Hallo Sebo,
die Sache mit den Dimensionen ist kompliziert.
Wir produzieren uns mit unserem Gehirn ein ‚Bild‘ von unserer Welt, das drei Dimensionen hat. Länge, Breite und Höhe.
Nachdem einige von uns herausgefunden hatten, wie man sowas mit der Formelsprache der Mathematik/Geometrie beschreiben kann, konnten sie sehen, daß die dabei gefundenen Regeln nach entsprechenden Ergänzungen auch gelten, wenn man ‚einfach‘ Dimensionen wegläßt oder dazu nimmt.
Beim Weglassen kommen wir mit unserer Vorstellungskraft noch mit. Ein Blatt Papier könnte man sich in etwa als eine Fläche vorstellen – aber nur vorstellen, denn tatsächlich ist es ein räumliches Gebilde. Dein Schatten auf der Erdoberfläche kommt einem zweidimensionalen Gebilde da schon näher, aber wenn Du darüber nachdenkst was dieser Schatten denn nun wirklich ist, dann verflüchtigt sich das, was Du eben noch meintest begreifen zu können, wieder in ein Nichts.
Beim Zufügen einer Dimension, also von drei auf vier, verlassen wir ziemlich schnell den Bereich, in dem unser Gehirn noch in der Lage ist eine anschauliche ‚Welt‘ in uns entstehen zu lassen.
Oh, nicht daß man es nicht versucht hätte. Es gibt sogar manche Menschen, die glauben daß sie es sich vorstellen können – aber ich denke mal, daß sich diese Vorstellung nur auf einige wenige Aspekte bezieht, nicht aber ein solches Ausmaß erlangt, wie wir es mit unserer 3-D Welt können.
Bei vier Dimensionen gibt es das bekannte Beispiel mit dem 4-D ‚Würfel‘, dessen 3 dimensionaler ‚Schatten‘ in unserer Welt, wenn man ihn im 4-D-Raum dreht, sich so verhalten würde wie es hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/4-D sehr schön visualisiert wurde. Hier nochmal etwas ausführlicher aufbereitet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperwürfel
Es gibt auch ein Bild von Salvador Dali, der dieses Thema künstlerisch umsetzt.
http://www.crashkunst.de/corpus-hypercubus-salvador-dali.html
Es gibt das häufig gebrauchte Beispiel, mit dem man versucht anschaulich zu erklären, wie man sich denn einen in sich geschlossenen Raum vorstellen kann.
Stell Dir ein ‚Lebewesen‘ vor, dessen Welt nicht drei-, sondern zweidimensional ist. Für dieses Wesen gibt es nur die Richtungen vorne, hinten und links und rechts. Oben und Unten sind nicht Bestandteil seiner Weltvorstellung. Es hat auch keinen Flächententakel mit dem es nach Oben oder unten zeigen könnte - mit einer Fläche geht das auch nicht – diese Dimension existiert nicht in seiner Welt und in seiner Vorstellung.
Lebt es in unserer Vorstellung auf der Oberfläche eines Papierblattes, dann hört seine Welt am Rand des Papiers auf, ähnlich wie für uns an den Wänden eines Kastens, in den wir eingesperrt sind. Das Flächenwesen braucht keinen Boden und keinen Deckel, denn die damit abgeschlossenen Richtungen gibt es bei ihm nicht.
Und in unserer Vorstellung geht die Welt hinter den Kastenwänden weiter und für das Flächenwesen geht die Welt hinter seinem 2-D ‚Kasten‘ auch weiter.
Wir haben das Problem, daß wir uns nicht vorstellen können, daß die Welt an der Kastenwand aufhört und dahinter nicht nur nichts im Sinne von leerem Raum ist, sondern garnichts – keine Welt, kein (wenn auch nur leerer) Raum – einfach nur nichts was existiert.
Dem Flächenwesen würde es in seiner zweidimensionalen Welt nicht anders ergehen.
Wir versetzen nun das Flächenwesen auf die Oberfläche einer Kugel. Die Kugeloberfläche ist eine in sich geschlossene Fläche. Für das Flächenwesen gibt es auf dieser Kugeloberfläche keine Grenze. Seine 2D-Welt ist unendlich groß. Jede Richtung in die es zeigen kann ist ohne Grenze und trotzdem ist seine Welt nicht unendlich groß, sondern hat eine begrenzte Anzahl von Quadratmetern.
Übersetze das mal in unsere Welt!
Ein 4D ‚Lebewesen‘ versetzt uns aus unserem Kasten in unseren Raum Dieser Raum ist ein in sich geschlossener Raum. Für uns gibt es keine Grenze in diesem Raum. Unser 3D-Welt ist unendlich groß. Jede Richtung in die wir zeigen können ist ohne Grenze und trotzdem hat unsere Welt nicht ein unendliches Volumen,
(das gilt für diese Analogie. Im richtigen Universum können wir das bisher, möglicherweise auch für Immer, nicht feststellen)
sondern hat eine begrenzte Anzahl von Kubikmetern.
Viele, die dieses Beispiel mal gelesen oder gehört haben, stellen sich dann das Universum einfach als diese Kugel vor, in der sie drin sind und außerhalb dieser Kugel liegen dann weitere Universen. Sie vergessen dabei völlig, daß sie nicht nach ‚draußen‘ zeigen können. Diese Richtung gibt es für uns ebenso wenig, wie für die Flächenwesen die Richtungen Oben und Unten. Ihre Welt ist die Fläche, unser Welt ist der Raum. Keiner kann aus seiner Welt nach Draußen zeigen. Wir allerdings können uns vorstellen, in welche Richtung die Flächenwesen zeigen müßten, um nach Draußen zu zeigen, aber für die Flächenwesen ist diese Richtung weder zeigbar noch vorstellbar - allenfalls berechenbar.
Herzliche Grüße
MAC
