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Thema: Modell eines Planetensystems ?

  1. #1
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    Standard Modell eines Planetensystems ?

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    Für die Modellbildung eines Sonnensystems stehen nur relativ wenige bekannte Daten unseres Sonnensystems zur Verfügung. Bekannte Daten sind die Masse der Sonne, die Masse der Planeten und teilweise ihrer Monde, sowie die Abstände zwischen der Sonne und den Planeten. Nach dem derzeitigen Erkenntnisstand entsteht ein Planetensystem aus einer Gas- und Staubwolke.

    Bekannte Daten unseres Sonnensystems sind die Masse der Sonne, die Masse der bekannten Planeten und - teilweise - deren Monde, sowie die Daten einiger anderer Objekte. Den größten Anteil an der gesamten, in unserem Sonnensystem befindlichen Masse besitzt unser Zentralgestirn - mit einer Masse von 1,989 x 10 ^ 30 kg. Die Masse der bekannten Planeten beträgt insgesamt nur rund 2,668 x 10 ^ 27 kg. Unterstellt, dass die Masse unserer Sonne 99% der gesamten Masse unseres Planetensystems beträgt, dürfte die Gesamtmasse unseres Planetensystems ungefähr 2,009 x 10 ^ 30 kg betragen. Abzüglich der bekannten Masse unserer Sonne und der Planeten, beträgt die restliche Masse der übrigen Monde und der anderen z. Teil noch unbekannten Objekte 1,742 x 10 ^ 28 kg, oder anders ausgedrückt umgerechnet 9,17 Jupitermassen. Bei 99,5 % Anteil der Sonne wären es immer noch rund 3,85 Jupitermassen.

    Betrachtet man die Entfernung der Planeten voneinander, ergibt sich annähernd eine Verdopplungsreihe für Merkur, Venus, Mars und Asteroidengürtel, sowie für Jupiter, Saturn, Uranus und Pluto. Die Erde und der Neptun nehmen in dieser Reihe eine Sonderstellung ein. Sie liegen jeweils ungefähr auf der halben Strecke zwischen Ihren Nachbarplaneten. Trägt man den Abstand der Planeten (x) zur Sonne in einer logarithmischer Darstellung auf, erhält man die folgende Funktion der Ausgleichsgeraden für die Entfernung:
    y = 0,2079 x + log 7,452, für x = 1 bis 9. (Funktion für die Umlaufbahnen)

    Sortiert man die Planeten aufsteigend nach ihrer Masse ergibt sich folgende Reihe:
    Pluto 1,500 x 10 ^ 22 kg, Merkur 3,300 x 10 ^ 23 kg, Mars 6,420 x 10 ^ 23 kg, Venus 4,800 x 10 ^ 24 kg, Erde 5,970 x 10 ^ 24 kg, Uranus 8,680 x 10 ^ 25 kg, Neptun 1,028 x 10 ^ 26 kg, Saturn 5,684 x 10 ^ 26 kg, und Jupiter mit 1,899 x 10 ^ 27 kg. In der logarithmischen Darstellung erhält man die folgende Funktion der Ausgleichsgeraden für die Masse:
    y = log 0,5963 x + log 22,013, für x = 1 bis 9. (Funktion für die Massenverteilung)

    Da es sich bei einem Planetensystem um ein "geschlossenes System" handelt, bildet die Sonne als größte Masse den Endpunkt der Ausgleichsgeraden bei der Darstellung der Massenverteilung. Bei der oben ermittelten Funktion erhält man für x mindestens 14 Objekte einschließlich der Sonne. Die Masse der einzelnen Planeten, deren Umlaufbahnen sich aus der ersten Funktion ergeben, kann dabei unterhalb der Masse von Pluto, aber auch erheblich über der Masse von Jupiter liegen.

  2. #2
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    Was ist mit den beiden Kuipergürtel-Planeten ? Die haben doch sehr elliptische Bahnen. Welchen Wert willst Du da für den Abstand einsetzen ?

    Überhaupt könnte man noch weitere Kuipergürtel-Planetoiden mit einbeziehen, so wie man ja auch gerne die knapp 1000 km grosse Ceres als typischen Repräsentanten des Planetoiden-Hauptgürtels zwischen Mars und Jupiter mit einbezieht. Bei den Kuipergürtel-Planetoiden kennt man noch neben den beiden Planeten noch 5 weitere, die einen Durchmesser über 1000 km aufweisen; mit dem Quaoar hat man einen, der eine beinahe kreisrunde Bahn hat und mit der Sedna hat man auch einen, der zwischen 76 AE und 913 AE "pendelt". Orcus ist ein weiterer Plutino und "Santa" und "Easterbunny" sind so mittel-exzentrische Kuipergürtel-Planetoiden.

    Knapp halb so gross wie Pluto haben wir auch noch die "Buffy", die mit 51-64 AE wie die Sedna weit jenseits der typischen Kuipergürtel-Planetoiden mit Perihel-Abstand von maximal 47 AE die Sonne umwandert.

    Möchtest Du diese Mitglieder unseres Sonnensystems ebenfalls in Deine Überlegungen einbeziehen oder sind das einfach "nur" irgendwie vom Neptun und möglicherweise von einem marsgrossen weiter aussen laufenden Planetoiden - bei mehr als 500 AE Abstand wäre der übrigens noch nicht entdeckt worden - auf ihre jetzige exzentrische Umlaufbahn geschleuderte "Kleinkörper" ?

    Freundliche Grüsse, Ralf

  3. #3
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    Ich verstehe nicht ganz, worauf du eigentlich hinaus möchtest.

    Unterstellt, dass die Masse unserer Sonne 99% der gesamten Masse unseres Planetensystems beträgt
    Das stimmt nicht ganz, wie du ja selbst berechnet hast. Die Sonnenmasse macht rund 99.85% oder so des Sonnensystems aus, denn ausser den Planeten, ihren Monden den Objekten des Asteroiden- und Kuipergürtels gibt es nur noch ganz wenig Staub - und das wars dann auch schon.
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  4. #4
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    Zitat Zitat von Bynaus
    Ich verstehe nicht ganz, worauf du eigentlich hinaus möchtest.
    Das stimmt nicht ganz, wie du ja selbst berechnet hast. Die Sonnenmasse macht rund 99.85% oder so des Sonnensystems aus, denn ausser den Planeten, ihren Monden den Objekten des Asteroiden- und Kuipergürtels gibt es nur noch ganz wenig Staub - und das wars dann auch schon.
    Woher nimmst Du die Gewissheit?

    Eine ausführliche Erläuterung dazu, warum ich vermute, das es anders sein könnte liefere ich nach.

    Freundliche Grüße
    kosmos

  5. #5
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    Gewissheit habe ich keine. Ich zähle bloss zusammen, was im Sonnensystem vorhanden ist, das sind 100%. Sollte man eins Tages einen weiteren grossen Körper im äusseren Sonnensystem finden, müsste man diese Zahl halt revidieren.

    Aber was ich nicht verstehe ist, wie du auf deine 99% für die Masse der Sonne kommst. Aus dem Ärmel geschüttelt?

    Auf die Erläuterung bin ich gespannt!
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  6. #6
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    Bei solchen Abschätzungen sei an die Entdeckung des Quaoar erinnert: Damals hatte dieser neue Himmelskörper mehr Masse als alle bekannten Planetoiden zusammen, inkl. Ceres.

    Der Pluto zählte damals noch als Planet und der 10.Planet war ebensowenig bekannt wie die Sedna, der Orcus, der "Santa" und der "Easterbunny", und die Masse der "Buffy" würde wohl noch bequem im Quaoar Platz finden.

    Was ich sagen will: Die Summe der Massen aller Kleinkörper macht nicht sehr viel aus.

    Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?

    Freundliche Grüsse, Ralf

  7. #7
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    Was ich sagen will: Die Summe der Massen aller Kleinkörper macht nicht sehr viel aus.
    Das stimmt.

    Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?
    Ziemlich genau umgekehrt, IIRC. Das heisst, über 99% des Drehimpulses des Sonnensystems steckt in den Planeten.
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  8. #8
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    Zitat Zitat von Bynaus
    Zitat Zitat von ralfkannenberg
    Was anderes: Die Masse unseres Sonnensystems liegt weitgehend in der Sonne konzentriert, doch der Drehimpuls liegt bei den Planeten. Gibt es dazu Betrachtungen, wie sich das verteilt ?
    Ziemlich genau umgekehrt, IIRC. Das heisst, über 99% des Drehimpulses des Sonnensystems steckt in den Planeten.
    Ja, genau das habe ich geschrieben

    Wie verteilt sich das unter den Planeten und ggf. den Hauptgürtel-Planetoiden, den Kuipergürtel-Planetoiden und ggf. den (noch nicht entdeckten) Oort'schen Planetoiden ?

    Freundliche Grüsse, Ralf

  9. #9
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    Wie verteilt sich das unter den Planeten und ggf. den Hauptgürtel-Planetoiden, den Kuipergürtel-Planetoiden und ggf. den (noch nicht entdeckten) Oort'schen Planetoiden ?
    Ach so... hatte dich falsch verstanden.

    Ganz allgemein ist der Bahndrehimpuls das Produkt von Masse, Geschwindigkeit, Entfernung.

    Da erhalte ich (genormt auf die Erde):

    Merkur = 0.0344
    Venus = 0.692
    Erde = 1
    Mars = 0.133
    Ceres = 0.000379
    Jupiter = 724
    Saturn = 303
    Uranus = 63.6
    Neptun = 93.8
    Pluto = 0.0138
    "Xena" = 0.0543

    Typisches Oort-Wolke Objekt (30 km Durchmesser, 50'000 AU Entfernung): 0.0000000845 (Hauptsächlich wegen der kleinen Masse)
    Geändert von Bynaus (02.03.2006 um 16:32 Uhr)
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  10. #10
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    Zitat Zitat von Bynaus
    Ganz allgemein ist der Bahndrehimpuls das Produkt von Masse, Geschwindigkeit, Entfernung.
    Der Drehimpils ist ja nicht so eine "bekannte" Grösse; man kann sich das z.B. ganz gut mit der Schlittschuhläuferin vorstellen, die mit ausgebreiteten Armen und mit anliegenden Armen Piruetten dreht und sich dann den Drehimpulserhaltungssatz überlegen; deswegen drehen sich ja auch Neutronensterne viel schneller als normale Sterne

    Zitat Zitat von Bynaus
    Typisches Oort-Wolke Objekt (30 km Durchmesser, 50'000 AU Entfernung): 0.0000000845 (Hauptsächlich wegen der kleinen Masse)
    Woher weisst Du, dass die so klein sind ? Ich vermute da erdgrosse Objekte ! Auch der Hale-Bopp'sche Komet hatte einen Durchmesser von 150 km !

    Freundliche Grüsse, Ralf

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