Ich habe auch lange über eine allgemeinverständliche Erklärung gegrübelt; hier meine - nicht gerade kurze - Idee dazu:
Ein eindimensionaler String spannt bei seiner "Reise durch die Raumzeit" eine zweidimensionale Fläche auf. Auf dieser zweidimensionalen Fläche kann man eine Metrik definieren, also ein mathematsiches Objekt, das es erlaubt, Längen, Winkel und Flächen zu definieren. Beispiel wäre so etwas wie kartesiche oder Polarkoordinaten. Nun sollen die Ergebnisse der Theorie aber unabhängig von der Wahl dieses Koordinatensystemes sein, d.h. die Änderung des Koordinatensystems entspricht einer Symmetrie; für die Bahn der Erde um die Sonne ist die Wahl des Nullpunktes des Bahnwinkels bedeutungslos, also reine Konvention. Im Falle der Stringtheorie erhält man eine sehr große Symmetriegruppe, nicht wie im Falle des Keplerproblems mit
einer möglichen Wahl, dem Winkel, sondern
unendlich vieler Wahlfreiheiten. Eine Symmetriegruppe wird nun mathemtisch durch sogenannte Generatoren bestimmt, das sind Objekte, die sozusagen bestimmten elementaren Symmetrieoperationen entsprechen, aus denen man alle anderen Symmetrieoperationen "zusammensetzen" kann. Zwischen diesen Generatoren bestehen gewisse Beziehungen, sie bilden eine mathematsiche Struktur, eine sogenannte Symmetriealgebra.
Nun quantisiert man die bosonische bzw. die (fermionische) Superstringtheorie, und damit quantisiert man die Symmetrietransformationen sowie die Generatoren. D.h. man findet neue, mathematsich abstrakte Objekte, die nicht mehr in einem 26-dimensionalen bzw. 10-dimensionalen Raum leben, sondern in einem unendlichdimensionalen Hilbertraum (diese Quantisierung kennt man schon seit Heisenbergund Dirac). Im Zuge dieser Quantisierung kann die Symmetriealgebra verletzt werden, d.h. die Beziehungen zwischen den Generatoren verändern sich, evtl. auf pathologische Weise. Die Änderung enthält dabei mathematsiche Terme, die im klassischen Grenzfall verschwinden, d.h. es handelt sich um echte Quanteneffekte.
Es gibt nun zwei Sorten von Anomalien, gutartige und bösartige. Erstere führen zu Effekten, die man tatsächlich physikalisch beobachtet, z.B. der chiralen U(1) Anomalie und dem daraus resultierenden Zerfall des neutralen Pions sowie der hohen Masse des sogenannten eta' Mesons. Letztere, also bösartige, zerstören die Konsistenz der quantisierten Version der Theorie. Man kann sagen, die quantisierte Version der Theorie existiert mathematisch nicht. Und um so einen Fall handelt es sich im Falle der Stringtheorie.
Man kann üblicherweise die Anomalie "berechnen", d.h. einen mathematischen Asdruck angeben, der sozusagen die Verletzung der klassisch vorhanden Symmetrie in der Quantentheorie quantitativ "misst". Tut man dies im Rahmen der bosonische Stringtheorie bzw. der fermionischen Superstringtheorie, so findet man, dass dieser Ausdruck ausschließlich in 26 bzw. in 10 Dimensionen (in letzterer noch flankiert durch weitere Bedingungen) exkat Null ist. Das bedeutet, dass die quantisierte Version der bosonische Stringtheorie bzw. der fermionischen Superstringtheorie ausschlielßlich in 26 bzw. 10 Dimensionen mathematsich widerspruchsfrei definiert werden kann. Im Falle der Superstringtheorie nennt man den Mechanimus der "anomaly cancellation" nach den Entdeckern "Green-Schwarz-Mechanismus". Er fordert eine 10-dimenionale Raumzeit sowie eine spezielle Symmetriegruppe der Superstrings.
Im Falle des Standardmodells kennt man ebenfalls bösartige Anomalien, sogenannte Eich-Anomalien. Diese entstehen durch die chirale Struktur, d.h. durch die Asymmetrie zwischen rechts- und linkshändigen Teilchen im Rahmen der elektroschwachen Wechselwirkung (P-Invarianz). Jede Teilchensorte (Elektron, Neutrino, ...) führt dabei zu einer Anomalie, deren Summe sisch aber insgs. zu Null ergeben muss. Daraus resultieren Bedigungen zwischen den verschiedenen Ladungen der Fermionen. So erscheint es zunächst egal, ob man den Quarks nun die Ladungen 2/3 und -1/3 der 4/3 und -2/3 gibt - und andere Ladungen (auch schwache Ladung, Isospin usw.) gleich lässt. Es zeigt sich aber, dass nur ganz bestimmte Kombinationen von Ladungen zu einer anomalienfreien und damit konsistenten Theorie führen. Dies war einer Gründe für die suche nach dem sechstem Quark, dem top-Quark, in den neunziger Jahren. Ohne dieses sechste Quarks wäre das Standardmodell nicht nur 'unschön' gewesen, sondern mathematsich inkonsistent - nicht reparabel!
http://en.wikipedia.org/wiki/Anomaly_(physics)#Gauge_anomalies
http://en.wikipedia.org/wiki/Green–Schwarz_mechanism
