Hallo zusammen,
Schwarze Löcher sind ein Produkt der Schwarzschild-Metrik:
Ein Photon der Frequenz f0 entfernt sich von der Masse M. Es muss Hubarbeit leisten. Deshalb erfährt es eine Rotverschiebung. Wenn es sehr weit von der Masse M entfernt ist, hat es die Frequenz f:
f = f0 * (1 – 2 * G * M / (c^2 * r))^0,5
r ist der Startpunkt des Photons im Gravitationsfeld. Wenn der Klammerausdruck gleich null ist, ist auch die Frequenz f gleich null. Die Photonen sind nicht mehr feststellbar, weil ihre Energie gleich null ist. Der dazugehörige Startradius ist der Schwarzschildradius:
rs = 2 * G * M / c^2
Mit dem Schwarzschildradius rs lautet die erste Gleichung:
f = f0 * (1 – rs / r)^0,5
Fallen Photonen in ein Gravitationsfeld steigt ihre Energie. Die Frequenzen f und f0 werden in der Formel vertauscht. Ein Photon der Frequenz f0 fällt in ein Schwarzes Loch mit dem Schwarzschildradius rs. Die Frequenz des blauverschobenen Photons ist:
f = f0 / (1 – rs / r)^0,5
Und die Äquivalenzmasse des Photons ist gleich: m = h * f / c^2
Wenn ein Photon von außen den Schwarzschildradius erreicht, sind Frequenz und Äquivalenzmasse unendlich groß. Eine unendliche Äquivalenzmasse bedeutet auch eine unendlich starke Gravitationskraft. Noch diesseits des Schwarzschildradius schickt ein einzelnes Photon alles andere ins Jenseits!
Schwarzschild-Metrik mit Ereignishorizonten auf der einen Seite und Masse-Energieäquivalenz auf der anderen, vertragen sich nicht.
Der alternative Ansatz für Photonen der Frequenz f im Gravitationsfeld der Masse M unter Berücksichtigung der Masse-Energieäquivalenz lautet:
h * df = -G * h * f / (c^2 * x^2) * dx
Nach der Integration zwischen Unendlich und x = r (Blauverschiebung) folgt:
f = f0 * exp(G * M / (c^2 * r))
Nur bei r = 0 gäbe es eine Singularität wenn die Materie auf einen Punkt konzentriert wäre. Die Frequenz des einfallenden Photons am Schwarzschildradius ist nun: f(rs) = f0 * exp(0,5) = f0 * 1,6487
Egal wie hoch die Masse M auch ist, es gibt keinen Ereignishorizont.
Auf Teilchen mit der Ruhemasse m angewandt lautet der analoge Ansatz bei Masse-Energieäquivalenz:
m * v * a * L^3 * dt = -G * M * m * L / x^2 * dx
L ist der Lorentz-Faktor 1 / (1 - (v / c)^2)^0,5 und a ist die Beschleunigung dv/dt.
Wenn ein Teilchen aus dem Ruhezustand aus großer Entfernung in die Richtung der Masse M stürzt, folgt nach Integration und Umstellen:
v = c * (1 - exp(-2 * G * M / (c^2 * r)))^0,5
Lichtgeschwindigkeit könnte das stürzende Teilchen nur bei r = 0 erlangen, wenn die Masse M auf einen Punkt konzentriert wäre. Am Schwarzschildradius ist die Fallgeschwindigkeit: v(rs) = c * (1-exp(-1))^0,5 = c * 0,7951
Vergleicht man das Verhalten von Licht und Materie im Gravitationsfeld unter Einhaltung der Masse-Energieäquivalenz so folgt die allgemeine Formel für die Energie E:
E * exp(-G * M / (c^2 * r)) = konstant
Für Photonen ist E = h * f und für Materie E = m * c^2 * L.
Schwarze Löcher mit Ereignishorizonten gibt es unter der Voraussetzung des Newtonschen Gravitationsgesetzes und der Masse – Energieäquivalenz nicht!
Grüße,
09c
Schwarze Löcher sind ein Produkt der Schwarzschild-Metrik:
Ein Photon der Frequenz f0 entfernt sich von der Masse M. Es muss Hubarbeit leisten. Deshalb erfährt es eine Rotverschiebung. Wenn es sehr weit von der Masse M entfernt ist, hat es die Frequenz f:
f = f0 * (1 – 2 * G * M / (c^2 * r))^0,5
r ist der Startpunkt des Photons im Gravitationsfeld. Wenn der Klammerausdruck gleich null ist, ist auch die Frequenz f gleich null. Die Photonen sind nicht mehr feststellbar, weil ihre Energie gleich null ist. Der dazugehörige Startradius ist der Schwarzschildradius:
rs = 2 * G * M / c^2
Mit dem Schwarzschildradius rs lautet die erste Gleichung:
f = f0 * (1 – rs / r)^0,5
Fallen Photonen in ein Gravitationsfeld steigt ihre Energie. Die Frequenzen f und f0 werden in der Formel vertauscht. Ein Photon der Frequenz f0 fällt in ein Schwarzes Loch mit dem Schwarzschildradius rs. Die Frequenz des blauverschobenen Photons ist:
f = f0 / (1 – rs / r)^0,5
Und die Äquivalenzmasse des Photons ist gleich: m = h * f / c^2
Wenn ein Photon von außen den Schwarzschildradius erreicht, sind Frequenz und Äquivalenzmasse unendlich groß. Eine unendliche Äquivalenzmasse bedeutet auch eine unendlich starke Gravitationskraft. Noch diesseits des Schwarzschildradius schickt ein einzelnes Photon alles andere ins Jenseits!
Schwarzschild-Metrik mit Ereignishorizonten auf der einen Seite und Masse-Energieäquivalenz auf der anderen, vertragen sich nicht.
Der alternative Ansatz für Photonen der Frequenz f im Gravitationsfeld der Masse M unter Berücksichtigung der Masse-Energieäquivalenz lautet:
h * df = -G * h * f / (c^2 * x^2) * dx
Nach der Integration zwischen Unendlich und x = r (Blauverschiebung) folgt:
f = f0 * exp(G * M / (c^2 * r))
Nur bei r = 0 gäbe es eine Singularität wenn die Materie auf einen Punkt konzentriert wäre. Die Frequenz des einfallenden Photons am Schwarzschildradius ist nun: f(rs) = f0 * exp(0,5) = f0 * 1,6487
Egal wie hoch die Masse M auch ist, es gibt keinen Ereignishorizont.
Auf Teilchen mit der Ruhemasse m angewandt lautet der analoge Ansatz bei Masse-Energieäquivalenz:
m * v * a * L^3 * dt = -G * M * m * L / x^2 * dx
L ist der Lorentz-Faktor 1 / (1 - (v / c)^2)^0,5 und a ist die Beschleunigung dv/dt.
Wenn ein Teilchen aus dem Ruhezustand aus großer Entfernung in die Richtung der Masse M stürzt, folgt nach Integration und Umstellen:
v = c * (1 - exp(-2 * G * M / (c^2 * r)))^0,5
Lichtgeschwindigkeit könnte das stürzende Teilchen nur bei r = 0 erlangen, wenn die Masse M auf einen Punkt konzentriert wäre. Am Schwarzschildradius ist die Fallgeschwindigkeit: v(rs) = c * (1-exp(-1))^0,5 = c * 0,7951
Vergleicht man das Verhalten von Licht und Materie im Gravitationsfeld unter Einhaltung der Masse-Energieäquivalenz so folgt die allgemeine Formel für die Energie E:
E * exp(-G * M / (c^2 * r)) = konstant
Für Photonen ist E = h * f und für Materie E = m * c^2 * L.
Schwarze Löcher mit Ereignishorizonten gibt es unter der Voraussetzung des Newtonschen Gravitationsgesetzes und der Masse – Energieäquivalenz nicht!
Grüße,
09c