Gravitations-Veranschaulichungen

Dgoe · 24. Sep. 2014

Hi Sissy,

- Stepkes zu Fuß: 1 km / h = x = 15e7/24/365 = 29354 Jahre
- Fahrrad: 10 km / h = x/10 = 2935,4 Jahre
- Bus/Zug: 100 km / h = x/100 = 293,5 Jahre
- Flugzeug: 1000 km / h = x/1000 = 29,4 Jahre
- und zum Schluß ein Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit = 8 Min. (erinnere ich mich)

wie lange dauert es, bis das "Handy" auf
- dem Mond "klingelt" = 1 Sek (1 Komma etwas)
- auf dem Mars "klingelt" = 20 Min.
- auf dem Jupiter "klingelt" = k.A.
- auf der Sonne "klingelt" = 8 Min.
- auf dem nächsten Stern "klingelt" = 4,7 Jahre
- am anderen Ende der Milchstraße "klingelt" = hm, 80.000 Jahre?

Und wie lange man dann warten muß, bis das "Hallo" vom Gesprächspartner hier ankommt.
Mal Zwei + 1 Sek. für das Hallo... (Netzempfang immer vorausgesetzt)

was "wiegt" ne 1/2 l Flasche Apfelsaft (also mit welcher Kraft wird sie angezogen und wie würden wir das als Gewicht empfinden)
- auf der Erde = 1/2 kg
- auf dem Mond = ?#1 (durch 5 ungefähr?)
- auf dem Mars (hatte den Umrechnungsfaktor gerade erst mit Wotan besprochen, durch 3 ungefähr, hä, vergessen)
- auf Jupiter = ?#2
- auf der Sonnenoberfläche = ?#3

Ja genau, weiß ich auch nicht aus dem Ärmel geschüttelt. To be continued.
Wie hoch man hüpfen könnte, oder wie weit, wäre auch noch interessant.
Auf der Sonne dann 0,... oder was weiß ich...

Gruß,
Dgoe

Bernhard · 24. Sep. 2014

Dgoe schrieb:
2.96597e-8 m/s²

Passt. (Ich vermissse da etwas die netten Smileys vom Matheboard u.a. Denke Dir einen Thumb up)

Ich würde sagen, nach a/b/c=a/b*c

Genau.

1000m / (1/3600 Stunden)² = 1000m / 1/3600² * Stunden² = 1000m/1*3600² * Stunden² = 1000m / 3600² * Stunden²

da fehlt nur eine Klammer, die man sich aber auch aus dem Zusammenhang ableiten kann.
1000m / ((1/3600) Stunden)² = ... = 1000m * 3600² / Stunden²

denn es gilt ja auch: 1 Stunde = 3600s, also 1s = (1/3600) Stunden.

Da habe ich fast Kopfschmerzen bei bekommen (ohne Witz).

Sehr gut, denn das fördert die Durchblutung gewisser Gehirnregionen, die bisher vermutlich wenig bis gar nicht strapaziert wurden

.
MfG

Bernhard · 24. Sep. 2014

Ich schrieb:
Wobei ich da gemischte Ausdrücke vorziehen würde, z.B.:
G*20e9 *1.989e30 kg /(1000 light years)^2 in km/h per year

Ich denke, das bedarf einer kurzen Erläuterung für Dgoe:
Eine konstante Beschleunigung mit Wert a bewirkt eine Geschwindigkeitsveränderung gemäß v(t) = a * t, wie man durch Integration unmittelbar nachprüfen kann. Anstelle von a kann man also auch angeben, welche Geschwindigkeit ein beschleunigter Körper nach einer gewissen Zeit (bspw. ein Jahr) hat. Tricky und hilfreich für die Anschauung, weil man damit "greifbarere" Zahlen bekommt.

Dgoe · 24. Sep. 2014

@ Ich: ja, km/h pro Jahr, ist natürlich etwas, was kleine Werte auch gut illustrieren könnte. Ich habe aber nicht nachgerechnet, überhaupt komme ich mir wie eine Abrissbirne vor, mal hin und her, immer nach dem Motto irgendwie passt schon.

Wie schon anders gesagt, ich suche eine Optimierungsaufgabe, die einerseits alltagstaugliche erfahrbare bekannte Werte parat hat (und innerhalb dieses Spektrums noch pauschal Minimum und Maximum) und andererseits eben diese ganzen extremen Superlativen in Schach halten kann...

(singular-->plural, heißt, muss nicht nur eine sein)

Gruß,
Dgoe

Dgoe · 25. Sep. 2014

sorry ich hinke immer 1-2 beiträge hinterher, einerseits weil ich die spät bearbeite und dann, wenn ich fertig bin, die neuen nicht sehe (wie andere Boards darauf aufmerksam machen, dieses eben nicht), erst wenn ich selber rumsurfe, sehe ich die Dinge, schöne Überraschungen.

Bernhard schrieb:
da fehlt nur eine Klammer, die man sich aber auch aus dem Zusammenhang ableiten kann.
1000m / ((1/3600) Stunden)² = ... = 1000m * 3600² / Stunden²

denn es gilt ja auch: 1 Stunde = 3600s, also 1s = (1/3600) Stunden.

Die Kopfschmerzen waren schon berechtigt, vielleicht anders - wenn auch ähnlich - wie Du dachtest, aber kein Problem, denn ich verstehe es immer noch nicht.

Da ist für mich immer noch ein eins durch zuviel. Meine Fehler mögen anderen helfen. Oder wenigstens verwirren...

Gute nacht!
Dgoe

frosch411 · 25. Sep. 2014

Dgoe schrieb:
was "wiegt" ne 1/2 l Flasche Apfelsaft (also mit welcher Kraft wird sie angezogen und wie würden wir das als Gewicht empfinden)
- auf der Erde = 1/2 kg
- auf dem Mond = ?#1 (durch 5 ungefähr?)

Das mit dem Gewicht ist so ne Sache. Wenn man eine Balkenwaage nimmt, so reduziert sich die Kraft, welche die Flasche Apfelsaft nach unten zieht gegenüber der Erde, genauso aber auch die Gewichte auf der anderen Schale. So misst man genau das gleiche Gewicht der Flasche wie auf der Erde. Nur in Schwerelosigkeit kommt was anderes raus.

ralfkannenberg · 25. Sep. 2014

frosch411 schrieb:
Das mit dem Gewicht ist so ne Sache. Wenn man eine Balkenwaage nimmt, so reduziert sich die Kraft, welche die Flasche Apfelsaft nach unten zieht gegenüber der Erde, genauso aber auch die Gewichte auf der anderen Schale. So misst man genau das gleiche Gewicht der Flasche wie auf der Erde. Nur in Schwerelosigkeit kommt was anderes raus.

Hallo frosch,

Dein Einwand ist berechtigt, weil die Gewichtskraft, die mit einer Federwaage gemessen wird, und die Masse, die mit einer Balkenwaage gemessen wird, verschiedene physikalische Grössen sind.

Aus dem Zusammenhang nehme ich an, dass Dgoe die Gewichtskraft meint, allerdings ist diese dann streng genommen nicht in kg (Kilogramm), der Masseeinheit, sondern in kp (Kilopond), der Gewichtskrafts-Einheit, bzw. moderner in SI-Einheiten, dem Newton, anzugeben.

Die Masse ist auf dem Mond dieselbe, und die Balkenwaage zeigt ja auch dasselbe an; die Gewichtskraft aber ist dort wegen der geringeren Schwerebeschleunigung eine andere, was eine Federwaage natürlich messen kann.

Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard · 25. Sep. 2014

Dgoe schrieb:
Oder wenigstens verwirren...

Hi Dgoe,

machen wir es etwas einfacher und fangen bei der bekannten Umrechnung von km/h in m/s um, die man gerade bei Veranschaulichungen auch immer wieder braucht:

10 km/h = 10.000 m/h = 10.000 m / (3.600 s) = 10 * 1/(3,6) m/s

oder noch einfacher in der anderen Richtung:

1 m/s = 3600 m/h = 3,6 km/h

Umrechnungsfaktor ist also 3,6. Der numerische Wert in km/h ist 3,6mal größer als der numerische Wert in m/s

Jetzt analog die Umrechnung der Beschleunigung:

10 km/(h²) = 10.000 m/(h²) = 10.000 m / (3.600² s²) = 10 * 1/(3,6*3600) m/(s²)

Man sieht daran bereits sehr schön, wie sehr die Einheit die Vorstellungswelt beeinflusst. In m/s hat man im Alltag relativ kleine Zahlen. Geht man vom Meter nach km werden die Zahlen bereits größer und kommen eher in den Bereich abzählbarer Zahlen. Beispiel: Eine Fahrradfahrer fahre mit 20km/h. Wieviele m/s sind das? -> ungefähr 5 m/s, wenn man den gerundeten Umrechnungsfaktor 4 verwendet.

so weit OK?

ralfkannenberg · 25. Sep. 2014

Bernhard schrieb:
1 m/s = 3600 m/h = 3,6 km/h

Umrechnungsfaktor ist also 3,6. Der numerische Wert in km/h ist 3,6mal größer als der numerische Wert in m/s

Hallo Bernhard,

ich erinnere mich - im Physikunterricht in der Schule habe ich immer die einfache Merkregel 36 km/h = 10 m/s genutzt. Da braucht man nicht ständig herumzurechnen.

Freundliche Grüsse, Ralf

Bernhard · 25. Sep. 2014

ralfkannenberg schrieb:
36 km/h = 10 m/s

Hallo Ralf,

da könnte ich jetzt entgegnen, dass man Merkregeln immer dann verwendet, wenn man ungern rechnet, aber letztlich sind das natürlich Geschmacksfragen. Schwieriger wird es bei der Umrechnung komplizierterer Einheiten und das wird mit steigender Semesterzahl bekanntlich immer "toller", bis man dann am Ende eventuell nur noch mit fm rechnet, aber dafür dann sehr genau wissen muss, was man gerade ausrechnet.

Da Dgoe hier etwas erhöhte Ansprüche mitbringt, wird er sich zumindest durch die leichteren Umrechnungen wohl oder übel durchkämpfen müssen.
MfG

Dgoe · 25. Sep. 2014

Bernhard schrieb:
so weit OK?

Yep!

Bernhard · 25. Sep. 2014

Hallo Dgoe,

kannst Du dann auch Ichs Übungsaufgabe lösen?

Also 2.96597e-8 m/s² = ... km/h per year

Tipp: Mach es in zwei Schritten gemäß 2.96597e-8 m/s² = 2.96597e-8 m/s * 1/s. Also zuerst die Geschwindigkeit in km/h umrechnen und dann die Division (pro Sekunde) in die andere Division (pro Jahr) umrechnen.

Dgoe · 25. Sep. 2014

2.96597e-8 m/s² = 2.96597e-8 m/s * 1/s =
2.96597e-11 * 3600 km/h * 1/s =
1.06775e-7 km/h * 31536000/year =
3.36725 km/h per year

D.h. nach 3 Jahren kommen wir auf 10 Stundenkilometer - nach 30 Tausend Jahren jedoch schon auf stattliche 100.000 km/h, nicht schlecht für einen 1000 Lichtjahre entfernten "Motor".

Gruß,
Dgoe

Bernhard · 25. Sep. 2014

Ja. Ein exzellenter Vorschlag von Ich. Nimmt man noch einen Faktor 1.0e4 (d = 100.000 Lj.) dazu, so kann man schön abschätzen, wie stark enge Galaxienpaare innerhalb von zehntausend Jahren wechselwirken.

Ich · 25. Sep. 2014

Bleiben wir mal kurz bei den 1000 LJ. Wenn man da einen Körper platziert, braucht der also 6 Jahre, um gerade mal auf gemütliche Fahrradgeschwindigkeit zu beschleunigen. Da braucht's eine gute fernöstliche Mönchsausbildung, damit das Zuschauen nicht langweilig wird.
Das kontrastiert aber ganz schön mit einer anderen Zahl: wie schnell müsste sich der Körper quer bewegen, damit er mit dieser wirklich winzigen Beschleunigung auf eine Kreisbahn kommt?

Dazu muss die "Fliehbeschleunigung" v²/r die Beschleunigung GM/r² gerade aufheben.

Bernhard · 25. Sep. 2014

Ich schrieb:
wie schnell müsste sich der Körper quer bewegen, damit er mit dieser wirklich winzigen Beschleunigung auf eine Kreisbahn kommt?

Da kommt ganz gut etwas zusammen. Diese Zahl relativiert sich aber wieder, wenn man beispielsweise die Geschwindgkeit der Sonne auf ihrer Bahn um Sagittarius A kennt.

Dgoe · 25. Sep. 2014

Ich schrieb:
Da braucht's eine gute fernöstliche Mönchsausbildung, damit das Zuschauen nicht langweilig wird.

Hehehehe,

das gehört dann zur Abschlussprüfung!

Natürlich nichts für einen okzidentalen Porschefahrer.
Apropos, wenn ich von Null auf Hundert in 3 Sekunden als Vorgabe wähle, um die passende Distanz zu ermitteln, dann forme ich um zu

d=sqrt(G*M/a)

Also, erst mal a in m/s² rauskriegen:
100 km/h/3s = 100000 m/(h*3s) = 27.77778 m/(s * 3s) = 9.25926 m/s²
Richtig?

Ich rechne das dann noch aus, auch mal mit 100 Tausend Lichtjahren (nur noch für Buddha höchstpersönlich nicht langweilig).

Gruß,
Dgoe

Bernhard · 25. Sep. 2014

Dgoe schrieb:
dann forme ich um zu

Bitte nicht. Der Porsche soll sich ja nicht im freien Fall befinden und er wird auch nicht von irgendwelchen fernen Massen angezogen. Die Gravitationskonstante hat bei dieser neuen Aufgabe also nichts zu suchen.

Es gilt vielmehr: Wenn der Ort x eine Funktion der Zeit ist, also x(t), so ergibt sich die Geschwindigkeit des bewegten Punktes als Ableitung dieser Funktion, also v(t) = d x(t) / dt. Die Beschleunigung entlang der Bahn x(t) berechnet sich als Ableitung der Geschwindigkeit, also a(t) = d v(t) / dt oder auch als d²x(t)/dt, also die zweite Ableitung der Funktion x(t).

Umgekehrt geht das auch:

Die Beschleunigung sei konstant gleich a, also a(t) := a. Dann gilt v(t) = a * t, wie man durch Differentiation verifizieren kann. Folglich gilt a = v(t) / t. Beim Porsche gilt also a = (100 km/h) / (3s). Da Du mit verschiedenen Einheiten jetzt rechnen können solltest, solltest Du auch a ausrechnen können. Zum Vergleich: Die Erdbeschleunigung beträgt an der Erdoberfläche ca. 9,8 m/s².

Dgoe · 26. Sep. 2014

Hallo Bernhard,

Bernhard schrieb:
Bitte nicht. Der Porsche soll sich ja nicht im freien Fall befinden und er wird auch nicht von irgendwelchen fernen Massen angezogen. Die Gravitationskonstante hat bei dieser neuen Aufgabe also nichts zu suchen.

Doch, doch, ich musste jetzt auch erst eine Zeit lang rätseln, bis ich das Missverständnis durch meine eigene Formulierung entdeckt habe.

Dgoe schrieb:
Apropos, wenn ich von Null auf Hundert in 3 Sekunden als Vorgabe wähle, um die passende Distanz zu ermitteln, dann forme ich um zu ...

Ich hatte das in Gedanken an meinen Kontext zu stark verkürzt.
Ich möchte die Distanz herausfinden, in welcher Entfernung von dem Schwarzen Loch (2e10) eine Beschleunigung wirkt, die jener entspricht, die ein Porsche von Null auf Hundert hinlegt.

Bernhard schrieb:
Beim Porsche gilt also a = (100 km/h) / (3s).

Ist das dann korrekt?:

Dgoe schrieb:
100 km/h/3s = 100000 m/(h*3s) = 27.77778 m/(s * 3s) = 9.25926 m/s²
Richtig?

Gruß,
Dgoe

Bernhard · 26. Sep. 2014

Dgoe schrieb:
Ich möchte die Distanz herausfinden, in welcher Entfernung von dem Schwarzen Loch (2e10) eine Beschleunigung wirkt, die jener entspricht, die ein Porsche von Null auf Hundert hinlegt.

Ach so. Aber das kann man jetzt auch noch ausrechnen. Die Beschleunigung, die ein Schwarzes Loch auf einen entfernten Körper bewirkt war gemäß Newton (also näherungsweise) gleich G * M / d² und das muss man dann gleich der eben berechneten Beschleunigung setzen.

Also: G * M / d² = 9,3 m/s². Wie groß ist dann d?

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