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Thema: Einstrahlung auf geneigte Fläche berechnen

  1. #1
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    Standard Einstrahlung auf geneigte Fläche berechnen

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    Moin, ich hoffe ich bin mit meiner Frage im richtigen Bereich des Forums gelandet ;-)

    Ich würde gern aus der direkten Einstrahlung auf die Horizontale die Einstrahlung auf eine beliebig geneigte Fläche an einem beliebigen Tag zur beliebigen Uhrzeit berechnen.

    Ich habe also als Eingabewerte den Tag (damit den Tag des Jahres) und die Uhrzeit, Neigunung und Ausrichtung der Fläche,sowie Längen- und Breitengrad des Standortes.

    Berechnet habe ich mittlerweile den Stundenwinkel, die Deklination, den Zenitwinkel, Einfallswinkel auf die beliebig geneigte Fläche, den Höhenwinkel der Sonne, die Zeitgleichung und den Sonnenazimut.

    Aus diesen Angaben müsste ich doch die Einstrahlung von der Horizontalen auf die geneigte Fläche umrechnen können oder?

    Die Formeln kann ich natürlich auch gern noch dazu angeben, sofern das weiter hilft.

    Meine berechneten Werte habe ich allerdings mit http://131.173.121.9/sunrise/sunrise.html und http://www.wskw.de/service/solar/ abgeglichen, und abgesehen vom Sonnenazimut (unterschiedliche Betrachtungsweisen) stimmen die Werte auch ganz gut.

    Vielleicht kan mir da ja jemand den entscheidenen Tipp geben, wie ich die Einstrahlung umrechnen kann.

    Vielen Dank schonmal
    Sebastian

  2. #2
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    Standard

    Zitat Zitat von malle187 Beitrag anzeigen
    Aus diesen Angaben müsste ich doch die Einstrahlung von der Horizontalen auf die geneigte Fläche umrechnen können oder?
    Hallo Sebastian,

    wenn Du die Position der Sonne ausrechnen kannst, kannst Du doch ein lokales, rechtwinkliges Koordinatensystem definieren und dort die gesuchten Werte ausrechnen. Die Sonnenstrahlen können dann durch einen Einheitsvektor in der bekannten Richtung (=Position der Sonne) beschrieben werden. Diese Sonnenstrahlen treffen dann auf eine beliebig geneigte Fläche (horizontal oder sonst wie geneigt). Diese beliebig geneigte Fläche kann durch den Normalenvektor auf diese Fläche beschrieben werden. Wird die Fläche genau senkrecht auf die Sonne ausgerichtet sind beide Vektoren parallel und man bekommt die maximale Einstrahlung . Für alle anderen Fälle gilt . Das Skalarprodukt zwischen den beiden Einheitsvektoren liefert den Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren und damit wird die beliebig geneigte Fläche in die Ebene senkrecht zu den Sonnenstrahlen projiziert.

    Hätte die Erde keine Atmosphäre, könnte man damit dann die Leistung einer fest installierten Solarzelle in Abhängigkeit von Datum, Uhrzeit und Standort ausrechnen.
    Gruß

  3. #3
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    Standard

    Moin Bernhard,

    schon mal vielen Dank für deine Antwort!

    Also als Einstrahlungswerte habe ich die Werte der Globalstrahlung auf die Horizontale, das soll mir erstmal reichen (eine Seperation in Direkt-, difuse und Reflektionsstrahlung lasse ich erstmal außen vor).

    Die Sonnenstrahlen werden ja über den Höhenwinkel sowie den Sonnenazimut bestimmt, richtig? Die geneigte Fläche ja logischerweise durch Neigund und deren Azimut. Also muss ich mir jetzt "nur" noch überlegen, wie ich diese Werte in entsprechende Einheitsvektoren (bzw. den Normalenvektor der geneigten Fläche) umrechne?

    Könnte man sowas dann auch formelmässig erfassen, so das ich´s für ein ganzes Jahr (jede Stunde jeden Tag) umsetzen kann?

    Danke für die Unterstützung!

  4. #4
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    Standard

    Zitat Zitat von malle187 Beitrag anzeigen
    Also als Einstrahlungswerte habe ich die Werte der Globalstrahlung auf die Horizontale, das soll mir erstmal reichen (eine Seperation in Direkt-, difuse und Reflektionsstrahlung lasse ich erstmal außen vor).
    Klaro. P_max wird abgeschätzt. Man hat da die Solarkonstante mit 1,367 kW/m² und eine gewisse Dämpfung durch die Atmosphäre.

    Die Sonnenstrahlen werden ja über den Höhenwinkel sowie den Sonnenazimut bestimmt, richtig?
    Korrekt. Du kannst dann ein lokales Koordinatensystem wie folgt definieren: x-Achse zeigt nach Osten, y-Achse nach Norden und die z-Achse in Richtung Zenit. Je nach dem, wo dann der Nullpunkt des Azimutwinkels liegt bekommt man daraus den Winkel phi der lokalen Kugelkoordinaten. Der Höhenwinkel ergibt analog das theta der Kugelkoordinaten. Aus der Formel für die Rücktransformation von Kugelkoordinaten (die drei Formeln weiter unten) berechnet man dann den ersten Einheitsvektor -n_1.

    Die geneigte Fläche ja logischerweise durch Neigund und deren Azimut. Also muss ich mir jetzt "nur" noch überlegen, wie ich diese Werte in entsprechende Einheitsvektoren (bzw. den Normalenvektor der geneigten Fläche) umrechne?
    Genau. Auch hier muss man sich einmal auf ein bestimmtes lokales Koordinatensystem festlegen. Dann hat man auch hier den Nullpunkt des Azimutwinkels. Den Höhenwinkel wird man typischerweise im Bereich 0 bis 90 Grad angeben. Man muss dabei dann festlegen, ob das Panel bei 0 Grad senkrecht oder waagrecht steht.

    Könnte man sowas dann auch formelmässig erfassen, so das ich´s für ein ganzes Jahr (jede Stunde jeden Tag) umsetzen kann?
    Prinzipiell ja, sofern die Position der Sonne bereits korrekt berechnet wurde, denn dann ist die schwierigste Arbeit bereits erledigt. Der Rest geht dann mit der Formel für Kugelkoordinaten:





    Du musst also zweimal (für die Sonne und das Panel) die Winkel theta und phi ausrechnen. Die drei genannten Formeln geben Dir dann die beiden Einheitsvektoren modulo Vorzeichen. Bei der Sonne muss man den Vektor am Ende noch mit -1 multiplizieren, weil die Strahlen von der Sonne weggehen.

    Wenn Du die Position der Sonne berechnen willst, empfehle ich das Buch von O. Montenbruck, "Grundlagen der Ephemeridenrechnung".
    Geändert von Bernhard (10.06.2012 um 08:22 Uhr) Grund: Rücktransformation

  5. #5
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    Moin Bernhard,

    danke das du dir die Mühe machst!

    Ich bin ja schon mal froh, dass meine Gedanken nicht ganz falsch waren und die Umrechnung so möglich ist, jetzt muss ich das nur noch umgesetzt bekommen ;-)

    Die Umrechnung in die Vektoren muss ich mir mal in Ruhe anschauen (und evtl. alte Mathe-Unterlagen rauskramen).

    Das Panel würde ich übrigens so definieren, dass es bei 0° liegt, also waagerecht steht.

    Die Einstrahlungswerte bieten ja die Globalstrahlungskarten des DWD.

    Die Position der Sonne habe ich (zumindest meiner Meinung nach) schon korrekt berechnet und eben mit den im ersten Post genannten Seiten vergleichen. Lediglich die Definition des Sonnenazimuts ist mir noch nicht ganz schlüssig, da es dort ja verschiedene Darstellungsvarianten zu geben scheint.

    Ich kann sonst aber auch gern mal den Ansatz meiner Exceltabelle reinstellen, wenn das weiter hilft?

  6. #6
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    Standard

    Hi Sebastian,

    Zitat Zitat von malle187 Beitrag anzeigen
    Das Panel würde ich übrigens so definieren, dass es bei 0° liegt, also waagerecht steht.

    Die Einstrahlungswerte bieten ja die Globalstrahlungskarten des DWD.

    Die Position der Sonne habe ich (zumindest meiner Meinung nach) schon korrekt berechnet und eben mit den im ersten Post genannten Seiten vergleichen.
    OK.

    Lediglich die Definition des Sonnenazimuts ist mir noch nicht ganz schlüssig, da es dort ja verschiedene Darstellungsvarianten zu geben scheint.
    Man muss sich eben überlegen, wo man den Nullpunkt dieser Skala gerne haben will. Nimm halt einfach mal an, dass 0° genau Richtung Süden liegt. Die Positionierung der Erdachse läßt sich experimentell/prinzipiell sehr genau bestimmen und man hat damit automatisch eine recht zuverlässige (wenn nicht die beste verfügbare) physikalische Referenz. Alle anderen Definitionen von beliebigen Quellen lassen sich dann auf dieses System umrechnen, so die Quelle konsistente Daten liefert.

    Ich kann sonst aber auch gern mal den Ansatz meiner Exceltabelle reinstellen, wenn das weiter hilft?
    Wäre nett, wenn Du die Details vorerst selber bearbeiten würdest. Wenn Du dabei nicht mehr weiterkommst, können wir gerne darauf zurückkommen. Das Thema an sich finde ich ganz interessant. Solltest Du Programmcode diskutieren wollen, wäre es nett, wenn Du ein entsprechendes Thema im Bereich "Software & Programmierung" aufmachen würdest.
    Gruß

  7. #7
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    Moin Bernhard,

    Zitat Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
    Man muss sich eben überlegen, wo man den Nullpunkt dieser Skala gerne haben will. Nimm halt einfach mal an, dass 0° genau Richtung Süden liegt. Die Positionierung der Erdachse läßt sich experimentell/prinzipiell sehr genau bestimmen und man hat damit automatisch eine recht zuverlässige (wenn nicht die beste verfügbare) physikalische Referenz. Alle anderen Definitionen von beliebigen Quellen lassen sich dann auf dieses System umrechnen, so die Quelle konsistente Daten liefert.
    Ok, das macht auch für mich Sinn. Also wenn ich dann genau Süden als 0° annehme, habe ich also +-180°, um den Azimut zu beschreiben, soweit richtig?

    Wäre nett, wenn Du die Details vorerst selber bearbeiten würdest. Wenn Du dabei nicht mehr weiterkommst, können wir gerne darauf zurückkommen. Das Thema an sich finde ich ganz interessant. Solltest Du Programmcode diskutieren wollen, wäre es nett, wenn Du ein entsprechendes Thema im Bereich "Software & Programmierung" aufmachen würdest.
    Gruß
    Die Details soweit habe ich ja. Dann schaue ich jetzt mal ob ich mit der Vektorgeschichte weiter komme und melde mich dann nochmal.
    Programmcode ansich habe ich nicht wirklich, da ich das Ganze in Excel umsetze. Also im Prinzip "nur" ne Handvoll Formeln.

    Um das nochmal für mich klar zu haben: meine generelle Vorstellung von Azimut des Generators sowie Ausrichtung, Sonnenazimut und Höhenwinkel (müssten dann ja die entsprechenden Eingangsgrößen für die Vektoren sein) ist soweit ok?

    http://www10.pic-upload.de/10.06.12/653p2reba2g3.jpg

    Danke!

  8. #8
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    Hallo Sebastian,

    Zitat Zitat von malle187 Beitrag anzeigen
    Also wenn ich dann genau Süden als 0° annehme, habe ich also +-180°, um den Azimut zu beschreiben, soweit richtig?
    eine etwas andere Skala wäre geschickter: 0° gleich Süden, 90° gleich Osten, 180° gleich Norden und 270° gleich Westen. Also von 0 bis 360°. Das ist dann nämlich gleich der Winkel für die Berechnung der beiden Vektoren. Die z-Achse zeigt nach wie vor senkrecht nach oben. x- und y-Achse liegen in der Horizontalen. Alles andere ist soweit OK.

  9. #9
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    Moin Bernhard,

    wenn ich dann den Verlauf über einen Tag betrachte müsste also bei Stunde 0 der Sonnenazimut irgendwo bei 180° anfangen, dann über 90° gegen 0° (gegen Mittag) gehen und dann von 360° wieder auf die 180° zum Ende des Tages zurück, wenn ich das dann jetzt richtig verstanden habe?

    Sorry wenn ich so viel nachfrage, aber ich versuche das für mich bestmöglich nach zu vollziehen (denn wenn ich´s nicht verstehe kann ich damit schlecht weiter arbeiten )

    Nochmals vielen Dank für deine Mühe!

    Ich werde dann auf jeden Fall berichten sobald ich mit meinen Berechnungen vorran gekommen bin, kann aber sicher 1-2 Tage dauern.

  10. #10
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    Hi malle187,

    Zitat Zitat von malle187 Beitrag anzeigen
    wenn ich dann den Verlauf über einen Tag betrachte müsste also bei Stunde 0 der Sonnenazimut irgendwo bei 180° anfangen, dann über 90° gegen 0° (gegen Mittag) gehen und dann von 360° wieder auf die 180° zum Ende des Tages zurück, wenn ich das dann jetzt richtig verstanden habe?
    im Sommer hat man am Norpol genau diesen Fall. Aber wer arbeitet schon am Norpol? Etwas typischer ist ein Sonnenaufgang im Osten bei ca. 90° (Plus-Minus) bis Mittag bei 0° = 360° und dann weiter mit fallenden Werten, um dann bei ca. 270° (Minus-Plus) wieder unterzugehen. Das (Plus-Minus) ist in Europa im Sommer ein Plus und im Winter ein Minus. Das (Minus-Plus) ist in Europa im Sommer ein Minus und im Winter ein Plus. Der gesamte Bogen ist also symmetrisch bezüglich Süden. Er ist im Sommer größer und im Winter kleiner. Auf der Südhalbkugel ist alles vertauscht. Wenn bei uns Sommer ist, ist dort gerade Winter.

    Sorry wenn ich so viel nachfrage, aber ich versuche das für mich bestmöglich nach zu vollziehen (denn wenn ich´s nicht verstehe kann ich damit schlecht weiter arbeiten )
    Eine gute Planung ersetzt viel Ärger aufgrund sinnloser oder falscher Rechnungen und ist damit absolut gerechtfertigt .

    Nochmals vielen Dank für deine Mühe!
    Gern geschehen.

    Ich werde dann auf jeden Fall berichten sobald ich mit meinen Berechnungen vorran gekommen bin, kann aber sicher 1-2 Tage dauern.
    Bin schon auf die Ergebnisse gespannt. Lass Dir beliebig Zeit damit.
    Gruß

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