Rotationskurve der Milchstraße bei verschiedenen Flächendichten-Funktionen

09c

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Hallo zusammen,

ich habe die Rotationskurvenprofile der Milchstraße bei verschiedenen Flächendichten-Verteilungen berechnet. Es wurde immer die 'sichtbare' Masse von 180 Milliarden Sonnenmassen = 3,6e41 kg (Wikipedia) als Grundlage genommen.
Das Profil der resultierenden Tangentialgeschwindigkeiten in Abhängigkeit vom Radius R in Lichtjahren hängt maßgeblich von der Wahl der Verteilungsfunktion D(R) der Flächendichte ab.
Die exponentielle Verteilung D=A*exp(-R/b) erbringt über weite Bereiche sehr flache Geschwindigkeitsprofile in einer
Größenordung von 230 km/s. Ich frage mich, ob exotische dunkle Materie in unserer Milchstraße überhaupt noch notwendig ist.

Grüße,

09c
 

FrankSpecht

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Hi mac,

so, wie ich das erkenne:
Ordinate: Geschwindigkeit (km/s) - Wertebereich 0 - 500 km/s
Abszisse: Radius (Lichtjahr) - Wertebereich 0 - 60000 Lj
 

09c

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Hallo zusammen,

FrankSpecht hat die Achsen richtig abgelesen. Hier ein Auszug aus der Tabelle 'Exponentielle Verteilung A*exp(-r/b)':
25000 LJ 232,6 km/s 0,442 Massenanteil innerhalb der Scheibe
27500 236,9 0,491
30000 239,8 0,537
Die Skalenbreite b ist bei mir 16666,6... LJ.

Grüße,
09c
 

mac

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Hallo Frank und 09c,

danke für die Lupenaugen ;)

Dein Ansatz 09c, (exponentieller Dichteabfall) ist im Prinzip richtig, aber Du bist bei den Skalenhöhen und Skalenlängen nicht ganz frei.
http://www.physik.unizh.ch/~lbaudis/astroph0607/lecture12_250107.pdf

Ich habe dasselbe Thema vor einigen Jahren auch mal etwas detaillierter nachgerechnet und bin bis zur Umlaufbahn der Sonne auch zu dem Ergebnis gekommen: Keine dunkle Materie nötig.

UMa hat mich dann aber wieder auf den Boden der Tatsachen geholt.

Bis zum Sonnenabstand und etwas darüber hinaus, spielt DM offensichtlich nur eine untergeordnete Rolle. Durch ihre viel höhere Skalenlänge bei der Dichteabnahme nimmt ihre Dichte nach außen hin aber wesentlich weniger schnell ab, als die Dichte der BM und weiter draußen dominiert sie die Gesamtmasse der Milchstraße (und anderer Galaxien)

Die Gesamtmasse der Milchstraße wird auf ca. 1 bis 2 Billionen Sonnenmassen (BM+DM) geschätzt.
Herzliche Grüße

MAC
 

09c

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Hallo MAC,

da ist erst einmal ein besser lesbares Diagramm:
http://www.bilder-hochladen.net/files/l2v8-5-e4da-png.html

Bis zum Sonnenabstand und etwas darüber hinaus, spielt DM offensichtlich nur eine untergeordnete Rolle. Durch ihre viel höhere Skalenlänge bei der Dichteabnahme nimmt ihre Dichte nach außen hin aber wesentlich weniger schnell a b, als die Dichte der BM und weiter draußen dominiert sie die Gesamtmasse der Milchstraße (und anderer Galaxien)
MAC
Ich gehe von der Voraussetzung aus, dass DM stets kugelsymmetrisch verteilt ist und der Dichtefunktion
A/r² folgt, so dass die Masse M=4pi*A*R ist. A ist aus der konstanten Tangentialgeschwindigkeit bestimmbar: v²=4pi*G*A.
Die Gravitationseffekte von BM und DM überlagern sich, wenn beide vorhanden sind. Stimmst Du in diesen Punkten mit mir überein?

Grüße,
09c
 

mac

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Hallo 09c,

Ich gehe von der Voraussetzung aus, dass DM stets kugelsymmetrisch verteilt ist
ja, durch ihre höhere ‚Temperatur‘ (kinetische Energie) wird sie eine mehr oder minder unscharfe Abbildung ihrer jeweiligen Galaxis bilden. (weil sie mindestens durch swing by mit BM wechselwirken kann)



und der Dichtefunktion A/r² folgt,
damit bist Du im Widerspruch zur Astronomie.
Welcher Dichtefunktion die BM folgt, findest Du auf Blatt 11 von http://www.physik.unizh.ch/~lbaudis/astroph0607/lecture12_250107.pdf
Und welche Skalenlänge dabei DM einnimmt, findest Du in der Tabelle auf Blatt 25. Die Quelle dazu ist das Skript einer Einführungsvorlesung von Prof. M. Schneider Uni Bonn, die er jahrelang offen im Netz stehen hatte, aber leider (wohl weil er daraus mitlerweile ein Buch gemacht hat) inzwischen vom Netz genommen hat. Die wesentlichen Informationen daraus zum Thema findest Du aber ebenso gut in dem obigen Link.



Die Gravitationseffekte von BM und DM überlagern sich, wenn beide vorhanden sind. Stimmst Du in diesen Punkten mit mir überein?
in diesem Punkte ja.

Herzliche Grüße

MAC
 

09c

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Hallo MAC,

das Buch von Peter Schneider hat den Titel 'Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie'. Die Tabelle ist auch darin.
Es wird die dunkle Materie nur sehr knapp behandelt. Die Rotationskurve der Milchstraße wird in einem Diagramm dargestellt. Wobei die Meßpunkte r>10kpc sehr große Fehlerintervalle aufweisen.
Wenn die Dichteverteilung der DM der Funktion B/(a²+r²) folgt, so ist Abhängigkeit der Masse m vom Radius r: m=4pi*B*(r-a*arctan(r/a)) und die Tangentialgeschwindigkeit müsste mit steigendem r zunehmen: v=4pi*G*B*(1-a/r*arctan(r/a)).
Durch die Einführung der Konstante a wurde die Polstelle aus dem Ursprung entfernt. Die Dichte der DM wäre dort nur ca. 1e-20 kg/m³.
Dies ist jedoch keine isotherme Verteilung. Sie ist thermodynamisch instabil. Es müssen mehr Teilchen Richtung Zentrum diffundieren als vom Zentrum Richtung Peripherie. Eine Skizze habe ich als Bild hinterlegt.
http://www.bilder-hochladen.net/files/l2v8-6-1679-png.html

Grüße,
09c
 

Silberflamme

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Ohne die korrekten Werte für dunkle Energie und dunkle Materie bildet sich eine Spiralgalaxie in Computersimulationen leider nicht. Zumal können wir Galaxienhaufen über die allgemeine Relativitätstheorie wiegen und finden, dass fast die gesamte Masse eines solchen Systems zwischen den Galaxien verteilt ist. Unsere Supercomputersimulationen sind dann doch etwas aufwendiger als die Pi mal Daumen Rechnungen hier :)
 
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Bernhard

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Hallo SF,

Zumal können wir Galaxienhaufen über die allgemeine Relativitätstheorie wiegen und finden, dass fast die gesamt Masse eines solchen Systems zwischen den Galaxien verteilt ist.
geht das über den Gravitationslinseneffekt?

Unsere Supercomputersimulationen sind dann doch etwas aufwendiger als die Pi mal Daumen Rechnungen hier :)
Unterscheiden sich die verwendeten Gleichungen dort eigentlich von der Poisson-Gleichung? Wenn ja, inwieweit?
MfG
 

Silberflamme

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Hallo auch dir,

geht das über den Gravitationslinseneffekt?

Jepp - wir haben ein verzerrtes Bild einer Galaxie im Hintergrund eines Clusters und können rückwärts rechnen, wo im Cluster die Masse verteilt sein muss, um dieses Bild zu erzeugen. Das wird schön erklärt und bebildert hier in einem Vortrag von Krauss: http://www.youtube.com/watch?v=EjaGktVQdNg (von Minute 26 bis 29).

Unterscheiden sich die verwendeten Gleichungen dort eigentlich von der Poisson-Gleichung? Wenn ja, inwieweit?

Na ja, es wird die ART verwendet, sonst könnte man keine Expansion des Universums mit dazu nehmen, und keine dunkle Energie. Da die dunkle Energie Antigravitation erzeugt, wäre es schlecht, die zu vernachlässigen :D
Wie genau die Simulationen programmiert werden muss ich dir schuldig bleiben, denn eine Galaxie am Computer korrekt entstehen zu lassen haben die Kollegen an der ETH erstmals hinbekommen: http://www.youtube.com/watch?v=VQBzdcFkB7w
 

mac

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Hallo Silberflamme,

Ohne die korrekten Werte für dunkle Energie und dunkle Materie bildet sich eine Spiralgalaxie in Computersimulationen leider nicht.
das mag wohl so sein. Allerdings ging es, wenn ich mich recht erinnere nicht um die Bildung von Galaxien aus Gas und Staub, sondern um das Nachvollziehen des Einflusses verschiedener Massenverteilungen in einer Galaxis wie der Milchstraße, einer Detailstufe oberhalb von rein rotationssymmetrischen, nach Außen hin stetig abnehmenden Masseverteilungen, was gerade noch ;) ohne Supercomputer geht. Und es ging (besonders mir) um die Frage, ob und wie ich (auch quantitativ) nachvollziehen kann, warum und wo diese Rotationskurven so anders sind, als erwartet. Das ist mir damals (besonders mit UMa's Hilfe) auch gelungen (ganz ohne Supercomputer - na ja, auch das ist ja bereits seit vielen Jahrzehnten eher eine Frage des jeweiligen Zeitfensters).



Zumal können wir Galaxienhaufen über die allgemeine Relativitätstheorie wiegen und finden, dass fast die gesamte Masse eines solchen Systems zwischen den Galaxien verteilt ist.
Was angesichts der Verteilung der 'hiesigen' DM nicht so sehr verwundert.



Unsere Supercomputersimulationen sind dann doch etwas aufwendiger als die Pi mal Daumen Rechnungen hier :)
alles Andere würde doch aber bedeuten, daß wir alle, als Geldgeber dafür, 'Perlen vor die Säue werfen', oder?

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo 09c,

das Buch von Peter Schneider hat den Titel 'Einführung in die Extragalaktische Astronomie und Kosmologie'. Die Tabelle ist auch darin.
Ja. Ich hatte mir das Script damals vorsichtshalber runter geladen - man weiß ja nie ... Es hat mir auf seinem Gebiet wirklich sehr geholfen und mich unterstützt. Leider läßt es sich, wie gesagt, inzwischen nicht mehr verlinken. Darum auch der Link zu der Sekundärquelle.



Es wird die dunkle Materie nur sehr knapp behandelt. Die Rotationskurve der Milchstraße wird in einem Diagramm dargestellt. Wobei die Meßpunkte r>10kpc sehr große Fehlerintervalle aufweisen.
wieso das so ist, wird auch sehr anschaulich erklärt.

Vera Rubin hat aber sehr viele Galaxien spektroskopiert und ihre Rotationskurven ermittelt. Überall das Gleiche: Viel zu schnell!

Und die Geschwindigkeit (3D, nicht nur radial) der Magellanschen Wolken ist ebenso wesentlich zu hoch.



Wenn die Dichteverteilung der DM der Funktion B/(a²+r²) folgt, so ist Abhängigkeit der Masse m vom Radius r: m=4pi*B*(r-a*arctan(r/a)) und die Tangentialgeschwindigkeit müsste mit steigendem r zunehmen: v=4pi*G*B*(1-a/r*arctan(r/a)).
Durch die Einführung der Konstante a wurde die Polstelle aus dem Ursprung entfernt. Die Dichte der DM wäre dort nur ca. 1e-20 kg/m³.
Dies ist jedoch keine isotherme Verteilung. Sie ist thermodynamisch instabil. Es müssen mehr Teilchen Richtung Zentrum diffundieren als vom Zentrum Richtung Peripherie. Eine Skizze habe ich als Bild hinterlegt.
http://www.bilder-hochladen.net/files/l2v8-6-1679-png.html
Ich habe nicht verstanden, warum Du hier eine Verteilung annimmst, rechnest und sagst daß es so nicht sein kann, obwohl diese Verteilung, wenn ich es richtig sehe, nichts mit der tatsächlich angenommenen Verteilung zu tun hat?

Herzliche Grüße

MAC
 
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Silberflamme

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Hallo Silberflamme,

das mag wohl so sein. Allerdings ging es, wenn ich mich recht erinnere nicht um die Bildung von Galaxien aus Gas und Staub, sondern um das Nachvollziehen des Einflusses verschiedener Massenverteilungen in einer Galaxis wie der Milchstraße, einer Detailstufe oberhalb von rein rotationssymmetrischen, nach Außen hin stetig abnehmenden Masseverteilungen...

Na ja, der letzte Satz des Titelbeitrages lautet: "Ich frage mich, ob exotische dunkle Materie in unserer Milchstraße überhaupt noch notwendig ist."
Darauf habe ich mit meinem letzten Beitrag geantwortet. Ja, es ist notwendig, wie man daran erkennen kann, dass ohne die richtigen Werte Galaxien wie unsere nicht mal entstehen ;) So viel muss zur Plausibilität mindestens gesagt werden, damit man nicht gegen die dunkle Materie ist, sondern ihre Anwesenheit einsieht und stattdessen versucht sie zu verstehen anstatt sie zu widerlegen.

Egal ... man schaue sich die gemessene Rotationskurve einer beliebigen Galaxie an (Da: http://physics.uoregon.edu/~jimbrau/BrauImNew/Chap25/6th/25_01Figureb-F.jpg ). Sie ist stets ungefähr konstant mit dem Abstand vom galaktischen Zentrum (galaktozentrischer Radius). Wenn man annimmt, dass die meiste Masse innerhalb des Sonnenorbits enthalten ist, so kann man erwarten, dass die Geschwindigkeit keplerisch verläuft und mit 1/wurzel(r) abnimmt. Da dem nicht so ist, müssen signifikante Massen außerhalb des Sonnenorbits vorhanden sein, obwohl die meiste Leuchtkraft der Galaxis aus ihrem Inneren stammt.

Die Rotationskurve hat 2 Merkmale:

1. sie nimmt in der Nähe des Kerns ungefähr linear zu. Das bedeutet, die Masse ist kugelförmig verteilt und die Dichte ist über den Radius konstant. Denn es ist M = v² r / G für die Kreisbahngeschwindigkeit v eines Sterns um das galaktische Zentrum. Dass v linear mit r ist, bedeutet v~r. Also ist in der Formel für die Masse M ~ r³. Da das Volumen V um das Zentrum mit r³ größer wird, kann die Dichte nicht von r abhängen, denn M = dichte * V. Also also haben wir im Zentrum eine etwa konstante kugelförmige Dichteverteilung. Das ist der galaktische Buldge.

2. sie ist flach fern des Zentrums. Da v also etwa konstant ist, steht da nun M~r statt M~r³ in der obigen Formel für die Masse. Für eine flache zylinderförmige Galaxis nimmt die Dichte dann mit 1/r ab. Wenn du die Massenverteilung als Kugelförmig annimmst, muss die Dichte dagegen mit 1/r² abfallen, um eine konstante Ratationsgeschwindigkeit zu produzieren. Aus Sternzählungen außerhalb des Sonnenorbits geht jedoch hervor, dass die Sterndichte mit 1/r^(3,5) abnimmt, also viel schneller als es nur sein darf, um v konstant zu halten. Demnach ist zusätzliche Masse vorhanden, die nicht aus Sternen besteht. Das ist der kugelförmige dunkle Materie Halo, in dem die Galaxis steckt.
Die Dichte des Halos wird meist angegeben als: dichte(r) = Kerndichte/(1 + (r/a)²).
Dabei ist der Abstand a ein Parameter, der für jede Galaxis anders ist und gemessen wird. Für Radien viel größer als a ist das Gesetz ~1/r², weil die 1 keine Rolle mehr spielt. Für Radien viel kleiner als a ist die Dichte hingegen konstant, weil der Bruch r/a gegen die 1 klein ist. Also verläuft dieses Gesetz genau so, wie in den obigen Punkten festgestellt. Damit ergibt sich die richtige Rotationskurve durch Annahme der Existenz dieses zusätzlichen Halos.
 
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ralfkannenberg

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Na ja, der letzte Satz des Titelbeitrages lautet: "Ich frage mich, ob exotische dunkle Materie in unserer Milchstraße überhaupt noch notwendig ist."
Darauf habe ich mit meinem letzten Beitrag geantwortet. Ja, es ist notwendig, wie man daran erkennen kann, dass ohne die richtigen Werte Galaxien wie unsere nicht mal entstehen ;)
Hallo Silberflamme,

auch wenn ich an der Dunklen Materie und der Dunklen Energie keine Zweifel habe, so frage ich mich, ob Dein Argument korrekt ist: hat man wirklich alle signifikanten Kombinationen von Parametern durchgerechnet und kann bei allen anderen als den "korrekten" ausschliessen, dass sich Spiralgalaxie bilden kann ?

Im Übrigen bin ich kein Fan von YouTube-Filmchen; könntest Du hier zusätzlich bitte auch noch Publikationen (oder wenigstens arXiv-Preprints) benennen ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

ralfkannenberg

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Aus Sternzählungen außerhalb des Sonnenorbits geht jedoch hervor, dass die Sterndichte mit 1/r^(3,5) abnimmt
Hallo Silberflamme,

das würde mich sehr interessieren, wie man das macht, da man hier ja Schätzungen für genügend späte Spektraltypen und Braune Zwerge machen muss.

Vor allem diese Schätzungen würden mich sehr interessieren; kannst Du mir eine (oder gerne auch mehrere) Publikation benennen ?


Danke und freundliche Grüsse, Ralf
 

mac

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Hallo Silberflamme,

Na ja, der letzte Satz des Titelbeitrages lautet: "Ich frage mich, ob exotische dunkle Materie in unserer Milchstraße überhaupt noch notwendig ist."
Darauf habe ich mit meinem letzten Beitrag geantwortet.
OK, dann hatte ich Deinen Beitrag teilweise missverstanden, denn Du hattest Dich nicht explizit darauf bezogen und ich hatte daher angenommen, daß Du auf den Stand der Diskussion reagierst und damit auch gegebene Links in Deine Kritik einbeziehst.

Ja, es ist notwendig, wie man daran erkennen kann, dass ohne die richtigen Werte Galaxien wie unsere nicht mal entstehen ;) So viel muss zur Plausibilität mindestens gesagt werden, damit man nicht gegen die dunkle Materie ist, sondern ihre Anwesenheit einsieht und stattdessen versucht sie zu verstehen anstatt sie zu widerlegen.
hier widerspreche ich! Nicht der Notwendigkeit der DM, sondern der von Dir hiermit vorgegebenen Mindesthürde. Die Simulationen zur Entstehung von Galaxien sind ungleich aufwändiger, als die Simulation einer galaktischen Rotationskurve, nur über die Massenverteilungen und die daraus resultierende Gravitation. Auch ein ernsthafter Versuch DM zu widerlegen, kann durchaus dazu führen, sie fundiert zu akzeptieren.

Ich selber halte es für gut, mit den Mitteln und der Zeit die einem dafür zur Verfügung stehen, seinen Horizont so gut man kann zu erweitern und finde es nicht gut, wenn man dabei durch zunächst mal sinnlos hohe Hürden eventuell entmutigt wird. Daß dabei jeder sofort seinen erreichbaren Endstand erreicht, kann man nicht ernsthaft erwarten und auf diesen Thread bezogen: Die Erkenntnis, daß grob bis zur Sonnenbahn bereits mit der sichtbaren Materie die gemessene Rotationskurve problemlos reproduzierbar ist, ist ein in meinen Augen keineswegs sinnloser Zwischenschritt. Wenn man nämlich ungefähr verstanden hat wieso, dann sind z.B. auch die Vorstellungen zur Materieverteilung, zu den Abläufen bei der großräumigen Strukturbildung, zu den Dichteschwankungen der Hintergrundstrahlung wesentlich einfacher nachvollziehbar, ebenso wie die von Dir auch erwähnte Massenverteilung innerhalb von Galaxienclustern.

Also auch Pi mal Daumen kann einen weiter bringen, wenn man den Daumen nur anständig bestückt, was wir alle hier gerne im Rahmen unserer Möglichkeiten unterstützen und davon nicht selten selber profitieren. :)

Herzliche Grüße

MAC
 
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