Thermodynamik: Temperaturen werden nicht negativ

Immer wieder wurde in der Vergangenheit behauptet, dass sich in bestimmten Quantensystemen negative absolute Temperaturen beobachten lassen. Träfe dies zu, könnte man ultrakalte Atomgase eventuell als Modell für die geheimnisvolle Dunkle Energie im Universum nutzen. Eine Studie zeigt aber nun, dass eine eigentlich bewährte Theorie offenbar nicht immer die richtigen Ergebnisse liefert. (2. Januar 2014)

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dass die Effizienz einer Wärmekraftmaschine immer kleiner als Eins ist: Nur ein Bruchteil der Energie, die dem System als Wärme - etwa durch die Verbrennung von Kraftstoff - zugeführt wird, kann in nutzbare Arbeit umgewandelt werden,

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Das ist vermutlich so. Dennoch ist mir bisher nicht klar, warum folgendes System nicht funktioniert. Vielleicht hat ja jemand eine Idee:

Bei einer Säule von Gas, an deren Unterseite eine (große) Masse ist, hat der untere Bereich bei ausgeglichenem Zustand eine höhere Temperatur als der obere. Das lässt sich über die adiabatische Zustandsänderung leicht nachrechnen. Warum kann man diese Temperaturdifferenz nicht dazu benutzen, eine Wärmekraftmaschine anzutreiben?

Brendo schrieb:

Warum kann man diese Temperaturdifferenz nicht dazu benutzen, eine Wärmekraftmaschine anzutreiben?

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Hallo Brendo,

wer behauptet denn das? Natürlich kann man barometrische Temperaturdifferenzen technisch nutzen. Man könnte beispielsweise einen Wärmespeicher in einer heißen Region aufheizen und dann zu einer kalten Region bringen, um dort zu heizen.
MfG

Nun ja, wenn es denn möglich wäre, dann wäre damit auch ein Perpetuum Mobile zweiter Art möglich http://de.wikipedia.org/wiki/Perpetuum_mobile#Perpetuum_mobile_zweiter_Art. Das würde recht viele Konsequenzen haben bis hin zur Möglichkeit auf den völligen Verzicht auf Brennstoffe zur Stromerzeugung. Damit würde die Grundannahme steigender Entropie erschüttert.

Allerdings selbst wenn es nicht geht, hätte das interessante Konsequenzen. So müsste zum Durchmischen des Gases eine Energie nötig sein (um Schichtungseffekte auszugleichen), und diese Energie müsste so größer sein als die dadurch transportierte Energie (eine andere Möglichkeit, warum es nicht gehen sollte, ist mir bisher nicht eingefallen und auch diese erscheint mir eher zweifelhaft).

Brendo schrieb:

Nun ja, wenn es denn möglich wäre, dann wäre damit auch ein Perpetuum Mobile zweiter Art möglich http://de.wikipedia.org/wiki/Perpetuum_mobile#Perpetuum_mobile_zweiter_Art.

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Hallo Brendo,

man kann Wärmemaschinen ohne Probleme auch innerhalb der bekannten physikalischen Gesetze betreiben, muss dabei allerdings (wie Du bereits selbst geschrieben hast) den ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik beachten. Deswegen nochmal: Du könntest beispielsweise in der Wüste bei großer Hitze einen großen Wärmespeicher auf Temperatur bringen, dann sehr gut isolieren und dann meinetwegen in die Arktis fahren, um dort eine fiktive Forschungsstation zu beheizen. Dir ist dabei vermutlich nur entgangen, dass es sich hier um ein offenes System handelt, welches letztlich auch nur Sonnenenergie nutzt. Dieser Vorgang wäre also technisch realisierbar und verletzt auch keine physikalischen Gesetze. Allerdings wäre er aktuell nicht gerade sehr rentabel, bzw. ökonomisch.

BTW: Bitte halte Dich bei weiteren logischen Schlussfolgerungen also an die bekannten physikalischen Gesetze, so wie es die Nutzungsbedingungen dieses Forums vorsehen. Dieser Rahmen darf lediglich im Unterforum "Gegen den Mainstream" unter Beachtung einiger Zusatzregeln verlassen werden.
MfG

Zunächst mal sind (wären) negative Temperaturen mathematisch nichts wirklich seltsames.


Temperatur ist keine fundamentale Größe, sondern wird unterbestimmten Voraussetzungen (thermodynamisches Gleichgewicht, ...) formal definiert als


T = dQ/dS


wobei Q der (reversibel) zugeführten Wärme und S der Entropie des Systems entspricht. Q ist also eine extern definierte Prozessgröße, S dagegen eine thermodynamische Zustandsgröße, die sich mikroskopisch im Rahmen der statistischen Mechanik definieren lässt. Dies führt dann auf


1/T = dS/dE


Entropie wird dabei mikroskopisch definiert als


S = -k ∑i pi ln(pi)


Dass es nun Systeme gibt, in denen diese Entropie als Maß der statistischen Unordnung bei Wärmezufuhr abnimmt, und damit die Temperatur negativ wird, ist zwar merkwürdig, aber keinesfalls grundsätzlich ausgeschlossen.


Das Argument im zugrundeliegenden Artikel (arxiv) führt letztlich zu einer anderen Definition von Entropie. Damit ist auch klar, dass eine andere Temperaturdefinition vorliegt, die in bestimmten Fällen von der ansonsten verwendeten abweicht. D.h. die Aussage des Artikels ist nicht, dass die Temperatur nicht negativ werden kann, sondern dass sie grundsätzlich anders definiert werden muss. Dass sie sich dann anders verhält ist eine direkte Folge.

Doppelpost

Jetzt schlägt's 13. Da werden sehr sehr seltsame Dinge behauptet, und ich Depp merke das nicht.

Die meisten Lehrbücher benutzen den von Ludwig Boltzmann eingeführten Formalismus, um die thermodynamische Temperatur eines Systems aus dessen innerer Struktur zu berechnen. Für die meisten Systeme funktioniert dieser Formalismus gut. Doch "als wir die Boltzmann-Definitionen im Detail untersuchten, fanden wir gravierende Unstimmigkeiten, die für viele Systeme zu unsinnigen Ergebnissen führen", berichtet Hilbert.

Die beiden Wissenschaftler stellten fest, dass sich diese Widersprüche mit einem etwas anderen Formalismus, der schon vor mehr als 100 Jahren von J. Willard Gibbs abgeleitet wurde, vermeiden lassen. Dieser Formalismus ist aber heute fast vollständig in Vergessenheit geraten.

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Täusche ich mich, oder ist das völliger Blödsinn? Da ist nix in Vergessenheit geraten. Natürlich verwendet jedes gute Lehrbuch die Gibbsche Formulierung. Bei Wikipedia kann man's nachlesen

http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(statistical_thermodynamics)
http://en.wikipedia.org/wiki/Gibbs_entropy#Gibbs_Entropy_Formula
http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann's_entropy_formula

Und wenn man nach "gibbs entropy boltzmann entropy" googelt, findet man reihenweise Texte, die erklären, warum die Gibbssche Definition vorzuziehen ist.

http://www.ucl.ac.uk/~ucesjph/reality/entropy/text.html
http://www2.ph.ed.ac.uk/~mevans/sp/sp1.pdf