Wie ganau ist genau gemessen?

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Rattan

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Die neu (2013) ermittelte Ho Zahl wird jetzt mit 68,0 +/- 4,8 km s /Mpc angegeben. http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=8849904

Interessant ist, dass man 2009 noch allgemein in der Astropysik sagte:

http://scienceblogs.de/astrodicticu...ms-widerlegt-alternative-zur-dunklen-energie/

"... bei den letzten genauen Beobachtungen aus dem Jahr 2009 hat man 74.2 +/- 3.6 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec gemessen."

74,2 minus 3,6 ist doch 70.6 und jetzt plötzlich liegen die Ergebnisse 2013 bei ca. 68 km/s +/- 4,8 km s Mpc. Also unterhalb der Toleranzgrenze die dazumal 2009 angegeben worden sind.

Wenn also 74,2 bzw. 68 den statistischen Mittelwert abbilden sollten, besteht immerhin eine fast 9% Differenzierung zw. den beiden Werten. Wie genau ist dann genau gemessen? Wie schaut es dann mit anderen Daten aus?

Kennen die Wissenschaftler ihre eigene Messungenauigkeiten ihrer Messgeräte nicht? Mir kommt vor, das ist bald wie Kaffeesatzlesen...

MfG Rattan
 

Rattan

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Lieber Mahananda,

Nein, denn die Werte sind statistisch gemittelt. Das heisst, der neuere genauerer gemessene statistische Mittelwert sollte dann schon innerhalb der Toleranzgrenze bei 74.2 +/- 3,6 liegen. Also zw. 70,6 bzw 77,8.

lg Rattan
 
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Bynaus

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68,0 +/- 4,8 bedeutet, dass der Wahre Wert mit 67% (oder 95%, je nachdem, ob es sich um einen 1-Sigma oder 2-Sigma-Fehler handelt) Wahrscheinlichkeit zwischen 68.0 - 4.8 = 63.2 und 68.0 + 4.8 = 72.8 liegt. Also: Zwischen 63.2 und 72.8.

74.2 +/- 3.6 bedeutend entsprechend, zwischen 70.6 und 77.8 (mit denselben Wahrscheinlichkeiten).

Da sich die beiden Bereiche überlappen, ist alles in Ordnung. Am ehesten liegt der Wert wohl irgendwo zwischen 70 und 72, das wäre dann mit beiden Messungen - der neueren und der älteren - verträglich.
 

Mahananda

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Hallo Rattan,

die Toleranzgrenze gibt an, wie groß die Fehlerspanne ist. Wenn sich die Toleranzgrenzen überschneiden, ist der aktuellere Wert immer noch im Toleranzbereich des früheren Wertes. Hier also haben wir eine Überschneidung zwischen 70,6 und 72,8, und das liegt innerhalb der Toleranzgrenze zwischen 69,4 und 79,0.

Viele Grüße!
 

ralfkannenberg

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Lieber Mahananda,

Nein, denn die Werte sind statistisch gemittelt. Das heisst, der neuere genauerer gemessene statistische Mittelwert sollte dann schon innerhalb der Toleranzgrenze bei 74.2 +/- 3,6 liegen. Also zw. 70,6 bzw 77,8.

lg Rattan
Hallo Rattan,

nein - das eine ist ein Moment 1.Ordnung (Mittelwert) und das andere ein Moment 2.Ordnung (Varianz; deren Quadratwurzel ist die Standardabweichung).

Je nach Verteilung kannst du also Messwerte erhalten, die weit weit weg liegen, allerdings ist die Wahrscheinlichkeit dafür auch sehr sehr klein.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rattan

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Lieber Bynaus,

Also wenn ich das richtig Verstehe wäre nach deiner Darstellung der statistische gemittelte Wert in diesem Fall dann 71 +/- 1 zw. den beiden Werten? Ist mir schon klar, dass die Ermittlung der Ho Zahl recht schwierig ist. Denn man muss ja bedenken, dass sich die ca. 71 km Raumgewinn in einer Sekunde auf 1 Mpc verteilen bzw nach einer Sekunde ergibt das dann 1 Mpc + 71 km. Um diese Dimension zu veranschaulichen, 1 Mpc ist ca. 3,22 mio Lichjahre. 1 Lichtjahr ist ca 10 Billionen km. So gesehen ist diese Raumzunahme bzw. Raumgewinn im Verhältnis zu 1 Mpc winzig klein. Mir stellt sich dann die Frage, wie wird sich die 71 km sec Mpc Raumzunahme in Zukunft entwickeln. Jedenfalls war sie zu früheren kosmologischen Zeit grösser als heute. Es ist Anzunehmen, dass sich Ho in Zunkunft auch weiterhin gegen 0 veringern wird.

lg Rattan
 
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Bynaus

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Also wenn ich das richtig Verstehe wäre nach deiner Darstellung der statistische gemittelte Wert in diesem Fall dann 71 +/- 1 zw. den beiden Werten?

Nein. Statistisch gemittelt (wenn man die beiden Ergebnisse gleich stark gewichtet) beträgt der Wert 71.1 +/- 4.2 (Fehler des Mittelwertes = sog. "Standardfehler"). 70-72 ist bloss der Bereich, in dem die Konfidenzintervalle der beiden Werte überlappen.

Es ist Anzunehmen, dass sich Ho in Zunkunft auch weiterhin gegen 0 veringern wird.

Zurzeit sieht es eher so aus, als würde H_0 zunehmen. Das legen zumindest Supernova-Helligkeitsdaten nahe.
 

Ich

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Bynaus schrieb:
Zurzeit sieht es eher so aus, als würde H_0 zunehmen. Das legen zumindest Supernova-Helligkeitsdaten nahe.
Nö, H_0 nimmt nur langsamer ab als im unbeschleunigten Fall. Wenn's so weiter geht, wird H_0 sich auf ~60 km/s/Mpc einpendeln.
 

Bynaus

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@Ich: Jep, du hast recht. Das ist zwar nicht intuitiv, aber korrekt. Hab ich beim Versuch, dich zu wiederlegen, gerade herausgefunden. :)
 

UMa

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Hallo Rattan,

die angegebenen Fehlergrenzen sind die einfache Standardabweichung (1-sigma), falls H0 normalverteilt ist, liegt der wahre Wert mit 68% dazwischen. Mit 95% im doppelten Intervall.
Außerdem stellt sich die Frage, ob z.B. immer auch systematische Fehler mit berücksichtigt sind
Hier ist eine Liste der letzten Versuche H0 zu bestimmen. Schau dir mal die Werte und Fehlergrenzen an.
https://www.cfa.harvard.edu/~dfabricant/huchra/hubble/
https://www.cfa.harvard.edu/~dfabricant/huchra/hubble.plot.dat

Im Planck-Thread habe ich zu den Werten von H0, bestimmt durch Planck und WMAP, was geschrieben.
http://www.astronews.com/forum/show...ur-fast-perfektes-Universum&p=93891#post93891

Diese Werte gelten aber nur für das flachen ΛCDM-Modell, das ist das Modell mit der kleinsten Anzahl von Parametern, was noch mit den gegenwärtigen Beobachtungen verträglich ist. Beispielsweise bei zusätzlicher heißer dunkler Materie, zusätzlich zu den Neutrinos, wäre H0 aus den Daten von Planck und WMAP höher.

Gegen 0 geht H mit der Zeit in einem flachen Universumsmodell mit kritischer Dichte aber ohne kosmologische Konstante. Im flachen ΛCDM-Modell geht H gegen H0*wurzel(Omega_Λ). Für Omega_Λ<0 stürzt es wieder zusammen.
Also für beispielsweise
H0 = 68 km/s/Mpc
Omega_Λ = 0.70
ergibt sich 56.9 km/s/Mpc als Grenzwert. Damit wird es sich dann im Grenzfall exponentiell ausdehnen.

Grüße UMa
 

Rattan

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Ich habe mir gedacht, die ca.71 km Raumgewinn mit abfallender Tentenz sind am z zu to 13,8 (kosmologische Zeit = Univerumsalter) also heute, überall im Raum gültig. Dass heisst, würde ich mich hypotetisch am z zu to 13,8 7 Milliarden Lichjahre vom jetzigen Standpunkt (Erde) entfernt sein, so würde ich auch dort zu to 13,8 71 km Raumgewinn auf 1 Mpc messen.

Bechleunigte Expansion würde ja heissen, das der Raumgewinn auf 1 Mpc mehr wird in Zukunft. Natürlich wäre es Intressant die gesamte Länge von z zu kennen, denn dann wüssten wir wieviel im gesamten an Raumgewinn im Universum in einer Sekunde einer Richtung ensteht. Jedenfals ist z wesentlich grösser als das z das wir im sichtbaren Teil, begrenzt durch Hubbelweltenhorizont, besitzen. Hubbelweltenhorizont ergibt sich am z dort wo der Raumgewinn gegenüber dem Beobachter ca 299.000 km beträgt. Also ergibt dies dann zu to 13,8 eine Entfernung von ca. 4211,2 Mpc am z wo sich auf dieser Strecke die 299.000 km in einer Sekunde an Raumgwinn verteilen, oder liege ich da falsch in meiner Vorstellung?

lg Rattan
 
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Rattan

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Dazu noch ein Gedankenmodell wie ich mir grundsätzlich die Expansion vorstelle:

Nehmen wir an z beginnt bei 0 Zeit. Nach einer Sekunde beträgt der Raumgewinn am z in einer Raumrichtung ca. 1.884.000 km. Von nun an nimmt der Raumgewinn in jeder Sekunde am bestehenden z immer um weiter 1.884.000 km zu. Das würde dann nach ca. 13,8 Milliarden Jahren ein z ergeben mit einer Raumlänge von ca. 86,6 GJ Lichtlaufzeit bzw. 27062,5 Mpc. Jetzt erweitern wir z in 1 Sekunde um weitere ca. 1.884.000 km an Raumgewinn. Das würde dann bei 1 Mpc am z einen Raumgewinn von ca. 69,6 km zu to 13,8 GJ ergeben.

In diesem Modell wäre der Raumgewinn immer konstant. Daraus lässt sich eine Kurve erstellen die Ho über die Zeit darstellt. Sollte sich der Raumgewinn von 1.884.000 km mit der Zeit vergrößern, was ja einer Beschleunigung gleichkommt, dann müsste Ho schneller gegen 0 abfallen als bei einem gleichbleibenden Verlauf der Raumgewinnung. Und im umgekehrten Fall, also eine Verringerung der 1.884.000 km, zu einer Verlangsamung des Abfallens gegen 0 gegenüber dem gleichbleibenden Raumgewinn.

Wird ja dann spannend, wie sich in Zukunft Ho Letztendlich entwickelt wird.

lg Rattan
 

Rattan

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Ich hatte einen Logikfehler, ich schrieb:

"Sollte sich der Raumgewinn von 1.884.000 km mit der Zeit vergrößern, was ja einer Beschleunigung gleichkommt, dann müsste Ho schneller gegen 0 abfallen als bei einem gleichbleibenden Verlauf der Raumgewinnung. Und im umgekehrten Fall, also eine Verringerung der 1.884.000 km, zu einer Verlangsamung des Abfallens gegen 0 gegenüber dem gleichbleibenden Raumgewinn."

Natürlich wäre es nach diesem Gedankenmodell so, dass bei einer Zunahme der 1.884.000 km Ho grösser ausfällt und bei Verkleinerung eine Veringerung.

Verzeiht mir meine Unachtsamkeit.

lg Rattan
 

Rattan

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Zur Ergänzung zum Gedakenmodell:

Der kontinuierliche Raumgewinn von ca. 1.884.000 km sec am z in alle Raumrichtungen ergibts sich durch r ca. 300.000 km mal Pi. Dieser Vektorenwert von 300.000 km entspricht c. Wenn wir eben auf einen x beliebigen Punkt am z diese um alle Raumrichtungen projezieren so zeigt dieser Vektorwert von 300.000 km auf den Punkt.

Das würde dann beteuten, dieser Wert c der Vektoren muss man der Dunklen Energie zuweisen. Das heisst, wenn wir das z als Feld betrachten so weisst jeder Raumpunkt darin diesen Vekorwert c auf.

Wenn an diesem Feld keine Masse vorhanden ist, dann erzeugt dieser Vektorwert c, die Hubble Zahl Ho. Das ist unsere Wahrnehmung von der Dunklen Energie. Treten Massen in diesem Feld auf, so wird je nach Radius und Dichte auf der Oberfläche der Masse eine Oberflächenbeschleunigung sprich Fallbeschleunigung hin zum Schwerpunkt durch diesen Vektorwert c erzeugt, die wir dann als Gravitation wahrnehmen und reduziern damit Ho innerhalb der Masse gegen 0. So gesehen ist die Gravitation dann nur das Produkt der Dunklen Energie lt. diesem Gedankenmodell.

lg Rattan
 

Rattan

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Damit wäre in diesem Gedankenmodell

2c Pi / sec

eine fudamentale Konstante die beschreibt die "genaue :rolleyes:" Grösse an Raumgewinn pro Sekunde die sich am z ergeben.

lg Rattan
 

ralfkannenberg

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Damit wäre in diesem Gedankenmodell

2c Pi / sec

eine fudamentale Konstante die beschreibt die "genaue :rolleyes:" Grösse an Raumgewinn pro Sekunde die sich am z ergeben.
Hallo Rattan,

sonderlich "fundamental" ist sie eigentlich nicht, denn sie setzt sich aus anderen fundamentalen Konstanten zusammen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Rattan

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Lieber Ralf,

Ja hast schon recht, aber in Anbetracht meines Gedankenmodelles ist sie dahingehen fundamental, denn wenn ich hypotisch den Vektorwert c vergrössere bzw. veringere, so verändern sich automatisch dann auch alle anderen fundamentalen Konstanten.

lg Rattan
 

Rattan

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Lieber Ralf

Siehe dazu:

http://img542.imageshack.us/img542/5779/bild2neu.jpg

a = Schwerpunkt eines Beobachters
b = Schwerpunkt eines Himmelsobjekt
R = kosmologische Zeitachse
z = Rotverschiebung
l = Lichtkegel des Beobachters
Po = Hubbleweltenhoizont

des weitern lässt sich auch die kosmolgischen Zeitdillitationen mit dieser Geometrie berechnen die sich durch denn Raumgewinn ergeben. Das was ich hier kurz skizziert habe werde ich in einem Manuskript ausführlicher beschreiben. Im Grund ist das wesentliche gesagt, es liegt ja dann am Betrachter wieviel er davon realisieren oder Begreifen will. Wie gesagt dies ist nur ein Gedankenmodel aber auch das Atom war nur eines was aber dann später zur Atombombe führte.

lg Markus
 
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