kleiner planetarer Simulator

[Bernhard]

das aus Ephemeriden stabile Bahndaten ableitet. (Oder besser "aufleitet" XD)

Hallo Kibo,

die Ephemeriden sind die Zahlen, die man unmittelbar in eine Sternkarte eintragen kann, also Rektaszension und Deklination. Die wirklichen Eingabedaten sind eigentlich das Datum, sowie das Äquinoktium der Sternkarte, eventuell noch der Beobachtungsort und Zeitzone des Beobachters, je nachdem wieviel Arbeit man sich machen will.

Am Anfang ist man für gewöhnlich schon mal froh, wenn man aus den Bahnelementen, die Draufsicht auf Jupiter in Abhängigkeit von der Zeit korrekt ausrechnet und das ist auch nicht sooo schwer:
Beschreibung des Berechnungsverfahrens
Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Bahnelement
sowie die Bahnelemente der vier Monde:
http://de.wikipedia.org/wiki/Io_%28Mond%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Europa_%28Mond%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Ganymed_%28Mond%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Kallisto_%28Mond%29

Erste Aufgabe:
Berechne die wahre Anomalie aus der mittleren Anomalie per Iteration
Zweite Aufgabe:
Übertrage den Ort des Mondes in ein geeignetes Koordinatensystem (deutlich aufwendiger mit offenem Ende)

EDIT: Will man diese ganze Rechnung deutlich abkürzen, kann man die Bahnen vorerst auch als Kreisbahnen annehmen und die berechneten Positionen mit Cartes Du Ciel o.ä. vergleichen. Für kleinere Zeiträume sollte das gut funktionieren, da alle Exzentrizitäten der Bahnen relativ klein sind.

[Kibo]

OK bei der ersten aufgabe (EDIT: richtig??):

Berechnung von der exzentrischen Anomalie E(t)

iterative Nullstellenberechnung nach Newtonverfahren

t=1; t0=0
e=0,041 (für Io)
U=1,769 tage


f(E) = E - e *sin(E) - 2*pi*(t-t0)/U
f'(E) = 1-0,041*cos(E)

Newtonverfahren:

x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

startwert:E=1

3,553063682
3,55394685
3,553942082
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108
3,553942108

EDIT: sieht die Nullstelle da richtig aus?

[Kibo]

für T:
tan (T/2) = sqrt((1+e)/(1-e)) *tan(E/2)

tan (T/2) = sqrt((1+0,041)/(1-0,041)) *tan(3,553942108/2)

tan (T/2)= -5,190166064 |arctan

T/2 = -1,380456687
T= -0,690228344


In der Zwischenzeit habe ich vergessen was ich da eigentlich rechne. Stimmt es denn wenigstens?

[Kibo]

Oh, deinen Link "Beschreibung des Berechnungsverfahrens" habe ich übersehen. Gucke ich mir dann morgen an.

gute Nacht

[Bernhard]

iterative Nullstellenberechnung nach Newtonverfahren

Hallo Kibo,

die Formeln hast Du korrekt angegeben, aber mit den Zahlenwerten für E geht schon beim ersten Wert etwas schief. Das korrekte Ergebnis für E lautet 3.53607147955... und gibt an, wo sich Io gerade auf der Ellipse befindet. Bei E = Pi befindet sich Io gerade im Aphel, bei E = 0 im Perihel der Ellipse. Werte dazwischen geben den Winkel bezüglich der großen Achse an. Man sollte das aber auch in den verlinkten Seiten nachlesen können.
MfG

[Kibo]

Hi,

Die Ephemerien habe ich derzeit wieder vergessen, aber dafür gibt es ein Update, dass die Performance verbessert in dem es einen Teil der Berechnung in eine c dll auslagert. Ausserdem kann man die CPU Auslastung in den settings unter Performance einstellen.

mfg