Entfernung im Universum

Brockhoff

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Hallo !
Ich bin dabei Entfernungen im All zu bestimmen. Dabei möchte ich
nur die Entfernung über die Rotverschiebung machen. Konkret möchte ich
folgende Aufgabe lösen :
Rotverschiebung z.B. z =3
Wie groß ist der Abstand zur Erde des Objekts dann wenn ich das Licht empfange ?
Wie groß war der Abstand zur Erde, als das Licht vom Objekt abgestrahlt wurde ?
Mit welcher Formel muss ich das rechnen ? Bitte keine Herleitung aus Einstein, Friedmann und Robertson-Walker !

Danke
HB
 

julian apostata

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Erwähnenswert find ich auch, dass die Entfernungen im All in der Zeit ebenso um das Vierfache anwachsen, wie die Wellenlänge des Lichtes.

Und um die zunächst mal 5,3 Milliarden Lichtjahre Distanz zu überwinden, braucht das Licht etwa 11,5 Milliarden Jahre, weil es ja gegen den “Raumzuwachs” ankämpfen muss.

Etwas andere Werte erhält man für ein offenes Universum (ohne dunkle Energie mit gebremster, jedoch ewiger Expansion). Dieses scheint jedoch den Beobachtungsdaten zu widersprechen.
 

julian apostata

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Mit welcher Formel muss ich das rechnen ?

Zumindest für die Lichtlaufzeit kann ich dir Auskunft geben. Guckst du hier.

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6100-Dunkle-Energie-kosmologische-Konstante

(1) nach t aufgelöst ergibt


[TEX]t=\frac{\sinh^{-1}\left(a^{1,5}\right)}{1,5\cdot\omega}[/TEX]


[TEX]\omega=\sqrt{1-\Omega_0}\cdot H_0\qquad a=\sqrt[3]{\frac{\Omega_\Lambda}{\Omega_0}}[/TEX]

a wird allerdings in der offiziellen Kosmologie für die Gegenwart willkürlich mit 1 beziffert. Da dies jedoch die eigene “Privatform” der Friedmanngleichung ist, definiere ich a über die Dichteparameter.



Nehme ich nun die Werte, die in Bernhards Link angegeben sind, so beträgt

w=6,2297*10^-11/Jahr
a=1,39311
a/4=0,348278

Damit können wir das Alter des Universums heute und zu dem Zeitpunkt, als es ein Viertel seiner heutigen Größe hatte, berechnen.

Eine kurze Subtraktion noch und man sieht: Die “private Friedmanngleichung” funktioniert.

Hat jemand eine “offizielle Gleichung“?
 

julian apostata

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Wie groß war der Abstand zur Erde, als das Licht vom Objekt abgestrahlt wurde ?

[TEX]d_0=c\cdot \left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t_0)\right]^{2/3}\cdot\int_{t_0}^{t_1}\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{-2/3}dt[/TEX]

Wie groß ist der Abstand zur Erde des Objekts dann wenn ich das Licht empfange ?

[TEX]d_1=c\cdot\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t_1)\right]^{2/3}\cdot\int_{t_0}^{t_1}\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{-2/3} dt[/TEX]

Leider geht das Ausrechnen hier nicht mehr so leicht mit dem Taschenrechner. Oder weiß jemand eine Lösung für das Integral?

Ich selber hab ja ein Programm, welches das kann. Kennt jemand ein gutes Programm im Netz?
 

Brockhoff

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Danke !
Und wie baue ich jetzt die Rotverschiebung z ein ?
Wird to = 0 und t1 = 13,5 Mrd Jahre gesetzt ?
hb
 

julian apostata

Registriertes Mitglied
@Brockhoff

Klickst du noch mal darauf

http://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

http://www.astronews.com/forum/showthread.php?6100-Dunkle-Energie-kosmologische-Konstante

(1) nach t aufgelöst ergibt


[TEX]t=\frac{\sinh^{-1}\left(a^{1,5}\right)}{1,5\cdot\omega}[/TEX]


[TEX]\omega=\sqrt{1-\Omega_0}\cdot H_0\qquad a=\sqrt[3]{\frac{\Omega_\Lambda}{\Omega_0}}[/TEX]

w=6,2297*10^-11/Jahr
a=1,39311
a/4=0,348278

Der Parameter für die abstoßende Masse ist hier schon mit 0,73 vorgegeben, also hast du logischerweise für die anziehende Masse 0,27, das macht dann für heute ein a=1,393. Dieses a setzt du in den Arcussinushyperbolicus ein, dann hast du t1, also das heutige Weltalter.

a teilst du dann durch 4, dann hast du t0, also das Welttalter als das Licht ausgesendet wurde.

Mit Hilfe der beiden Weltalter kannst du nun die 2 Entfernungen ausrechnen.
 

Brockhoff

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Danke, endlich etwas konkretes !
Ich habe für t1 = 11.19 Mrd Jahre ( aber sollten das nicht 13,5 Mrd Jahre sein ) und für t2 = 5,1 Mrd Jahre

hb
 

Bernhard

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[TEX]d_1=c\cdot\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t_1)\right]^{2/3}\cdot\int_{t_0}^{t_1}\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{-2/3} dt[/TEX]
@HB:

für konkrete Rechnugen mit z ergänze ich mal wie folgt:

[tex]\sqrt{\frac{\Omega_{\Lambda}}{\Omega_0}} = \sinh (1,5 \omega t_1)[/tex]

Daraus kann man das Weltalter t1 zu 13,6 Milliarden Jahre berechnen. Man kann damit die zitierte Gleichung auch etwas verschönern, aber das nur am Rande.

[tex](z+1)^{3/2}=\frac{\sinh (1,5 \omega t_1)}{\sinh (1,5 \omega t_0)}[/tex]

Daraus kann man den Zeitpunkt der Emission des Lichtes berechnen. Dieser beträgt für z=3 knapp 2,2 Milliarden Jahre. Dein "11.19 Mrd Jahre" ist vermutlich die Lichtlaufzeit t1-t0.
 
Zuletzt bearbeitet:

julian apostata

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Da bekomme ich einen Wert von 6,291*10^-11/Jahr und vermute deswegen einen Tippfehler.

Für das Parsec habe ich den Wert in Metern genommen, der hier angegeben ist

http://de.wikipedia.org/wiki/Parsec

Dann habe ich mir erlaubt, die Einheit km/s/megaparsec umzuwandeln

1,02694*10^-12/Jahr

und hier in die Diskussionsseite eingefügt

http://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:parsec

Als Jahreslänge habe ich 365,25 Tage verwendet.

Sollte mir trotzdem ein Fehler unterlaufen sein, dann sagt es bitte, weil dann ändere ich es auch auf Wikipedia.
 

julian apostata

Registriertes Mitglied
[TEX]d_1=c\cdot\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t_1)\right]^{2/3}\cdot\int_{t_0}^{t_1}\left[\sinh(1,5\cdot\omega\cdot t)\right]^{-2/3} dt[/TEX]

Leider geht das Ausrechnen hier nicht mehr so leicht mit dem Taschenrechner. Oder weiß jemand eine Lösung für das Integral?

Man könnte ja ein Taylorpolynom für die Gleichung ermitteln, dann kann man daraus auch ganz leicht eine Näherung für das Integral machen. Zum Glück kann man sich ja im Netz Eines machen lassen, jedoch find ich da was sehr merkwürdig.

http://de.numberempire.com/taylorseriesexpansion.php

Ich gebe beispielsweise ein:

sinh(x)^(-2/3)

Und für die Entwicklungsstelle “0” (schon voreingestellt) Bei “Macht” geb ich die 8 ein.

Heraus kommt Folgendes:

[TEX]{{1}\over{x^{{{2}\over{3}}}}}-{{x^{{{4}\over{3}}}}\over{9}}+{{4\,x ^{{{10}\over{3}}}}\over{405}}-{{67\,x^{{{16}\over{3}}}}\over{76545}} +{{11\,x^{{{22}\over{3}}}}\over{137781}}+\cdots[/TEX]

Versteht mich nicht Falsch: Ein Taylorpolynom kann ich selber zusammenstellen, wenn der Wert der Entwicklungsstelle definiert ist. Aber das ist doch bei 0 überhaupt nicht der Fall!

Was hat dieses Programm da eigentlich gemacht?

Kann mir das jemand erklären?
 
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