Berechnung der galaktischen Rotation

[mac]

Hallo matti


ich habe Deine ‚Behauptung’

Zum Thema Dunkle Materie
Dann gab ich die Massenwerte und Verteilung für eine durchschnittliche Galaxie in mein Rechenmoedell ein und erhielt zu meiner großen Verblüffung als Ergebnis die in der Realität gemessenen Rotationsgeschwindigkeiten in einer Galaxie. Die Annahme einer dunklen Materie, um auf die gemessenen Rotationsgeschwindigkeiten zu kommen, war nicht nötig.

vor ca. 3 Wochen gelesen. Der von Dir beschriebene Unterschied in der Umlaufgeschwindigkeit der Sonne um das Milchstraßenzentrum war mir zwar sofort plausibel, aber ich war sehr skeptisch was die absoluten Werte betrifft, und sehr neugierig.

Ich kann mir einfach nicht vorstellen (nach wie vor), dass die, meines Wissens zur Zeit wichtigste (und interessanteste und teuerste) Behauptung in der Physik (zu wenig Masse für die beobachtete Rotationsgeschwindigkeit) nur mit einem solchen, an Primitivität nicht mehr zu unterbietenden Modell überprüft wurde. (Alle Masse innerhalb der Sonnenbahn im Zentrum konzentriert, der Rest fällt weg)

Allein deswegen nicht, weil jeder der sich in diesem Fach professionelle Gedanken macht, ohne zu rechnen sofort sieht, das das Ergebnis zu niedrige Werte liefern muß und man schon allein deshalb, weil man ja zu niedrige Werte errechnet hat, sich etwas realistischeren Modellen zuwenden würde.

Aus reiner Neugier habe ich deshalb (Ohne mich um Dein Modell zu kümmern) ein entsprechendes Programm geschrieben. Das Rechenmodell ist sehr einfach. Die Mathematik dazu lernt man bis zur 10. Klasse (wenn der Mathe-Lehrer gesund bleibt, sogar schon eher). Ich habe etwa 4h für die Programmierung, 4 h für die Kommentierung und 10 h für die Fehlersuche gebraucht. Allein das macht es für mich völlig unverständlich, warum man diesen geradezu lächerlich kleinen Arbeitsaufwand nicht betrieben haben sollte um die gefundene Geschwindigkeitsdiskrepanz zu verifizieren.

Als ich das Ergebnis sah, bin ich (beinahe wirklich) vom Stuhl gefallen.

Ich bestätige (vorläufig, mit aller gebotenen Vorsicht und Zurückhaltung) Deine Behauptung!

Leider habe ich nur ein Modell für die Massenverteilung innerhalb der Milchstraße, das nur ca. 50% der tatsächlich gefundenen Masse liefert (Man beachte, dass ich nicht schreibe: der tatsächlich vorhandenen Masse!). (50.000.000.000 statt 100.000.000.000 Sonnenmassen) Wenn ich mit dieser Masse rechne, erhalte ich ca. 140 km/s (ca 49 km/s beim Primitivmodell) und wenn ich (durch simple Verdoppelung der Massen) mit 100.000.000.000 Sonnenmassen rechne, erhalte ich ca. 200 km/s. (70 km/s)

Um diese Unsicherheit möglicherweise auch in der Massenverteilung besser einzugrenzen, suche ich dringend ein Modell zur Massenverteilung innerhalb unserer Milchstraße, dass einigermaßen realistische Ergebnisse liefert.

Wenn Interesse besteht, kann ich das Programm (320 Zeilen Programm + 350 Zeilen Kommentar) hier in diesem Forum veröffentlichen. Jeder, der irgendeine Programmiersprache anwenden kann, wäre in der Lage es nachzuvollziehen und zu programmieren.

Herzliche Grüße

MAC

[Bynaus]

Wenn Interesse besteht, kann ich das Programm (320 Zeilen Programm + 350 Zeilen Kommentar) hier in diesem Forum veröffentlichen. Jeder, der irgendeine Programmiersprache anwenden kann, wäre in der Lage es nachzuvollziehen und zu programmieren.

Das wäre in der Tat sehr interessant.

[mac]

' Wer dieses Programm zur Berechnung von Umlaufgeschwindigkeiten innerhalb
' unserer Milchstraße nachvollziehen möchte, ist herzlich eingeladen.
'
' Nötige Voraussetzungen zum Verstehen:
'
' Das Wichtigste: Etwas Interesse an Mathematik.
'
' Wenn Ihr fragt, in welcher Klasse Ihr sein solltet um es zu verstehen?
' 8. - 11. würde ich dann sagen, weil viel wichtiger ist, ob es Euch brennend
' interessiert. Dann ist es nämlich leicht, auch wenn man es noch nicht gelernt
' hat. Versucht es! Wenn's zu schwierig wird, wartet einfach noch ein Jahr und
' versucht's dann nochmal.
'
' Ihr solltet wissen, was ein rechtwinkliges Dreieck ist, was Kathete und
' Hypothenuse bedeuten, was eine Wurzel ist und wie man ein Koordinatensystem
' aufzeichnet.
'
' Um das Programm zu verstehen, solltet Ihr wenigstens schon einmal ein Hello
' World Programm selbst programmiert haben. Die verwendete Programmiersprache
' ist eigentlich völlig egal.
'
' Alle Zeilen (wie diese), die mit diesem Zeichen ' beginnen, sind
' Kommentarzeilen Viele Zeilen enthalten eine Anweisung und
' anschließend '. Ab diesem Zeichen beginnt Kommentartext
'
' Ich habe mich bemüht das Programm auf Lesbarkeit zu optimieren. Es enthält
' weder Unterprogramme noch Sprünge.
'
'
'
'
' Ab hier geht's los
'
' Der Begriff Supersonne bezeichnet ein Objekt, das die gesamte Masse eines
' Volumenbereiches in sich vereinigt. Der Grund dafür ist Rechengeschwin-
' digkeit. Würde ich das nicht tun, müsste das Programm die Anziehungskräfte
' von mehreren hundert milliarden Sonnen auf einen Punkt ermitteln. Das
' Ergebnis unterscheidet sich von einer Rechnung die nur mit 130000
' Supersonnen rechnet nicht nennenswert, nur man muß nicht so lange darauf
' warten. Ein weiterer Grund dafür ist, dass man mit mehr Sonnen nur eine
' Pseudogenauigkeit erreicht, da weder Entfernung noch Masse dieser Sonnen
' ausreichend bekannt ist. Die Formeln zur Massenverteilung beruhen im
' wesentlichen auf Helligkeitsmessungen und auf der (auch nicht zuverlässig
' bekannten) Massenverteilung in unserer 'unmittelbaren' Nachbarschaft.
'
Option Base 1 ' Die Zähler der Feldvariablen beginnen mit 1 und nicht mit 0
' Dim Vari As Long bedeutet: Dimensioniere die Variable mit dem Namen Vari als
' Long. Long bedeutet: diese Variable kann eine ganze Zahl zwischen -2147483648
' und +2147483647 speichern. So viel muß nicht sein. 0 bis 140000 würde reichen
' Dim Vari As Double bedeutet: Vari kann eine Fließkommazahl mit 15 Stellen
' Genauigkeit und Exponenten zwischen +308 und -324 speichern. Auch hier würde
' deutlich weniger reichen.

Dim I As Long ' Einige Schleifenzähler
Dim J As Long
Dim K As Long
Dim L As Long
Dim N As Long
'
Dim X As Double ' Weil ich schreibfaul bin, die Position in Kurzform
Dim Y As Double
Dim Z As Double
Dim R As Double ' Abstand
Dim X0 As Double ' Koordinaten des Punktes für den die Umlaufgeschwindigkeit
Dim Y0 As Double ' ermittelt werden soll, also hier in diesem konkreten Fall
Dim Z0 As Double ' unsere Sonne
'
' die nächsten drei Variablen sind sogenannte 2D-Feldvariablen. Unter dem
' selben Namen (SSMm) können in einer 130050 mal 2 Matrix 260100 verschiedene
' Zahlen gespeichert werden und unter SSMp und SSMf 130050 mal 3 390150
' verschiedene.
Dim SSMm(130050, 2) As Double ' 1: Massen der Supersonnen in kg
' ' 2: Volumen zur Berechnung der Masse der
' Supersonne
Dim SSMp(130050, 3) As Double ' Position (1=X,2=Y,3=Z) der SSM in m
Dim SSMf(130050, 3) As Double ' Kraft auf die zu untersuchende Position in N
'
Dim Gk As Double ' Gravitationskonstante
Gk = 6.67259E-11 ' so genau braucht man es hier eigentlich nicht, aber das ist
' der 1991 gültige Wert.
'
'
'
' Ich habe die Bezeichnung Käseschachtel gewählt, weil der Anblick einer solchen
' bei mir die Idee erzeugte, wie ich eine einigermaßen vernünftige Aufteilung
' des Volumens ohne komplizierte geometrische Konstrukte erreiche.
' Ich habe die Käseschachtel so positioniert, daß ihre Geometrische Mitte in der
' Mitte der Galaxis liegt. Das ist nicht unbedingt sinnvoll. Möglicherweise wäre
' es besser sie an die Position der Sonne zu plazieren. Dazu müßte aber auch die
' Berechnung der Sonnenmassen/Kubikparsec entsprechend transformiert werden. Ich
' glaube allerdings das das Ergebnis nicht deutlich besser wäre. Aber für Per-
' fektionisten durchaus sinnvoll. Die Gründe warum ich das nicht so gelöst habe
' sind: Leichter nachvollziehbare Geometrie. Und leichter wiederverwendbar für
' eine dynamische Galaxiensimulation. Für eine solche dynamische Simulation ist
' es allerdings unerläßlich die geometrische Aufteilung so zu gestalten, daß alle
' Supersonnen etwa gleich schwer sind. Das ist je nach Modell zur Dichtever-
' teilung mit viel Arbeit verbunden.
'
' Käseschachtel
'
' Winkeleinteilung (Anzahl der Käseecken)
Dim Winkel As Double
Dim Winkelschritt As Double
Dim Winkelschritte As Long
Winkelschritte = 50
If Winkelschritte < 1 Then Winkelschritte = 1
Winkelschritt = 360 / Winkelschritte' Das führt zu 50 Käseecken. Wenn Ihr es
' ändern wollt, behaltet die definierte
' Dimension der Feld-Variablen SSMm bis
' SSMf im Auge! Weniger geht immer, mehr
' bedeutet mehr Speicher wird gebraucht.
Dim Parsecm As Double ' 1 Parsec in m
Parsecm = 3.08568024847114E16
Dim ParsecKubik As Double ' 1 KubikParsec in m^3
ParsecKubik = Parsecm ^ 3

Dim Radius As Double
Radius = Parsecm * 50000 ' Der erste Faktor steht für 1 Parsec in m, der
' Zweite für den Radius der Käseschachtel in Parsec.
' Die Maßeinheit für Radius ist also Meter
Dim Länge As Double
Dim Längenschritt As Double
Dim Längenschritte As Long
Längenschritte = 25 ' Die Käseschachtel wird später nicht linear in 25 Ringe
' aufgeteilt, die nach außen immer länger werden
'
Dim Höhe As Double
Dim Hoch As Double
'
Hoch = Parsecm * 50000 ' 1/2 Höhe der Käseschachtel in m. (Deshalb so hoch,
Dim Höhenschritt As Double ' weil der Halo als kugelsymetrisch angenommen wird)
Dim Höhenschritte As Long
Höhenschritte = 25 ' Die Käseschachtel wird später nicht linear in +-25 Etagen
' aufgeteilt, die von der Mitte nach oben und unten höher
' werden.
'
Dim Innenkreis As Double
Dim Aussenkreis As Double
Dim Kreisring As Double
Dim Kreisringstück As Double
Dim Bodenhöhe As Double
Dim Deckenhöhe As Double
Dim Raumhöhe As Double
Dim Raumvolumen As Double
'
'
'
'
'
' Das Programm besteht aus drei Teilen
'
' 1. Teil ermittelt systematisch alle Positionen (X, Y, Z) und das Volumen
' der einzelnen Käsestücke innerhalb der Käseschachtel
' 2. Teil ordnet jeder Position eine Masse in Form einer Supersonne zu
' 3. Teil ermittelt den Kraftvektor und Betrag auf eine definierte Position
' und die notwendige Geschwindigkeit für eine Kreisbahn um das Zentrum
' im Abstand dieser Position vom Zentrum

[mac]

' Das Programm besteht aus drei Teilen
'
' 1. Teil ermittelt systematisch alle Positionen (X, Y, Z) und das Volumen
' der einzelnen Käsestücke innerhalb der Käseschachtel
' 2. Teil ordnet jeder Position eine Masse in Form einer Supersonne zu
' 3. Teil ermittelt den Kraftvektor und Betrag auf eine definierte Position
' und die notwendige Geschwindigkeit für eine Kreisbahn um das Zentrum
' im Abstand dieser Position vom Zentrum
'
'
'
' 1. Teil
'
If Längenschritte < 1 Then Längenschritte = 1 '
Längenschritt = Radius ^ (1 / 2) / Längenschritte ' Nichtlineare Aufteilung
' der Ringe in die ich die
' Käseschachtel teile.
If Höhenschritte < 1 Then Höhenschritte = 1
Höhenschritt = Hoch ^ (1 / 2) / Höhenschritte ' Nichtlineare Aufteilung
' der Höhe der einzelnen Stock-
' werke der Käseschachtel
'
N = 1 ' Zähler für die Supersonnen. Die erste ist das zentrale schwarze Loch
SSMp(N, 1) = 0 ' X-Position in m
SSMp(N, 2) = 0 ' Y-Position in m
SSMp(N, 3) = 0 ' Z-Position in m
SSMm(N, 2) = 1 ' Die Masse/Parsec^3 ist hier nicht notwendig.

Dim RmV As Double ' Test-Raumvolumen zur Kontrolle ob die Aufteilung nicht
RmV = 0 ' mehr oder weniger volumen liefert als da ist.
For I = 0 To Längenschritte
Länge = (I * Längenschritt) ^ 2
Innenkreis = Länge ^ 2 * 4 * PI ' Die Fläche des Innenkreises
Länge = ((I + 1) * Längenschritt) ^ 2
Aussenkreis = Länge ^ 2 * 4 * PI ' Die Fläche des Außenkreises
Kreisring = Aussenkreis - Innenkreis
Kreisringstück = Kreisring / Winkelschritte ' Das ist die Ringfläche eines
' Käsestücks in m^2
Länge = ((I + 0.5) * Längenschritt) ^ 2 ' Erklärung dafür siehe 9 Zeilen
' tiefer
For J = 0 To Höhenschritte
Bodenhöhe = Sgn(J - 0.5) * ((J - 0.5) * Höhenschritt) ^ 2
Deckenhöhe = ((J + 0.5) * Höhenschritt) ^ 2
Raumhöhe = Deckenhöhe - Bodenhöhe
Raumvolumen = Kreisringstück * Raumhöhe / ParsecKubik ' Das Raumvolumen
' eines Käsestückes
' in Kubikparsec.
'
' Jedes Ringstück des gesamten Kreisringes in dieser Höhe und in diesem
' Abstand von der Mitte hat das gleiche Volumen, den gleichen Abstand
' zum Zentrum und die gleiche Höhe. Das bedeutet, daß jetzt für diesen
' kompletten Ring nur noch die Positionen der einzelnen Supersonnen
' bestimmt werden müssen. Da für das reale Modell die Massenverteilung
' weg vom Zentrum abnimmt, stelle ich die Supersonnen nicht genau in die
' geometrische Mitte ihrer Zelle, sondern in die Dichtemitte, oder wie
' auch immer man das nennen mag. Tut man das nicht, kommt trotzdem noch
' was brauchbares raus.
'
Höhe = (J * Höhenschritt) ^ 2
'
For K = 0 To Winkelschritte - 1
Winkel = K * Winkelschritt * PI / 180 ' Jeweiliger Winkel umgewandelt ins
' Bogenmaß
' Berechnung der Positionen
N = N + 1
SSMp(N, 1) = Cos(Winkel) * Länge ' X-Position in m
SSMp(N, 2) = Sin(Winkel) * Länge ' Y-Position in m
SSMp(N, 3) = Höhe ' Z-Position in m
SSMm(N, 2) = Raumvolumen
RmV = RmV + Raumvolumen ' Kontrollvolumen
If Höhe > 0 Then ' Genau in der Mitte ist ja schon das schwarze Loch
' und die Höhe 0 gibt es nicht nochmal als Höhe -0
N = N + 1
RmV = RmV + Raumvolumen
SSMp(N, 1) = Cos(Winkel) * Länge ' X-Position in m
SSMp(N, 2) = Sin(Winkel) * Länge ' Y-Position in m
SSMp(N, 3) = -Höhe ' Z-Position in m
SSMm(N, 2) = Raumvolumen
RmV = RmV + Raumvolumen
EndIf
'
Next K
Next J
Next I
'
' hier ist das Ende von Teil 1 erreicht. Die 3D-Position und die Größe des
' Volumens, aus dem sie in Teil 2 ihre Masse beziehen werden, ist für die
' Supersonnen jetzt festgelegt.

[mac]

' Teil 2
'
' Zum 'F&#252;llen' der K&#228;seschachtel m&#252;ssen die Definitionen der physikalischen
' Dichteverteilungen erstellt werden. Ziel dieser Definition ist es eine
' Funktion zu generieren, die abh&#228;ngig von der X, Y und Z Position eine Dichte
' in Sonnenmassen pro Kubikparsec liefert. Diese Definition kann im Prinzip
' beliebig ver&#228;ndert werden, m&#246;chte man aber die Realit&#228;t abbilden, dann mu&#223;
' man sich nat&#252;rlich an reale Werte halten.
'
' Die hier definierten Variablen werden f&#252;r die modellabh&#228;ngige
' Dichteberechnung verwendet, sie k&#246;nnen f&#252;r ein anderes Modell auch
' entsprechend anders benannt und eingesetzt werden.
'
Dim D As Double ' Summe der Einzeldichten
Dim n0 As Double ' Dichte in Sonnenmassen pro Kubikparsec in unserer Umgebung
Dim D0 As Double ' Gewicht unserer Sonne in kg
' Die Dichten D1 bis D8 werden alle in
' Sonnenmassen pro Kubikparsec errechnet
'
' Dichte bedeutet hier: Dichte an der jeweiligen Position
Dim D1 As Double ' Platzhalter f&#252;r das zentrale schwarze Loch
Dim D2 As Double ' Dichte des Bulge
Dim D3 As Double ' Dichte der jungen d&#252;nnen Scheibe
Dim D4 As Double ' Dichte der alten d&#252;nnen Scheibe
Dim D5 As Double ' Dichte der dicken Scheibe
Dim D6 As Double ' Dichte des neutralen Gases
Dim D7 As Double ' Dichte des stellaren Halos
Dim D8 As Double ' Dichte der dunklen Materie
Dim Kontrollgewicht As Double' Kontrolle ob das Gesamtgewicht (in Sonnenmassen)
' plausibel ist. Dieser Wert ist Modellunabh&#228;ngig
' und sollte vorsichtshalber immer kontrolliert
' werden. Ich habe f&#252;r die Milchstra&#223;e bisher
' Werte zwischen 100 und 400 Milliarden
' Sonnenmassen gelesen.
'
' In diesem Modell bedeutet Skalenh&#246;he: Die H&#246;he &#252;ber/unter
' der Scheibenebene, in der 1/e tel der Dichte in der
' Scheibenebene erreicht ist. Analoges gilt f&#252;r Skalenl&#228;nge
Dim Sh2 As Double ' Skalenh&#246;he des Bulge
Dim Sh3 As Double ' Skalenh&#246;he der jungen d&#252;nnen Scheibe
Dim Sh4 As Double ' Skalenh&#246;he der alten d&#252;nnen Scheibe
Dim Sh5 As Double ' Skalenh&#246;he der dicken Scheibe
Dim Sh6 As Double ' Skalenh&#246;he des neutralen Gases
Dim Sh7 As Double ' Skalenh&#246;he des des stellaren Halos
Dim Sh8 As Double ' Skalenh&#246;he der dunklen Materie
Dim Sl2 As Double ' Skalenl&#228;nge des Bulge
Dim Sl3 As Double ' Skalenl&#228;nge der jungen d&#252;nnen Scheibe
Dim Sl4 As Double ' Skalenl&#228;nge der alten d&#252;nnen Scheibe
Dim Sl5 As Double ' Skalenl&#228;nge der dicken Scheibe
Dim Sl6 As Double ' Skalenl&#228;nge des neutralen Gases
Dim Sl7 As Double ' Skalenl&#228;nge des des stellaren Halos
Dim Sl8 As Double ' Skalenl&#228;nge der dunklen Materie
Dim Sm2 As Double ' Masse in 10E10 M0 des Bulge
Dim Sm3 As Double ' Masse in 10E10 M0 der jungen d&#252;nnen Scheibe
Dim Sm4 As Double ' Masse in 10E10 M0 der alten d&#252;nnen Scheibe
Dim Sm5 As Double ' Masse in 10E10 M0 der dicken Scheibe
Dim Sm6 As Double ' Masse in 10E10 M0 des neutralen Gases
Dim Sm7 As Double ' Masse in 10E10 M0 des des stellaren Halos
Dim Sm8 As Double ' Masse in 10E10 M0 der dunklen Materie
Dim Sr2 As Double ' Radius des Bulge
Dim Sr3 As Double ' Radius der jungen d&#252;nnen Scheibe
Dim Sr4 As Double ' Radius der alten d&#252;nnen Scheibe
Dim Sr5 As Double ' Radius der dicken Scheibe
Dim Sr6 As Double ' Radius des neutralen Gases
Dim Sr7 As Double ' Radius des stellaren Halos
Dim Sr8 As Double ' Radius der dunklen Materie

'
'
D0 = 2E30 ' Sonnenmasse in kg
n0 = 0.02 ' Dichte in Sonnenmassen pro Kubikparsec in der Umgebung unserer
' Sonne
'
' Zentrales schwarzes Loch. (das ist eher eine Spielerei. Je nachdem wie fein
' ich die K&#228;seschachtel unterteile, k&#246;nnen einzelne oder sogar jede
' Supersonne/n schwerer sein, als das zentrale schwarze Loch)
D1 = D0 * 1E6 ' Es wird f&#252;r schwerer gehalten, spielt aber f&#252;r das Ergebnis
' fast keine Rolle. Ich war zu faul es nachzuschlagen.
SSMm(1, 1) = D1 ' Gewicht f&#252;r das schwarze Loch in kg
'
' die folgenden Parameter sind teilweise aus dem Paper von Prof. P.Schneider,
' Argelander Institut Uni Bonn.
http://www.astro.uni-bonn.de/~peter/Lectures/intro2.pdf
' Leider hat er nur f&#252;r einige Parameter
' quantitative Werte aufgeschrieben, (vieleicht auch deshalb, weil nicht alle
' bekannt sind?), so da&#223; ich mir die fehlenden Werte aus den Fingern saugen
' mu&#223;te. Wenn jemand von Euch ein besseres Modell kennt, dann immer her damit!
'
' alle Sh und Sl Werten m&#252;ssen <> 0 sein!
Sh2 = 400 ' Skalenh&#246;he des Bulge
Sh3 = 50 ' Skalenh&#246;he der jungen d&#252;nnen Scheibe
Sh4 = 325 ' Skalenh&#246;he der alten d&#252;nnen Scheibe
Sh5 = 1400' Skalenh&#246;he der dicken Scheibe
Sh6 = 160 ' Skalenh&#246;he des neutralen Gases
Sh7 = 3000' Skalenh&#246;he des des stellaren Halos
Sh8 = 2800' Skalenh&#246;he der dunklen Materie
Sl2 = 400 ' Skalenl&#228;nge des Bulge
Sl3 = 3500' Skalenl&#228;nge der jungen d&#252;nnen Scheibe
Sl4 = 3500' Skalenl&#228;nge der alten d&#252;nnen Scheibe
Sl5 = 3500' Skalenl&#228;nge der dicken Scheibe
Sl6 = 3500' Skalenl&#228;nge des neutralen Gases
Sl7 = 3000' Skalenl&#228;nge des des stellaren Halos
Sl8 = 2800' Skalenl&#228;nge der dunklen Materie
Sm2 = 2 ' Masse in 10E10 M0 des Bulge
Sm3 = 6 ' Masse in 10E10 M0 der jungen d&#252;nnen Scheibe
Sm4 = 6 ' Masse in 10E10 M0 der alten d&#252;nnen Scheibe
Sm5 = 0.6 ' Masse in 10E10 M0 der dicken Scheibe
Sm6 = 1 ' Masse in 10E10 M0 des neutralen Gases
Sm7 = 0.2 ' Masse in 10E10 M0 des des stellaren Halos
Sm8 = 100 ' Masse in 10E10 M0 der dunklen Materie
Sr2 = 1000 ' Radius des Bulge
Sr3 = 25000 ' Radius der jungen d&#252;nnen Scheibe
Sr4 = 25000 ' Radius der alten d&#252;nnen Scheibe
Sr5 = 25000 ' Radius der dicken Scheibe
Sr6 = 25000 ' Radius des neutralen Gases
Sr7 = 25000 ' Radius des stellaren Halos
Sr8 = 100000' Radius der dunklen Materie
'
Kontrollgewicht = 0
For I = 2 To N
D2 = 0
D3 = 0
D4 = 0
D5 = 0
D6 = 0
D7 = 0
D8 = 0
X = SSMp(I, 1) / Parsecm ' F&#252;r das Dichtemodell ist die Postion in Parsec
Y = SSMp(I, 2) / Parsecm ' gefragt.
Z = Abs(SSMp(I, 3) / Parsecm) 'Wer sich fragt warum Absolutwert von Z,
' der sehe sich bitte die Verwendung von Z
' in den Formeln der n&#228;chsten Zeilen an und
' bedenke die m&#246;glichen Werte. Ich hatte das
' zun&#228;chst vergessen.
R = Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2) ' Ebenenradius (Abstand projeziert auf die Ebene)
'
'
' Anfang der Modellabh&#228;ngigen Massenermittlung
'
If R < Sr2 Then
' Bulge
D2 = n0 * Sm2 * Exp(-Z / Sh2) * Exp(-R / Sl2)
EndIf
If R < Sr3 Then
' junge d&#252;nne Scheibe
D3 = n0 * Sm3 * (Exp(-Z / Sh3) * Exp(-R / Sl3))
EndIf

If R < Sr4 Then
' alte d&#252;nne Scheibe
D4 = n0 * Sm4 * Exp(-Z / Sh4) * Exp(-R / Sl4)
EndIf
If R < Sr5 Then
' dicke Scheibe
D5 = n0 * Sm5 * Exp(-Z / Sh5) * Exp(-R / Sl5)
EndIf
If R < Sr6 Then
' neutrales Gas
D6 = n0 * Sm6 * Exp(-Z / Sh6) * Exp(-R / Sl6)
EndIf
If R < Sr7 Then
' stellarer Halo
D7 = n0 * Sm7 * Exp(-Z / Sh7) * Exp(-R / Sl7)
EndIf
If R < Sr8 Then
' Halo aus dunkler Materie
D8 = n0 * Sm8 * Exp(-Z / Sh8) * Exp(-R / Sl8)
D8 = 0
EndIf
'
' Ende der modellabh&#228;ngigen Massenermittlung
'
'
D = D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 ' Ich wollte es ohne DM wissen + D8
' D ist hier die Dichte in Sonnenmassen pro Kubikparsec
'
' Das Gewicht der Supersonne dieses K&#228;sest&#252;ckes betr&#228;gt somit
' D*Volumen des K&#228;sest&#252;ckes
'
If D > 0 Then
SSMm(I, 1) = D * SSMm(I, 2) ' Gewicht der Supersonne in Sonnenmassen
SSMm(I, 1) = SSMm(I, 1) * D0' und jetzt in kg
Kontrollgewicht = Kontrollgewicht + SSMm(I, 2) * D
Else
SSMm(I, 1) = 0
EndIf
Next I
'
' hier ist das Ende von Teil 2 erreicht. Alle Supersonnen haben
' jetzt auch ein Gewicht, festgelegt nach einem Verteilungsmodell
' f&#252;r Massendichte innerhalb unserer Milchstra&#223;e.

[mac]

' Teil 3
'
' dieser Teil ermittelt zun&#228;chst die Einzelkr&#228;fte jeder Supersonne auf
' einen beliebig festgelegten Punkt. F&#252;r die Koordinaten dieses Punktes
' gibt es keine Grenzen au&#223;er den m&#246;glichen Zahlengr&#246;&#223;en f&#252;r eine
' Flie&#223;kommavariable vom Typ Double.
'
' Wenn man diesen Punkt nahe an eine Supersonne heran legen w&#252;rde,
' k&#228;men v&#246;llig unrealistische Werte f&#252;r die Umlaufgeschwindigkeit
' um das galaktische Schwerezentrum heraus, deshalb werde ich die
' Anziehungskraft der, dem jeweiligen Punkt n&#228;chstgelegenen Super-
' sonne ignorieren. Dieses Ignorieren f&#252;hrt aber im Zentrum der
' Galaxis dazu, da&#223; die Kraft des zentralen schwarzen Loches
' ignoriert w&#252;rde, wenn man seinen Rechenpunkt nahe daran legt.
' Deshalb sind die ermittelten Werte erst ab einer ausreichenden
' Entfernung, vom Zentrum einigerma&#223;en vern&#252;nftig.
'
' Der interessierende Ort hier in diesem Beispiel ist unser Sonnensystem.
' Der offizielle Wert (soviel ich weis) des Abstandes zum Zentrum
' betr&#228;gt 8,5 kiloParsec (IAU 1985), als realistischer wird zur Zeit
' 8 kiloParsec gehandelt. Allein daran schon k&#246;nnt ihr erkennen, wie
' unsicher diese ganzen Angaben sind. Die H&#246;he &#252;ber der Scheibenebene
' betr&#228;gt 30 Parsec.
'
Dim F As Double ' Gravitationskraft
Dim Fx As Double ' Richtungsanteile
Dim Fy As Double ' der Gravitations-
Dim Fz As Double ' kraft
Dim SFxp As Double ' Summe aller + Kr&#228;fte
Dim SFyp As Double
Dim SFzp As Double
Dim SFxn As Double ' Summe aller - Kr&#228;fte Warum diese Aufteilung +- erkl&#228;re
Dim SFyn As Double ' ich weiter unten beim Sortieren
Dim SFzn As Double
Dim Rmin As Double
Dim RminPosition As Long
'
Dim R0 As Double
'
Dim Sfx(N) As Double ' zum sortieren der Kr&#228;fte f&#252;r die Addition, damit die
Dim Sfy(N) As Double ' kleinen Kr&#228;fte der weit weg liegenden Supersonnen nicht
Dim Sfz(N) As Double ' der begrenzten Rechengenauigkeit zum Opfer fallen.
' Abweichend von den sonstigen Dimensionierungen habe ich hier eine
' sogenannte dynamisch Dimensionierung verwendet.
'
X0 = 8000 * Parsecm ' f&#252;r 8 kiloParsec in Meter
Y0 = 0 * Parsecm ' Da die Galaxis in der K&#228;seschachtel symetrisch ist,
Z0 = 30 * Parsecm ' ist jede Position auf einem Kreisring gleichwertig
R0 = Sqr(X0 ^ 2 + Y0 ^ 2 + Z0 ^ 2) ' Abstand zum Zentrum
'
Rmin = _maxDbl ' der maximale Wert f&#252;r eine Double Variable
For I = 1 To N
If SSMm(I, 1) > 0 Then
X = X0 - SSMp(I, 1)
Y = Y0 - SSMp(I, 2)
Z = Z0 - SSMp(I, 3)
' F&#252;r die Ermittlung der Gravitationskraft mu&#223; zun&#228;chst der Abstand
' Supersonne zu Rechenposition (hier im Beispiel unsere Sonne)
' bestimmt werden
R = Sqr(X ^ 2 + Y ^ 2 + Z ^ 2) ' Modell
'
If R < Rmin Then
' F&#252;r die Ermittlung welche Supersonne ist am n&#228;chsten zu meinem
' Rechenpunkt an dem unsere Sonne steht. Die f&#228;llt hinterher weg.
Rmin = R
RminPosition = I
EndIf
'
If R <> 0 Then
F = Gk * D0 * SSMm(I, 1) / R ^ 2 ' das ist die Formel f&#252;r die Kraft,
' mit der sich zwei K&#246;rper anziehen.
'
' Das Produkt Gk*D0 bleibt immer gleich. Man k&#246;nnte es auch ganz am
' Ende der Berechnung, wenn man schon die Summen der
' (Kr&#228;fte ohne D0 und Gk) hat, einmultiplizieren, das spart
' Rechenzeit. Aber ich hatte ja geschrieben, ich optimiere
' auf Lesbarkeit
'
' und jetzt die vektorielle Aufteilung der Kraft auf die drei
' Raumrichtungen. Wenn Euch die Mathematik dazu absolut nicht
' interessiert, dann k&#246;nnt Ihr den ganzen folgenden Kommentar
' &#252;berspringen, nur m&#252;&#223;t ihr dann halt glauben, was ich an Formeln
' hingeschrieben habe. Den anderen m&#246;chte ich Mut machen weiter-
' zu lesen, denn es ist alles, sogar in 3D ganz anschaulich, man
' kann es sich (mit Papier und Zeichnung) gut vorstellen.
' Um zu verstehen was ich hier mache, k&#246;nnt Ihr
' Euch ein Koordinatenkreuz aufzeichen, X-Achse von links nach
' rechts, rechts von der Mitte positiv. Y-Achse von 'unten' nach
' 'oben', oberhalb der Mitte positiv, Z-Achse von unter dem Blatt
' nach &#252;ber dem Blatt (ich weis auch, das das nicht geht, stellt's
' Euch einfach vor!), &#252;ber dem Blatt positiv.
' Zeichnet Euch ein rechtwinkliges Dreieck. 1. Ecke im Koordinaten-
' ursprung, 2. Ecke auf der X-Achse bei + 4cm (Parsec) und 3. Ecke
' 3 cm oberhalb der 2. Ecke. Die 3. Ecke ist da wo die Sonne ist,
' und die 1. Ecke ist da wo die Supersonne ist.
'
' Rechnet man nur in der Ebene, 2Dimensional, dann wird die Kraft
' proportional zur L&#228;nge der beiden Katheten des Dreiecks aufgeteilt.
' Beispiel: Der Abstand in X-Richtung ist 4 Parsec, in Y-Richtung
' 3 Parsec.Durch die Rechnung X0-SSMp(I,1)=4 und Y0-SSMp(I,2)=3 steht
' die Supersonne im Koordinaten-Ursprung (da wo die beiden Achsen
' sich kreuzen und Ihr sie schon gezeichnet habt?) und unsere
' Sonne 4 Parsec rechts davon und 3 Parsec oberhalb (in der
' Blattebene. Die Kraft F, die wir ja schon &#252;ber die Massen der
' Supersonne und der Sonne und ihren Abstand zueinander (hier
' im Beispiel Wurzel(4^2+3^2)=5 Parsec) gerechnet haben, wird mit
' folgender Rechnung aufgeteilt: In X-Richtung Fx=F*Cosinus(Alpha)
' und in Y-Richtung Fy=F*Sinus(Alpha) Alpha ist der Winkel, den
' die Hypotenuse des Dreiecks mit der X-Achse bildet. Den Winkel haben
' wir aber noch gar nicht ausgerechnet und das brauchen wir auch
' gar nicht, weil: Wir brauchen nicht den Winkel sondern den Sinus
' und den Cosinus des Winkels und die sind definiert durch:
' Sinus(Alpha)=Gegenkathete/Hypothenuse und
' Cosinus(Alpha)=Ankathete/Hypothenuse. Gegenkathete ist die Strecke
' Y, Ankathete ist die Strecke X und Hypothenuse ist der Abstand.
' F&#252;r beide Kraftanteile erhalten wir einen positiven Wert. Wenn
' Ihr mal schaut wann sich das f&#252;r X und Y &#228;ndert, seht ihr, da&#223;
' es von der Lage der Sonne innerhalb unseres Koordinatensystems
' abh&#228;ngt. Steht sie z.B. links vom Ursprung (negativer X-Wert)
' dann &#228;ndert sich der Wert f&#252;r Fx in einen negativen Wert, das
' gleiche gilt f&#252;r Fy wenn sie unterhalb der X-Achse steht.
' Der Wert der Hypothenuse hingegen bleibt immer Positiv. Schaut
' euch dazu nochmal die Formel f&#252;r die Berechnung des Abstandes
' an, es k&#246;nnen immer nur positive Werte herauskommen.
'
' man f&#252;hrt diese Rechnung einzeln f&#252;r jede Supersonne mit unserer
' Sonne durch. Einige zerren von Innen, einige von Au&#223;en, von oben
' von Unten.
'
' Rechnet man im Raum, werden im Grunde die gleichen Rechenschritte
' ausgef&#252;hrt, nur dieses mal mit X, Y und Z und der Raumdiagonale.
'
' Den Abstand R zwischen Supersonne-Sonne und die drei
' Achs-Abst&#228;nde X, Y und Z habe ich bereits ermittelt, ebenso
' die Kraft F die zwischen beiden wirkt, jetzt mu&#223; diese Kraft noch
' auf die drei Richtungen aufgeteilt werden.
'
' Das geht so:
Fx = F * X / R
Fy = F * Y / R
Fz = F * Z / R
'
SSMf(I, 1) = Fx ' Diese drei Zeilen sind f&#252;r dieses Modell eigentlich
SSMf(I, 2) = Fy ' &#252;berfl&#252;ssig. Aber f&#252;r ein dynamisches Galaxien-
SSMf(I, 3) = Fz ' modell braucht man sie.
Sfx(I) = Fx
Sfy(I) = Fy
Sfz(I) = Fz
Else
' R ist =0 wenn die Position Sonne und Supersonne &#252;bereinstimmen,
' dann &#252;berspringe ich diese Supersonne
Sfx(I) = 0
Sfy(I) = 0
Sfz(I) = 0
EndIf
EndIf
Next I
'
Sfx(RminPosition) = 0 ' Hier werden die Kr&#228;fte der n&#228;chststehenden Supersonne
Sfy(RminPosition) = 0 ' aus dem Verkehr gezogen.
Sfz(RminPosition) = 0
'
' Alle einzelnen Kr&#228;fte auf den Standort der Sonne sind berechnet.
' Jetzt m&#252;ssen sie noch addiert werden. Dabei ergibt sich folgendes
' Problem: Die Einzelkr&#228;fte k&#246;nnen sich je nach Entfernung in X, Y und
' Z, und Masse der Supersonne um viele Gr&#246;&#223;enordnungen unterscheiden.
' W&#252;rde ich zuf&#228;llig zuerst die besonders starken Kr&#228;fte addieren,
' k&#246;nnten wegen der begrenzten Rechengenauigkeit die schw&#228;cheren
' Kr&#228;fte v&#246;llig wegfallen, obwohl sie zusammen durchaus eine Rolle
' spielen. Deshalb m&#252;ssen die Einzelkr&#228;fte vor der Addition sortiert
' werden und man mu&#223; bei der Addition mit den schw&#228;chsten anfangen!

QSort Sfx()
QSort Sfy()
QSort Sfz()
SFxp = 0
SFyp = 0
SFzp = 0
SFxn = 0
SFyn = 0
SFzn = 0
'
For I = 1 To N
If Sfx(I) > 0 Then ' Die gro&#223;en negativen Kr&#228;fte verhindern die
SFxp = SFxp + Sfx(I) ' addition der kleinen Kr&#228;fte genau so wie
EndIf ' die gro&#223;en positiven Kr&#228;fte, deshalb nochmal
If Sfy(I) > 0 Then ' die Sortierung innerhalb der Sortierung
SFyp = SFyp + Sfy(I)
EndIf
If Sfz(I) > 0 Then
SFzp = SFzp + Sfz(I)
EndIf
Next I
For I = N To 1 Step -1
If Sfx(I) < 0 Then
SFxn = SFxn + Sfx(I)
EndIf
If Sfy(I) < 0 Then
SFyn = SFyn + Sfy(I)
EndIf
If Sfz(I) < 0 Then
SFzn = SFzn + Sfz(I)
EndIf
Next I
Fx = SFxp + SFxn
Fy = SFyp + SFyn
Fz = SFzp + SFzn
Dim V As Double
' Die Geschwindigkeit
R = Sqr(X0 ^ 2 + Y0 ^ 2 + Z0 ^ 2)
F = Sqr(Fx ^ 2 + Fy ^ 2 + Fz ^ 2)
V = R / (Sqr(D0 * R / F))
Print "Geschwindigkeit", V
KeyGet L ' dieser Befehl verhindert das das Programm das Ausgabefenster
' schlie&#223;t, bevor ich durch bet&#228;tigen einer beliebigen Taste
' sozusagen die Erlaubnis erteile.

[mac]

Hallo

Zunächst muß ich mich korrigieren.

Die, im ersten Post von mir angegebenen Umlaufgeschwindigkeiten

Wenn ich mit dieser Masse rechne, erhalte ich ca. 140 km/s (ca 49 km/s beim Primitivmodell) und wenn ich (durch simple Verdoppelung der Massen) mit 100.000.000.000 Sonnenmassen rechne, erhalte ich ca. 200 km/s. (70 km/s)

für das Primitivmodell sind falsch! Ich habe einen ungültigen Abstandswert zur Berechnung verwendet. Die Unterschiede der beiden Modelle sind erheblich kleiner!

(n + 1te Auffrischung des alten Lehrsatzes: Wenn beim Rechnen das rauskommt was man erwartet hat, beginne man mit der Fehlersuche!)

MAC

[mac]

EDIT 01 Galaxis in der K&#228;seschachtel Teil 4 von 4

Ich habe mit dem Programm inzwischen etwas experimentiert und dabei folgende ‚Erfahrungen’ gemacht. Die Unterteilung der K&#228;seschachtel ist bei weitem nicht fein genug! Zuletzt habe ich die Umlaufgeschwindigkeiten entlang einer radialen Linie gerechnet mit den Teilungen: Winkelschritte = 50, L&#228;ngenschritte = 1000, H&#246;henschritte = 50. Dazu mu&#223; man die erste Dimension f&#252;r SSMm(), SSMf() und SSMp() auf mindestens 10.105.050 erweitern. Auch ist es bei einer geraden Winkelschritteilung g&#252;nstiger, den Abstand in Y-Richtung zu ver&#228;ndern statt in X-Richtung, wie ich es im Programm mit 8000 Parsec f&#252;r X0 getan habe.

Bitte erg&#228;nzen: in Teil 4 von 4
Nach den Zeilen
X0 = 8000 * Parsecm ' f&#252;r 8 kiloParsec in Meter
Y0 = 0 * Parsecm ' Da die Galaxis in der K&#228;seschachtel symetrisch ist,
Z0 = 30 * Parsecm ' ist jede Position auf einem Kreisring gleichwertig
R0 = Sqr(X0 ^ 2 + Y0 ^ 2 + Z0 ^ 2) ' Abstand zum Zentrum
'
Rmin = _maxDbl ' der maximale Wert f&#252;r eine Double Variable
For I = 1 To N
Sfx(I)=0
Sfy(I)=0
Sfz(I)=0
Die drei roten Programmzeilen m&#252;ssen dann an dieser Stelle verwendet werden, wenn man die Berechnung f&#252;r die Kraft aller Supersonnen auf die Sonne mehrfach ausf&#252;hren m&#246;chte. Z.B. automatisch f&#252;r verschiedene Positionen.

Gru&#223;

MAC

[micl]

Hallo MAC,

dieses spannenden Thema besch&#228;ftigt mich auch schon eine Weile. Deine Vorgehensweise m&#246;chte ich hier mal ausdr&#252;cklich loben, da Du solche Probleme nicht spekulativ bertrachtest, sondern der Sache mit Hilfe von Simulationen auf den Grund gehst!!

Wie bereits an anderer Stelle in diesem Forum erw&#228;hnt, handelt es sich bei Galaxien um &#228;u&#223;erst komplexe Systeme mit vielen Milliarden von Einzelmassen. Die einfache Newton'sche Mechanik ist hier &#252;berfordert. Mit einer Computersimulation kann man sich der Wahrheit aber zumindest ann&#228;hern. Genaugenommen muss man bei solchen Systemen aber Str&#246;mungs- bzw. Chaostheorien bem&#252;hen.

Vergleicht man Fotos von Spiralgalaxien mit solchen von Tiefdruckgebieten so wird augenscheinlich, dass hier &#228;hnlich wirkende Ph&#228;nomene zum Tragen kommen.

Aufgrund des Rotationsverhaltens von Galaxien auf Dunkle Materie zu schlie&#223;en, diese wom&#246;glich sogar zu quantifizieren, ist unwissenschaftlich. Alle Berechnungen hierzu basieren auf unzul&#228;ssiger Vereinfachung.

Gru&#223;
micl

[Bynaus]

In der aktuellen Spektrum-Ausgabe (April 06, S.23ff) ist ein Artikel &#252;ber das "sichtbar machen" der Dunklen Materie. Im Artikel findet sich auch eine Geschwindigkeitskurve - hier bietet sich die M&#246;glichkeit, die Ergebnisse deines Programms mit den weiter entwickelten Modellen der Theoretiker zu vergleichen.

Interessant w&#228;re, wenn du mal einen Plot zeigen k&#246;nntest, der mit Daten aus deinem Programm erzeugt wurde. Dann k&#246;nnte man vergleichen.