Die Widerlegung des Doomsday-Arguments

Lina-Inverse

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Hallo Ralf,

meine Entschuldigung beziehe ich auf meinen Wunsch "typisch" fallen zu lassen, das war ein Kurzschluss. Manchmal ist es eben doch gut das Wünsche öfters unerfüllt bleiben. Ich wollte nur zum Ausdruck bringen das ich meinen Wunsch zurückziehe.

@UMa
Ich zumindest kann dem Teil deines Argumentes wo du mit der Wahrscheinlichkeit einen Platz in einem von mehreren Theatern zu erhalten arbeitest nicht wirklich nachvollziehen. Insbesondere erkenne ich die Motivation für mehrere Theater nicht.

@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern? Ich für mich bin jedenfalls gewillt mich hier nur mit der "originalen" Formulierung auseinanderzusetzen und die Einschränkung auf endliche Mengen zu akzeptieren.

Gruss
Michael
 

Aries

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welche Rolle spielt das ? Jeder Zeitpunkt in der Zukunft ist endlich, auch dann, wenn es unendlich viele von denen geben mag.
Das widerspricht sich. Wenn es unendlich viele Zeitpunkte gibt und man diese durchnummeriert, dann müssen darunter auch welche sein, die keine endliche Nummer haben, denn wenn der letzte Zeitpunkt ein endlicher wäre, würde das auch eine endliche Menge an Zeitpunkten bedeuten.
 

TomS

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@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern? Ich für mich bin jedenfalls gewillt mich hier nur mit der "originalen" Formulierung auseinanderzusetzen und die Einschränkung auf endliche Mengen zu akzeptieren.
Ich bin der Meinung, wir sollten das beenden.

Es geht mir grundsätzlich um folgende Themen:
1) das DDA ist in sich mathematisch korrekt und unangreifbar; angreifbar ist es nur von außen über die Prämissen; und da habe ich insbs. eine als - für mich - unhaltbar identifiziert; die Prämissen sind aber - wie Axiome - auch Glaubenssache und eben daher nicht wirklich objektiv falsch oder richtig, sondern nur subjektiv überzeugend oder unhaltbar (in der Fachliteratur wird insbs. die SSA über die SIA angegriffen)
2) mein Argument bzgl. SSA und P bzw. Q greift ebenfalls die Anwendbarkeit der Prämissen an; ich werde versuchen, die Problematik des nach oben offenen Intervalls hier auszuklammern
3) mein Beispiel des Poissonprozesses hat auch etwas mit dem nach oben offenen Intervall zu tun, geht aber im Kern in eine andere Richtung; das DDA versucht, aus minimalen, natürlichen Prämissen X Schlussfolgerungen abzuleiten; es wird dadurch angreifbar, dass man vergleichbar minimale und plausible Prämissen Y finden kann, die zu gegensätzlichen Schlussfolgerungen führen; dadurch werden die Prämissen X nicht falsch, aber sie erscheinen nicht mehr plausibel oder natürlich; wenn ich sowohl X als auch Y glauben kann, wenn ich damit sowohl DDA als auch nicht-DDA ableiten kann, dann werden dadurch sowohl DDA als auch nicht-DDA unglaubwürdig.

Mehr kann man nicht erreichen - aufzeigen, dass DDA unplausibel ist, und zwar deswegen, weil auch nicht-DDA plausibel ist. Dazu brauche ich nicht zwingend das Argument bzgl. unendlicher Population.
 

Lina-Inverse

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Weitere Aufräumarbeiten Definitionen

Hier habe ich kürzlich die Referenzklassendefinition und ihre Auswirkung auf die Interpretation des DA hinterfragt. Heute ist die Formulierung das DA selbst mein Ansatzpunkt. Ich untersuche die Validität zweier Formulierungen und werde (schlüssig) darlegen das die Formulierungen nicht equivalent sind.

Formulierung N(eutral) (Meine eigene): Für einen zufälligen Geburtsrang (z.B. n=70*10^9) ist die Wahrscheinlichkeit der höchste realisierte Geburtsrang kleiner als 20n (N) beträgt: 95% (N < 20n).

Formulierung M(aliziös) (solltet ihr bereits kennen): Für eine zufälligen Geburtsrang (z.B. n=70*10^9) ist die Wahrscheinlichkeit das die Menschheit ausstirbt bevor der Geburtsrang 20n (N) realisiert wird: 95% (N < 20n).

Beide Formulierungen definieren scheinbar die exakt gleiche mathematische Grundlage: N < 20n tritt mit 95% Wahrscheinlichkeit ein. Das ist leider nicht der Fall. Erklärung folgt:

Der Unterschied besteht in der Vorwegnahme der Interpretation durch F(M). Es ist nur eine einzige Interpretation möglich. F(N) liefert hingegen nur die pure Mathematik. Was die Beschränkung N<20n faktisch bedeutet, kann durch das DA aber gar nicht definiert werden, es hat ja lediglich n und 95% als Paramter erhalten. Das wird deutlich wenn man die Formulierungen auf ihre Aussagen zu Geburtsrängen x ausserhalb der Elementmenge abklopft:

Beide F(N), F(M) enthalten keine Einschränkungen für x<1. Beide lassen die Existenz von Geburtsrängen x vor der Elementmenge zu. Das ist auch physikalisch realisiert, der Geburtsrang n=1 muss einen Vorfahren gehabt haben.

Für x>20n sieht es aber anders aus: F(M) enthält zusätzlich eine Einschränkung ("Aussterben") die keine Exitstenz von x>20n erlaubt. F(M) verbietet damit den letzten Geburtsrängen n~N Nachfahren x zu haben die ausserhalb der Elementmenge liegen. Dies steht im eindeutigen Widerspruch zur phsikalischen Realität. Ausgestorbene Spezies können Nachfahren haben, dieser Tatsache verdanken wir unsere Existenz. F(N) enthält keine solche Einschränkung und ist kompatibel mit der Realität.

Daher muss ich F(M) als maliziös und nicht anwendbar ablehnen. Nicht kompatibel mit diesem Universum.

Gruss
Michael
 
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Nathan5111

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ich verstehe irgendwie nicht, was Du sagen willst: die ganze Zeit sprechen wir von Wahrscheinlichkeiten und jetzt willst Du wissen, warum ich von Wahrscheinlichkeiten kleiner 100% spreche.

Das liegt wohl auch daran, dass ich extrem schreibfaul bin.
Aber ich arbeite an einer ausführlicheren Erklärung.

Zum bisherigen Verlauf der Diskussion: ich bin begeistert!
Zeigt sich doch die innere Genialität des DDA.
 

TomS

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Ich denke, dass diese Diskussion um endliche oder unendliche Populationen davon ablenkt, dass das DDA bereits für endliche Populationen auf einem Trugschluss beruht. Das habe ich versucht in Abschnitt 2 darzulegen.
http://www.astronews.com/forum/show...gung-des-Doomsday-Arguments&p=92936#post92936
Möglicherweise habe ich mich zu kompliziert ausgedrückt, sodass es nicht allgemein verstanden wurde.
Ich verstehe nicht warum.

Eine einfachere Erklärung des Problems habe ich schon hier geschrieben.
http://www.astronews.com/forum/show...gung-des-Doomsday-Arguments&p=92978#post92978
Wird dieses Beispiel von allen akzeptiert, oder ist das auch noch 'umstritten'?

Grüße UMa
ich denke, du argumentierst hier elementar mit bedingten Wahrscheinlichkeiten; bei Anwendung auf ein endliches und festes Intervall [1,N] mit unbekannter Obergrenze N wie bei German Tank Problem ist die Rechnung sowie die Interpretation sicher korrekt; bei Anwendung auf das DDA ist die Rechnung sicher auch korrekt (einen elementaren Rechenfehler hätten die Mathematiker schon gefunden)

aber evtl. liegt das Problem bei der von mir eingeführten Mengen P und Q; wir haben ja zwei Intervalle (bereits geborene Q und zukünftig geborene Menschen P\Q), entsprechend deinen HIV-positiven bzw. -negativen Personen, wir nehmen eine Gleichverteilung der Geburtsrangeahrscheinkichkeit auf dem größeren Intervall P an, obwohl wir sichere Kenntnis haben, dass wir aus Q stammen

insofern teile ich deine Skepsis, hier könnte eine unzulässige Anwendung bzw. Interpretation versteckt sein
 

ralfkannenberg

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Das widerspricht sich. Wenn es unendlich viele Zeitpunkte gibt und man diese durchnummeriert, dann müssen darunter auch welche sein, die keine endliche Nummer haben, denn wenn der letzte Zeitpunkt ein endlicher wäre, würde das auch eine endliche Menge an Zeitpunkten bedeuten.
Hallo Aries,

ehe ich mir hier die Finger wundschreibe: hast Du jemals einen Beweis via Epsilontik geführt ? Das können auch so einfache Sachen wie der Beweis des Nullstellensatzes oder des Mittelwertsatzes sein.

Wobei es in diesem Falle schon genügen würde, sich ein bisschen mit der "Gleichmächtigkeit" zu beschäftigen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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ralfkannenberg

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@TomS, Ralf (stellvertretend für die Eskalation um unendliche Mengen):
Ob/Wie das DDA für unendliche Mengen verallgemeinert werden kann ist doch eigentlich für das Thema "Widerlegung" eher nebensächlich. Im Moment überschattet diese Diskussion aber alle anderen Argumente nur schon durch die Anzahl Posts dazu. Wollt ihr das Thema nicht in einen eigenen Thread verlagern?
Hallo Michael,

ich bin einverstanden und auch bereit, mich an einer allfälligen Erörterung zu beteiligen. Von mir aus werde ich aber nicht aktiv, d.h. ein anderer muss bei Interesse die Initiative ergreifen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Aries

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ehe ich mir hier die Finger wundschreibe: hast Du jemals einen Beweis via Epsilontik geführt ?
Nein.

ralfkannenberg schrieb:
Wobei es in diesem Falle schon genügen würde, sich ein bisschen mit der "Gleichmächtigkeit" zu beschäftigen.
Ich habe danach mal gegoogelt. In dem Zusammenhang bin ich auch auf die Unterscheidung zwischen "abzählbar unendlich" und "überabzählbar unendlich" gestoßen. Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass es abzählbar unendlich viele Zeitpunkte geben könnte. Die Menschheit könnte dann zu keinem Zeitpunkt unendlich viele Anhänger hervorgebracht haben. Ich denke, mir genügt es aber, dass sie nie zwingend aufhören zu wachsen müsste. Das DDA gibt nicht nur für die Möglichkeit einer unendlichen Menschenanzahl eine Wahrscheinlichkeit von 0% an, sondern auch für die Möglichkeit, dass die Menschheit sich für immer auf die Unendlichkeit zubewegt. Diese Möglichkeit kann man aber a priori nicht ausschließen.
 
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ralfkannenberg

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Hallo Aries,

Ich habe danach mal gegoogelt. In dem Zusammenhang bin ich auch auf die Unterscheidung zwischen "abzählbar unendlich" und "überabzählbar unendlich" gestoßen.
offenbar ohne es zu verstehen ...

Vielleicht können wir uns darauf einigen, dass es abzählbar unendlich viele Zeitpunkte geben könnte.
Mathematisch kommst Du problemlos auf überabzählbar unendlich viele allein zwischen der letzten Sekunde und jetzt.

Mit smalltalk-mässigem Herum-Rätseln kommt man da nicht vorwärts - vergiss nicht, dass man "unendlich" gar nicht widerspruchsfrei definieren kann und entsprechend höchste Vorsicht geboten ist, wenn man damit herumjongliert.

Die Menschheit könnte dann zu keinem Zeitpunkt unendlich viele Anhänger hervorgebracht haben.
Zwar bin ich dieser Meinung, aber wie Du das aus den abzählbar- und überabzählbaren Unendlichkeiten herleiten willst ist mir nicht klar.

einer unendlichen Menschenanzahl eine Wahrscheinlichkeit von 0%
Du weisst aber, dass Du bei unendlichen Mengen Ereignisse konstruieren kannst, die zwar eine Wahrscheinlichkeit von echt 0 % aufweisen, die aber dennoch nicht unmöglich sind. Solche Dinge untersuchen die Wahrscheinlichkeitstheoretiker, Stichwort ist "Masstheorie".

Vorschlag: Dieser Thread ist nicht der richtige Ort, um solche Fragestellungen zu erörtern; wenn Dich das näher interessiert kannst Du ja im Smalltalk einen Thread dazu eröffnen. Zumindest die elementaren Ideen sind auch Nicht-Mathematikern durchaus einfach zugänglich.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Aries

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Mathematisch kommst Du problemlos auf überabzählbar unendlich viele allein zwischen der letzten Sekunde und jetzt.
Ich meinte für die Menschheitsvermehrung nutzbare Zeitpunkte. Irrationalen Zeitpunkte gehören da wohl nicht zu.

ralfkannenberg schrieb:
Zwar bin ich dieser Meinung, aber wie Du das aus den abzählbar- und überabzählbaren Unendlichkeiten herleiten willst ist mir nicht klar.
(Nur) zu nicht zählbaren Zeitpunkten könnte die Menschheit unendlich groß sein.

ralfkannenberg schrieb:
Vorschlag: Dieser Thread ist nicht der richtige Ort, um solche Fragestellungen zu erörtern; wenn Dich das näher interessiert kannst Du ja im Smalltalk einen Thread dazu eröffnen. Zumindest die elementaren Ideen sind auch Nicht-Mathematikern durchaus einfach zugänglich.
Beantworte mir doch lieber einmal die Frage, woher wir a priori wissen können sollten, ob die Menschheit jemals aufhört, sich zu vermehren?
 
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ralfkannenberg

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Ich meinte für die Menschheitsvermehrung nutzbare Zeitpunkte. Irrationalen Zeitpunkte gehören da wohl nicht zu.
Hallo Aries,

wieso das denn ? Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl zu treffen ist ja nicht gerade sehr hoch ...

Im Übrigen sind die irrationalen nicht-transzendenten Zahlen "nur" abzählbar.


Nur zu nicht zählbaren Zeitpunkten könnte die Menschheit unendlich groß sein.
Falls Du "abzählbar" meinst: Abzählbar ist eine Menge genau dann, wenn man mindestens eine Bijektion von jedem Mengenelement in eine Teilmenge oder die natürlichen Zahlen selber findet.

Beantworte mir doch lieber einmal die Frage, woher wir a priori wissen können sollten, ob die Menschheit jemals aufhört, sich zu vermehren?
Und woher sollte ich das den wissen ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Aries

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wieso das denn ? Die Wahrscheinlichkeit, eine rationale Zahl zu treffen ist ja nicht gerade sehr hoch ...
Ja, gut. Aber man wird die für die Menschheitsvermehrung genutzen Zeitpunkte immer abzählen können, oder etwa nicht?

ralfkannenberg schrieb:
Und woher sollte ich das den wissen ?
Meines Erachtens kannst Du es a priori eben garnicht wissen und darüber auch keine Wahrscheinlichkeitsaussagen machen, was das DDA aber tut.
 

ralfkannenberg

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Ja, gut. Aber man wird die für die Menschheitsvermehrung genutzen Zeitpunkte immer abzählen können, oder etwa nicht?
Meines Erachtens ja, aber einige Mitdiskutanten sind da anderer Meinung.


Meines Erachtens kannst Du es a priori eben garnicht wissen und darüber auch keine Wahrscheinlichkeitsaussagen machen, was das DDA aber tut.
Vermutlich meinst Du das richtige, aber Du hast es irgendwie widersprüchlich formuliert, denn ich kenne ja das DA, d.h. ich kann mit seiner Hilfe eine Wahrscheinlichkeitsaussage machen.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

Aries

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Vermutlich meinst Du das richtige, aber Du hast es irgendwie widersprüchlich formuliert, denn ich kenne ja das DA, d.h. ich kann mit seiner Hilfe eine Wahrscheinlichkeitsaussage machen.
Scheitern wird es halt an einer letztlich nicht willkürlich begründeten Wahrscheinlichkeitsaussage. Gleich ob ich da 0% wie das DDA oder 33% oder 50% sage, das ist ja alles willkürlich.
 
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Schmidts Katze

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Hallo Leute,

nachdem ich einige Zeit offline war, habe ich heute mal die ganze Diskussion nachgelesen.
Ich bin erstaunt, daß Unendlichkeit eine so große Rolle spielt.

Ralf hat überzeugend dargelegt, daß eine unendliche Population in endlicher Zeit nicht erreichbar ist; ich habe begründet, warum die Menschheit nicht ewig existieren kann (Zunahme der Metallizität); aber ich schalte jetzt mal in den Was-wäre-wenn-Modus.

Wenn die Gesamtzahl aller jemals lebenden Menschen tatsächlich unendlich wäre, dann wären unsere Schlüsse aus dem DA falsch.
Das macht aber nichts, da es Teil des DA ist, in nur 95% der Anwendungen recht zu haben, und in 5% falsch zu liegen.

Wenn die Gesamtzahl aller jemals lebenden Menschen tatsächlich unendlich wäre, dann gehörte jeder Mensch mit einem endlichen Geburtsrang zu den ersten 2.5%, die falsch liegen.

Was-wäre-wenn-Modus off.

Grüße
SK
 

UMa

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Hallo Ralf,
ich muss Dich entäuschen, die Zusatzbedingung benötigst Du nicht.
Gegenbeispiel ohne Zusatzbedingung:
Dauer der i-te Generation g_i=2^{-i} Zeiteinheiten für i in IN.
Dann g_i > 0 für i in IN.
Aber \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n g_i = \sum_{i=1}^{\infty} 2^{-i} = 1. Die Gesamtzeit der Generationen konvergiert.
D.h. in endlicher Zeit unendliche viele Generationen.
Gibt es dagegen ein d > 0, mit g_i >= d für i in IN, ist d*n eine untere Schranke an die Dauer von n Generationen und die Gesamtzeit divergiert.
Andernfalls könntest Du mir eine konkrete Generationszahl benennen, die z.B. eine vor der finalen kommt.
Da es bei einer unendlichen Generationenanzahl keine finale Generation gibt, ist das nicht möglich.
Aber eben: auch "unendlich -1" ist keine natürliche Zahl.
Ja selbst "unendlich - n" ist keine natürliche Zahl, dies für alle n in IN.
Ist mir klar, doch sehe ich nicht, was das damit zu tun haben soll.

Grüße UMa
 

ralfkannenberg

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Hallo UMa,

Du verwendest einen Code, den mein Browser nicht lesen kann; kannst Du das irgendwie anders darstellen ?


Freundliche Grüsse, Ralf
 
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