Unter der Voraussetzung, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich sein wird, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer eines zufälligen Menschen endlich ist, 1/∞ = 0.
Das ist nur die unmathematische Formulierung dafür, dass (wie ich mehrfach geschrieben habe) die Gleichverteilung (bzw. das entsprechende Wahrscheinlichkeitsmaß) auf der Menge der natürlichen Zahlen [1,∞[ nicht existiert (*)
Da die Nummern aller Menschen aber tatsächlich endlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Gesamtzahl aller Menschen unendlich ist, daher 0.
Die Gesamtzahl aller potentiell zukünftig lebenden Menschen muss nicht endlich sein, das ist lediglich eine Annahme. Deine Schlussfolgerung ist so außerdem nicht richtig.
Die korrekte Schlussfolgerung aus der Annahme unendlich vieler Menschen ist, eine andere Wahrscheinlichkeitsvertelung V zu wählen, die in diesem Fall widerspruchsfrei definiert werden kann.
Du kannst aus einer unendlichen Menge gar nicht zufällig eine ziehen, ...
Das ist richtig, wenn du mit "zufällig" "entsprechend der Gleichverteilung" meinst; s.o. (*)
Verwirrung ist hier vorprogrammiert. Der Grund liegt darin, dass es einfach unsinnig ist, unendlich in diese Diskussion einzubringen.
Nein, ist es nicht. Du kannst sehr wohl Zufallszahlen auf der Menge der natürlichen Zahlen betrachten. Unsinnig ist nur die Kombination aus "unendlich" und "Gleichverteilung".
In das DDA gehen einige zunächst voneinander unabhängige Annahmen ein, insbs.:
A) die Gleichverteilung
B) eine a-priori endliche Population
Beide Annahmen sind miteinander verträglich.
Wenn du B aufgibst, musst du A geeignet ändern, da du sonst mathematische Widersprüche erhältst. Allerdings kannst du keine dieser Annahmen A oder B oder eine geeignete Abwandlung mathematisch begründen oder widerlegen. Daher ist die Annahme
B') einer potentiell unendlich Population und die Annahme
A') einer geeigneten anderen Verteilung V
mathematisch zulässig; man kann V so definieren, dass A' und B' wieder miteinander verträglich sind.
Ich sehe kein mathematisches Argument, das eine endliche Population erzwingt. Im Gegenteil: da Populationen potentiell unendlich wachsen können, ist es sogar sinnvoll. Dass dann das DDA nicht mehr funktioniert steht auf einem anderen Blatt. Tatsächlich ist das sogar einer meiner Hauptkritikpunkte am DDA: für den mathematisch vernünftigen Fall potentiell unendlicher Population ist das DDA in seiner herkömmlichen Form nicht mehr gültig.
Deine Argumentation ist "ich muss bestimmte Annahmen treffen, da sonst die Mathematik des DDA nicht funktioniert". Meine Argumentation ist "da die Schwäche des DDA in seinen (versteckten) Annahmen begründet ist, muss ich alternative Annahmen untersuchen". Das ist übrigens die Vorgehensweise, die du in der gesamten mathematischen Fachliteratur findest; niemand zweifelt die Herleitung des DDA aus den einmal getroffenen Annahmen an; die Kritikpunkte sind immer die Annahmen selbst bzw. ihre Anwendbarkeit.