Allgemeine Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurbahn

[Bernhard]

Sie 'marschieren' im Aphel aber deutlich getrennt.

Hallo Martin,

das ist trotz der schönen Auswertungen falsch. Die Verschiebung im Winkel des Aphels muss ausgehend von den besprochenen Formeln genau die Hälfte der Verschiebung des Perihels nach einem Umlauf sein (s. Gleichung 9.18 aus dem "Schröder"). Die zitierte Aussage ist von der gleichen Qualität, als würdest Du behaupten, dass die Parabel y=x² nicht spiegelsymmetrisch zur y-Achse ist, weil Du das numerisch so berechnet hast.
MfG

[09c]

Hallo Bernhard,

die Raumzeit (RZ) um die Sonne ist gekrümmt. Aphel und Perihel haben einen unterschiedlichen Abstand zur Sonne
(0,467 und 0,307 AE). Nun ist die Krümmung der RZ abhängig vom Abstand. Aphel und Perihel sind daher einander nicht äquivalent wie in der euklidischen Geometrie! Mir fällt da die Darstellung ein, wie die RZ im Fernsehen bei einschlägigen Sendungen veranschaulicht wird. Hast Du bestimmt schon gesehen.

Grüße,
Martin

[Bernhard]

Hast Du bestimmt schon gesehen.

Hallo Martin,

es geht mir aktuell um das Lösen der DGL 9.18 aus dem Schröder und dazu muss man genaugenommen gar nichts von irgendwelchen Krümmungen wissen.

[09c]

Hallo Bernhard,

deine Idee, ganz auf numerische Integration zu verzichten habe ich jetzt umgesetzt. Es wurde trotzdem kein 'Elfmeter' auf den zweiten Scheitelpunkt.
h² = vp²*(a-e)² ; vp²= G*M/a*(a+e)/(a-e) ; h² = G*M/a*(a²-e²)
Nur zur korrekten Berechnung der Startgeschwindigkeit im Perihel ist der Bahnradius im Aphel notwendig. u'=-1/r²*r' wird in der DGL 9.18 gleich Null gesetzt.
Es ergibt sich für k der Ausdruck: k²- c² = vp² * (1-rs/(a-e))-2*G*M/(a-e)
rs ist der Schwarzschildradius. Setzt man die Konstanten in die DGL 9.18 ein, so ergibt sich ein Polynom 3.Grades von r:
(1-rs/(a-e)-2*a/(a-e))/(a-e)² * r³ + 2*a/(a²-e²) * r² - r + rs = 0
Der Radius des Aphel ist um 14,286 km kürzer als a+e! Es stimmt auf den Meter mit dem Ergebnis der numerischen Integration überein.
a-e (Perihel) weicht weniger als einen zehntel Millimeter von der entsprechenden Lösung ab. An dieser Stelle ist es ja ein '(Null)Elfmeter'. a-e =0,307*1,496e11m und a+e = 0,467*1,496e11m.

Grüße,
Martin

[Bernhard]

Der Radius des Aphel ist um 14,286 km kürzer als a+e!

Hallo Martin,

so wird klar was gemeint ist. Danke für die präzise Formulierung. Und ja, das kann dann auch stimmen. Die Bahn hat am Aphel scheinbar eine kleine Delle im Vergleich zur Ellipse .
MfG