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Thema: Die Widerlegung des Doomsday-Arguments

  1. #21
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    Zitat Zitat von zabki Beitrag anzeigen
    Tut mit leid, bin kein Experte und warte auch auf deren Äußerungen.
    Ich bin aber Experte, ich habe hier schon genug zu dem Thema diskutiert.

    Und TomS und UMa sind natürlich auch Experten, auch wenn sie anderer Meinung sind als ich.

    Die Mammuts sind ausgestorben, jedes von diesen hat also (idealerweise) eine Chance, von uns gefunden und nach Geburtsrang bestimmt zu werden. Eine Stele auf dem Pluto hingegen können wir nur dem jetzt Letztgeborenen errichten, zukünftige Menschen haben da zum jetztigen Zeitpunkt keine Chance.
    Richtig, aber auch vorher geborene haben keine Chance.

    Der Letztgeborene deshalb, weil er als einziger beide Bedingungen erfüllt:
    1. Er gehört zur Menge der geborenen Menschen, das gilt für keinen in der Zukunft geborenen mit Sicherheit.
    2. Er kann jeder Gruppe (2.5%, 95%, 2.5%) mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit angehören, das gilt für uns in der Vergangenheit geborenen nicht.

    Grüße
    SK
    "There must be some way out of here," said the joker to the thief.

  2. #22
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    Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

    Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.

    Oder wir wissen das nicht, dann ist es sinnlos, darüber zu reden, dass es der letztgeborene ist.

    Die Außerirdischen wissen das sicher nicht, sie haben einen Stichprobenumfang von Eins, sie nehmen an dass es sich um eine ausgestorbene Spezies handelt und wenden die Mathematik des German Tank Problems an - fertig.

    Das DA verwendet bedingte Wahrscheinlichkeiten. Dabei ist es wichtig, dass diese Bedingungen aus Sicht der Menschen und der Außerirdischen unterschiedlich sein können und dass sie daher zu unterschiedlichen Abschätzungen für die Population kommen werden.
    Geändert von TomS (08.02.2013 um 10:55 Uhr)
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  3. #23
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    Hallo TomS,

    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Für Menschen müssen wir (bzw. die Außerirdischen) die zusätzliche Annahme treffen, dass es nur endlich viele geben wird.
    Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen, sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.

    Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, wie ich darüber nachdenke, diese Anzahl wäre negativ oder eine rationale Zahl.

    Grüße
    SK
    "There must be some way out of here," said the joker to the thief.

  4. #24
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    Zitat Zitat von TomS Beitrag anzeigen
    Das mit dem letztgeborenen verstehe ich nicht.

    Entweder wir wissen sicher das es der letztgeborene ist und kennen seinen Geburtsrang, dann brauchen wir das DA nicht und kennen sofort die Gesamtzahl.
    Da ist nicht der allerletzte Mensch gemeint, sondern der aktuell Letztgeborene, der in der letzten Minute geboren ist.

    Ich kann z.B. mich nicht als Reverenz verwenden, weil seit meiner Geburt schon soviele Kinder geboren wurden, daß ich aus den oberen 2.5% schon herausfalle.
    Der gerade jetzt geborene kann in allen drei Gruppen entsprechend der Wahrscheinlichkeit vertreten sein.

    Grüße
    SK
    "There must be some way out of here," said the joker to the thief.

  5. #25
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    Die Aussagen des DDA sind mathematisch/logisch immer richtig.
    Nur unsere intuitive Interpretation ist falsch.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%),
    Richtig.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).
    Falsch.
    Nimm dir mal alle gelben Elemente nacheinander vor. Liegst du mit der jeweils errechneten "Gesamtzahl" wirklich in 95% aller Fälle richtig?

    Unser Interpretationsproblem
    Unser Problem ist, dass es in der Originalaussage ein "kleiner als" gibt und wir das intuitiv als mögliche Obergrenze, sprich "fast gleich" akzeptieren. Die Zahl hat aber alleinstehend nicht die geringste Bedeutung und ihre Richtigkeit nichts mit der im selben Satz genannten Wahrscheinlichkeit zu tun.
    Es ist nur eine lose Hülle, praktischerweise so konstruiert, dass die gewonnene Aussage mit den wenigen bekannten Informationen bei einer einzigen Stichprobe möglichst nicht in Widerspruch steht. Wie nahe die errechnete an der tatsächlichen Zahl ist, lässt sich ohne weitere Informationen jedoch nichtmal annähernd abschätzen.

    Der Trick des DDA, möglichst wahre Aussagen zu generieren
    Wie bekommt das DDA seine Schätzung hin? Es fällt auf: Je höher wir die Wahrscheinlichkeit ansetzen (die 95% sind ja ein Parameter, also änderbar), desto höher wird die "Obergrenze" für eine bestimmte Stichprobe. Man kann das annähern bis hin zur Aussage "Zu 100% wird es uns nicht ewig geben" - wir bekommen dann genau die Prämisse heraus, von der das Doomsday-Argument stillschweigend ausgeht (da wir immer mit endlichen Mengen arbeiten, kann das DDA auch nur auf solche Modelle angewendet werden - schließt man von vornherein nicht eine unendlichen Menge aus, ist das Rechenmodell unzulässig).
    Die DDA-Argumentation ist dann also im weitesten Sinne vergleichbar mit einer Gleichung, bei der man beim Auflösen "1=1" herausbekommt. Die Aussage ist wahr, aber ohne jeglichen informativen Gehalt. Und noch weniger Gehalt haben irgendwelche Zwischenergebnisse.

    Das Interpretationsproblem nochmal in aller Kürze, ganz ohne Mathe:
    Eine zweifellos richtige Aussage:
    Ich werde mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit weniger als 1000 Jahre alt.
    Aber daraus zu folgern, dass ich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit knapp 1000 Jahre alt werde, ist schlichtweg Unsinn. Ganz im Gegenteil: Je höher ich die Endzahl ansetze, desto eher stimmt die Aussage, aber desto nichtssagender wird die Zahl selbst.

  6. #26
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    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    Jetzt schlage ich vor, wir nehmen den letztgeborenen Menschen, und wir gravieren ihm nicht seinen Geburtsrang in den Oberschenkelknochen, und versenken ihn in einem Moor, sondern wir errichten eine Stele auf dem Pluto, so daß irgendwelche Ausserirdische in einigen Milliarden Jahren, wenn wir längst ausgestorben sind, diese finden.

    Dann könnten diese Ausserirdischen aus dieser Information genauso viel ableiten, wie wir aus der Nummerierung des Mammuts.
    Aber warum können wir das nicht heute auch schon?
    Wir haben dieselben Informationen, wie diese Ausserirdischen.
    Nein, wir haben mehr Informationen. Wenn man nichts weiß außer dem Geburtsrang kann man keine bessere Vorhersage treffen als mit dem "DDA". Bloß ist dass kein Grund dafür, wenn man wie wir weitere Informationen hat, diese auszublenden, sich dumm zu stellen, und auf dem "DDA" auszuruhen.

  7. #27
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    Hallo UMa,

    ich mühe mich gerade damit, die für mich bisher völlig unbekannte Notation zu entschlüsseln.
    muß das:
    Zitat Zitat von UMa Beitrag anzeigen
    \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,j = 1
    nicht vielleicht eher so: \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{\infty} w_i,_j = \sum_{j=1}^{\infty} \sum_{i=1}^{n(j)} w_i,_j = 1
    geschrieben werden? (Änderung durch mich in roter Farbe)

    Herzliche Grüße

    MAC

  8. #28
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    Hallo,
    OK, die Sache mit dem letztgeborenen ist mir dann klar; war einfach ein Missverständnis.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    Die Gültigkeit des DDA ist beschränkt auf die natürlichen Zahlen...
    Nein, die Gültigkeit besachränkt sich auf ein endliches Intervall, dessen Obergrenze zwar unbekannt aber sicher endlich ist.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    ..., sollte die tatsächliche Anzahl aller jemals lebenden Menschen unendlich sein, hätte ich unrecht.
    Nein, die Gültigkeit hängt nicht von der endlichen Anzahl der tatsächlich jemals lebenden Menschen ab, sondern von der potentiellen Anzahl. Die Anzahl darf nicht potentiell unendlich sein, denn bereits dann funktioniert die Mathematik (Gleichverteilung) des DDA nicht mehr.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    Aber ich sehe sowenig Grund, anzunehmen, die Anzahl aller Menschen könnte unendlich sein, ...
    Doch, das musst du, und das habe ich in dem anderen Thread auch sehr ausführlich erklärt. Eine Beschränkung auf eine endliche Anzahl aus z.B. physikalischen Gründen kann die Mathematik des DDA nicht reparieren. Wenn du retrospektiv weißt, dass nur eine endliche Anzahl gelebt hat, dann ist alles in Ordnung, wenn du aber bzgl. der Zukunft kein mathematisches Argument hast, das die Anzahl auf eine endliche Anzahl begrenzt, dann müsstest du auch mathematisch für eine wachsende Population das DDA auf eine unendliche Anzahl erweitern; aber das kannst du nicht.

    Ist postuliere keineswegs eine unendliche Anzahl von Menschen, ich schließe sie nur als mathematisch vernünftige Prämisse nicht aus (weil die Mathematik nicht von der Astrophysik abhängt). Ich erwarte von einem vernünftigen mathematischen Argument, dass es für mathematisch sinnvolle Prämissen anwendbar bleibt. Und ich erwarte, dass seine grundsätzliche Sinnhaftigkeit nicht von wesensfremden Theorien (Astrophysik) abhängt. Wenn das nicht der Fall ist, ziehe ich die Argumentation in Zweifel.

    Da es offensichtlich schwierig ist, die Problematik rüberzubringen, kopiere ich mein Beispiel nochmal rein:

    Ein Autofreak und ein Autohändler unterhalten sich:

    Freak: wie schnell fährt die Kiste?
    Händler: mindestens 250 Sachen
    Freak: und wie lang hält die?
    Händler: ewig!
    Freak: wirklich ewig?
    Händler: klar!
    Freak: auch bei Voll-Stoff?
    Händler: logisch, theoretisch schon! aber nach ein paar Milliarden Jahren wird die Sonne zu einem roten Riesen und verschlingt die Erde; dann geht das Auto natürlich kaputt
    Freak: ... Scheiße ... (rechnet das mit der Mathematik des DDA durch) ... dann verreckt die Kiste ja nach 10000 km - mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%!!

    Das ist genau das Szenario, das wir hier diskutieren. Und damit sollte klar sein, warum ich Bedenken habe, ein Argument, das in einem astrophysikalischen Kontext vernünftig ist, auf einen anderen Kontext (die Mathematik des DDA) zu übertragen. Die Voraussetzung des DDA ist m.E. zu stark.
    Geändert von TomS (08.02.2013 um 13:51 Uhr)
    Gruß
    Tom

    «while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»

  9. #29
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    Hallo Schmidts Katze,

    ich finde deine Aufstellung schön.
    Daran lässt sich nochmal mein Hauptargument demonstrieren.

    Zitat Zitat von Schmidts Katze Beitrag anzeigen
    Wenn in einer Menge die Elemente durchnummeriert sind, kann ich sie farblich markieren:
    die ersten 2.5% sind grün, die nächsten 95% sind gelb, und die restlichen 2.5% rot.

    Jetzt ziehe ich ein Element und soll raten, welche Farbe es hat; da sage ich doch gelb, und werde zu 95% rechthaben.


    So weit, so gut, das dürfte unstrittig sein.


    Jetzt drehe ich das Ticket um, und entdecke eine Nummerierung:
    Ich bin Nr. 152645.

    Das ändert natürlich nichts an meiner Annahme, daß ich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit zu den Gelben gehöre.

    Daraus folgt dann, daß Nr. 152645 gelb ist (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%), und daraus kann ich auf die Gesamtzahl der Elemente dieser Menge schließen (mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, rechtzuhaben).
    (Fette Hervorhebung von mir)
    Bis zu "Ich bin Nr. 152645.", ist es richtig.
    Doch die Kenntnis der Ticketnummer ändert die Wahrscheinlichkeit. Das ist ja genau der Punkt. Darum geht es bei mir ja im Abschnitt 2.


    Ich möchte die Änderung noch ein einem einfacheren bekannten Beispiel verdeutlichen:


    Wahrscheinlichkeiten bei einem HIV-Test.

    Der Test soll im Falle eine HIV-Infektion mit 99% Wahrscheinlichkeit positiv sein mit 1% negativ.
    Falls die betreffende Person nicht infiziert ist, soll der Test in 99% der Fälle negativ sein und in 1% der Fälle positiv. Also wird immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkannt. Auch eine Nichtinfektion wird in 99% der Fälle korrekt erkannt.

    Ein Trugschluss wäre jetzt aber folgendes:
    Eine Person, die nicht weiß, ob sie HIV-infiziert ist, oder nicht unterzieht sich dem Test.
    Der Test ist positiv. Die Person denkt, da der Test immer in 99% der Fälle eine Infektion korrekt erkennt, bin ich mit 99% Wahrscheinlichkeit HIV-infiziert. Dies ist aber falsch! Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich!

    Berechnung der Wahrscheinlichkeiten an einem Beispiel.

    Voraussetzungen: Es gibt 1000000 Personen. Davon sind 0.1% mit HIV infiziert und 99.9% nicht. Also gibt es 1000 HIV-Infizierte und 999000 nicht-HIV-infizierte.
    Es ist völlig unbekannt, ob eine Person HIV-infiziert ist oder nicht, für jede besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit von 0.1%.

    Jetzt werden alle Personen dem Test unterzogen.

    Rechengang:

    Von den 1000 HIV-Infizierten ist der Test bei 1000 * 99% = 990 positiv und bei 1000 * 1% = 10 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.
    Von den 999000 nicht HIV-Infizierten ist der Test bei 999000 * 1% = 9990 positiv und bei 999000 * 99% = 989010 negativ, da der Test in 99% der Fälle das richtige Ergebis liefert.

    Jetzt gibt es also 4 Gruppen:

    nicht HIV-Infizierte, positiv getestet: 9990 hier ist der Test falsch
    nicht HIV-Infizierte, negativ getestet: 989010 hier ist der Test richtig
    HIV-Infizierte, positiv getestet: 990 hier ist der Test richtig
    HIV-Infizierte, negativ getestet: 10 hier ist der Test falsch

    Gesamt test falsch 9990 + 10 = 10000 = 1% von 1000000
    Gesamt test richtig 989010 + 990 = 990000 = 99% von 1000000
    Also ist der Test in 1% aller Fälle falsch und in 99% aller Fälle richtig. Mit dem Test liegen also 99% aller Personen richtig.

    Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Test richtig ist, wenn er ein positives Ergebnis zeigt? Bleibt dann die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen von 99% erhalten oder nicht?
    Natürlich bleibt sie erhalten, würden hier einige argumentieren, denn egal ob HIV-infiziert oder nicht, in 99% der Fälle ist das Ergebnis richtig.

    Rechnen wir mal nach:
    Wer positiv getestet wurde gehört entweder in die erste oder die dritte Gruppe. Ist also 'nicht HIV-infiziert und positiv getestet' oder 'HIV-infiziert und positiv getestet'
    Das sind in der 1. Gruppe 9990 und in der zweiten Gruppe 990, insgesamt 9990 + 990 = 10980.
    Un wieviele davon liegen richtig? Nur 990.
    990 von 10980 sind gerade mal 9%. D.h. nur 9% der positiv getesteten sind auch HIV-infiziert. Nicht 99%. Der Test liegt bei den positiv getesteten in 91% aller Fälle falsch.

    Die Wahrscheinlichkeit dafür, ob der Test das richtige Ergebnis liefert, ändert sich durch die Kenntnis des Testresultates!

    Ebenso ändert sich die Wahrscheinlichkeit zu den mittleren 95% zu gehören von 95% mit der Kenntnis der Geburts- oder Ticketnummer auf irgendeinen unbekannten Wert, der von der unbekannten Verteilung der möglichen Gesamtanzahlen abhängt. Wäre die Verteilung bekannt, ließe sich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Je nach Verteilung kann irgendetwas zwischen 0% und 100% rauskommen.

    Die Wahrscheinlichkeit recht zu behalten bleibt bei der Kenntnis des Ergebnisses nicht gleich.

    Grüße UMa
    Geändert von UMa (08.02.2013 um 14:59 Uhr)

  10. #30
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    Hallo MAC, (Beitrag #27)

    hab's gerade ausprobiert. Es müsste w_{i,j} sein, dann stellt LaTeX es richtig dar.

    Grüße UMa

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