Schwarzkörperstrahlung aus der Rekombinationsepoche (CMB)

Ich

Registriertes Mitglied
Im leeren Universum hast du H=1/t, \dot a = k und a=k*t. Du kannst k und t so wählen, dass an einem bestimmten Ereignis a und \dot a den gewünschten Wert annehmen. Physik passiert lokal, wenn eine Theorie einen Effekt ausschließlich aus a und \dot a voraussagt, dann muss er an diesem Ereignis eintreten. Kann aber nicht, weil wir im Minkowskiraum sind.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
wenn eine Theorie einen Effekt ausschließlich aus a und \dot a voraussagt, dann muss er an diesem Ereignis eintreten. Kann aber nicht, weil wir im Minkowskiraum sind.
So gesehen dürfte es in einem expandierenden Universum keine kosmologische Rotverschiebung geben :confused: . Kann doch nicht so sein...
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Der Widerspruch läßt sich über die absolute Größe des Skalenfaktors auflösen. Der absolute Wert von a ist tatsächlich ohne Bedeutung und kann jederzeit über eine neue r-Koordinate angepasst werden. Trotzdem können (analog zur Rotverschiebung) aus Formeln, die nur von \dot a abhängen, physikalische sinnvolle Ausssagen abgeleitet werden in der Art wie: "Der bohrsche Radius war vor einer Millarde Jahre um x Promille kleiner/größer als heute". Das Ergebnis aus dem Tetraden-Formalismus ist auch insofern interessant, als dass atom- und vermutlich auch kernphysikalische Vorgänge demnach während der Inflationsphase sehr stark beeinflusst wurden, weil \dot a dort im Vergleich zu den anderen Phasen wesentlich größer war.
 

Ich

Registriertes Mitglied
So gesehen dürfte es in einem expandierenden Universum keine kosmologische Rotverschiebung geben :confused: . Kann doch nicht so sein...
Das ist lokal ein rein kinematischer Effekt, Dopplereffekt aufgrund von Relativbewegung. Ich habe ja von dynamischen Effekten gesprochen, wie z.B. eine Änderung von Energiewerten im H-Atom.
Trotzdem können (analog zur Rotverschiebung) aus Formeln, die nur von \dot a abhängen, physikalische sinnvolle Ausssagen abgeleitet werden in der Art wie: "Der bohrsche Radius war vor einer Millarde Jahre um x Promille kleiner/größer als heute".
Ganz, ganz sicher nicht. Der bohrsche Radius interessiert sich nicht dafür, mit welcher Geschwindigkeit irgendwelche Galaxienhaufen sich voneinander entfernen. Wirklich, a und \dot a sind rein kinematische Terme. Insbesondere im leeren Raum wird er sich nicht ändern. Wenn eine Formel, die nur von \dot a abhängt, so was behauptet, dann ist sie falsch.
Wenn die Formel zusätzlichen Input kriegt, z.B. eine Dichte und eine Zustandsgleichung, dann kann sie natürlich was Sinnvolles aussagen, z.B. die Dichte zu einem früheren Zeitpunkt oder so (dann müsste sie natürlich von a abhängen, nicht \dot a).
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
Der bohrsche Radius interessiert sich nicht dafür, mit welcher Geschwindigkeit irgendwelche Galaxienhaufen sich voneinander entfernen.
Innerhalb der newtonschen Theorie macht es aber schon einen Unterschied, ob an einer Testmasse ein massiver Körper vorbei zieht oder in der Nähe ruht. Das hat bekanntlich ganz unterschiedliche Bahnen des Testkörpers zu folge. Auch die Bahn eines Elektrons ist damit nach klassischer Vorstellung unterschiedlichen Gravitationspotentialen ausgesetzt. Dieser Unterschied ist sicherlich klein, aber prinzipiell vorhanden.

Insbesondere im leeren Raum wird er sich nicht ändern.
Das ist auch im Rahmen des Tetradenformalismus trivial herzuleiten, weil alle Koordinatenableitungen der trivialen "Minkowski-Tetrade" gleich Null sind.
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

Registriertes Mitglied
Innerhalb der newtonschen Theorie macht es aber schon einen Unterschied, ob an einer Testmasse ein massiver Körper vorbei zieht oder in der Nähe ruht.
Innerhalb der newtonschen Theorie macht es aber auch einen Unterschied, ob der Körper massiv ist oder selbst nur eine Testmasse. Eine Theorie, die ausschließlich aufgrund von Position und Geschwindigkeit des Körpers einen Effekt berechnet, können wir verwerfen, bevor wir überhaupt das Nachdenken anfangen. Genau dasselbe gilt in der Kosmologie wo a und \dot a für Position und Geschwindigkeit stehen. Interessant wird's ab ä, was für gravitative Beschleunigung steht.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Interessant wird's ab ä, was für gravitative Beschleunigung steht.
Eventuell enthalten die Formeln aus der englischen Wikipedia auch noch Fehler. Ich blicke bei dem Tetradenformalismus vor allem bei den zugehörigen Zusatzbedingungen (also der Verknüpfung mit der Metrik) noch nicht wirklich durch.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Interessant wird's ab ä, was für gravitative Beschleunigung steht.
Hallo Ich,

ich habe die letzte Zeit hier etwas weitergerechnet und habe jetzt eventuell die Dirac-Gleichung in einem Friedmann-Universum zusammengetragen. Es gibt da, neben einigen anderen Details, einen additiven Zusatzterm in der Zeitableitung 3/2 \dot a / a, was gerade 3/2 H(t) entspricht. Da der numerische Wert von H(t) in Einheiten von 1/s aber zu den relevanten Zeiten sehr klein ist und auch noch durch c dividiert wird, ist diese Korrektur scheinbar zu vernachlässigen.
MfG
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,

auf das Paper habe ich keinen Zugriff.

Dass Terme wie 3/2 \dot a / a in Robertson-Walker Koordinaten auftreten ist nur natürlich. Auch die nichtrelativistische Bewegungsgleichung in leerer Raumzeit hat so einen Term. Wenn man mit explizit zeitabhängigen Variablen arbeitet, kriegt man im statischen Fall natürlich zeitabhängige Gleichungen.

Ich bleibe unverändert dabei: In der ART kannst du keine Veränderung im Spektrum bekommen, die ausschließlich von a und \dot a abhängt. Die Änderung muss immer von etwas anderem abhängen.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Hallo Ich,

auf das Paper habe ich keinen Zugriff.
melde Dich doch mal hier kostenlos an: https://www.nationallizenzen.de/ , dann bekommst Du auf dieses Paper Zugriff. Ich muss allerdings gleich vorwarnen, dass dort lediglich viel Mathematik zur Lösung der Dirac-Gleichung vorgestellt wird. Die Frequenzen spezieller Spektrallinien werden auch dort nicht berechnet.

Ich habe inzwischen auch gesehen, dass die verschiedenen Formeln für den Spin-Zusammenhang scheinbar zu unterschiedlichen Dirac-Gleichungen führen. Man ist auf diesem Gebiet also relativ stark auf sich selbst gestellt und muss viel kontrollieren und nachrechnen. So etwas muss einem natürlich liegen und auch Spaß machen.

Hier noch weitere interessante Quellen:
Eine mittlerweile historische Arbeit von D. Brill und J. Wheeler. Sehr lesenswert, sehr gut strukturiert und nimmt sogar Überlegungen zur Hawking-Strahlung vorweg (!)
http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.29.465 (bekommt man ebenfalls per DFG-Nationallizenz)
Dann eine Diplom-Arbeit aus Norwegen aus 2013:
http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:634807/FULLTEXT01.pdf
und zuletzt noch den Wikipedia-Artikel:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation_in_curved_spacetime
Die neueren Formeln führen nun dummerweise zu anderen Ergebnissen, wie die Arbeit von Brill und Wheeler und die Maple-Ergebnisse der norwegischen Arbeit kann ich auch nur teilweise bestätigen.

Das ist leider ziemlich viel Chaos, aber dafür auch ganz interessante Mathematik.

Ich bleibe unverändert dabei: In der ART kannst du keine Veränderung im Spektrum bekommen, die ausschließlich von a und \dot a abhängt. Die Änderung muss immer von etwas anderem abhängen.
Du erwartest hier Beschleunigungsterme, ich weiß. Ich persönlich gehe da aber lieber den Weg über die Mathematik, denn es muss ja eine korrekte Form der Dirac-Gleichung in einer gekrümmten Raumzeit geben. Allerdings bekomme ich den mathematischen "Flohzirkus" ehrlich gesagt noch nicht recht auf die Reihe.
MfG
 
Zuletzt bearbeitet:

Bernhard

Registriertes Mitglied
In der ART kannst du keine Veränderung im Spektrum bekommen, die ausschließlich von a und \dot a abhängt.
Auch nicht, wenn ich mich auf Atome im Hubble-Fluss beschränke? Ich kann da nämlich keinen Grund ausmachen, warum die Frequenzen solcher Atome nicht beispielsweise vom Hubble-Parameter abhängen sollten. Der "mathematische Flohzirkus" zeigt doch gerade, wie kompliziert die Verstrickungen von Raumzeit-Struktur und lokaler Quantenmechanik ist.

Man hat hier zudem auch lokal Inertialsysteme, die mit der kosmologischen Zeit ganz unterschiedlich skalieren.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
auf das Paper habe ich keinen Zugriff.
Hallo Ich,

ich habe mich inzwischen in dieses Paper etwas weiter eingelesen. Es wird dort eine Dirac-Gleichung in einem Robertson-Walker background angegeben (2.21), allerdings wird in dieser Arbeit eine etwas andere kovariante Ableitung als bei Brill und Wheeler angegeben. Es geht dabei um einen Faktor 1/4, der auch in der Wikipedia so angegeben wird. Eine gewisse Begründung für diesen Faktor 1/4 wird in der verlinkten norwegischen Diplomarbeit angegeben.

Die verallgemeinerte Dirac-Gleichung wird in dem Paper von 1990 dann auch für freie Teilchen gelöst. Um die Frequenzen von Spektrallinien auszurechnen, müsste man zusätzlich noch ein elektromagnetisches Potential berücksichtigen.

Ich wünsche schon mal erholsame Feiertage.
MfG
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
Man hat hier zudem auch lokal Inertialsysteme, die mit der kosmologischen Zeit ganz unterschiedlich skalieren.
Hallo Ich,

Deine Argumentation folgt, so weit ich das beurteilen kann, dem Argument, dass sich die Physik der ART lokal auf die der SRT reduziert. Das ist natürlich ein wichtiger Punkt, der aber mMn dann nicht mehr zutrifft, wenn sich der Skalenfaktor während eines atomaren Überganges merklich ändert. Ich gehe deswegen mal davon aus, dass diese Effekte vor allem in der Inflationsphase des Universums eine Rolle spielen. In den restlichen Zeiten würde ich ebenfalls keine wesentlichen Änderungen in den bohrschen Frequenzen erwarten.
MfG

EDIT: Siehe auch: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0508566
 
Zuletzt bearbeitet:

Ich

Registriertes Mitglied
Hallo Bernhard,
Du erwartest hier Beschleunigungsterme, ich weiß. Ich persönlich gehe da aber lieber den Weg über die Mathematik, denn es muss ja eine korrekte Form der Dirac-Gleichung in einer gekrümmten Raumzeit geben. Allerdings bekomme ich den mathematischen "Flohzirkus" ehrlich gesagt noch nicht recht auf die Reihe.
MfG
Deine Suche nach der korrekten Dirac-Gleichung in gekrümmter Raumzeit in allen Ehren, aber ich beziehe mich nur auf die flache Raumzeit.
In dieser habe ich zwei freie Parameter für a und \dot a, das heißt: ich kann beiden unabhängig voneinander beliebige Werte geben. Wenn deine Vorhersage für Atomspektren also f(a , \dot a) ist, kann ich in flacher Raumzeit den gesamten Definitionsbereich einsetzen und demzufolge den gesamten Wertebereich als Ergebnis erhalten. Da ich in flacher Raumzeit operiere, bedeutet das, dass eine jede solche Funktion als Wertebereich auch nur die Standardvorhersage haben kann, mithin also weder von a noch von \dot a abhängt.

Wenn die Funktion explizit oder implizit auch noch von anderen Parametern abhängt, ist natürlich wieder alles möglich.

Wie auch immer, ich wünsche dir auch erholsame Feiertage - etwas verspätet, aber doch.
 

Bernhard

Registriertes Mitglied
aber ich beziehe mich nur auf die flache Raumzeit.
Hallo Ich,

da passiert dann natürlich nichts Neues, weil sich die Physik damit auf die SRT reduziert und da sind die Strahlungsübergänge in Atomen ja bestens untersucht und bekannt. Interessant ist wirklich der fehlende zeitartige Killing-Vektor in der FRW-Metrik und die zugehörigen Konsequenzen für das Standardmodell.

Interessant ist in diesem Zusammenhang der Spin-Koeffizienten-Formalismus: http://www.scholarpedia.org/article/Spin-coefficient_formalism von Newman und R. Penrose.

In dieser habe ich zwei freie Parameter für a und \dot a
Ich erinnere mich. Im MTW wird auch darauf hingewiesen, dass man für rho = lambda = 0 die Minkowski-Metrik in "expandierenden Koordinaten" bekommt.

ich wünsche dir auch erholsame Feiertage
Vielen Dank.
 
Oben