder "Ableitung" o.ä.
    Dazu kamen auch schon einige gute Antworten, nämlich hier, hier und hier, ich möchte aber einen etwas anderen Weg einschlagen.

    Deswegen nochmals eine vorgängige Frage:

    Wir wissen, dass ein Auto zwischenzeitlich 40 km/h fuhr und zwischenzeitlich 100 km/h. Mehr wissen wir nicht.

    Können wir aus dieser Information irgendetwas über die Gesamtgeschwindigkeit oder über den zurückgelegten Weg oder die Dauer, die das Auto unterwegs war, gewinnen, ausser dass diese grösser als 0 und - da wir nicht-relativistisch rechnen - kleiner als "unendlich" war ?


    Freundliche Grüsse, Ralf

  3. #3
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    Hallo Ralf,

    nun, wenn ein Auto 100 km/h fuhr, dann auch alle anderen Geschwindigkeiten <100 zuvor, darunter auch 40 km/h. Es sei denn, es ist mit einem Hubschrauber in voller Fahrt abgesetzt worden, mit laufenden Motor (und Allradantrieb vorzugsweise). Ebenso hätte es für gewöhnlich auch wieder abgebremst, es sei denn die Fahrt endete an einer Klippe oder vor einer Mauer, etc.

    Dann hätte der Hubschrauber es aber auch kurz absetzen können, so dass es kurz 40 km/h fährt, wieder anheben und bei 100 km/h nochmal kurz ablassen. So könnte der zurückgelegte Weg auf dem Boden ziemlich minimal gehalten worden sein. Das war wohl aber nicht worauf Du hinaus wolltest, nehme ich an.

    Die Durchschnittsgeschwindigkeit wäre (100+40)/2. Im Normalfall allerdings, könnte man die nicht ermitteln. Eine minimale Dauer kann man schon veranschlagen...

    Gruß,
    Dgoe

  4. #4
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    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Die Durchschnittsgeschwindigkeit wäre (100+40)/2. Im Normalfall allerdings, könnte man die nicht ermitteln. Eine minimale Dauer kann man schon veranschlagen...
    Hallo Dgoe,

    bist Du Dir sicher ? Ist es dasselbe, ob ich z.B.

    - 1 Stunde lang 100 km/h fahre und dann 10 Minuten lang 40 km/h oder
    - 1 Stunde lang 40 km/h fahre und dann 10 Minuten lang 100 km/h ?

    Ergibt das beide Male eine Durchschnittsgeschwindigkeit von (100+40)/2 ?


    Freundliche Grüsse, Ralf

  5. #5
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    Hallo Ralf,

    ich hatte eher an beispielsweise 10 Min. jeweils gedacht, also gleich lange.
    Dein erstes Beispiel würde ich wie folgt rechnen:

    ((100*60)+(40*10))/70 = 91,4 km/h

    und Dein Zweites so:

    ((100*10)+(40*60))/70 = 48,6 km/h

    Gruß,
    Dgoe

    EDIT: das km/h müsste links der Gleichungen natürlich auch noch hin.
    Geändert von Dgoe (01.10.2014 um 13:59 Uhr) Grund: edit & eine verlorene Klammer entfernt

  6. #6
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    Standard

    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    ich hatte eher an beispielsweise 10 Min. jeweils gedacht, also gleich lange.
    Dein erstes Beispiel würde ich wie folgt rechnen:

    ((100*60)+(40*10))/70 = 91,4 km/h

    und Dein Zweites so:

    ((100*10)+(40*60))/70) = 48,6 km/h
    Hallo Dgoe,

    das ist alles richtig, was Du da schreibst, aber Du siehst, dass Du Zusatzinformationen benötigst, nämlich die jeweiligen Zeitdauern, und dann trotzdem noch recht umständlich herumrechnen musst.

    Was ich sagen will: wir suchen ja eine Herleitung und wie Du siehst eignen sich die Geschwindigkeiten nicht besonders gut, um sie zu addieren etc. . Kannst Du Dir in diesem Zusammenhang eine andere Grösse vorstellen, die sich besser zum Herumrechnen, also Addieren etc., eignet ?

    Nachdem die Geschwindigkeit wegfällt verbleiben als "Kandidaten" noch der Weg, die Zeit und die Beschleunigung. Mit der ganz grossen Keule der Energie und des Impulses, für die man auch noch Massen und Kräfte benötigt, wollen wir nun nicht anrühren.


    Freundliche Grüsse, Ralf
    Geändert von ralfkannenberg (01.10.2014 um 13:51 Uhr)

  7. #7
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    Hm, also v=0 würde die Rechenoperationen signifikant vereinfachen.

  8. #8
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    Zitat Zitat von Dgoe Beitrag anzeigen
    Hm, also v=0 würde die Rechenoperationen signifikant vereinfachen.
    Hallo Dgoe,

    nicht umsonst nimmt die Nullfunktion so einen hohen Stellenwert ein, obgleich sie eigentlich eher trivial ist.

    Betrachten wir deswegen also auch allgemeinere Fälle als die Nullfunktion.


    Freundliche Grüsse, Ralf

  9. #9
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    Zitat Zitat von ralfkannenberg Beitrag anzeigen
    Betrachten wir deswegen also auch allgemeinere Fälle als die Nullfunktion.
    Hallo Dgoe,

    Du kannst meine obige Frage sogar ausschliesslich durch Betrachten der Nullfunktion (v≡0) beantworten


    Freundliche Grüsse, Ralf

  10. #10
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    Betrachten wir deswegen also auch allgemeinere Fälle als die Nullfunktion.
    Hallo Ralf,

    gut, Du fängst an.

    Gruß,
    Dgoe
    Geändert von Dgoe (01.10.2014 um 14:16 Uhr) Grund: +zitat

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