Einstrahlung auf geneigte Fläche berechnen

malle187

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Moin, ich hoffe ich bin mit meiner Frage im richtigen Bereich des Forums gelandet ;-)

Ich würde gern aus der direkten Einstrahlung auf die Horizontale die Einstrahlung auf eine beliebig geneigte Fläche an einem beliebigen Tag zur beliebigen Uhrzeit berechnen.

Ich habe also als Eingabewerte den Tag (damit den Tag des Jahres) und die Uhrzeit, Neigunung und Ausrichtung der Fläche,sowie Längen- und Breitengrad des Standortes.

Berechnet habe ich mittlerweile den Stundenwinkel, die Deklination, den Zenitwinkel, Einfallswinkel auf die beliebig geneigte Fläche, den Höhenwinkel der Sonne, die Zeitgleichung und den Sonnenazimut.

Aus diesen Angaben müsste ich doch die Einstrahlung von der Horizontalen auf die geneigte Fläche umrechnen können oder?

Die Formeln kann ich natürlich auch gern noch dazu angeben, sofern das weiter hilft.

Meine berechneten Werte habe ich allerdings mit http://131.173.121.9/sunrise/sunrise.html und http://www.wskw.de/service/solar/ abgeglichen, und abgesehen vom Sonnenazimut (unterschiedliche Betrachtungsweisen) stimmen die Werte auch ganz gut.

Vielleicht kan mir da ja jemand den entscheidenen Tipp geben, wie ich die Einstrahlung umrechnen kann.

Vielen Dank schonmal
Sebastian
 

Bernhard

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Aus diesen Angaben müsste ich doch die Einstrahlung von der Horizontalen auf die geneigte Fläche umrechnen können oder?
Hallo Sebastian,

wenn Du die Position der Sonne ausrechnen kannst, kannst Du doch ein lokales, rechtwinkliges Koordinatensystem definieren und dort die gesuchten Werte ausrechnen. Die Sonnenstrahlen können dann durch einen Einheitsvektor [tex]\vec{n}_1[/tex] in der bekannten Richtung (=Position der Sonne) beschrieben werden. Diese Sonnenstrahlen treffen dann auf eine beliebig geneigte Fläche (horizontal oder sonst wie geneigt). Diese beliebig geneigte Fläche kann durch den Normalenvektor [tex]\vec{n}_2[/tex] auf diese Fläche beschrieben werden. Wird die Fläche genau senkrecht auf die Sonne ausgerichtet sind beide Vektoren parallel und man bekommt die maximale Einstrahlung [tex]P_{max}[/tex]. Für alle anderen Fälle gilt [tex]P=P_{max} (\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2)[/tex]. Das Skalarprodukt zwischen den beiden Einheitsvektoren liefert den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren und damit wird die beliebig geneigte Fläche in die Ebene senkrecht zu den Sonnenstrahlen projiziert.

Hätte die Erde keine Atmosphäre, könnte man damit dann die Leistung einer fest installierten Solarzelle in Abhängigkeit von Datum, Uhrzeit und Standort ausrechnen.
Gruß
 

malle187

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Moin Bernhard,

schon mal vielen Dank für deine Antwort!

Also als Einstrahlungswerte habe ich die Werte der Globalstrahlung auf die Horizontale, das soll mir erstmal reichen (eine Seperation in Direkt-, difuse und Reflektionsstrahlung lasse ich erstmal außen vor).

Die Sonnenstrahlen werden ja über den Höhenwinkel sowie den Sonnenazimut bestimmt, richtig? Die geneigte Fläche ja logischerweise durch Neigund und deren Azimut. Also muss ich mir jetzt "nur" noch überlegen, wie ich diese Werte in entsprechende Einheitsvektoren (bzw. den Normalenvektor der geneigten Fläche) umrechne?

Könnte man sowas dann auch formelmässig erfassen, so das ich´s für ein ganzes Jahr (jede Stunde jeden Tag) umsetzen kann?

Danke für die Unterstützung!
 

Bernhard

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Also als Einstrahlungswerte habe ich die Werte der Globalstrahlung auf die Horizontale, das soll mir erstmal reichen (eine Seperation in Direkt-, difuse und Reflektionsstrahlung lasse ich erstmal außen vor).
Klaro. P_max wird abgeschätzt. Man hat da die Solarkonstante mit 1,367 kW/m² und eine gewisse Dämpfung durch die Atmosphäre.

Die Sonnenstrahlen werden ja über den Höhenwinkel sowie den Sonnenazimut bestimmt, richtig?
Korrekt. Du kannst dann ein lokales Koordinatensystem wie folgt definieren: x-Achse zeigt nach Osten, y-Achse nach Norden und die z-Achse in Richtung Zenit. Je nach dem, wo dann der Nullpunkt des Azimutwinkels liegt bekommt man daraus den Winkel phi der lokalen Kugelkoordinaten. Der Höhenwinkel ergibt analog das theta der Kugelkoordinaten. Aus der Formel für die Rücktransformation von Kugelkoordinaten (die drei Formeln weiter unten) berechnet man dann den ersten Einheitsvektor -n_1.

Die geneigte Fläche ja logischerweise durch Neigund und deren Azimut. Also muss ich mir jetzt "nur" noch überlegen, wie ich diese Werte in entsprechende Einheitsvektoren (bzw. den Normalenvektor der geneigten Fläche) umrechne?
Genau. Auch hier muss man sich einmal auf ein bestimmtes lokales Koordinatensystem festlegen. Dann hat man auch hier den Nullpunkt des Azimutwinkels. Den Höhenwinkel wird man typischerweise im Bereich 0 bis 90 Grad angeben. Man muss dabei dann festlegen, ob das Panel bei 0 Grad senkrecht oder waagrecht steht.

Könnte man sowas dann auch formelmässig erfassen, so das ich´s für ein ganzes Jahr (jede Stunde jeden Tag) umsetzen kann?
Prinzipiell ja, sofern die Position der Sonne bereits korrekt berechnet wurde, denn dann ist die schwierigste Arbeit bereits erledigt. Der Rest geht dann mit der Formel für Kugelkoordinaten:

[tex]x = r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi[/tex]
[tex]y = r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi[/tex]
[tex]z = r \cdot \cos \theta[/tex]

Du musst also zweimal (für die Sonne und das Panel) die Winkel theta und phi ausrechnen. Die drei genannten Formeln geben Dir dann die beiden Einheitsvektoren modulo Vorzeichen. Bei der Sonne muss man den Vektor am Ende noch mit -1 multiplizieren, weil die Strahlen von der Sonne weggehen.

Wenn Du die Position der Sonne berechnen willst, empfehle ich das Buch von O. Montenbruck, "Grundlagen der Ephemeridenrechnung".
 
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malle187

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Moin Bernhard,

danke das du dir die Mühe machst!

Ich bin ja schon mal froh, dass meine Gedanken nicht ganz falsch waren und die Umrechnung so möglich ist, jetzt muss ich das nur noch umgesetzt bekommen ;-)

Die Umrechnung in die Vektoren muss ich mir mal in Ruhe anschauen (und evtl. alte Mathe-Unterlagen rauskramen).

Das Panel würde ich übrigens so definieren, dass es bei 0° liegt, also waagerecht steht.

Die Einstrahlungswerte bieten ja die Globalstrahlungskarten des DWD.

Die Position der Sonne habe ich (zumindest meiner Meinung nach) schon korrekt berechnet und eben mit den im ersten Post genannten Seiten vergleichen. Lediglich die Definition des Sonnenazimuts ist mir noch nicht ganz schlüssig, da es dort ja verschiedene Darstellungsvarianten zu geben scheint.

Ich kann sonst aber auch gern mal den Ansatz meiner Exceltabelle reinstellen, wenn das weiter hilft?
 

Bernhard

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Hi Sebastian,

Das Panel würde ich übrigens so definieren, dass es bei 0° liegt, also waagerecht steht.

Die Einstrahlungswerte bieten ja die Globalstrahlungskarten des DWD.

Die Position der Sonne habe ich (zumindest meiner Meinung nach) schon korrekt berechnet und eben mit den im ersten Post genannten Seiten vergleichen.
OK.

Lediglich die Definition des Sonnenazimuts ist mir noch nicht ganz schlüssig, da es dort ja verschiedene Darstellungsvarianten zu geben scheint.
Man muss sich eben überlegen, wo man den Nullpunkt dieser Skala gerne haben will. Nimm halt einfach mal an, dass 0° genau Richtung Süden liegt. Die Positionierung der Erdachse läßt sich experimentell/prinzipiell sehr genau bestimmen und man hat damit automatisch eine recht zuverlässige (wenn nicht die beste verfügbare) physikalische Referenz. Alle anderen Definitionen von beliebigen Quellen lassen sich dann auf dieses System umrechnen, so die Quelle konsistente Daten liefert.

Ich kann sonst aber auch gern mal den Ansatz meiner Exceltabelle reinstellen, wenn das weiter hilft?
Wäre nett, wenn Du die Details vorerst selber bearbeiten würdest. Wenn Du dabei nicht mehr weiterkommst, können wir gerne darauf zurückkommen. Das Thema an sich finde ich ganz interessant. Solltest Du Programmcode diskutieren wollen, wäre es nett, wenn Du ein entsprechendes Thema im Bereich "Software & Programmierung" aufmachen würdest.
Gruß
 

malle187

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Moin Bernhard,

Man muss sich eben überlegen, wo man den Nullpunkt dieser Skala gerne haben will. Nimm halt einfach mal an, dass 0° genau Richtung Süden liegt. Die Positionierung der Erdachse läßt sich experimentell/prinzipiell sehr genau bestimmen und man hat damit automatisch eine recht zuverlässige (wenn nicht die beste verfügbare) physikalische Referenz. Alle anderen Definitionen von beliebigen Quellen lassen sich dann auf dieses System umrechnen, so die Quelle konsistente Daten liefert.

Ok, das macht auch für mich Sinn. Also wenn ich dann genau Süden als 0° annehme, habe ich also +-180°, um den Azimut zu beschreiben, soweit richtig?

Wäre nett, wenn Du die Details vorerst selber bearbeiten würdest. Wenn Du dabei nicht mehr weiterkommst, können wir gerne darauf zurückkommen. Das Thema an sich finde ich ganz interessant. Solltest Du Programmcode diskutieren wollen, wäre es nett, wenn Du ein entsprechendes Thema im Bereich "Software & Programmierung" aufmachen würdest.
Gruß

Die Details soweit habe ich ja. Dann schaue ich jetzt mal ob ich mit der Vektorgeschichte weiter komme und melde mich dann nochmal.
Programmcode ansich habe ich nicht wirklich, da ich das Ganze in Excel umsetze. Also im Prinzip "nur" ne Handvoll Formeln.

Um das nochmal für mich klar zu haben: meine generelle Vorstellung von Azimut des Generators sowie Ausrichtung, Sonnenazimut und Höhenwinkel (müssten dann ja die entsprechenden Eingangsgrößen für die Vektoren sein) ist soweit ok?

http://www10.pic-upload.de/10.06.12/653p2reba2g3.jpg

Danke! :)
 

Bernhard

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Hallo Sebastian,

Also wenn ich dann genau Süden als 0° annehme, habe ich also +-180°, um den Azimut zu beschreiben, soweit richtig?
eine etwas andere Skala wäre geschickter: 0° gleich Süden, 90° gleich Osten, 180° gleich Norden und 270° gleich Westen. Also von 0 bis 360°. Das ist dann nämlich gleich der Winkel [tex]\varphi[/tex] für die Berechnung der beiden Vektoren. Die z-Achse zeigt nach wie vor senkrecht nach oben. x- und y-Achse liegen in der Horizontalen. Alles andere ist soweit OK.
 

malle187

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Moin Bernhard,

wenn ich dann den Verlauf über einen Tag betrachte müsste also bei Stunde 0 der Sonnenazimut irgendwo bei 180° anfangen, dann über 90° gegen 0° (gegen Mittag) gehen und dann von 360° wieder auf die 180° zum Ende des Tages zurück, wenn ich das dann jetzt richtig verstanden habe?

Sorry wenn ich so viel nachfrage, aber ich versuche das für mich bestmöglich nach zu vollziehen (denn wenn ich´s nicht verstehe kann ich damit schlecht weiter arbeiten :) )

Nochmals vielen Dank für deine Mühe!

Ich werde dann auf jeden Fall berichten sobald ich mit meinen Berechnungen vorran gekommen bin, kann aber sicher 1-2 Tage dauern.
 

Bernhard

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Hi malle187,

wenn ich dann den Verlauf über einen Tag betrachte müsste also bei Stunde 0 der Sonnenazimut irgendwo bei 180° anfangen, dann über 90° gegen 0° (gegen Mittag) gehen und dann von 360° wieder auf die 180° zum Ende des Tages zurück, wenn ich das dann jetzt richtig verstanden habe?
im Sommer hat man am Norpol genau diesen Fall. Aber wer arbeitet schon am Norpol? Etwas typischer ist ein Sonnenaufgang im Osten bei ca. 90° (Plus-Minus) bis Mittag bei 0° = 360° und dann weiter mit fallenden Werten, um dann bei ca. 270° (Minus-Plus) wieder unterzugehen. Das (Plus-Minus) ist in Europa im Sommer ein Plus und im Winter ein Minus. Das (Minus-Plus) ist in Europa im Sommer ein Minus und im Winter ein Plus. Der gesamte Bogen ist also symmetrisch bezüglich Süden. Er ist im Sommer größer und im Winter kleiner. Auf der Südhalbkugel ist alles vertauscht. Wenn bei uns Sommer ist, ist dort gerade Winter.

Sorry wenn ich so viel nachfrage, aber ich versuche das für mich bestmöglich nach zu vollziehen (denn wenn ich´s nicht verstehe kann ich damit schlecht weiter arbeiten :) )
Eine gute Planung ersetzt viel Ärger aufgrund sinnloser oder falscher Rechnungen und ist damit absolut gerechtfertigt :) .

Nochmals vielen Dank für deine Mühe!
Gern geschehen.

Ich werde dann auf jeden Fall berichten sobald ich mit meinen Berechnungen vorran gekommen bin, kann aber sicher 1-2 Tage dauern.
Bin schon auf die Ergebnisse gespannt. Lass Dir beliebig Zeit damit.
Gruß
 

malle187

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Hi malle187,
im Sommer hat man am Norpol genau diesen Fall. Aber wer arbeitet schon am Norpol? Etwas typischer ist ein Sonnenaufgang im Osten bei ca. 90° (Plus-Minus) bis Mittag bei 0° = 360° und dann weiter mit fallenden Werten, um dann bei ca. 270° (Minus-Plus) wieder unterzugehen. Das (Plus-Minus) ist in Europa im Sommer ein Plus und im Winter ein Minus. Das (Minus-Plus) ist in Europa im Sommer ein Minus und im Winter ein Plus. Der gesamte Bogen ist also symmetrisch bezüglich Süden. Er ist im Sommer größer und im Winter kleiner. Auf der Südhalbkugel ist alles vertauscht. Wenn bei uns Sommer ist, ist dort gerade Winter.

Also der Unterschied Nord-/Südhalbkugel ist mir ja noch geläufig. Aber: macht es nicht Sinn, den Azimut immer gleich zu betrachten, dass die Sonne also immer ungefähr bei der gleichen Gradzahl aufgeht?

Denn es ist doch auch egal ob Sommer oder Winter, die Sonne geht doch immer im Osten auf :)

Also das Plus-Minus ca. 90° für den Sonnenaufgang kann ich noch nicht nachvollziehen.

Weiß leider nicht wie ich hier ein Bild direkt einbinden kann, aber: http://www.smiliesuche.de/smileys/lachende/lachende-smilies-0101.gif :)
 

Bernhard

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Also der Unterschied Nord-/Südhalbkugel ist mir ja noch geläufig. Aber: macht es nicht Sinn, den Azimut immer gleich zu betrachten, dass die Sonne also immer ungefähr bei der gleichen Gradzahl aufgeht?
Am Äquator wäre das OK. Dort geht die Sonne an jedem Tag exakt bei 90° auf und bei 270° unter. Je weiter Du die geografische Breite aber von 0° entfernst, desto mehr Fehler handelt man sich dabei ein. An den Polen stimmt es praktisch gar nicht mehr, weil dort die Sonne ein halbes Jahr lang permanent zu sehen ist und für den Rest der Zeit gar nicht. Dort ist der Azimutwinkel also nicht definiert oder er bewegt sich zyklisch zwischen 0 und 360°.

Denn es ist doch auch egal ob Sommer oder Winter, die Sonne geht doch immer im Osten auf :)
Genau das stimmt eben nicht. Im Sommer geht die Sonne in unseren Breiten nicht im Osten sondern im Nordosten auf. Im Sommer geht die Sonne früher auf, weil der zu durchlaufende Bogen länger ist als im Winter. Schau Dir mal die Auf- und Untergangszeiten der Sonne etwas genauer an. Oder machst Du jetzt Witze mit mir?

Weiß leider nicht wie ich hier ein Bild direkt einbinden kann, aber: http://www.smiliesuche.de/smileys/lachende/lachende-smilies-0101.gif :)
Das geht hier leider gar nicht.
 

malle187

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Oder machst Du jetzt Witze mit mir?

Nein, das würde ich mir nicht erlauben, bei der Hilfestellung die du mir hier gibst!

Genau das stimmt eben nicht. Im Sommer geht die Sonne in unseren Breiten nicht im Osten sondern im Nordosten auf. Im Sommer geht die Sonne früher auf, weil der zu durchlaufende Bogen länger ist als im Winter. Schau Dir mal die Auf- und Untergangszeiten der Sonne etwas genauer an. Oder machst Du jetzt Witze mit mir?

Ich glaube da haben wir einfach aneinander vorbei geredet, bzw. ich mich undeutlich ausgedrückt. Dass die Sonne in unseren Breitengraden nicht immer genau im Osten aufgeht ist klar, so haben wir ja auch im Sommer "längere" Tage wie im Winter, das ist klar. (früherer Sonnenaufgang, späterer Sonneuntergang).

Das hatte ich eher auf das Plus-Minus bezogen. Aber es ist doch so, dass die Sonne immer irgendwo im Bereich der 90° (eben ungefähr Osten) aufgeht, egal ob Winter oder Sommer. Also im Sommer eben etwas früher (vor 90°), im Winter etwas später (nach 90°).

Ich hatte eben das Plus Minus (+90°,-90°?) nicht verstanden, da sich die Betrachungssicht doch nicht verschiebt, egal welche Jahreszeit. Also im Winter geht die Sonne ja nicht im Westen auf, das meinte ich damit. Aber vielleicht verstehe ich da auch gerad irgendwas noch nicht.

Ich habe jetzt schon mal angefangen mich wieder etwas in die Vektorrechnung einzulesen. Wenn ich den Winkel des Sonnenstandes (Höhenwinkel und damit ja auch den Zenitwinkel) sowie die Sonnenazimut habe, kann ich damit ja den Vektor der Sonnenstrahlen berechnen, richtig?

Danke!

Edit:

Irgendwie habe ich gerade noch einen Haken in meinem Gedankenbild.

Wenn ich mir das Gebilde jetzt in einem Koordinatensystem vorstelle habe ich ja einmal den Vektor der Sonnenstrahlung (abhängig vom Sonnenazimut und Höhenwinkel), sowie den Normalenvektor der geneigten Fläche.

Als Ergebnis möchte ich ja die Einstrahlung auf die geneigte Fläche haben. Wenn ich jetzt aber als Einstrahlungswert die Strahlung auf die Horizontale habe, fehlt mir doch aber ein Wert für die Strahlung des Sonnenvektors? Muss ich dann erst die Einstrahlung auf die Horizontale auf den Sonnenvektor umrechnen, und damit dann die Einstrahlung auf die geneigte Fläche? Aber dann könnte man doch auch direkt die Einstrahlung auf die Horizontale auf die geneigte Fläche umrechnen, aber dann hätte die Sonnenposition ja keinen Einfluss mehr, was ja total Quatsch ist.

Irgendwie steh ich gerad auf dem Schlauch, vielleicht sollte ich da nochmal eine Nacht drüber schlafen :)

Die Winkel können ja berechnet werden, doch woher komme ich den Betrag des Vektors? Die Einstrahlung auf die Horizontale kann ich dafür ja nicht nehmen, da die Sonnenstrahlen so ja nicht auf die Horizontale treffen.

http://www10.pic-upload.de/10.06.12/d7fgmo7kwb2q.jpg
 
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Bernhard

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Ich hatte eben das Plus Minus (+90°,-90°?) nicht verstanden, da sich die Betrachungssicht doch nicht verschiebt, egal welche Jahreszeit. Also im Winter geht die Sonne ja nicht im Westen auf, das meinte ich damit. Aber vielleicht verstehe ich da auch gerad irgendwas noch nicht.
Das Plus-Minus ist eine Abkürzung für Plus-Minus-Delta. Also 90° plus, bzw. minus ein gewisser Betrag der deutlich kleiner ist als 90°. Eine Abweichung also von 90°. Das ist eine halbwegs gebräuchliche technische Floskel. So was führt aber schnell zu ordentlichen Verwirrungen, wenn man die nicht kennt - Sorry. Auf den Rest gehe ich dann später oder auch erst morgen ein. Bin ziemlich geschafft für heute....
 

malle187

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Das Plus-Minus ist eine Abkürzung für Plus-Minus-Delta. Also 90° plus, bzw. minus ein gewisser Betrag der deutlich kleiner ist als 90°. Eine Abweichung also von 90°. Das ist eine halbwegs gebräuchliche technische Floskel. So was führt aber schnell zu ordentlichen Verwirrungen, wenn man die nicht kennt - Sorry. Auf den Rest gehe ich dann später oder auch erst morgen ein. Bin ziemlich geschafft für heute....

Ach na klar, hätte ich mir auch denken können! Das es 90° +- ein paar Grad bedeutet, und nicht +-90°.
Danke für die Aufklärung, und lass dir mit dem Rest ruhig Zeit! Freu mich natürlich über jede Antwort von dir, versuch da aber natürlich auch noch selbst hinter zu kommen, wobei ich das mit dem Einstrahlungswert ansich jetzt eben noch nicht so ganz verstanden habe.

Wünsche einen schönen Sonntag Abend! :)
 

Bernhard

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Ich habe jetzt schon mal angefangen mich wieder etwas in die Vektorrechnung einzulesen. Wenn ich den Winkel des Sonnenstandes (Höhenwinkel und damit ja auch den Zenitwinkel) sowie die Sonnenazimut habe, kann ich damit ja den Vektor der Sonnenstrahlen berechnen, richtig?
Korrekt. Praktischerweise liefern übrigens die drei Formeln von oben immer einen Einheitsvektor. Das war bei der Bildung des Skalarproduktes ja zwingende Voraussetzung.

Als Ergebnis möchte ich ja die Einstrahlung auf die geneigte Fläche haben. Wenn ich jetzt aber als Einstrahlungswert die Strahlung auf die Horizontale habe, fehlt mir doch aber ein Wert für die Strahlung des Sonnenvektors? Muss ich dann erst die Einstrahlung auf die Horizontale auf den Sonnenvektor umrechnen, und damit dann die Einstrahlung auf die geneigte Fläche? Aber dann könnte man doch auch direkt die Einstrahlung auf die Horizontale auf die geneigte Fläche umrechnen, aber dann hätte die Sonnenposition ja keinen Einfluss mehr, was ja total Quatsch ist.
Mach einfach zwei konkrete Rechnungen aus diesem Kuddelmuddel:
1.) Einstrahlung auf eine geneigte, 1m² große Fläche. Die Neigung dieser Fläche wird für die konkrete Rechnung entweder über den Normalenvektor der Fläche oder über zwei Winkel (Azimut und Höhe) vorgegeben.
2.) Einstrahlung auf eine horizontale 1m² große Fläche.

Beide Aufgaben sind getrennt voneinander lösbar und beide Ergebnisse kannst Du dann (bei Bedarf) beliebig in Beziehung setzen.
Gruß
 

malle187

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Mach einfach zwei konkrete Rechnungen aus diesem Kuddelmuddel:
1.) Einstrahlung auf eine geneigte, 1m² große Fläche. Die Neigung dieser Fläche wird für die konkrete Rechnung entweder über den Normalenvektor der Fläche oder über zwei Winkel (Azimut und Höhe) vorgegeben.
2.) Einstrahlung auf eine horizontale 1m² große Fläche.

Beide Aufgaben sind getrennt voneinander lösbar und beide Ergebnisse kannst Du dann (bei Bedarf) beliebig in Beziehung setzen.
Gruß

Wenn ich jetzt die Einstrahlung auf die horizonale Fläche in W/m² in Form der Globalstrahlung gegeben habe, muss ich also erst auf die Strahlung entsprechend der Sonneneinstrahlung umrechnen, um dann damit die Strahlung auf die geneigte Fläche bestimmen zu können, sehe ich das jetzt richtig?

Denn wenn ich die Strahlung auf die geneigte Fläche direkt berechnen will fehlt mir ja der Wert der Sonnenstrahlung.

Die Globalstrahlung (auf die horizontale Fläche) ist im Koordinatensystem doch nichts anderes, als ein Vektor entlang der z-Achse?
 

Bernhard

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Die Globalstrahlung (auf die horizontale Fläche) ist im Koordinatensystem doch nichts anderes, als ein Vektor entlang der z-Achse?
Vorsicht. Da verbirgt sich schon wieder ein kleines, aber wichtiges Detail:

Eine horizontale Fläche wird durch eine Wasserwaage definiert. Eine horizontale Ebene ist also immer eine Tangentialebene an die Erdkugel. Das was Du mit Globalstrahlung meinst, ist eine Fläche, die senkrecht auf den Sonnenstrahlen steht. Diese Fläche bekommt die volle Strahlung ab, also P=P_max. Eine Fläche parallel zu den Sonnenstrahlen bekommt keine Strahlung ab: P=0. Die Begriffe "Senkrecht" und "parallel" werden dabei aber durch die Richtung der Sonnenstrahlen definiert. Eine Fläche die über den gesamten Tag die volle Strahlung abbekommt muss also der Sonne nachgeführt werden und solche Systeme gibt es auch in der Praxis.

Die Strahlungsleistung auf einer horizontalen Fläche hängt vom Sonnenstand ab ;) .
 

malle187

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Vorsicht. Da verbirgt sich schon wieder ein kleines, aber wichtiges Detail:

Eine horizontale Fläche wird durch eine Wasserwaage definiert. Eine horizontale Ebene ist also immer eine Tangentialebene an die Erdkugel. Das was Du mit Globalstrahlung meinst, ist eine Fläche, die senkrecht auf den Sonnenstrahlen steht. Diese Fläche bekommt die volStrahlung ab, also P=P_max.

Morgen Bernhard,

Ok, dann habe ich also die Globalstrahlung ansich schon falsch gedeutet.

Also habe ich, wenn ich die Globalstrahlung schon gegeben habe, schon das Ergebnis der Berechnung 2.) von oben? (also Einstrahlung auf eine horizontale 1m² große Fläche).

Damit habe ich dann also alle 3 benötigten Angaben für den Vektor der Sonnenstrahlen (Azimut, Höhenwinkel und Einstrahlung in W/m² als Betrag des Vektors)?

Damit würde in der Betrachtung ja nur noch der Betrag des Normalenvektors auf der geneigten Ebene fehlen, welcher ja das Ergebnis sein soll.
 

Bernhard

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Also habe ich, wenn ich die Globalstrahlung schon gegeben habe, schon das Ergebnis der Berechnung 2.) von oben? (also Einstrahlung auf eine horizontale 1m² große Fläche).
Guten Morgen malle,

wie eine Solarzelle schräg einfallende Sonnenstrahlen nutzen kann weiß ich (ehrlich gesagt) auch nicht so ganz genau. Ich bin halt einfach mal davon ausgegangen, dass primär das senkrecht einfallende Licht in Strom ungewandelt wird. Für eine exaktere Betrachtung müsste man noch das Streulicht der Atmosphäre berücksichtigen. Im Prinzip produziert eine Solarzelle sogar Strom, wenn man sie mit der Rückseite zur Sonne zeigen läßt, weil eben das normale Tageslicht über Streuung und Reflektion immer noch die lichtempfindliche Schicht des Panels erreichen kann. Man kann später versuchen, das mit geegneten Zusatztermen noch etwas präziser zu bekommen. Für den Anfang würde ich davon ausgehen, dass nur die senkrecht einfallende Strahlung genutzt wird.

Bei Aufgabe 2 wäre das Ergebnis also die z-Komponente der Globalstrahlung, weil der Normalenvektor der Fläche gleich (0,0,1) ist.

Damit habe ich dann also alle 3 benötigten Angaben für den Vektor der Sonnenstrahlen (Azimut, Höhenwinkel und Einstrahlung in W/m² als Betrag des Vektors)?
Im Prinzip ja. BTW: Dabei bitte nicht die Multiplikation mit minus eins vergessen. Wenn Du Höhenwinkel und Azimut in die obigen drei Formeln für die Rücktransformation einsetzt bekommst Du den Vektor in Richtung zur Sonne. Die Sonnenstrahlen laufen aber genau entgegengesetzt, also muss der Vektor noch mit -1 multipliziert werden.

Damit würde in der Betrachtung ja nur noch der Betrag des Normalenvektors auf der geneigten Ebene fehlen, welcher ja das Ergebnis sein soll.
Der ist gleich Eins, weil es ja ein Normalenvektor ist. Entscheidend ist die Richtung des Vektors.
Gruß
 
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