Fragerunde zu Schwarzen Löchern

ramadus

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Guten Abend,
ich habe ein paar Fragen bezüglich Schwarzen Löchern:
1) Wie kann die Schwerkraft an einem Ereignishorizont einen unterschiedlichen Wert haben? Legt nicht gerade die Schwerkraft den Schwarzschildradius fest?
2) Weshalb zerstört die Hawking-Strahlung den Energieerhaltungssatz nicht?
3) Wie kann Materie von einem vom Schwarzen Loch aussenstehenden Beobachter überhaupt ins Schwarze Loch hineinfallen? Für ihn scheint doch die Zeit eines in das Schwarze Loch fallenden Körpers unendlich langsam zu verstreichen. Demnach könnte ja die Hawking-Strahlung gar nicht existieren, da die Teilchen / Antiteilchen unendlich lange bräuchten, um in das Schwarze Loch hineinzufallen:confused:

Danke schon mal für Eure Antworten!
 

FrankSpecht

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Moin und willkommen,

1) Wie kann die Schwerkraft an einem Ereignishorizont einen unterschiedlichen Wert haben?
Wer behauptet das?

1)Legt nicht gerade die Schwerkraft den Schwarzschildradius fest?
Selbstverständlich.

2) Weshalb zerstört die Hawking-Strahlung den Energieerhaltungssatz nicht?
Weil Hawkingstrahlung aus Teilchenpaaren besteht, die gegensätzliche Energieniveaus besitzen. Und deren Verlust bzw. Gewinn heben sich auf, qua Energieerhaltung gwährleistet.

3) Wie kann Materie von einem vom Schwarzen Loch aussenstehenden Beobachter überhaupt ins Schwarze Loch hineinfallen? Für ihn scheint doch die Zeit eines in das Schwarze Loch fallenden Körpers unendlich langsam zu verstreichen. Demnach könnte ja die Hawking-Strahlung gar nicht existieren, da die Teilchen / Antiteilchen unendlich lange bräuchten, um in das Schwarze Loch hineinzufallen
Nö. Ein Teilchen des virtuellen Teilchenpaares findet den Weg hinaus. Das andere nicht. Das entkommene Teilchen mag zwar extrem rotverschoben sein, sichtbar ist es dennoch - sofern die Messgeräte genau genug sind! Und da Hawkingstrahlung SEHR nahe am Schwarzen Loch entsteht, gibt es für ein in das Schwarze Loch fallendes Teilchen einen leicht anderen Eindruck der Realität als für einen entfernten Beobachter, der dieses Teilchen beobachtet. Der außenstehende Beobachter hat eine ganz andere Wahrnehmung als das Teilchen, das in das Schwarze Loch fällt.
 
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ramadus

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Besten Dank für Deine Antwort!

Dann ist es bei der Quantenfluktuation aber falsch von Teilchen-Antiteilchen-Paaren zu sprechen, denn Antiteilchen haben ja stets eine positive Energie / Masse?
Mir kommt das ganze mit negativer Energie ein wenig komisch vor, wir hätten es ja auch in kleinsten Mengen mit negativer Masse zu tun...
Müsste es demnach im Schwarzen Loch auch Antigravitation geben???
 

ralfkannenberg

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Besten Dank für Deine Antwort!

Dann ist es bei der Quantenfluktuation aber falsch von Teilchen-Antiteilchen-Paaren zu sprechen, denn Antiteilchen haben ja stets eine positive Energie / Masse?
Mir kommt das ganze mit negativer Energie ein wenig komisch vor, wir hätten es ja auch in kleinsten Mengen mit negativer Masse zu tun...
Müsste es demnach im Schwarzen Loch auch Antigravitation geben???
Hallo ramadus,

ich denke, die Frage wird sich von alleine klären, wenn Du der Leserschaft mit eigenen Worten nochmal kurz erklärst, wie das mit der Hawkingstrahklung funktioniert. Wobei Dein Ansatz mit der positiven Masse der Antiteilchen schon in die richtige Richtung weist.


Freundliche Grüsse, Ralf
 

FrankSpecht

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Ich muss um Entschuldigung bitten!
aus Teilchenpaaren besteht, die gegensätzliche Energieniveaus besitzen
Da habe ich absoluten Mist geschrieben. Keine Ahnung, wieso. Ich meinte natürlich gegensätzliche LADUNG!
Masse und Energie sind Betragswerte, also ohne Vorzeichen. Also mehr nach dem Muster E = |p|

Siehe auch Antiteilchen

:eek:
 
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mac

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Hallo Frank,

damit
Ich meinte natürlich gegensätzliche LADUNG!
Masse und Energie sind Betragswerte, also ohne Vorzeichen. Also mehr nach dem Muster E = |p|

Siehe auch Antiteilchen

:eek:
wird es nicht besser!

Proton, Antiproton, Elektron, Antielektron(=Positron) haben alle 'positive' Massen. Mit der elektrischen Ladung hat das nichts zu tun. Mit keinem von denen kann ein SL Masse verlieren. Die ganze Sache ist erheblich komplizierter. Bei Andreas Müller kann man davon einen ganz kleinen 'Appetizer' nachlesen.

Herzliche Grüße

MAC
 
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Bernhard

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Mir kommt das ganze mit negativer Energie ein wenig komisch vor
Hallo ramadus,

ich möchte an dieser Stelle gerne einen hoffentlich interessanten Vorschlag "wagen", der über die bekannten Interpretationen ein ganz klein wenig hinausgeht, dadurch aber vielleicht auch ein wenig Klarheit schafft. Bekanntlich handelt es sich bei den Zuständen mit negativer Energie ja um Antiteilchen (z.B. Positronen) und in der üblichen Interpretation (Feynman-Stückelberg) geht man davon aus, dass Antiteilchen rückwärts in der Zeit laufen. Da ich diese Sichtweise in letzter Konsequenz allerdings auch für unbefriedigend halte, möchte ich einfach mal einfordern, dass der Energieoperator für Antiteilchen nicht [tex]i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial t}[/tex], sondern [tex]-i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial t}[/tex] lauten soll. Damit kann der komplette Formalismus der bekannten relativistischen Quantenmechanik beibehalten werden (da dieser Vorschlag formal identisch ist zu einem Teilchen, dass sich in der Zeit rückwärts bewegt) und man kann dem Positron eine positive Energie zuordnen :) .
Gruß B.

@Admin: Bitte das \hbar in LaTeX einschalten.
 

mac

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Hallo Bernhard,

Bekanntlich handelt es sich bei den Zuständen mit negativer Energie ja um Antiteilchen (z.B. Positronen)
Positron negative Energie? Wie funktioniert dann z.B. ein PET (Positronen Emissionstomograph)? Der entscheidet durch Energiediskrimitation und ein Zeitfenster, ob die beiden 511 keV Photonen, die er in genügend kurzem Zeitabstand empfangen hat, aus einer Anihilation von Positron und Elektron stammen.

Herzliche Grüße

MAC
 
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Bernhard

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Positron negative Energie? Wie funktioniert dann z.B. ein PET (Positronen Emissionstomograph)?
Hi MAC,

genau diesen scheinbaren Widerspruch wollte Ramadus meiner Meinung nach zu recht ansprechen.

Als Erklärung: In der Dirac-Gleichung gibt es eben diese "unglückseligen" Lösungen mit negativer Energie. Die allereinfachsten davon sind die Lösungen für freie Positronen. Es gibt zwei Stück davon, jeweils mit Spin-up und Spin-down. Die Energie wird dabei allerdings über den herkömmlichen Energie-Operator [tex]i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial t}[/tex] berechnet (der über die Bewegungsgleichung/Dirac-Gleichung auch mit dem zugehörigen Hamilton-Operator gleichgesetzt werden kann) und stellt damit zuerst mal ein theoretisches Konstrukt dar. P.A.M. Dirac versuchte nach der Veröffentlichung seiner berühmten Gleichung diese Lösungen über die sogenannte Löcher-Theorie zu retten. Da dieser unsichtbare See psychologisch unbefriedigend war haben dann R.P. Feynman und E.C.G Stückelberg eine eigene Interpretation nachgelegt, mit der dann die moderne Elementarteilchenphysik begründet wurde.

Um die negative Energie der Antiteilchen anschaulich komplett los zu werden, braucht man also nur noch den Energieoperator mit negativem Vorzeichen zu fordern, was innerhalb der Feynman-Stückelberg-Interpretation sowieso als extrem naheliegend erscheint.
Schönen Gruß
 

mac

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Hallo Bernhard,

Deine Erklärung überfordert mich. Machs's anschaulicher, wenn Du kannst. Und erkläre ganz besonders, die für mich noch immer unverstandene selektive Trennung der beiden virtuellen Teilchen, bei der das Teilchen mit 'positiver' Energie entkommt und das mit Negativer nicht entkommt. Denn wenn diese Selektion nicht stattfindet, dann sollte das Ganze doch über längere Zeit ein Nullsummenspiel bleiben?

Herzliche Grüße

MAC
 

Marcus Ulpius

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Hallo mac,

Teilchen fallen so wenig vom Himmel wie Energie.
Wenn nun dennoch aus dem Nichts etwas entstehen soll muß das Entstandene in Summe wieder auf Nichts zurückgeführt werden können.
Das führt zwingend dazu dass ein Teilchen positive, das andere negative Energie tragen muß.

In diesem Zusammenhang soll die Anwesenheit eines starken G-Feldes die Paarentstehung dahingehend beeinflussen, dass das Teilchen positiver Energie bevorzugt "außen" und das negative "innen" (Positionsangabe relativ zur Singularität) zur Entstehung gelangt.

T.
 
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TomS

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1) Wie kann die Schwerkraft an einem Ereignishorizont einen unterschiedlichen Wert haben? Legt nicht gerade die Schwerkraft den Schwarzschildradius fest?
Ich würde in diesem Zusammenhang nicht von Schwerkraft sprechen, da diese im Rahmen der ART so nicht mehr definiert wird. Ein Ereignishorizont (eine zweidimensionale geschlossene Fläche) eines SLs liegt einfach dann vor, wenn alle von dieser Fläche auslaufenden Trajektorien beliebiger frei fallender Objekte (inkl.masseloser Photonen) konvergieren. Schwerkraft ist ein nicht-relativistischer Begriff.

Demnach könnte ja die Hawking-Strahlung gar nicht existieren, da die Teilchen / Antiteilchen unendlich lange bräuchten, um in das Schwarze Loch hineinzufallen:confused:
Man sollte nicht der populärwissenschaftlichen Darstellung folgen, dass Hawkingstrahlung "am" Ereignishorizont entsteht, in dem Paare virtueller Teilchen getrennt werden. Nehmen wir an dies wäre so und wir würden im Unendlichen die Hawkingstrahlung mit einer bestimmten Temperatur T messen. Da für Strahlung, die direkt am Horizont entsteht, eine unendliche Rotverschiebung vorliegt, müsste die Hawkingstrahlung, um im Unendlichen mit einer endlichen Temperatur sichtbar zu sein, am Horizont mit einer unendlichen Temperatur entstanden sein.

Hawkingstrahlung ist sozusagen ein nicht-lokaler Effekt; sie existiert in der Umgebung eines SLs, ihr Entstehungsort kann m.E. nicht lokalisiert werden.
 

mac

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Hallo Marcus,

willkommen im Forum.

Teilchen fallen so wenig vom Himmel wie Energie.
für den hier diskutierten Zusammenhang sag' ich mal ja.

Wenn nun dennoch aus dem Nichts etwas entstehen soll muß das Entstandene in Summe wieder auf Nichts zurückgeführt werden können.
Ja, das war unstrittig.


Das führt zwingend dazu dass ein Teilchen positive, das andere negative Energie tragen muß.
so hatte ich das auch verstanden.


In diesem Zusammenhang soll die Anwesenheit eines starken G-Feldes die Paarentstehung dahingehend beeinflussen, dass das Teilchen positiver Energie bevorzugt "außen" und das negative "innen" (Positionsangabe relativ zur Singularität) zur Entstehung gelangt.
Das, oder alles was sonst noch zum selben Resultat führt ist ein naheliegender Gedanke. Nur, erklären tust Du es damit nicht. Im Gegenteil, eigentlich würde ich bei diesem Umstand spontan eher das glatte Gegenteil für naheliegender halten. Du nicht?

Herzliche Grüße

MAC
 

Marcus Ulpius

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Hallo mac,

willkommen im Forum.
Danke.

Nur, erklären tust Du es damit nicht.
Es war nicht meine Absicht etwas in ausschweifender Prosa zu erklären sondern eine Frage zu beantworten.

Du darfst nicht vergessen dass es sich bei der zur Diskussion stehenden anschaulichen Darstellung um eine simplifizierende verbale Beschreibung komplexer mathematischer Zusammenhänge handelt: Es liegt in der Natur der Sache dass auf dieser Ebene manches unverständlich bleibt.

Nein.

Gruß
T.
 
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Bernhard

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Und erkläre ganz besonders, die für mich noch immer unverstandene selektive Trennung der beiden virtuellen Teilchen, bei der das Teilchen mit 'positiver' Energie entkommt und das mit Negativer nicht entkommt.
Hallo MAC,

Hawking bemüht in seiner Veröffentlichung von 1975 unter anderem den quantenmechanischen Tunneleffekt um diese Trennung zu erklären. Das virtuelle Teilchen mit negativer Energie tunnelt also von außen betrachtet in den Innenbereich des Schwarzen Loches und wird dort aufgrund der dortigen Vertauschung der Bedeutung von Raum und Zeit zu einem realen Teilchen, welches dann weiter in Richtung Singularität stürzt. Anschaulich betrachtet wird bei einem Schwarzen Loch also potentielle Energie in kinetische Energie verwandelt (freier Fall der virtuellen Teilchen) und diese kinetische Energie dann zur Teilchenerzeugung verwendet. Die konkreten Rechnungen dazu gehen aber auch über meine Kenntnisse hinaus.

Da gemäß Hawking bei diesem Vorgang sowohl Teilchen, als auch Antiteilchen emittiert werden können, muss ich zugeben, dass Hawking den Begriff der negativen Energie hier doch eher in einem klassischen Sinne (also im Sinne einer Energieerhaltung) verwendet. Mein Ausflug in Richtung Dirac-Gleichung ist damit nur wenig hilfreich.

Zu dem angesprochenen Thema gibt es auch von M. Visser eine Arbeit aus dem Jahr 2001: http://arxiv.org/abs/hep-th/0106111.
Gruß
 

StarWolf

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Meines Wissens nach geht es ja genau um dieses Thema im Buch von Leonard Susskind: "Der Krieg um das Schwarze Loch: Wie ich mit Stephen Hawking um die Rettung der Quantenmechanik rang".

Dazu ein Auszug aus einer Rezension:
Es begann im Winter 1983: In San Francisco kamen einige namhafte Physiker zu einer kleinen Fachkonferenz zusammen. Mit dabei war Stephen Hawking, englischer Astrophysiker, berühmt geworden vor allem durch seinen Bestseller "Eine kurze Geschichte der Zeit". Hawking hielt auf der Konferenz einen Vortrag, in dem er eine weit reichende Behauptung aufstellte: Information, die in ein Schwarzes Loch falle, sei unwiederbringlich verloren. Zwar würde jedes Schwarze Loch irgendwann verdunsten, doch bleibe dabei von dem, was hineingefallen sei, keine Spur übrig. ...

Eine weitere Rezension findet sich hier.

Aus Zeitmangel hab ich es leider noch nicht gelesen, klingt aber sehr interessant.

Grüße - Wolf
 

TomS

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soweit ich mich erinnern kann charakterisiert Hawking die Teilchen ausschließlich nach ihrer Energie; die Aussage lautet, dass Teilchen positiver Energie entkommen und dass das SL dementsprechend Masse verliert. M.W.n. berechnet Hawking nicht, wie Teilchen negativer Energie innerhalb des EHs entstehen und was mit ihnen passiert. Soweit ich mich erinnern kann ist diese Rechnung, die wir uns aus Gründen der Anschaulichkeit wünschen, in dem Kontext auch nicht möglich bzw. sinnvoll.

Hier die Orginalarbeit

http://www.itp.uni-hannover.de/~giulini/papers/BlackHoleSeminar/Hawking_CMP_1975.pdf

p. 202: "it should be emphasized that these pictures ...are heuristic only and should not be taken too literally."

p. 206, eq. (2.3), (2.4): Hawking führt zwei Quantisierungen des Feldoperators durch, einmal bzgl. "past null infinity" I[SUP]-[/SUP], einmal bzgl. des EHs. Er analysiert dann, wie beide Lösungen auf der Fläche "future null infinity" I[SUP]+[/SUP] aussehen, d.h. der lichartig-Unendlichen Zukunft auslaufender (masseloser) Teilchen.

p. 207, eq. (2.10): Er stellt fest, dass das bzgl. I[SUP]-[/SUP] definierte Vakuum der QFT kein Vakuum (ohne Teilchen) auf I[SUP]+[/SUP] ist.

p. 216: "The above discussion shows that the particle creation is really a global process and is not localized in the collapse. An observer falling through the event horizon would not see an infinite number of particles ..."

p 217: "It is therefore sufficient to evaluate the energy flux near I[SUP]+[/SUP]... This negative energy density is not observed locally."

Ich hoffe, das hilft ein wenig weiter ...
 

mac

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Hallo Tom,

ganz herzlichen Dank, besonders für die Extraktion!

Ich wußte schon, daß es (für mich) sehr kompliziert ist und weiß immer noch nicht, ob ich es irgendwann einmal so weit erfassen kann, daß ich es anschaulicher beschreiben kann.

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

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Hallo Bernhard,

Das virtuelle Teilchen mit negativer Energie tunnelt also von außen betrachtet in den Innenbereich des Schwarzen Loches und wird dort aufgrund der dortigen Vertauschung der Bedeutung von Raum und Zeit zu einem realen Teilchen,
Hm. Von dieser Umkehrung hab‘ ich schon ‚gehört‘. Aber das, was mit diesem Teilchen dadurch passieren soll, erscheint mir entweder kontraproduktiv, oder dreht die Vorzeichen der Energie (für beide) einfach nur um.

Da gemäß Hawking bei diesem Vorgang sowohl Teilchen, als auch Antiteilchen emittiert werden können, muss ich zugeben, dass Hawking den Begriff der negativen Energie hier doch eher in einem klassischen Sinne (also im Sinne einer Energieerhaltung) verwendet.
Ich habe manchmal den Eindruck, daß ein Teil der Mißverständnisse bei diesem Thema daher kommt, daß hier sprachlich nicht sauber zwischen positiver und negativer Energie auf der einen Seite und Materie und Antimaterie auf der anderen Seite, getrennt wird.

Wenn sich spontan, für sehr kurze Zeit, ein Teilchenpaar im Vakuum, oder meinetwegen im Raum bildet, dann hat das nichts mit Materie und Antimaterie zu tun. Die (Ruhe)Energie dieses Teilchenpaares summiert sich zu 0. Kein Photon löst diesen Prozess aus, kein Photon entsteht bei bei der Umkehrung dieses Prozesses. Ganz anders, wenn es zur Paarbildung kommt, oder umgekehrt zur Paarvernichtung. Ein Materieteilchen und das dazu passende Antimaterieteilchen vereinigen sich nicht sang und klanglos. Die Summe ihrer Energien ist eben nicht 0, sondern die Summe ihrer Ruheenergie (und ihrer relativen kinetischen Energie)

Ich weiß, daß ich Dir damit nichts Neues erzähle, aber genau diese anscheinend gerne verwendete Analogie führt (vielleicht nicht nur für mich) immer wieder zu Unklarheiten und Mißverständnissen.

Mal sehen, ob mir Tom’s und Deine Links da in ‚nächster‘ Zeit helfen, dafür eine anschaulichere Vorstellung zu gewinnen?

Herzliche Grüße

MAC
 

mac

Registriertes Mitglied
Hallo StarWolf,

vielen Dank für den Tip. Spontan hätte mich der Buchtitel nicht auf die Idee gebracht dort nach einer anschaulichen Erklärung für dieses Thema zu suchen, aber wer weiß? Es wäre zumindest nicht das erste Mal daß ich aus ganz anderer Richtung kommend über gute Erklärungen stolpere.

Herzliche Grüße

MAC
 
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