MOND: Alternativer Blick auf die lokale Gruppe

Bernhard schrieb:

Kannst Du das eventuell weiter ausführen? War die Dichte vor der Ruhemasse bekannt?

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Der Vakuumerwartungswert (engl. vev) war bereits vorher bekannt. Die schwache WW mit W- und Z-Boson entspricht bei kleinen Energien der Fermi-Theorie. In dieser verstecken sich die Massen von W und Z in einer Zerfallskonstanten des Betazerfalls. Diese ist aber experimentell bekannt, und daraus konnten die Massen von W und Z berechnet werden (u.a. dafür der Nobelpreis an GSW, einige Jahre vor der Entdeckung von W und Z). In diese Massen geht der vev ein, d.h. auch diesen kennt man schon seit langem.

in die Masse des Higgsbosons (und nur in diese) geht neben dem vev noch ein weiterer freier Parameter ein, nur deswegen konntediese Masse nicht berechnet werden.

Hallo Tom,

es ging mir um die Frage, ob das Higgsfeld nicht zur dunklen Materie beitragen könnte. Scheinbar ist dem aber nicht so: http://www.weltmaschine.de/news/ask_an_expert/28032011/ .

Das ist auf den ersten Blick widersprüchlich. Auf der einen Seite hat man ein Feld, das aus Teilchen mit Ruhemasse gebildet wird (hier liegt vermutlich mein Irrtum) und praktisch überall vorhanden sein soll. Auf der anderen Seite trägt dieses Feld nichts zur Masse des Universums bei. Wie geht das zusammen
MfG

Bernhard schrieb:

Auf der einen Seite hat man ein Feld, das aus Teilchen mit Ruhemasse gebildet wird (hier liegt vermutlich mein Irrtum) und praktisch überall vorhanden sein soll. Auf der anderen Seite trägt dieses Feld nichts zur Masse des Universums bei. Wie geht das zusammen
MfG

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Nun, die massebehafteten Higgsteilchen sind nicht immer und überall vorhanden, sie entsprechen ja den (quantisierten) Anregungen des Higgsfeldes. Betrachten wir das Higgsfeld H(x) und zerlegen es in einen Vakuumanteil H[SUB]0[/SUB] und Fluktuationen h(x); dann haben wir H(x) = H[SUB]0[/SUB] + h(x)

Der nicht-verschwindend Vakuumerwartungswert ist genau der erste Term, die massebehafteten Teilchen der zweite; h(x) ist aber genau so definiert, dass er im Vakuum exakt Null ist, und damit auch zunächst nicht zur DM beiträgt. Wenn er beitragen soll, dann müssen reelle Higgsteilchen existieren, aber diese müssten durch hochenergetische Prozesse erst erzeugt werden. Und sie tragen dann in keiner Weise anders zur DM bei als irgendwelche anderen Teilchen.

OK. Aber welche physikalische Bedeutung hat dann der Vakuumerwartungswert, der laut Literatur bei ca. 246 GeV liegt? Hat die Feldtheorie des Higgsfeldes die Eigenschaft, dass auch bei nichtverschwindendem Feld die Energiedichte des Feldes gleich Null sein kann?

Bernhard schrieb:

OK. Aber welche physikalische Bedeutung hat dann der Vakuumerwartungswert, der laut Literatur bei ca. 246 GeV liegt? Hat die Feldtheorie des Higgsfeldes die Eigenschaft, dass auch bei nichtverschwindendem Feld die Energiedichte des Feldes gleich Null sein kann?

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Zunächst mal sollte es dich nicht irritieren, dass der Vakuumerwartungswert in GeV angegeben wird; das resultiert ausschließlich aus der Wahl des Einheitensystems c = hquer = 1; dieser Wert darf nicht mit der Energie des Feldes selbst verwechselt werden.

Die Energie des Feldes ist minimal, wenn der Wert des Feldes ungleich Null ist. Das ist die Bedeutung von Vakuum im Sinne von "niedrigstem Energiezustand"

TomS schrieb:

Die Energie des Feldes ist minimal, wenn der Wert des Feldes ungleich Null ist. Das ist die Bedeutung von Vakuum im Sinne von "niedrigstem Energiezustand"

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Hallo Tom,

das beantwortet zwar nicht meine Frage, trotzdem vielen Dank für Deine Antworten von weiter oben.
MfG

Bernhard schrieb:

... das beantwortet zwar nicht meine Frage ...

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welche? die hier?

Bernhard schrieb:

... welche physikalische Bedeutung hat dann der Vakuumerwartungswert, der laut Literatur bei ca. 246 GeV liegt?

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siehe dazu

TomS schrieb:

Zunächst mal sollte es dich nicht irritieren, dass der Vakuumerwartungswert in GeV angegeben wird; das resultiert ausschließlich aus der Wahl des Einheitensystems c = hquer = 1; dieser Wert darf nicht mit der Energie des Feldes selbst verwechselt werden.

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Das bedeutet, dass nicht die Energie E diesen Wert hat, sondern die "Feldstärke", die hier ebenfalls in GeV abgegeben wird.

TomS schrieb:

welche? die hier?

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Nein. Die Umrechnung von physikalischen Einheiten ist trivial. Viel wichtiger ist es die exakte Bedeutung der angegeben Ausdrücke zu kennen. Es geht mir deswegen eher um Fragen wie:

Bernhard schrieb:

Hat die Feldtheorie des Higgsfeldes die Eigenschaft, dass auch bei nichtverschwindendem Feld die Energiedichte des Feldes gleich Null sein kann?

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Ich muss mir mal die Lagrange-Dichte des Standardmodells hinsichtlich des Higgs-Feldes genauer ansehen. Die Klein-Gordon-Gleichung reicht offensichtlich nicht aus, um die Eigenschaften des Higgs-Feldes beschreiben.

Bernhard schrieb:

... die Klein-Gordon-Gleichung reicht offensichtlich nicht aus, um die Eigenschaften des Higgs-Feldes beschreiben.

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Stimmt. Die KG-Gl. hat einen Term quadratisch im Feld, wir benötigen noch eine vierte Potenz. Damit liegt das Minimum der potentiellen Energie bei einer nicht-verschwindenden Feldstärke.

Hallo Tom,

nach einigem Suchen und kleineren Rechnungen habe ich als Formel für die Energiedichte des Higgsfeldes im Grundzustand die Formel U = -1/8 * m_H^2 * vev^2 gefunden. Mit der Higgsmasse m_H = 126 GeV und vev = 246 GeV ist dieser Wert allerdings derart groß, dass er für kosmologische Rechnungen tatsächlich nicht in Frage kommt. Es stellt sich aber immer noch (oder gerade deswegen) die Frage warum diese immens große Energiedichte gravitativ nicht wechselwirkt.
MfG

Bernhard schrieb:

Es stellt sich aber immer noch (oder gerade deswegen) die Frage warum diese immens große Energiedichte gravitativ nicht wechselwirkt.
MfG

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Die Quantenfeldtheorie ist nicht in der Lage, die Grundzustandsenergie korrekt zu berechnen. Nur Energiedifferenzen sind berechenbar. Für die Grundzustandsenergie findet man einen unendlichen Wert, den man dann subtrahiert, und damit die Energie zu Null setzt.

Bynaus schrieb:

Hoffentlich! Das DM-Modell ist in vielerlei Hinsicht unbefriedigend (z.B., weil man bisher noch immer keine Ahnung hat, was den DM genau sein soll, noch nie ein entsprechendes Teilchen gefundenhat, und auch zZ völlig unklar ist, warum DM im Sonnensystem offenbar völlig fehlt).

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Dass die Dunkle Materie im Sonnensystem nicht zu messen ist ist nicht weiter überraschend. Ich nehme an, Du spielst auf das Paper von Pitjev/Pitjeva an, aber deren oberes Limit von 1.1×10[SUP]−20[/SUP] g/cm[SUP]3[/SUP] innerhalb der Saturnbahn liegt um die 3-4 Größenordnungen über der Dichte, die man im Durchschnitt in der Milchstraße erwarten würde.

Wenn also DM nicht extrem um Sterne klumpt, ist dies das erwartete Ergebnis.

Und unbefriedigend finde ich die Dunkle Materie nicht: wenn man sich den Teilchenzoo so anschaut kommt ein Teilchen, das vor allem gravitativ wechselwirkt - oder sogar mehrere solcher Teilchen - nicht unbedingt unerwartet.