Modell eines Planetensystems ?

kosmos

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Für die Modellbildung eines Sonnensystems stehen nur relativ wenige bekannte Daten unseres Sonnensystems zur Verfügung. Bekannte Daten sind die Masse der Sonne, die Masse der Planeten und teilweise ihrer Monde, sowie die Abstände zwischen der Sonne und den Planeten. Nach dem derzeitigen Erkenntnisstand entsteht ein Planetensystem aus einer Gas- und Staubwolke.

Bekannte Daten unseres Sonnensystems sind die Masse der Sonne, die Masse der bekannten Planeten und - teilweise - deren Monde, sowie die Daten einiger anderer Objekte. Den größten Anteil an der gesamten, in unserem Sonnensystem befindlichen Masse besitzt unser Zentralgestirn - mit einer Masse von 1,989 x 10 ^ 30 kg. Die Masse der bekannten Planeten beträgt insgesamt nur rund 2,668 x 10 ^ 27 kg. Unterstellt, dass die Masse unserer Sonne 99% der gesamten Masse unseres Planetensystems beträgt, dürfte die Gesamtmasse unseres Planetensystems ungefähr 2,009 x 10 ^ 30 kg betragen. Abzüglich der bekannten Masse unserer Sonne und der Planeten, beträgt die restliche Masse der übrigen Monde und der anderen z. Teil noch unbekannten Objekte 1,742 x 10 ^ 28 kg, oder anders ausgedrückt umgerechnet 9,17 Jupitermassen. Bei 99,5 % Anteil der Sonne wären es immer noch rund 3,85 Jupitermassen.

Betrachtet man die Entfernung der Planeten voneinander, ergibt sich annähernd eine Verdopplungsreihe für Merkur, Venus, Mars und Asteroidengürtel, sowie für Jupiter, Saturn, Uranus und Pluto. Die Erde und der Neptun nehmen in dieser Reihe eine Sonderstellung ein. Sie liegen jeweils ungefähr auf der halben Strecke zwischen Ihren Nachbarplaneten. Trägt man den Abstand der Planeten (x) zur Sonne in einer logarithmischer Darstellung auf, erhält man die folgende Funktion der Ausgleichsgeraden für die Entfernung:
y = 0,2079 x + log 7,452, für x = 1 bis 9. (Funktion für die Umlaufbahnen)

Sortiert man die Planeten aufsteigend nach ihrer Masse ergibt sich folgende Reihe:
Pluto 1,500 x 10 ^ 22 kg, Merkur 3,300 x 10 ^ 23 kg, Mars 6,420 x 10 ^ 23 kg, Venus 4,800 x 10 ^ 24 kg, Erde 5,970 x 10 ^ 24 kg, Uranus 8,680 x 10 ^ 25 kg, Neptun 1,028 x 10 ^ 26 kg, Saturn 5,684 x 10 ^ 26 kg, und Jupiter mit 1,899 x 10 ^ 27 kg. In der logarithmischen Darstellung erhält man die folgende Funktion der Ausgleichsgeraden für die Masse:
y = log 0,5963 x + log 22,013, für x = 1 bis 9. (Funktion für die Massenverteilung)

Da es sich bei einem Planetensystem um ein "geschlossenes System" handelt, bildet die Sonne als größte Masse den Endpunkt der Ausgleichsgeraden bei der Darstellung der Massenverteilung. Bei der oben ermittelten Funktion erhält man für x mindestens 14 Objekte einschließlich der Sonne. Die Masse der einzelnen Planeten, deren Umlaufbahnen sich aus der ersten Funktion ergeben, kann dabei unterhalb der Masse von Pluto, aber auch erheblich über der Masse von Jupiter liegen.
 

ralfkannenberg

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Was ist mit den beiden Kuipergürtel-Planeten ? Die haben doch sehr elliptische Bahnen. Welchen Wert willst Du da für den Abstand einsetzen ?

Überhaupt könnte man noch weitere Kuipergürtel-Planetoiden mit einbeziehen, so wie man ja auch gerne die knapp 1000 km grosse Ceres als typischen Repräsentanten des Planetoiden-Hauptgürtels zwischen Mars und Jupiter mit einbezieht. Bei den Kuipergürtel-Planetoiden kennt man noch neben den beiden Planeten noch 5 weitere, die einen Durchmesser über 1000 km aufweisen; mit dem Quaoar hat man einen, der eine beinahe kreisrunde Bahn hat und mit der Sedna hat man auch einen, der zwischen 76 AE und 913 AE "pendelt". Orcus ist ein weiterer Plutino und "Santa" und "Easterbunny" sind so mittel-exzentrische Kuipergürtel-Planetoiden.

Knapp halb so gross wie Pluto haben wir auch noch die "Buffy", die mit 51-64 AE wie die Sedna weit jenseits der typischen Kuipergürtel-Planetoiden mit Perihel-Abstand von maximal 47 AE die Sonne umwandert.

Möchtest Du diese Mitglieder unseres Sonnensystems ebenfalls in Deine Überlegungen einbeziehen oder sind das einfach "nur" irgendwie vom Neptun und möglicherweise von einem marsgrossen weiter aussen laufenden Planetoiden - bei mehr als 500 AE Abstand wäre der übrigens noch nicht entdeckt worden - auf ihre jetzige exzentrische Umlaufbahn geschleuderte "Kleinkörper" ?

Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bynaus

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Ich verstehe nicht ganz, worauf du eigentlich hinaus möchtest.

Unterstellt, dass die Masse unserer Sonne 99% der gesamten Masse unseres Planetensystems beträgt

Das stimmt nicht ganz, wie du ja selbst berechnet hast. Die Sonnenmasse macht rund 99.85% oder so des Sonnensystems aus, denn ausser den Planeten, ihren Monden den Objekten des Asteroiden- und Kuipergürtels gibt es nur noch ganz wenig Staub - und das wars dann auch schon.
 

kosmos

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Bynaus schrieb:
Ich verstehe nicht ganz, worauf du eigentlich hinaus möchtest.
Das stimmt nicht ganz, wie du ja selbst berechnet hast. Die Sonnenmasse macht rund 99.85% oder so des Sonnensystems aus, denn ausser den Planeten, ihren Monden den Objekten des Asteroiden- und Kuipergürtels gibt es nur noch ganz wenig Staub - und das wars dann auch schon.

Woher nimmst Du die Gewissheit?

Eine ausführliche Erläuterung dazu, warum ich vermute, das es anders sein könnte liefere ich nach.

Freundliche Grüße
kosmos
 

Bynaus

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Gewissheit habe ich keine. Ich zähle bloss zusammen, was im Sonnensystem vorhanden ist, das sind 100%. Sollte man eins Tages einen weiteren grossen Körper im äusseren Sonnensystem finden, müsste man diese Zahl halt revidieren.

Aber was ich nicht verstehe ist, wie du auf deine 99% für die Masse der Sonne kommst. Aus dem Ärmel geschüttelt? ;)

Auf die Erläuterung bin ich gespannt!
 

ralfkannenberg

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Bei solchen Abschätzungen sei an die Entdeckung des Quaoar erinnert: Damals hatte dieser neue Himmelskörper mehr Masse als alle bekannten Planetoiden zusammen, inkl. Ceres.

Der Pluto zählte damals noch als Planet und der 10.Planet war ebensowenig bekannt wie die Sedna, der Orcus, der "Santa" und der "Easterbunny", und die Masse der "Buffy" würde wohl noch bequem im Quaoar Platz finden.

Was ich sagen will: Die Summe der Massen aller Kleinkörper macht nicht sehr viel aus.

Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?

Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bynaus

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Was ich sagen will: Die Summe der Massen aller Kleinkörper macht nicht sehr viel aus.

Das stimmt.

Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?

Ziemlich genau umgekehrt, IIRC. Das heisst, über 99% des Drehimpulses des Sonnensystems steckt in den Planeten.
 

ralfkannenberg

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Bynaus schrieb:
ralfkannenberg schrieb:
Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?
Ziemlich genau umgekehrt, IIRC. Das heisst, über 99% des Drehimpulses des Sonnensystems steckt in den Planeten.
Ja, genau das habe ich geschrieben :)

Wie verteilt sich das unter den Planeten und ggf. den Hauptgürtel-Planetoiden, den Kuipergürtel-Planetoiden und ggf. den (noch nicht entdeckten) Oort'schen Planetoiden ?

Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bynaus

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Wie verteilt sich das unter den Planeten und ggf. den Hauptgürtel-Planetoiden, den Kuipergürtel-Planetoiden und ggf. den (noch nicht entdeckten) Oort'schen Planetoiden ?

Ach so... hatte dich falsch verstanden.

Ganz allgemein ist der Bahndrehimpuls das Produkt von Masse, Geschwindigkeit, Entfernung.

Da erhalte ich (genormt auf die Erde):

Merkur = 0.0344
Venus = 0.692
Erde = 1
Mars = 0.133
Ceres = 0.000379
Jupiter = 724
Saturn = 303
Uranus = 63.6
Neptun = 93.8
Pluto = 0.0138
"Xena" = 0.0543

Typisches Oort-Wolke Objekt (30 km Durchmesser, 50'000 AU Entfernung): 0.0000000845 (Hauptsächlich wegen der kleinen Masse)
 
Zuletzt bearbeitet:

ralfkannenberg

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Bynaus schrieb:
Ganz allgemein ist der Bahndrehimpuls das Produkt von Masse, Geschwindigkeit, Entfernung.
Der Drehimpils ist ja nicht so eine "bekannte" Grösse; man kann sich das z.B. ganz gut mit der Schlittschuhläuferin vorstellen, die mit ausgebreiteten Armen und mit anliegenden Armen Piruetten dreht und sich dann den Drehimpulserhaltungssatz überlegen; deswegen drehen sich ja auch Neutronensterne viel schneller als normale Sterne :)

Bynaus schrieb:
Typisches Oort-Wolke Objekt (30 km Durchmesser, 50'000 AU Entfernung): 0.0000000845 (Hauptsächlich wegen der kleinen Masse)
Woher weisst Du, dass die so klein sind ? Ich vermute da erdgrosse Objekte ! Auch der Hale-Bopp'sche Komet hatte einen Durchmesser von 150 km !

Freundliche Grüsse, Ralf
 

Bynaus

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Auch der Hale-Bopp'sche Komet hatte einen Durchmesser von 150 km !

Bist du sicher, dass das nicht nur der Durchmesser der Koma war? (Edit: Die Wikipedia gibt 50 km an...)

Wenn es erdgrosse Objekte in der Oortschen Wolke gibt, dann sind sie sicher nicht besonders häufig - denn bisher ist ja noch kein erdgrosser Komet vorbei gekommen, nicht wahr? (zum Glück nicht...)
 

ralfkannenberg

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Bynaus schrieb:
Bist du sicher, dass das nicht nur der Durchmesser der Koma war? (Edit: Die Wikipedia gibt 50 km an...)
Wie kann ich sicher sein ? Ich habe den Kern ja nicht nachgemessen .......
Gut möglich, dass genauere Auswertungen einen kleineren Wert ergeben haben; die mir damals bekannten Daten:

Hale-Bopp 150 km
Halley 16 km
Hyakutake 2 km

Freundliche Grüsse, Ralf
 

kosmos

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@ ralfkannenberg
In dem Modell habe ich nur die Planeten und den Planetoidengürtel zwischen Mars und Jupiter einbezogen. Ob die Kleinköper jenseits der Plutobahn in das Modell hineinpassen habe ich nicht untersucht. Weiterhin möchte ich darauf hinweisen, dass es sich um einen Modellentwurf handelt, bei dem mir die Daten unseres Sonnensystems nur als Ausgangsbasis dienten. Wenn sich die von Dir aufgeführten Daten noch zusätzlich integrieren ließen würde mich das sehr freuen.

@ bynaus
Ich hatte meine Ausführungen vor der Veröffentlichung im Forum stark gekürzt. Dabei sind leider die Erläuterungen zu den von Dir angesprochenen 99 % heraus gefallen.

Hier meine angekündigten Erläuterungen:
Bei der logarithmischen Darstellung der Massenverteilung der Planeten und der Sonne ist mir aufgefallen, dass eine verkürzte Verteilung vorliegt. Für einen Steuerprüfer oder einen Wirtschaftsprüfer deutet eine verkürzte Verteilung einer Lagerinventur darauf hin, dass ein Teil des Lagers bei einer Inventur fehlt oder bewusst bzw. unbewusst nicht aufgenommen worden ist. Diese Prüfung wird mittels eines logarithmischen Wahrscheinlichkeitsnetzes durchgeführt. Das fehlen von Lagerpositionen wird von der Verteilungsgeraden im Wahrscheinlichkeitsnetz durch einen Knick angezeigt.

Ich habe also schlicht unterstellt, dass die logarithmische Verteilung eines Vorratslagers auch auf ein Planetensystem zutrifft. Meine Vermutung, das die Massenverteilung eines Planetensystems einer logarithmischen Verteilung folgt, stützt sich auf die Untersuchungen von Falk Wittel an der Universität Stuttgart, Mitarbeiter im Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen. Falk Wittel und seine Kollegen haben ausgeblasene Eier explodieren lassen. und dabei festgestellt, dass Hohlkörper mit einer dünnen Hülle, ob groß oder klein stets in eine geringe Anzahl großer (ca. 20 - 30)und eine Menge kleiner Teile zersplittern. Dem physikalischen Ähnlichkeitsprinzip folgend, verhalten sich platzende Hühnereier also nicht anders als Flugzeuge oder berstende Raketenstufen. Die Untersuchungen dazu sind auf der Homepage von Falk Wittel http://www.isd.uni-stuttgart.de/~wittel einsehbar. Die Anzahl großer und kleiner Teile folgt in seinen Untersuchungen einer logarithmischen Verteilung.

Vergleicht man die Verhältnisse in unserem Sonnensystem, mit den Untersuchungen von Falk Wittel kann man leicht erkennen, das auch die Objekte in unserem Sonnensystem diesem Prinzip folgen. Neben der Sonne, den Planeten und weniger fast planetengroßer Monde gibt es in unserem Sonnensystem eine Vielzahl von kleinen und kleinsten Objekten.

Ich bin daher in meinem Modell davon ausgegangen, das die Lücke in der Verteilung der Massen zwischen Jupiter und Sonne durch weitere Objekte aufzufüllen ist. Dies erscheint mir auch realistisch zu sein, da sich unter den bisher bekannten Exoplanetensystemen viele Sonnen befinden, die von einem größeren Planeten als Jupiter umkreist werden.

Den Wert von 99 % hatte ich angegeben, weil dies mein erster Ausgangswert für die Abschätzung der Massendifferenz zwischen der "bekannten Masse unseres Sonnensystems" und der mir unbekannten Masse war, die nötig war um die "verkürzte" Verteilungsfunktion der Masse in der logarithmischen Darstellung auszugleichen.

Ich hatte mir dazu anhand einer hypothetischen Lagerverteilung eine ideale logarithmische Verteilung konstruiert. In dieser Verteilungsfunktion habe die die Werte aus der Funktion für die Massenverteilung unseres Sonnensystems eingetragen. Die von mir konstruierte Verteilung und die beobachtete Verteilung der Masse in unserem Sonnensystem deckt sich aber am besten bei einem Wert für den Anteil der Sonne an der Gesamtmasse von 99,5 % und einer Zahl von insgesamt 14 Objekten.

Freundliche Grüße
kosmos
 

Bynaus

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Ich habe also schlicht unterstellt, dass die logarithmische Verteilung eines Vorratslagers auch auf ein Planetensystem zutrifft.

:) Das ist mit Sicherheit eine unkonventionelle Herangehensweise, aber sicher nicht von vornherein total falsch. Wohl eher aber als allgemeines Gesetz, denn mit "explodierenden Stoffen" hat unsere Sonnensystem mit seinen Planeten ja herzlich wenig zu tun.

Dies erscheint mir auch realistisch zu sein, da sich unter den bisher bekannten Exoplanetensystemen viele Sonnen befinden, die von einem größeren Planeten als Jupiter umkreist werden.

Naja, da gibts aber einen grossen Beobachtungseffekt: solche Systeme werden eher entdeckt als solche mit Planeten mit geringer Masse - deshalb dürften solche Systeme in unserer "Exoplanetensammlung" proportional übervertreten sein.

Kannst du diese Kurve mal hier reinstellen?

Insgesamt denke ich, dass man nicht einfach von solchen einfachen Gesetzen auf etwas so komplexes und grosses wie das Sonnensystem schliessen kann. Selbst wenn man eine logarithmische Verteilung für die Grösse der Körper ansetzt, so kann man nicht wissen, welche Prozesse da noch hineingespielt haben, um die tatsächliche Grössenverteilung von der logarithmischen abzubringen. Zum Beispiel zeigen Simulationen, dass es möglich wäre, dass die Sonne den äusseren Teil des Kuipergürtels durch den Nahen Vorbeizug eines anderen Stern verloren haben könnte - dieser könnte dann auch gleich einen Teil der äussersten Planeten mitgenommen haben - worauf wir eine Abweichung von der logarithmischen Verteilung hätten, obwohl gar keine weiteren Planeten mehr da sind.

Man kann also daraus auf keinen Fall einen "Beweis" für die Anwesenheit weiterer (bis heute unbekannter) Körper im Sonnensystem heranziehen (zudem Planeten gewisser Grössen und gewisser Entfernungen durch andere Messungen ausgeschlossen werden können, IIRC kann es z.B. keinen weiteren Planeten von Jupitermasse innerhalb von 200 AU geben, da man dessen gravitativen Effekt unterdessen hätte bemerken müssen, etc.)

Eine interessante Herangehensweise ist es aber trotzdem, IMO.
 

kosmos

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Zitat bynaus: Das ist mit Sicherheit eine unkonventionelle Herangehensweise, aber sicher nicht von vornherein total falsch. Wohl eher aber als allgemeines Gesetz, denn mit "explodierenden Stoffen" hat unsere Sonnensystem mit seinen Planeten ja herzlich wenig zu tun.
Zitat Ende.
Ein Vorratslager in der Industrie ist ein hochkomplexes Gebilde, in dem sich unter Umständen mehrere tausend Artikel unterschiedlicher Art und Güte zu einer logarithmischen Verteilung zusammenfinden. Darunter können sich natürlich auch explosive Stoffe befinden.:)

Zumindest könnte bei der Massenverteilung in unserem Sonnensystem eine rudimentäre Lognormalverteilung vorliegen. Bei der Verteilung der Entfernung der Planeten von der Sonne erscheint mir ein logarithmische Verteilung schon eher wahrscheinlich.

Ich möchte nochmal klarstellen, das das Modell nicht explizit auf unser Sonnensystem bezogen ist. Es könnte sich aber vielleicht als nützlich erweisen um weitere Erkenntnisse über die Struktur unseres Sonnensystem und der Struktur von Exoplanetensystem zu gewinnen.

Eine ideale logarithmische Verteilung muß und wird nicht in jedem Fall vorliegen. Erst bei einer großen Anzahl weiterer Beobachtungen von anderen Planetensystemen kann man darüber verlässliche Aussagen machen.

Freundliche Grüße
kosmos
 

Bynaus

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Eine ideale logarithmische Verteilung muß und wird nicht in jedem Fall vorliegen. Erst bei einer großen Anzahl weiterer Beobachtungen von anderen Planetensystemen kann man darüber verlässliche Aussagen machen.

Nur dumm, dass es sehr schwierig ist, die unteren Prozent zu beobachten. Das heisst, ohne vor Ort zu sein, können wir das kaum überprüfen...
 

ralfkannenberg

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kosmos schrieb:
@ ralfkannenberg
In dem Modell habe ich nur die Planeten und den Planetoidengürtel zwischen Mars und Jupiter einbezogen. Ob die Kleinköper jenseits der Plutobahn in das Modell hineinpassen habe ich nicht untersucht. Weiterhin möchte ich darauf hinweisen, dass es sich um einen Modellentwurf handelt, bei dem mir die Daten unseres Sonnensystems nur als Ausgangsbasis dienten. Wenn sich die von Dir aufgeführten Daten noch zusätzlich integrieren ließen würde mich das sehr freuen.
Das war doch kein Vorwurf von mir :eek:
Es waren wirklich nur Fragen ! Ich finde das echt super, wie Du Dir das überlegt hast ! :)

Freundliche Grüsse, Ralf
 

kosmos

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ralfkannenberg schrieb:
Das war doch kein Vorwurf von mir
Es waren wirklich nur Fragen ! Ich finde das echt super, wie Du Dir das überlegt hast !

Hallo Ralf,
ich habe Deine Fragen und die von Bynaus nicht als Vorwurf angesehen. Ich halte Nachfragen und kritische Anmerkung für legitim und finde Eure Beiträge sehr konstruktiv.

:)
Freundliche Grüße
kosmos
 

Miora

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Hallo Kosmos,

soll dein Modell den ist-Zustand oder den Start-Zustand des Sonnensystems beschreiben? Die hier in einem anderen Thread diskutierten Zusammenstösse grosser Himmelskörper könnten doch auch zu einer Lagerverkürzung führen? Vorallem diejenigen, die von Sonne und Jupiter aus dem Weg geräumt wurden.

Das Experiment mit den Hühnereiern hätte ich gerne gemacht! Vor allem zur Osterzeit... (Bestimmt lustiger als die klassische Gaudi-Explosion der chemischen Zunft.)

Gruss,
Miora
 
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kosmos

Registriertes Mitglied
Zusammenstoss oder unendeckter Planet ! ??

Miora schrieb:
soll dein Modell den ist-Zustand oder den Start-Zustand des Sonnensystems beschreiben? Die hier in einem anderen Thread diskutierten Zusammenstösse grosser Himmelskörper könnten doch auch zu einer Lagerverkürzung führen? Vorallem diejenigen, die von Sonne und Jupiter aus dem Weg geräumt wurden.
Das Experiment mit den Hühnereiern hätte ich gerne gemacht! Vor allem zur Osterzeit... (Bestimmt lustiger als die klassische Gaudi-Explosion der chemischen Zunft.)

Hallo Miora,

das Modell beschreibt wohl eher den IST - Zustand, da Ausgangspunkt meiner Überlegungen die Daten unseres Sonnensystems zum jetzigen Zeitpunkt waren. Die Zusammenstösse großer Himmelskörper könnten zu einer Verkürzung der Verteilung führen, wenn sie aus unserem Sonnensystem hinauskatapultiert oder zertrümmert wurden.

Denkbar wäre aber auch, das die Theorie von Dr. John Murray stimmt, dass es einen riesigen unentdeckten Planeten gibt, der 32.000 mal weiter von der Sonne entfernt ist als die Erde. Siehe Artikel vom 13. Oktober 1999 von Stefan Deiters : Unentdeckter zehnter Planet?

Die Osterzeit kommt ja bald, es wäre doch die Gelegenheit für Dich das Experiment mit den Hühnereiern durchzuführen. Viel Spaß beim ausblasen der Eier. Solltest Du die ausgeblasenen Eier für einen Kuchen verwenden, bitte ich Dich mir ein Stück zuzusenden.:)

Freundliche Grüße
kosmos
 
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