per vollständiger Induktion?
Hallo Dgoe,
es erfüllt mich mit grossem Stolz, das an dieser Stelle aus Deiner Feder zu lesen
dann... sind alle zu groß. Heureka!
Das ist die Beweisidee. Jetzt musst Du die Induktion nur noch ausführen. Das Hauptproblem an dieser Stelle ist, dass der Sachverhalt so trivial ist, dass man gar nicht so recht weiss, wo man noch eine Induktion ansetzen soll.
Machen wir es trotzdem, ich gebe mal die Struktur vor:
1. gemäss Peano-Axiomen gibt es ein Startelement. Nimm also die 1 und prüfe, dass die Behauptung für die natürliche Zahl 1 erfüllt ist. Das ist die sogenannte
Induktionsverankerung.
2. gemäss Peano-Axiomen ist mit einer natürlichen Zahl auch ihr Nachfolger eine natürliche Zahl. Wir sind hier etwas schlampig und nennen den Nachfolger von n der Bequemlichkeit halber "n+1". Dann nimmt man also an, dass die Behauptung bereits bis und mit zur natürlichen Zahl n nachgewiesen ist - das ist die sogenannte
Induktionsannahme. Nun muss man also zeigen, dass dann die Behauptung auch für n+1 gilt. Das ist die sogenannte
Induktionsbehauptung.
Ganz konkret auf unsere Aufgabe gemünzt, welche besagt, dass jede natürliche Zahl grösser als -1 ist:
(1) Induktionsverankerung: zu zeigen, dass Startelement 1 > (-1)
(2) Induktionsannahme: wir nehmen an - hier ist also nichts zu zeigen !! - dass schon nachgewiesen wurde, dass bis und mit n gilt: n > (-1)
(3) Induktionsbehauptung: zu zeigen, dass auch "Nachfolger von n" > (-1), also falls n > (-1), dann gilt auch (n+1) > (-1).
Freundliche Grüsse, Ralf
